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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO ESCUELA DE POSGRADO

DOCTORADO EN CONTABILIDAD Y FINANZAS

CURSO: ESTADISTICA APLICADA A LA INVESTIGACION

TRABAJO ENCARGADO.

PRESENTADO POR:

GERMAN FERNANDEZ ROJAS

DOCENTE: D. Sc. PERCY HUATA PANCA

8. Los siguientes datos se refieren al numero de libros de Estadística consultados por 50 estudiantes para rendir el examen parcial de la asignatura:

2 0 1 0 3

0 1 5 0 1

4 1 2 3 3

4 1 2 0 1

1 0 5 1 2

4 1 3 4 0

0 2 4 2 5

3 4 0 1 6

2 0 4 2 3

0 1 0 0 2

a) Elaborar la tabla de distribución de frecuencia. lᵢ

Xᵢ

fᵢ

Fᵢ

hᵢ

Hᵢ

hᵢ%

Hᵢ%

Xᵢ * f

0–1 1–2

0,5 1,5

13 11

13 24

0,26 0,22

0,26 0,48

26 22

26 48

6,5 16,5

2–3 3–4 4 -5 5–6

2,5 3,5 4,5 5,5

9

33 39 46 50

0,18 0,12 0,14 0,08 1

0,66 0,78 0,92 1

18 12 14 8 100

66 78 92 100

22,5 21 31,5 22 120

6 7 4 50

b) Graficar el Histograma de Frecuencias ojiva y el Polígono de Frecuencias.

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS NUMERO DE ESTUDIANTES

14

13

12

11

10

9

8

7 6

6 4 4 2 0 0-1

1-2

2-3

3-4

LIBROS CONSULTADOS

4 -5

5-6

POLIGONO DE FRECUENCIA NUMERO DE ESTUDIANTES

14 13

12

11

10

9

8 6

6

7

4

4

2 0

0 0

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

0 6.5

LIBROS CONSULTADOS

OJIVA 60 46

ESTUDIANTES

50

50

39 40

33

30 20

24 13

10

0 0-1

1-2

2-3

3-4

4 -5

5-6

LIBROS CONSULTADOS

c) Interpretar: f₂= 11: Significa que 11 de los 50 estudiantes han consultado de 1 a menos de 2 libros de estadística. F₃=33: Significa que 33 de los 50 estudiantes han consultado de 1 a menos de 3 libros de estadística h₁%= 26%: Significa que 26% de los 50 estudiantes han consultado menos de 1 libro de estadística. H₄%= 78%: Significa que el 78% de los 50 estudiantes han consultado de 1 a menos 4 libros de estadìstica.

d) Hallar e interpretar el promedio aritmético, cuadrático, cùbico, Me y Moda. 1. Promedio aritmético:

= 120/50 = 2.4

El promedio de libros de estadística consultados por los estudiantes es de 2. 2. Promedio Cuadràtico: PROMEDIO CUADRATICO lᵢ 0-1 1-2 2-3 3-4 4 -5 5-6

Xᵢ

X2ᵢ

fᵢ 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5

13 11 9 6 7 4 50

0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 30,25

X2ᵢ * fᵢ 3,25 24,75 56,25 73,5 141,75 121 420,5

= 2.9

Promedio Cuadrático: 2,9

3. Promedio Cúbico

lᵢ 0–1 1–2 2–3 3–4 4 -5 5–6

3

𝑋̅c =

Xᵢ

fᵢ 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5

𝑘

13 11 9 6 7 4 50

Xᶾᵢ 0,125 3,375 15,625 42,875 91,125 166,375

Xᶾᵢ * fᵢ 1,625 37,125 140,625 257,25 637,875 665,5 1740

3

√∑𝑖=1 𝑋𝑖 𝑓𝑖 𝑛

= 3,2648238

Promedio Cúbico= 3,2648238

4. Mediana

̅ 𝑀𝑒 = 𝑋

= 𝐿𝑖 + (

𝑛 −𝐹𝑖−1 2

𝑓𝑖

) 𝐶 = 2,11111111

La mediana es = 2,11111111. 5. Moda: 0

e) Hallar el cuartil 𝑄3 , 𝑄𝑢2 , 𝐷7 y 𝑃63 . 1. Cuartil 𝑄3

𝑄3 = 𝐿𝑖 + (

𝑛(3) −𝐹𝑖−1 4

𝑓𝑖

) 𝐶 = 3.75

Quartil 3= 3: el 75 % de los estudiantes han consultado menor o igual a 3 libros de estadística y el 25% restante ha cosultado mas de 3 libros de estadística. 2. Quintil 𝑄𝑢2 𝑛(2) −𝐹𝑖−1 5

𝑄𝑢2 = 𝐿𝑖 + (

𝑓𝑖

) 𝐶 = 1,63636364

Quintil 2: El 40% de los estudiantes han consultado menor o igual a 1 libro y el 60% restante ha consultado mas de un libro de estadística.

3. Decil 𝐷7

𝐷7 = 𝐿𝑖 + (

𝑛(7) −𝐹𝑖−1 10

𝑓𝑖

) 𝐶 = 3,33333333

Decil 𝐷7: El 70% de los estudiantes han consultado menor o igual a 3 libros y el 30% restante ha consultado mas de 3 libros de estadística.

4. Percentil 𝑃63 𝑛(63) −𝐹𝑖−1 100

𝑃63 = 𝐿𝑖 + (

𝑓𝑖

) 𝐶 = 2,83333333

Percentil 𝑃63 : El 37% de los estudiantes han consultado menor o igual a 2 libros y el 63% restante ha consultado mas de 2 libros de estadística.

f)

Hallar e interpretar la varianza, desviación estándar, coeficiente de variación, coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis. 1. Varianza:

𝑆2 =

̅ 2 ∑𝐾 𝑖=1 𝑓𝑖 (𝑋𝑖 −𝑋 ) 𝑛−1

= 2,70408163

De los libros de estadística consultados existe una variación de 2,722 con respecto al promedio 2. Desviación estándar:

̅ 2

𝐾

∑ 𝑓 (𝑋 −𝑋) S = √ 𝑖=1 𝑖 𝑖

𝑛−1

= 1,6444092.

De los libros de estadística consultados existe una variación de 1,64 con respecto al promedio

3. Coeficiente de variación:

C.V. =

𝑆 (100%) = 0,6851705 𝑋̅

Concluimos que de los 50 estudiantes que consultaron el libro de estaadìstica, existe una variabilidad o variación de 6.08 % con respecto al promedio de libros consultados.

4. coeficiente de asimetría:

C.A.=

𝑄3 −2𝑄2 +𝑄1 𝑄3 −𝑄1

= 0,55454658

Podemos decir que la distribución para los libros consultados de la muestra de 50 estudiantes es asimétrica positiva.

5. Coeficiente de curtosis

K=

𝑄3 −𝑄1

= 0,72079876

2(𝑃90 −𝑃10 )

Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra

1,92 0,23877237 2 0 1,68837562 2,85061224 0,72079876 0,55454658 6 0 6 96 50

Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

26. Los siguientes datos corresponden al numero de dietas especiales por semana aplicados a una muestra de 51 estudiantes que muestran debilidad mental. 7 3 ‘8

8 4 5

6 5 2

7 7 6

1 1 1

7 5 2

6 7 6

1 4 3

7 8 2

3 3 1

7 6 6

1 6 1

1 7 9

2 8 2

5 7 4

4 2 5

2 3 4

A) ELABORAR LA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS lᵢ

Xᵢ

fᵢ

Fᵢ

1–2 2–3

1,5 2,5

8 7

3–4 4 -5 5–6 6–7 7–8 8–9

3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5

5 5 5 7 9 5

hᵢ Hᵢ hᵢ% Hᵢ% 8 0,15686275 0,15686275 15,6862745 15,6862745 15 0,1372549 0,29411765 13,7254902 29,4117647 20 25 30 37 46 51

0,09803922 0,09803922 0,09803922 0,1372549 0,17647059 0,09803922

0,39215686 0,49019608 0,58823529 0,7254902 0,90196078 1

9,80392157 9,80392157 9,80392157 13,7254902 17,6470588 9,80392157

B) GRAFICAR EL HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS, OJIVA Y EL POLIGONO DE FRECUENCIAS.

39,2156863 49,0196078 58,8235294 72,5490196 90,1960784 100

Xᵢ * fᵢ 12 17,5 17,5 22,5 27,5 45,5 142,5

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS NUMERO DE ESTUDIANTES

10 9

8

8 7

6

7

4

5

5

5

3-4

4 -5

5-6

5

2 0 1-2

2-3

6-7

7-8

8-9

NUMERO DE DIETAS ESPECIALES

NUMERO DE ESTUDIANTES

OJIVA 60 37

40 30 20 10

51

46

50 25

20

15

30

8

0 1-2

2-3

3-4

4 -5

5-6

6-7

7-8

8-9

NUMERO DE DIETAS ESPECIALES

NUMERO DE ESTUDIANTES

POLIGONO DE FRECUENCIAS 9

10 8 7

8

7 5

6

5

5

5

4 2 0

0

0 0

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

NUMERO DE DIETAS ESPECIALES

C) Interpretar: 𝑓4 = 5: Significa que 5 de los 51 estudiantes han consumido de 4 a menos de 5 dietas especiales. 𝐹4 =25: Significa que 25 de los 51 estudiantes han consumido de 1 a menos de 5 dietas especiales. ℎ2 %= 13,7254902%: Significa que 14% de los 51 estudiantes han consumido de 2 a menos de 3dietas especiales.

𝐻2 %= 29,4117647%: Significa que el 29% de los 51 estudiantes han consumido de 1 a menos de 4 dietas especiales. D) HALLAR E INTERPRETAR EL PROMEDIO ARITMETICO, CUADRATICO, CUBICO, Me Y MODA. 1. Promedio Aritmetico:

= 252,5/51 = 4,95098039

El promedio de dietas especiales consumidos por semana es de 6

2. Promedio cuadrático: lᵢ

Xᵢ

X2ᵢ

fᵢ

X2ᵢ * fᵢ

1–2 2–3

1,5 2,5

8 7

2,25 6,25

18 43,75

3–4 4 -5 5–6 6–7 7–8 8–9

3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5

5

12,25 20,25 30,25 42,25 56,25 72,25

61,25 101,25 151,25 295,75 506,25 361,25 1538,75

5 5 7 9 5 51

= 5,49286525

3. Promedio cubico:

lᵢ 1–2 2–3 3–4 4 -5 5–6 6–7 7–8 8–9

Xᵢ

fᵢ 1,5 2,5

8 7

3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5

5 5 5 7 9 5

Xᶾᵢ 3,375 15,625 42,875 91,125 166,375 274,625 421,875 614,125

Xᶾᵢ * fᵢ 27 109,375 214,375 455,625 831,875 1922,375 3796,875 3070,625

51

3

𝑋̅c =

𝑘

10428,125

3

√∑𝑖=1 𝑋𝑖 𝑓𝑖 𝑛

= 5,89131192

Promedio Cúbico= 5,89131192 4. Mediana

̅ 𝑀𝑒 = 𝑋

= 𝐿𝑖 + (

𝑛 −𝐹𝑖−1 2

𝑓𝑖

) 𝐶 = 5,1

La mediana es = 5,1 5. Moda: 7

e) Hallar el cuartil 𝑄3 , 𝑄𝑢2 , 𝐷3 y 𝑃62 . 5. Cuartil 𝑄3

𝑄3 = 𝐿𝑖 + (

𝑛(3) −𝐹𝑖−1 4

𝑓𝑖

) 𝐶 = 7,13888889

Quartil 3= 7: el 75 % de los estudiantes han consumido menor o igual a 7 dietas especiales y el 25% restante ha consumido mas de 7 dietas especiales. 6. Quintil 𝑄𝑢2 𝑛(2) −𝐹𝑖−1 5

𝑄𝑢2 = 𝐿𝑖 + (

𝑓𝑖

) 𝐶 = 4,08

Quintil 2: El 40% de los estudiantes han consumido menor o igual a 4 dietas especiales y el 60% restante ha consumido mas de 4 dietas especiales.

7. Decil 3

𝑛(3) −𝐹𝑖−1 10

𝐷3 = 𝐿𝑖 + (

𝑓𝑖

) 𝐶 = 3,06

Decil 𝐷3: El 30% de los estudiantes han consumido menor o igual a 3 dietas especiales y el 70% restante ha consumido mas de 3 dietas especiales. 8. Percentil 𝑃62

𝑃62 = 𝐿𝑖 + (

𝑛(62) −𝐹𝑖−1 100

𝑓𝑖

) 𝐶 = 6,23142857

Percentil 𝑃62 : El 38% de los estudiantes han consumido menor o igual a 6 dietas especiales y el 62% restante ha consumido más de 6 dietas especiales. g) Hallar e interpretar la varianza, desviación estándar, coeficiente de variación, coeficiente de asimetría y coeficiente de curtosis. 4. Varianza:

𝑆2 =

̅ 2 ∑𝐾 𝑖=1 𝑓𝑖 (𝑋𝑖 −𝑋 ) 𝑛−1

= 5,77254902

5. Desviación estándar:

S=√

̅ 2 ∑𝐾 𝑖=1 𝑓𝑖 (𝑋𝑖 −𝑋)

𝑛−1

= 2,40261296

6. Coeficiente de variación: C.V. =

𝑆 (100%) = 48,5280241 𝑋̅

4. coeficiente de asimetría:

C.A.=

𝑄3 −2𝑄2 +𝑄1 𝑄3 −𝑄1

= 0,023319427

5. Coeficiente de curtosis

K=

𝑄3 −𝑄1 2(𝑃90 −𝑃10 )

= 1,335611963

Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra

4,470588235 0,341108851 5 7 2,436004443 5,934117647 Curtosis 1,335611963 Coeficiente de asimetría 0,023319427 Rango 8 Mínimo 1 Máximo 9 Suma 228 Cuenta 51 DIFERENCIA DE DOS MEDIAS MUESTRALES. De una muestra de 15 estudiantes de Contabilidad, se considera las siguientes calificaciones obtenidas de una prueba de entrada sobre conocimientos básicos sobre el uso y aplicación del Programa de Declaraciòn Telemàtica PDT, y luego de una capacitación en los laboratorios de Còmputo se volvió a evaluar (prueba de salida). Determinar si existe Diferencia en la prueba de entrada y salida. Determinar si existe diferencia en la prueba de salida y entrada para un nivel de confianza del 95% ( nivel de significancia 0,05) y demostrar si la capacitación tuvo éxito o no.

ENTRADA NUMERO DATO ENTRADA SALIDA 1 10 15 2 12 11 3 7 14 4 5 10 5 8 14 6 9 13 7 9 15 8 11 12 9 10 14 10 9 13 11 7 9 12 11 14 13 8 12 14 7 9 15 10 15 Promedio 8,866666667 12,6666667 Varianza 3,552380952 4,38095238

1. PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS. Ho : 𝑢𝐴 = 𝑢𝐵 Ho: Promedio Prueba de entrada = Promedio prueba de salida. (Hipòtesis Nula). 𝐻1

: 𝑢𝐴 ≠ 𝑢𝐵 Ho: Promedio Prueba de entrada ≠ Promedio prueba de salida. (Hipòtesis Alterna).

2. FIJAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( ꝏ) ꝏ = 0,05 ( 95 % de nivel de confianza). 3. REGLA DE DECISION UTILIZANDO T calculada y T tabulada. Si 𝑇𝑐 > 𝑇 𝑡 se rechaza la Ho y se acepta la 𝐻1 .

PRUEBA ESTADISTICA CALCULO DE 𝑇𝑐 según la fòrmula: 7,5630252 BUSCAMOS 𝑇 𝑡 . 𝑛𝑎 - 𝑛 𝑏 = 15 + 15 = 30; gl = n-2 =28 g.l.. Luego 𝑇𝑡 = T (28, 0, 0.5) = 2.0484. DECISION: como 𝑇𝑐 = 7,5630252 es mayor que 𝑇 𝑡 = 2.0484, entonces se rechaza la Ho y se acepta la 𝐻1 , esto implica que si existe diferencia significativa entre estas dos evaluaciones, es decir que la capacitación tuvo un efecto positivo para un nivel de significancia de 0.05 o para un nivel de confianza del 95%..

CORRELACION DE PEARSON Realizar una prueba se hipótesis y determinar si existe o no RELACION entre la variable independiente X (N pedidos de material de escritorio con la variable dependiente y que representa ( ventas en miles de S7. De una librería, para un nivel de significancia de 0. 05 o 95T% de nivel de confianza.