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• Jorge A. Mejia Bernuy

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• Estadística multivariada
• Métodos matemáticos y cuantitativos (Economía)
• Econometría
• Teoría de estimación
• Análisis

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Un estudio de mercado trata de averiguar si es efectiva la propaganda televisada de un producto que horas/ semana). Se recopilaron datos a partir de la segunda semana de iniciada la publicidad resultan cuarta semana.

Semana Tiempo de propaganda Venta de Producto ($) a)

2 20 300

3 25 310

4 22

¿Es efectiva la publicidad del producto? SOLUCION Se sabe que: Y=a+bX

Recta de regresión lineal

utilizamos la tabla de trabajo Xi

Yi 20 25 22 28 36 40 171 149

∑ Prom �  

Xi.Yi 300 310 0 320 350 420 1700 340

= =

�  

〖𝑋𝑋〗 ^2

6000 7750 0 8960 12600 16800 52110

〖 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2 〗 400 625 0 784 1296 1600 4705

90000 96100 0 102400 122500 176400 587400

29.8 340

COVARIANZA ���=(∑��.��)/� − �  .�  

=

290

VARIANZA X

VARIANZA Y=

�^2 �=(∑ 〖 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2) 〗 /� − 〖𝑋   " " 〗 ^2

Luego:

�=���/ (�^2 �) �= �   −��  

=

52.96

=

5.4758

a=

176.8202 �=176.82+5.47�

Por lo tanto:

…(1)

Para ver su efectividad: �=���/(��.��)

;

r= 0.92 -1 ≤ r ≥ 1 Sí es efectiva b) ¿En cuanto estimaría las ventas en la semana 4? VENTAS SEMANA 4 X = 22 Reemplazando en (1): Y = 297 Mejia Romero Emily Mary ADMINISTRACION IV

Sx= 7.277 Sy= 43.359

ada de un producto que salió a la venta con relación al tiempo de publicidad (en a la publicidad resultando el cuadro que sigue. No se pudo recopilar datos de la semana.

5 28 320

1880

6 36 350

7 40 420

12. Un editor tomó una muestra de 7 libros anotando el precio y el número de páginas respectiv

N° de páginas Precio ($)

Xi

630 10

Yi

�  

10 8 7 4 6 6 9 50

= =

�  

400 7

250 4

〖𝑋𝑋〗 ^2

Xi.Yi

630 550 400 250 370 320 610 3130

∑

550 8

6300 4400 2800 1000 2220 1920 5490 24130

〖 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2 〗 396900 100 302500 64 160000 49 62500 16 136900 36 102400 36 372100 81 1533300 382

447.143 7.143

�=���/ (�^2 �) COVARIANZA ���=���(�.�)=(∑��.��)/� − �  .�   ���(�.�)=

253.265

Varianza �^2 �=(∑ 〖 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2) 〗 /� − 〖𝑋   " " 〗 ^2 =

19106.122

VARIANZA Y=

3.55

por lo tanto: b=

0.013

�= �   −��   Si: reemplazando: a= 1.22

a) Determine una función lineal entre el precio y el número de páginas con el fin de predecir precios. ¿Qué precios se explica por esta función?

a) Determine una función lineal entre el precio y el número de páginas con el fin de predecir precios. ¿Qué precios se explica por esta función? Función Lineal: �=�.��+�.���� �=���/(��.��)

r= 0.972 97.20%

b) Estimar el precio de un libro de 300 páginas. Si a este libtro se le incrementa 20 páginas en una segund incrementaría su precio? Para el libro de 300 páginas: Y=

5.19

Y1=

5.46 0.265

Para el libro de 320 páginas: incremento de precio Y1-Y =

c) ¿Cuántas páginas debería tener un liro cuyo precio se estima en $12.27? despejando X: �=(�−1.22)/0.013 Reemplazando: X= 850

de páginas respectivo, obteniendo los siguientes datos.

370 6

320 6

610 9

predecir precios. ¿Qué Porcentaje de la varianza total de

predecir precios. ¿Qué Porcentaje de la varianza total de

áginas en una segunda edición, ¿en cuánto se

14. Se requiere estudiar la relación entre las edades en años (X) de un tipo de máquinas que se utiliza en l el número de artículos (Y) que producen. A partir de la muestra siguiente:

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Xi

∑

Yi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35

95 70.8 75 60 45.5 25 371.3

�  

= =

�   ���=���(�.�)=(∑��.��)/� − �  .�  

Xi.Yi 190 212.4 375 360 409.5 250 1796.9

5.83 61.88

= 61.28

^2 �=(∑ 〖 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2) 〗 /� − 〖𝑋   " " 〗 ^2 = 8.47 √(�  ^2 ) Sx =

= 2.91

^2 �=(∑ 〖 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2) 〗 /� − 〖 𝑋 𝑋  " " 〗 ^2 = √(�  ^2 ) Sy =

=

4160.23 64.5

Y 95 70, 80 75 60 45, 50 25

〖𝑋𝑋〗 ^2 4 9 25 36 81 100 255

〖 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2 〗 9025 5012.64 5625 3600 2070.25 625 25957.89

�=���/ (�^2 �) b=

7.23

���=∑24_(�=1)^�▒ 〖 (��−�−���) 〗 ^2

�=���/(��.��) r=

0.33

�= �   −��   a= 19.69

X=a+bY b=

61.28 4160.23

b=

0.0147

por lo tanto: �=5.21+0.01�

�= �   −��   a= 4.92

o de máquinas que se utiliza en la fabricación de cierto artículo y

16. Los porcentajes en gastos de publicidad y los porcentajes de beneficios netos de ventas en una m

2.30 4.00

Gastos Beneficios

1.90 3.80

3.50 6.20

1.00 2.90

1.50 3.40

〖𝑋𝑋〗 ^2 〖 Beneficios Xi.Yi 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2 〗 2.30 4.00 9.2 5.29 16 1.90 3.80 7.22 3.61 14.44 3.50 6.20 21.7 12.25 38.44 1.00 2.90 2.9 1 8.41 1.50 3.40 5.1 2.25 11.56 4.00 6.80 27.2 16 46.24 2.60 4.50 11.7 6.76 20.25 3.00 5.00 15 9 25 2.40 4.20 10.08 5.76 17.64 22.20 40.80 110.10 61.92 197.98

Gastos

∑

�   �   Covarianza

Varianza

= =

2.47 4.53

���=���(�.�)=(∑��.��)/� − �  .�  

= 1.05

�^2 �=(∑ 〖 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2) 〗 /� − 〖𝑋   " " 〗 ^2 = 0.796

�=���/ (�^2 �) b= 1.32 �= �   −��   Si: Reemplazando: a= 1.274 a) Hallar la recta de regresión de mínimos cuadrados para predecir beneficios netos. RECTA: �=�.���+�.���

b) Determine el beneficio si el gasto es 5%¿Cuánto es el porcentaje de la varianza explicada de los benefici

Reemplazando X: Y= 1.274+(1.32)(5) Y= 7.87

os de ventas en una muestra de 9 negocios es como sigue:

4.00 6.80

2.60 4.50

3.00 5.00

xplicada de los beneficios con respecto al gasto?

2.40 4.20

17. Una fábrica de cierta marca de refresco ha tomado al azar 9 semanas del año, observando la tem correspondiente en grados centígrados (X) y la cantidad de los refrescos en miles (Y) pedidos durant períodos. Los datos se resumen en la siguiente tabla: X Y

28 60 Xi

∑

Yi

12 12 Xi.Yi

28 14 12 31 30 19 24 15 16 189.00

60 19 12 75 70 40 55 25 25 381.00

�  

= =

�   Covarianza

14 19

1680 266 144 2325 2100 760 1320 375 400 9370.00

30 70

〖𝑋𝑋〗 ^2 〖 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2 〗 784 3600 196 361 144 144 961 5625 900 4900 361 1600 576 3025 225 625 256 625 4403.00 20505.00

21.00 42.33

���=���(�.�)=(∑��.��)/� − �  .�  

Varianza �^2 �=(∑ 〖 𝑋 𝑋𝑋〖 ^2) 〗 /� − 〖𝑋   " " 〗 ^2 = 48.222 √(�  ^2 ) Sx =

31 75

= 152.111

VARIANZA Y=

= 6.94

�=���/ (�^2 �) b= 3.154 �= �   −��   Si: Reemplazando: a= -23.9 Hallar la recta de regresión de mínimos cuadrados para predecir la cantidad de pedidos. RECTA:

√(�  ^2 ) Sy =

�=−��.�+�.���� ¿Se puede predecir la producción en base a la temperatura? �=���/(��.��)

= 0.99

del año, observando la temperatura media n miles (Y) pedidos durante cada uno de dichos

19 40

24 55

=

22.1

486.22 √(�  ^2 )

15 25

16 25