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• Luigi Chalan

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Una empresa fabrica 4 tipos de muebles: mesas (M), sillas (S), escritorios (E) y librerías (L). Una mesa se vende por 28 unidades monetarias (u.m.) y cuesta 9 u.m. en materia prima y 10 u.m. en mano de obra y costes indirectos. Una silla se vende por 16 u.m. y cuesta 5 u.m. en materia prima y 7 u.m. en mano de obra y costes indirectos. Un escritorio se vende por 42 u.m. y cuesta 12 u.m. en materia prima y 18 u.m. en mano de obra y costes indirectos. Por último, una librería se vende por 80 u.m. y cuesta 22 u.m. en materia prima y 34 u.m. en mano de obra y costes indirectos. Para la realización de cada mueble se precisan dos tipos de madera (nogal y caoba); así como mano de obra. Una mesa precisa 5 unidades de nogal, 2 unidades de caoba y 9 horas de mano de obra. Una silla precisa 1 unidad de nogal, 3 unidades de caoba y 4 horas de mano de obra. Un escritorio precisa 9 unidades de nogal, 4 unidades de caoba y 12 horas de mano de obra. Finalmente, una librería precisa 12 unidades de nogal, 1 unidad de nogal y 21 horas de mano de obra. Cada mes, la empresa puede obtener como máximo 1000 unidades de nogal y no más de 550 unidades de caoba, y además, dispone de hasta 2240 horas de trabajo. Por otro lado, la demanda de mesas y escritorios pueden considerarse ilimitada, pero el número de sillas y librerías que pueden venderse será como máximo 100 unidades y 40 unidades, respectivamente. Formular un modelo que pueda utilizar el gerente de la empresa para maximizar el beneficio (ingresos – gastos) mensual. (Trátese como un problema lineal no entero). Precio Precio materia Mano Venta Prima de obra Nogal Caoba Horas (u.m.) (u.m.) (u.m.) (unidades) (unidades) (h) M S E L

28 16 42 80

9 5 12 22

10 7 18 34

MAXIMO

5 1 9 12

2 3 4 1

9 4 12 21

1000

550

2240

RESOLUCION DE PROBLEMA APLICANDO SIMPLEX: 1- Objetivo (Verbal) Maximizar las utilidades por la venta de muebles, determinando el número de mesas, sillas, escritorios y librerías a producir por mes. 2- Restricciones (Verbales) R1) Disponibilidad mensual de nogal: como máximo 1000 unidades de nogal. R2) Disponibilidad mensual de caoba: no más de 550 unidades de caoba.

R3) Disponibilidad de horas de trabajo por mes: hasta 2240 horas de trabajo. R4) Límite de ventas de sillas: como máximo 100 unidades de sillas. R5) Límite de ventas de librerías: a lo más 40 unidades de librerías. 3- Transformando a definiciones matemáticas: a. Función Objetivo: Variables de Decisión: X1= Número de mesas fabricadas por mes. X2= Número de sillas fabricadas por mes. X3= Número de escritorios fabricados por mes. X4= Número de librerías fabricadas por mes.

Beneficio: Ingreso – costes Beneficio x mesa = 28M – (9M + 10M) = 9M Beneficio x silla = 16S – (5S + 7S) = 4S Beneficio x escritorio = 42E – (12E + 18E) = 12E Beneficio x librería = 80L – (22L + 34L) = 24L

Coeficientes de Contribución C1= Contribución a la utilidad en u.m. por unidad de mesa fabricada = 9 u.m. C2= Contribución a la utilidad en u.m. por unidad de silla fabricada = 4 u.m. C3= Contribución a la utilidad en u.m. por unidad de escritorio fabricado = 12 u.m. C4= Contribución a la utilidad en u.m. por unidad de librería fabricada = 24 u.m.

Modelo Matemático Z= C1X1 + C2X2+ C3X3 + C4X4 Z= 9X1 + 4X2+ 12X3 + 24X4

b. Restricciones: R1) Disponibilidad mensual de nogal: (5 unid) (X1 unid) + (1 unid) (X2 unid) + (9 unid) (X3 unid) + (24 unid) (X4 unid)