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• Janira Celeste Cancio Moya

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CURSO: DINAMICA

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23 de marzo de 2017

SEMANA 13 : TRABAJO DE UN RESORTE I. INDICADOR. Utiliza los métodos de trabajo, energía y potencia en la solución de problemas, con uso de tic y base de datos. II. TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA QUE EJERCE UN RESORTE O MUELLE. Considere un cuerpo A unido a un punto fijo B por medio de un resorte; se supone que este último no está deformado cuando el cuerpo se encuentra en A0 (ver figura). La evidencia experimental muestra que la magnitud de la fuerza F ejercida por el resorte sobre un cuerpo A es proporcional a la deformación x del resorte medida a partir de la posición A0. Se tiene

F=kx donde k es la constante del resorte, expresada en N/m o kN/m si se usan unidades del SI y en lb/ft o lb/in. si se recurre a las unidades de uso común en Estados Unidos. El trabajo de la fuerza F ejercido por el resorte durante un desplazamiento finito del cuerpo de A1(x = x1) a A2(x = x2) se obtiene al escribir dU = - F dx= - k x dx

Adviértase que el trabajo de la fuerza F ejercida por el resorte sobre el cuerpo es positivo cuando x 2 < x1, esto es, cuando el resorte está regresando a la posición no deformada. Puesto que la ecuación F = k x es la de una línea recta de pendiente k que pasa por el origen, el trabajo U1→2 de F durante el desplazamiento de A1 a A2 puede obtenerse al evaluar el área del trapezoide que se muestra en la figura. Esto se hace al calcular F 1 y F2 y multiplicar la base ∆x del trapezoide por medio de su altura media 1/2(F1 + F2). Puesto que el trabajo de la fuerza F ejercido por el resorte es positivo para un valor negativo de ∆x, se escribe U1→2 = -1/2(F1 + F2) ∆x

III. EJERCICIOS, desarrollar y sustentar 1. Se utiliza un resorte para detener un paquete de 60 kg que se desliza sobre una superficie horizontal. El resorte tiene una constante k 20 kN/m y se sostiene mediante cables de manera que se encuentre inicialmente comprimido 120 mm. Sabiendo que el paquete tiene una velocidad de 2.5 m/s en la posición que se indica y que la máxima compresión adicional del resorte es de 40 mm, determine a) el coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la superficie, b) la velocidad del paquete cuando éste pasa otra vez por la posición mostrada.

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23 de marzo de 2017

2. Un bloque de 10 lb está unido a un resorte sin estirar con una constante k = 12 lb/in. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el bloque y el plano son 0.60 y 0.40, respectivamente. Si se aplica lentamente una fuerza F al bloque hasta que la tensión en el resorte alcance 20 lb y luego, de manera súbita, se retira la fuerza determine a) la rapidez del bloque cuando regresa a su posición inicial, b) la rapidez máxima alcanzada por el bloque.

3. Un bloque de 3 kg descansa sobre la parte superior de un bloque de 2 kg soportado pero no unido a un resorte con una constante de 40 N/m. El bloque superior se retira de manera repentina. Determine a) la rapidez máxima alcanzada por el bloque de 2 kg, b) la altura máxima alcanzada por el bloque de 2 kg

4. Un collarín C de 8 lb se desliza sobre una varilla horizontal entre los resortes A y B. Si se empuja el collarín hacia la derecha hasta que el resorte B se comprime 2 in. y se suelta, determine la distancia que recorre el collarín, suponiendo a) ninguna fricción entre el collarín y la varilla, b) un coeficiente de fricción uk 0.35.

5. Un bloque de 6 lb está unido a un cable y a un resorte como se muestra en la figura. La constante del resorte es k = 8 lb/in. y la tensión en el cable es de 3 lb. Si se corta el cable, determine a) el desplazamiento máximo del bloque, b) la rapidez máxima del bloque

6. Un resorte se usa para detener un paquete de 50 kg, el cual se mueve hacia abajo sobre una pendiente de 20°. El resorte tiene una constante k = 30 kN/m y se sostiene mediante cables, de manera que en un inicio está comprimido 50 mm. Si se sabe que la velocidad del paquete es de 2 m/s cuando se encuentra a 8 m del resorte y si se desprecia la fricción, determine la deformación adicional máxima del resorte para llevar el paquete al reposo.