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• Mishell Zoleta

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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE EDUCACIÓN FÍSICA, DEPORTES Y RECREACIÓN NOMBRE: ASIGNATURA: MATEMÁTICAS FECHA: 14-25 MAYO DEL 2018. TEMA: PROPOSICIONES/T. DE VERDAD/O. LÓGICOS/F.PROPOSICIONALES/IMP.EQUIVA. DOCENTE: ING. RUBÉN MANRIQUE PINCAY UNIDAD: 1 PARALELO: VE-4 TRABAJO AUTÓNOMO # 1 Y 2 INDICACIONES GENERALES ESTIMADOS ESTUDIANTES EL TRABAJO AUTÓNOMO TIENE UNA DURACIÓN DE 5 HORAS. SE VALORARÁ SEGÚN LA RUBRICA DE TRABAJOS AUTÓNOMOS. 1. CUÁL DE LAS SIGUIENTES FORMAS PROPOSICIONALES NO ES TAUTOLOGÍA: a) (𝑝 ∨ 𝑞) → (¬𝑝 → 𝑞) b) [(𝑝 → 𝑟) ∨ (𝑞 → 𝑟)] → [(𝑝 ∨ 𝑞) → 𝑟] c) [(𝑝 ∨ 𝑞) ∧ ¬𝑝)] → 𝑞 d) [(¬𝑞 → ¬𝑝)] → ¬𝑞 2. LA NEGACIÓN DE LA PROPOSICIÓN 𝑝 → ¬𝑞 es: a) ¬𝑝 → 𝑞 b) 𝑝 ∧ 𝑞 c) ¬𝑝 ∨ ¬𝑞 d) ¬𝑝 ∧ ¬𝑞 3. SI ¬𝑝⋀𝑞 ES UNA PROPOSICIÓN VERDADERA, IDENTIFIQUE CUÁL DE LAS SIGUIENTES FORMAS PROPOSICIONALES ES FALSA: a) 𝑝 → (¬𝑞 ∧ 𝑝) b) 𝑞⋁(¬𝑝 ↔ 𝑟) c) 𝑞 → (𝑝 ∧ 𝑞) d) 𝑝 ∨ (𝑞 ∨ 𝑟) 4- SEA LA PROPOSICIÓN: “JUAN ASISTE A CLASES DE MATEMÁTICAS SIEMPRE Y CUANDO NO TENGA OTRAS OCUPACIONES”: Entonces, su proposición CONTRARRECÍPROCA es: e) Si Juan asiste a clases, entonces no tiene otras ocupaciones. f) Si Juan no asiste a clases, entonces tiene otras ocupaciones. g) Si Juan tiene otras ocupaciones, entonces asiste a clases. h) Si Juan no asiste a clases, entonces no tiene otras ocupaciones. 5 VERIFIQUE CUÁL DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES ES FALSA: a. [9 − 16 = (3 − 4)(3 + 4)] ∨ [(−5)(−2) > 0] b. Si 3(4 + 5) = 28 entonces 7(6 + 5) = 37 c. 5 es menor que 10 y 8 no es un número primo. d. [2(3 + 5) = 16] ∧ [5(6 + 1) = 35] 6 LA CONTRARRECÍPROCA DE LA PROPOSICIÓN: “SI ESTUDIO Y APRUEBO EL PREUNIVERSITARIO, ENTONCES ESTARÉ ALEGRE.”, ES: a) Si no estoy alegre, entonces no estudié o no aprobé el Preuniversitario. b) Si estoy alegre, entonces estudié y aprobé el Preuniversitario. c) Estudio y estoy alegre, entonces aprobaré el Preuniversitario. d) Si no he estudiado, entonces no aprobaré el Preuniversitario.

7 SI LA SIGUIENTE PROPOSICIÓN: [(a ∧ ¬b) → d] ∨ ¬(d ∨ e) es FALSA, ENTONCES CUÁL DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES ES VERDADERA: a) (𝑏 ∨ 𝑎) es falsa b) (¬𝑒 ∨ ¬𝑑) es falsa c) (𝑑 ∨ 𝑎) es falsa d) (𝑎 → 𝑑) es falsa 8. LA PROPOSICIÓN (𝑎 ∨ 𝑏) → (𝑐 ∧ ¬𝑎) ES EQUIVALENTE A: a) ¬𝑎 ∧ (¬𝑏 V𝑐) b) (𝑎 ∨ 𝑏) → ¬𝑐 c) 𝑎 → (𝑏 ∧ ¬𝑐) d) ((𝑎 ∧ 𝑏) ∨ 𝑐) 9. DEMUESTRE SI (p ˅q)→(p ^ q)

ES UNA TAUTOLOGÍA?

10. DADA LA SIGUIENTE FORMA PROPOSICIONAL COMPROBAR SI SE TRATA DE UNA TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN O CONTINGENCIA. A: [(P⋀Q)(RVP)]⋀R

11. DEMUESTRE SI EXISTE O NO EQUIVALENCIA LOGICA ENTRE (p V q)

y

 ( p⋀ q)

12. DEMUESTRE LA SIGUIENTE EQUIVALENCIA LÓGICA:

[(pq)Vr] ≡ [p  (qVr)]

13. SEAN p y q DOS PROPOSICIONES DISTINTAS, SI (p v q) ES FALSA ENTONCES a) b) c) d)

p es verdadera y q es falsa p es verdadera y q es verdadera p es falsa y q es falsa p es falsa y q es verdadera

14. LA TRADUCCIÓN DEL LENGUAJE FORMAL DE LA PROPOSICIÓN “SI TÚ ERES INTELIGENTE Y NO ACTÚAS CON PRUDENCIA, ERES UN IGNORANTE EN LA MATERIA”, SIENDO LAS PROPOSICIONES. m: Tú eres inteligente n: Tú actúas con prudencia p: Tú eres un ignorante en la materia es: a) (m ⋀¬𝑛) ⟶p d) (m ⋀¬𝑝) ⟶ 𝑛 b) m ∨ (n ∨ p) e) m¬⟶ (n ⋀¬𝑝) c) 𝑝 ⟶ (m ⋀¬𝑛) 15.

SI SE CONSIDERAN LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES SIMPLES:

m: Viajo al exterior n: Apruebo el curso de nivel cero p: Obtengo una beca

Una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Viajo al exterior sólo si apruebo el curso de nivel cero y obtengo una beca”, es: 𝑎) ¬𝑝 ⟶(m⋀ 𝑛) 𝑏) ¬𝑚 ⟶ ¬ (n⋀ 𝑝) c) ¬(n⋀ ¬ 𝑝) ∨ 𝑚 d) 𝑚 ⟶ (n⋀ 𝑝) c) (n⋀ ¬ 𝑝) ⟶ 𝑚 16 RESOLVER POR TABLA DE VALORES DE VERDAD EL SIGUIENTE EJERCICIO: (p → ¬q) v (¬p v r)

17 Simbolizar las siguientes proposiciones: a) No vi la película, pero leí la novela b) Ni vi la película ni leí la novela c) No es cierto que viese la película y leyese la novela d) Vi la película, aunque no leí la novela. 18 RESOLVER POR TABLA DE VALORES DE VERDAD LA SIGUIENTE PROPOSICIÓN: (p → ¬q) v (¬p v r). 19 SUBRAYE CUÁL DE LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS ES UNA PROPOSICIÓN: a) Las rosas me iluminan d) El amanecer es hermoso. b) 9 es divisible para tres e) 46+19

20. DESCRIBIR LAS VARIACIONES DEL CONDICIONAL:

Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para entrar en el bello y maravilloso mundo del saber.

GRACIAS POR SU VALIOSO APORTE