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Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil Ambiental

TRABAJO DE APLICACIÓN UNIDAD III: GEOMETRÍA ANALÍTICA Resultado de aprendizaje N° 03 (RA3): Resuelve ejercicios y problemas relacionados a Ecuaciones de la Recta y las Secciones Cónicas, utilizando las propiedades de dichas secciones. Mostrando seguridad en su quehacer. Modo de presentación: - La presentación es un trabajo por grupo (máximo 5 integrantes) en físico y virtual. - Se presenta un trabajo por grupo con una portada que contiene datos informativos: Nombre de la Universidad, Nombre de la Facultad, Nombre de la Carrera Profesional, Nombre del Curso, Ciclo Académico, Ciclo de Estudios, Título del Trabajo, Nombre y Apellidos de los integrantes del grupo, Grupo Horario, Fecha. - El trabajo a manuscrito se presenta en un folder manila en papel con un mismo formato. - El trabajo virtual, es el mismo trabajo manuscrito, pero escaneado. - Por cada ejercicio o problema, debe escribir la pregunta completa, su desarrollo y respuesta(s) precisa(s). - Resaltar con color diferente o resaltador la(s) respuesta(s) de cada ejercicio o problema. Pautas de evaluación para la presentación de trabajo: A1: La presentación y estructura del trabajo revela orden y limpieza B1: La redacción y ortografía son las correctas C1: Desarrolla todos o la mayoría de los ejercicios y problemas del trabajo D1: Demuestra dominio de los temas al desarrollar sus ejercicios y problemas E1: Comunica resultados de manera clara y sencilla Pautas de evaluación para la sustentación de trabajo: A2: B2: C2: D2: E2:

Es ordenado en el desarrollo del ejercicio o problema Demuestra dominio del tema que explica Expresa con seguridad y claridad el desarrollo del ejercicio o problema Comunica sus resultados de manera clara y sencilla Muestra seguridad y firmeza al contestar las preguntas

Fecha de presentación del trabajo en físico y sustentación: Lunes 11 de noviembre de 2019, en hora de clase.

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INDICADOR I7 Grafica la recta a partir de su ecuación y formula la ecuación de una recta a partir de la información dada. 1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 7) y es paralela a la recta L: 4x-3y-20=0. Graficar ambas rectas.

2) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1, -3) y es perpendicular a la recta L: 11y +4x=0. Graficar ambas rectas.

3) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2.5, 5) y (7, -2). Graficar la recta. 4) Los puntos medios de los lados de un triángulo son: P1 ( 2,5 ); P2 ( 4,2 ) y P3 ( 1,1 ); hallar las coordenadas de los tres vértices. (**) 5) Demostrar que : A ( 0,1 ); B ( 3,5 ); C ( 7,2 ) y D ( 4,-2 ) son vértices de un cuadrado.(**) 6) Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos A (3,1 ) y B ( -1, 1 ); hallar las coordenadas del tercer vértice ( dos soluciones ) (**)

7) Hallar la longitud de las diagonales del paralelogramo que tiene como vértices los puntos: A ( 0,0 ); B ( 3,0 ); C ( 4,2 ) y D ( 1,2 ) (**)

INDICADOR I8 Grafica los diferentes tipos de cónicas, reconociendo sus formas y ecuaciones e identificando sus principales elementos. 8) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos de intersección de las

circunferencias x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 y x2 + y2 + 4x = 0 (*) 9) La ecuación de una circunferencia es x2 + y2 = 50. El punto medio de una cuerda de esta

circunferencia es el punto (-2, 4). Hallar la ecuación de la cuerda. (*) 10) Las ecuaciones de los lados de un triángulo son 9x + 2y + 13 = 0; 3x + 8y – 47 = 0 y x – y –

1 = 0. Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita. (*) 11) Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (3,0); (-1,6); (-2,-4). (*) Graficar la circunferencia y precisar: a) Centro, b) Medida de su radio, c) Dominio y rango.

12) x 2  6 x  y 2  2 y  6  0 13) x 2  8 x  y 2  4 y  5  0 Graficar la elipse y precisar: a) Centro, b) Vértices, c) Focos, d) longitud del eje mayor, del menor y del eje focal, e) longitud del lado recto. 2 2 14) 9 x  4 y  36 x  8 y  4  0

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2 2 15) 25x  36 y  216 y  576  0 2 2 16) 4 x  24 x  9 y  18 y  9  0

17) 16 x 2  128 x  9 y 2  112  0 Encuentre una ecuación para cada elipse. Trace la gráfica de cada ecuación. (Sullivan, 1997, p. 566). 18) Centro (2, -2); vértice en (7, -2); focos en (4, -2)

19) Vértices en (4, 3) y (4, 9); focos en (4, 8). 20) Focos en (5,1) y (-1,1); la longitud del eje mayor es 8. 21) Centro en (1, 2); focos en (1,4); pasa por el punto (2,2) Graficar la hipérbola y precisar: a) Centro, b) Vértices, c) Focos, d) ecuaciones de las asíntotas. 2 2 22) 4 y  9 x  8 y  32  0

2 2 23) 4 x  9 y  8 x  32  0 2 2 24) 4 x  y  8 x  10 y  57 2 2 25) 9 y  4 x  16 x  52

Graficar la parábola y precisar: a) Vértice, b) Foco, c) puntos de corte (en caso hubiera), d) ecuación de la recta directriz, e) ecuación del eje de simetría, f) longitud del lado recto.

26) y  3x 2  12 x  0 27) y  2 x 2  12 x  22 28) x  3 y 2  30 y  72 29) x  2 y 2  12 y  23  0 Encuentre la ecuación de la parábola descrita. Encuentre los dos puntos que definen el lado recto y trace la gráfica de la ecuación. (Sullivan, 1997, p. 553)

30) Foco en (0,-3); vértice en (0,0) 31) Foco en (0,-3); vértice en (0,0) 32) Directriz la recta y=-1/2; vértice en (0,0) 33) Foco en (-3,-2); directriz la recta x=1 34) Foco en (0, -1); directriz la recta y=1

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35) Vértice en (4, -2); foco en (6,-2)

INDICADOR I9 Resuelve problemas haciendo uso del conocimiento de las secciones cónicas, interpretando enunciados y gráficas, demostrando coherencia y justificando sus resultados. 1) La figura representa una represa de sección vertical semielíptica que tiene una profundidad máxima de 40 m y un ancho de 100 m en la parte superior. Si OA=OB y OP=30 m, halle la profundidad que tiene la represa en el punto Q. (Rubiños)

2) En el tablero de una mesa de forma elíptica, se hace el diseño triangular PFG para cubrirlo de vidrio oscuro y el resto de vidrio transparente como muestra la figura. Si AB y CD son los ejes mayor y menor, respectivamente, F y G son los focos, OC= 4 m y FB=2 m, halle el perímetro del diseño cubierto de vidrio oscuro. (Rubiños)

3) Los pobladores del Puerto de Pacasmayo desean promover el turismo de su pueblo, para lo cual construirán una entrada que tenga la forma de un arco semielíptico, con un aviso de entrada al puerto y esté sostenido por cables a ambos lados como muestra la figura. Si el largo del aviso mide 18 m, halle la longitud de cada cable. (Rubiños)

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4) Arco semielíptico de un puente. Un puente está construido en forma de arco semielíptico y tiene una extensión de 100 pies. La altura del arco a una distancia de 40 pies desde el centro es de 10 pies. Encuentre la altura del arco en su centro. (Sullivan, 1997, p. 567). 5) Una pista de carreras tiene la forma de una elipse, 80 pies de largo y 40 de ancho. ¿Cuál es su anchura a 10 pies desde un extremo? (Sullivan, 1997, p. 568). 6) En la figura se muestra un reflector parabólico de revolución, la fuente de luz se coloca en el foco. Si el reflector tiene un diámetro de 24 cm en el borde y una profundidad de 14 cm, ¿a qué distancia del vértice está la fuente de iluminación? (Rubiños)

7) En la figura, los postes sostienen un cable que tiene forma de un arco parabólico. Si P es el punto del cable más próximo al piso, AQ = 9 m, PH = 8 m, AH = 6 m y HB = 12 m, halle la longitud del poste

BT . (Rubiños)

8) Un túnel tiene la forma de arco parabólico, de 5 m de altura y 4 m de ancho, la empresa de transportes TOURHS S.A. se dedica al transporte cuyo recorrido pasa por el túnel, quiere comprar una flota de camiones de 3 m de ancho. Halle la máxima altura que deben de tener los camiones. 9) Puentes colgantes. Los cables que sostienen un puente colgante adquieren forma parabólica. Las torres que los sostienen están separadas 400 pies y son de 100 pies de altura. Si los cables están a una altura de 10 pies a la mitad de la distancia entre las torres, ¿cuál es la altura en un punto situado a 50 pies desde la torre? (Sullivan, 1997, p. 554). 10) Una llanta de bicicleta tangente a la pared y al piso está sobre una rampa inclinada 30º con respecto a la horizontal, para evitar su rodamiento es sujetada por dos cuerdas representadas por los segmentos AB y BC como se muestra en la figura. Si el área de la región triangular equilátera ABC es 4√3 m2 y el segmento TP mide el triple que el segmento AT, halle la ecuación de la circunferencia que determina el borde de la llanta. (Rubiños)

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Fuente: Rubiños. Elipse. Recuperado de https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/elipse-ejercicios-resueltospdf.html Rubiños. Parábola. Recuperado de https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/la-parabola-ejerciciosresueltos-pdf.html

Rubiños. Circunferencia. Recuperado de https://matematicasn.blogspot.com/2015/12/ecuacion-dela-circunferencia.html (*) Sullivan, M. (1997). Precálculo (4ª ed.). Edo. de México: Prentice-Hall Hispanoamericana.

Distancia entre dos puntos. https://hpasi.files.wordpress.com/2011/10/01_analc3adtica1.doc

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