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TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO

Instituto Tecnológico de Tijuana

INGENIERIA EN ELECTRONICA

Elaborado por (Equipo 3): Muñoz Organes Alejandro – 14211337 Ríos Vázquez Eduardo – 14211341 Pérez Olguín Luis Guillermo – 14211222 Hernández Sayas Jorge-14211900

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Fecha de entrega: 06 de junio de 2016

INDICE ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................................... 3 ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................................................... 4 1 MAGNETIZACIÓN ..................................................................................................................................... 5 1.1 METODOS DE MAGNETIZACION ..................................................................................................... 5 1.1.1 INDUCCION INDIRECTA ............................................................................................................ 5 1.1.2 INDUCCION DIRECTA ................................................................................................................ 5 1.1.3 FROTAMIENTO ........................................................................................................................... 6 1.1.4 CONTACTO ................................................................................................................................. 6 1.2 ALGUNAS PROPIEDADES ................................................................................................................ 6 1.2.1 PERMEABILIDAD MAGNÉTICA ................................................................................................. 6 1.2.2 SUCEPTIBILIDAD MAGNETICA ................................................................................................. 6 1.2.3 COERCITIVIDAD ......................................................................................................................... 6 1.2.4 HISTÉRESIS MAGNÉTICA ......................................................................................................... 7 2 CLASIFICACIÓN MAGNÉTICA EN LOS MATERIALES ......................................................................... 8 2.1 DIAMAGNÉTICOS .............................................................................................................................. 8 2.2 PARAMAGNÉTICOS .......................................................................................................................... 9 2.3 FERROMAGNÉTICOS...................................................................................................................... 10 2.3.1 TEMPERATURA DE CURIE ...................................................................................................... 11 2.4 COMO DISTINGUIR.......................................................................................................................... 11 3 CIRCUITOS MAGNETICOS .................................................................................................................... 12 3.1 GENERALIDADES ............................................................................................................................ 12 3.2 LEY DE AMPERE .............................................................................................................................. 13 3.3FUERZA SOBRE LOS CONDUCTORES ...................................................................................................... 13 3.4 FLUJO MAGNETICO ........................................................................................................................ 14 3.5 LEY DE FARADAY ................................................................................................................................. 15 3.6 LEY DE HOPKINSON ............................................................................................................................. 15 3.7 CICLO DE HISTÉRESIS .......................................................................................................................... 15 3.8 PÉRDIDAS MAGNÉTICAS ....................................................................................................................... 16 4 ENERGÍA Y FUERZA MAGNÉTICA ....................................................................................................... 17 4.1 ENERGÍA ............................................................................................................................................. 17 4.2 TIPOS DE ENERGÍA ............................................................................................................................... 17 4.1.1 Energía cinética ......................................................................................................................... 17 4.2.2 Energía potencial ....................................................................................................................... 17 4.2.3 La energía mecánica .................................................................................................................. 18 4.2.4 Energía interna ........................................................................................................................... 18 4.2.5 Energía eléctrica ........................................................................................................................ 18 4.2.6 Energía térmica .......................................................................................................................... 19 4.2.7 Energía electromagnética .......................................................................................................... 19 4.2.8 Energía química ......................................................................................................................... 19 4.2.9 La energía nuclear ..................................................................................................................... 20 4.3 PROPIEDADES DE LA ENERGÍA .............................................................................................................. 20 4.4 TRANSFERENCIA DE ENERGÍA ............................................................................................................... 21 4.4.1 Trabajo ....................................................................................................................................... 21

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4.4.2 Ondas ......................................................................................................................................... 21 4.4.3 Calor ........................................................................................................................................... 21 4.5 FUERZA MAGNÉTICA ............................................................................................................................ 21 4.5.1 Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica. ....................................................................... 23 4.5.2 Fuerza sobre un conductor rectilíneo ........................................................................................ 23 4.5.3 Fuerza sobre un conductor de forma arbitraria.......................................................................... 24 5. CORRIENTE Y CAMPO MAGNETICO .................................................................................................. 25 5.1 LA LEY DE BIOT-SAVART ................................................................................................................ 25 5.1.1 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA CUALQUIERA ......... 25 5.1.2 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA ......................... 27 5.1.3 Campo magnético creado por una corriente eléctrica que circula por una espira .................... 28 5.1.4 Principio de superposición del campo magnético ...................................................................... 29 5.2 TEOREMA DE AMPÈRE ................................................................................................................... 29 5.2.1 CAMPO MAGNÉTICO CREADO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE .............................. 31 REFERENCIAS .......................................................................................................................................... 32

Índice de figuras Figura 1. 1. Ejemplo de inducción indirecta. ............................................................................... 5 Figura 1. 2.Ejemplo de inducción directa.................................................................................... 6 Figura 1. 3. Curva de histéresis magnética. ............................................................................... 7

Figura 2. 1. Clasificación de los materiales magnéticos. ............................................................ 8 Figura 2. 2. Ejemplo de grafico B-H ..........................................................................................11

Figura 3. 1. Generación de un campo magnético, debido a la corriente circulando en un conductor ........................................................................................................................12 Figura 3. 2.Esquema de la trayectoria de la intensidad de campo magnético debido a la corriente por un conductor ........................................................................................................13 Figura 3. 3.Fuerza magnética sobre un conductor. ...................................................................13 Figura 3. 4.Cuando una corriente eléctrica circula por una espira en el seno de un campo magnético. ................................................................................................................................14 Figura 3. 5.Generación de fuerzas electromotrices por inducción. ............................................15 Figura 3. 6.Las pérdidas por histéresis son proporcionales al área encerrada dentro del ciclo de histéresis...................................................................................................................................16

Figura 4. 1.Energía cinética. .....................................................................................................17 Figura 4. 2.Energía potencial. ...................................................................................................17 Figura 4. 3.Energía mecánica ...................................................................................................18 Figura 4. 4.Energía eléctrica. ....................................................................................................18 Figura 4. 5.Energía térmica. ......................................................................................................19 Figura 4. 6.Energía electromagnética. ......................................................................................19 Figura 4. 7.Energía química. .....................................................................................................20 3

Figura 4. 8.Energía nuclear. ......................................................................................................20 Figura 4. 9.Regla de la mano derecha. .....................................................................................22 Figura 4. 10.Gráfica que ilustra el trazo de la fuerza magnética. ...............................................22 Figura 4. 11.Aplicación de la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la fuerza magnética. ................................................................................................................................22 Figura 4. 12.Fuerza sobre un conductor rectilíneo. ...................................................................24

Figura 5. 1.Representación de la Ecuación de Biot-Savart........................................................26 Figura 5. 2.Sentido del Campo Magnético en una Corriente Rectilínea. ...................................27 Figura 5. 3.Campo magnético en una espira representada como vector. ..................................28 Figura 5. 4.Sentido del vector de superficie de una línea cerrada. ............................................30 Figura 5. 5.Suma de intensidades que circulan a través de una línea cerrada. .........................30

Índice de tablas Tabla 1. 1. Coercitivades de imanes suaves y duros.................................................................. 7 Tabla 2. 1. Ejemplo de paramagnéticos y su susceptibilidad. ..................................................... 9 Tabla 2. 2. Ejemplo de paramagnéticos y su susceptibilidad. ..................................................... 9 Tabla 2. 3. Propiedades magnéticas de ferromagnéticos ..........................................................10 Tabla 2. 4. Temperatura de Curie para algunos materiales .......................................................11

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1 MAGNETIZACIÓN También conocida como polarización magnética, se refiere al campo vectorial que expresa la densidad de momentos dipolares magnéticos en un material magnético. El origen de momentos magnéticos responsables por la magnetización pueden ser corrientes eléctricas microscópicas resultantes del movimiento de electrones en los átomos o el spin de los electrones. También se le conoce como la diferencia entre el campo magnético aplicado y la inducción magnética observada. Si la magnetización es positiva, el campo magnético se refuerza en el interior del material (como ocurre en los paramagnetos y en los ferromagnetos, por ejemplo). Si la magnetización es negativa, el campo magnético se debilita en el interior del material (como ocurre en los diamagnetos). En los superconductores, la inducción magnética es nula, así que la magnetización ha de ser siempre de la misma magnitud y dirección que el campo magnético aplicado, pero en sentido inverso. La magnetización, M, de un sólido se define como: 𝑀 =

𝑑𝑚 𝑑𝑉

que es igual momento magnético neto por unidad de

volumen. Un material, como el hierro por ejemplo, puede magnetizarse en un campo magnético externo, en estas condiciones el material adquiere un momento magnético y así crea su propio campo magnético, que dependiendo del material que sea, será más o menos intenso que el exterior. Al estudiar las propiedades magnéticas de los materiales, como los campos magnéticos se generan por corrientes eléctricas, Ampére propuso que los momentos magnéticos en un material magnetizado o un imán permanente, están asociados con las corrientes de los electrones en los átomos del material, o sea el material estará formado por un gran número de diminutas espiras de corriente dentro del material. Si el material es homogéneo en los puntos del interior, las corrientes de las espiras tienen direcciones opuestas y se anulan, por lo que no hay corriente neta dentro del material. Sin embargo, las porciones de las espiras adyacentes a la superficie exterior no se anulan y la totalidad del conjunto de espiras equivale a una corriente en circulación por la superficie del material, se la suele denominar corriente amperiana.

1.1 METODOS DE MAGNETIZACION 1.1.1 INDUCCION INDIRECTA Se pueden magnetizar materiales ferromagnéticos por inducción, colocándolos dentro de campos magnéticos intensos. Cuando se magnetiza un material ferromagnético, teóricamente, los dipolos magnéticos o los dominios, en el interior del material, se orientan en dirección del campo, de manera semejante a la orientación de una brújula en el campo de la Tierra. Si los materiales son de alta remanencia, se tienen imanes permanentes, si son de baja se obtienen imanes temporales.

Figura 1. 1. Ejemplo de inducción indirecta. 1.1.2 INDUCCION DIRECTA En este método una corriente eléctrica pasa por el material, ya que esta generara un campo magnético alrededor de este y una vez detenido el flujo un campo magnético residual quedara en su lugar, la fuerza de dicho campo será proporcional a la cantidad de corriente que circuló por el material.

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Figura 1. 2.Ejemplo de inducción directa. 1.1.3 FROTAMIENTO Frotamiento con el polo de un imán en una sola dirección, al hacerlo así, la región del material que se frota con el polo, adquiere un polo contrario al del imán, transmitiéndose el efecto hasta el otro extremo donde se forma un polo contrario al formado durante el frotamiento. 1.1.4 CONTACTO Consiste en permitir que un extremo del material a magnetizar haga contacto permanente con el polo de un imán; enseguida los dipolos moleculares del material se orientan en su interior, apareciendo dos polos en los extremos; en el extremo que hace contacto con un polo sur por ejemplo, aparece un norte y un sur en el otro extremo.

1.2 ALGUNAS PROPIEDADES 1.2.1 PERMEABILIDAD MAGNÉTICA Capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de ella campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material. 𝜇=

𝐵 𝐻

Donde 𝐵 es la induccion magnética en el material, y 𝐻 la intensidad del campo magnético. En el vacio (𝜇0 ) la constante es igual a 4𝜋x10−7 𝑁𝐴−2. 1.2.2 SUCEPTIBILIDAD MAGNETICA Constante de proporcionalidad adimensional que indica el grado de sensibilidad a la magnetización de un material influenciado por un campo magnético. Un parámetro al que está directamente relacionado es al de la permeabilidad, la cual expresa la magnetización total por unidad de volumen. 𝜒=

𝑀 𝐻

Donde y 𝐻 es la intensidad del campo magnético y 𝑀 es la magnetización del material (o momento magnético por unidad de volumen). 1.2.3 COERCITIVIDAD Es la fuerza del campo magnetizador necesario para reducir a cero su magnetismo remanente. Por lo tanto la coercitividad mide la resistencia de un material ferromagnético a ser desmagnetizado. La coercitividad usualmente se mide en oersted o amperes/metro y se denota como 𝐻𝑐 . Los materiales ferromagnéticos con muy alta coercitividad son llamados materiales duros desde el punto de vista magnético, y son utilizados para fabricar imanes permanentes. Los materiales con baja coercitividad son llamados blandos desde el punto de vista magnético.

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Tabla 1. 1. Coercitivades de imanes suaves y duros.

Material

Coercitividad(Oe)

Supermalloy

0.002

Permalloy

0.01-1

Limaduras de hierro

0.05-470

Hierro forjado

2

Niquel

0.7-290

Cobalto

10-900

Samario-Cobalto

40000

Samario-Hierro-Cobalto

500-35000

1.2.4 HISTÉRESIS MAGNÉTICA Este efecto sucede cuando al magnetizar un ferromagneto éste mantiene la señal magnética tras retirar el campo magnético que la ha inducido. También se puede encontrar el fenómeno en otros comportamientos electromagnéticos, o los elásticos. La histéresis magnética, es el fenómeno que permite el almacenamiento de información en los platos de los discos duros o flexibles de los ordenadores: el campo induce una magnetización, que se codifica como un 0 o un 1 en las regiones del disco. Esta codificación permanece en ausencia de campo, y puede ser leída posteriormente, pero también puede ser invertida aplicando un campo en sentido contrario.

Figura 1. 3. Curva de histéresis magnética.

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2 CLASIFICACIÓN MAGNÉTICA EN LOS MATERIALES En algunos materiales, a los que llamaremos materiales magnéticos, se observa que sus átomos o iones se comportan como si fuesen pequeños imanes que interactúan entre sí. En estos casos se dice que los átomos tienen un momento magnético diferente de cero, el cual se caracteriza por su magnitud y la dirección en la que está orientado. en lo sucesivo, a estos pequeños imanes los denominaremos espines magnéticos o simplemente espines. Pero no todos estos materiales se comportan de la misma manera, debido a que sus propiedades magnéticas dependen de dos factores. Éstos son: la magnitud de sus espines individuales, y la orientación relativa de éstos: si los espines no tuviesen ninguna interacción, ya sea entre ellos o con sus alrededores, entonces cada uno de ellos podría apuntar en cualquier dirección, puesto que no tendría preferencia alguna. Sin embargo, éste no es en general el caso: la orientación que tomará cada uno de ellos dependerá del balance de varios factores que pueden resumirse en factores internos y externos. Se denomina susceptibilidad magnética a una constante de proporcionalidad adimensional que indica el grado de sensibilidad a la magnetización de un material influenciado por un campo magnético. Un parámetro al que está directamente relacionado es al de la permeabilidad, la cual expresa la magnetización total por unidad de volumen. 𝑀

Los materiales pueden clasificarse magnéticamente, según el valor de su susceptibilidad magnética (𝜒 = ) en 𝐻

tres grupos principales, diamagnéticos cuando 𝜒 < 0, paramagnéticos cuando 𝜒 > 0 y ferromagnéticos cuando 𝜒 → ∞ como lo muestra la figura 2.1.

Figura 2. 1. Clasificación de los materiales magnéticos.

2.1 DIAMAGNÉTICOS Poseen una susceptibilidad negativa. En estos materiales, el campo se ve reducido por efecto de la magnetización inducida, que se opone al campo externo. Para casi todos los diamagnéticos |𝜒𝑚 | ≪ 1 y puede aproximarse 𝜇 ≃ 𝜇0 . Cuando se coloca una partícula diamagnética en el seno de un campo magnético aparece una magnetización en sentido opuesto al campo magnético 𝐻 . Puesto que la susceptibilidad de un diamagnético es negativa, pero nunca supera el valor -1 (esto es, la permeabilidad siempre es positiva), la imanación también va en sentido opuesto al campo magnético 𝐵. Otra forma de explicar el diamagnetismo es a partir de la configuración electrónica de los átomos o de los sistemas moleculares. De esta forma, el comportamiento diamagnético lo presentan sistemas moleculares que contengan todos sus electrones apareados y los sistemas atómicos o iónicos que contengan orbitales completamente llenos. Es decir los espines de los electrones del último nivel se encontrarán apareados (por tanto el momento magnético de los espines es prácticamente nulo).

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Tabla 2. 1. Ejemplo de paramagnéticos y su susceptibilidad.

2.2 PARAMAGNÉTICOS Tienen una susceptibilidad positiva. En los materiales paramagnéticos la magnetización refuerza al campo externo. La mayoría de los medios paramagnéticos tienen una susceptibilidad muy pequeña y 𝜇 ≃ 𝜇0 . No obstante, existen sustancias paramagnéticas con muy alta susceptibilidad; estas sustancias, a bajas temperaturas se transforman en ferromagnéticas. Una muestra de sustancia paramagnética situada en un campo magnético es atraída hacia la región donde el campo es más intenso, al contrario de lo que le ocurre a una sustancia diamagnética que es atraída hacia la región donde el campo es más débil. El paramagnetismo se produce cuando las moléculas de una sustancia tienen un momento magnético permanente. El campo magnético externo produce un momento que tiende a alinear los dipolos magnéticos en la dirección del campo. La agitación térmica aumenta con la temperatura y tiende a compensar el alineamiento del campo magnético. En las sustancias paramagnéticas la susceptibilidad magnética es muy pequeña comparada con la unidad. En el programa interactivo de esta página, experimentaremos con un modelo de sustancia paramagnética consistente en un número pequeño, pero suficiente de iones. Distinguiremos entre el comportamiento individual de cada ion y el comportamiento de la muestra en su conjunto. Tabla 2. 2. Ejemplo de paramagnéticos y su susceptibilidad.

Material

susceptibilidadd

Aluminio

0.651x10−6

Platino

1.1x10−6

Titanio

1.25x10−6

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2.3 FERROMAGNÉTICOS

Se caracterizan por ser capaces de presentar una magnetización remanente en ausencia de campo externo, pudiendo ser empleados como imanes permanentes. Cuando se les aplica un campo externo presentan lo que se denomina ciclo de histéresis. El estado, para un campo 𝐻 dado, depende del proceso previo. Cuando el campo aplicado es muy intenso, los materiales ferromagnéticos presentan saturación. Al reducir el campo a cero, persiste una magnetización remanente, 𝑀𝑟 . Es necesario aplicar un campo opuesto (campo coercitivo, 𝐻𝑐 ) para reducir la imanación a cero. Con un campo opuesto más intenso, vuelve a aparecer la saturación y el proceso puede repetirse en sentido opuesto. Los ferromagnéticos se dividen en blandos, cuando 𝐻𝑐 es pequeño, y duros, si 𝐻𝑐 es grande. Para campos débiles, si 𝑀𝑟 es nulo, los ferromagnéticos se comportan aproximadamente como paramagnéticos de alta permeabilidad. El ciclo de histéresis desaparece cuando la temperatura del material excede la llamada temperatura de Curie, a partir de la cual son paramagnéticos. Los materiales ferromagnéticos responden mecánicamente al campo magnético impuesto, cambiando ligeramente su longitud en la dirección del campo aplicado. Esta propiedad, llamada magnetostricción, origina el zumbido familiar de los transformadores, que es la respuesta mecánica a los voltajes de corriente alterna de 60 Hz. Tabla 2. 3. Propiedades magnéticas de ferromagnéticos

Material

Tratamiento

Permeabilidad relativa inicial

Permeabilidad relativa máxima

Fuerza coercitiva (oersteds)

Densidad de flujo remanente (gauss)

Hierro, 99,8% pureza

Templado

150

5.000

1,0

13.000

Hierro, 99,95% pureza

Templado con hidrógeno

10.000

200.000

0,05

13.000

Permalloy 78

Templado, revenido

8.000

100.000

0,05

7.000

Superpermalloy

Templado en hidrógeno, enfriamiento controlado

100.000

1.000.000

0,002

7.000

Cobalto, 99% pureza

Templado

70

250

10

5.000

Nickel, 99% pureza

Templado

110

600

0,7

4.000

Acero, 0,9% C

Revenido

50

100

70

10.300

Acero, 30% Co

Revenido

...

...

240

9.500

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2.3.1 TEMPERATURA DE CURIE Temperatura por encima de la cual un cuerpo ferromagnético pierde su magnetismo, comportándose como un material puramente paramagnético. Pierre Curie descubrió, junto a su hermano Jacques, el efecto piezoeléctrico en cristales, estableciendo que la susceptibilidad magnética de las sustancias paramagnéticas depende del inverso de la temperatura, es decir, que las propiedades magnéticas cambian en función de la temperatura. En todos los ferromagnetos encontró un descenso de la magnetización hasta que la temperatura llegaba a un valor crítico, llamada temperatura de Curie (Tc), donde la magnetización se hace igual a cero; por encima de la temperatura de Curie, los ferromagnetos se comportan como sustancias paramagnéticas. Tabla 2. 4. Temperatura de Curie para algunos materiales

Material

Temp. Curie (K)

Fe

1043

Co

1388

Ni

627

Gd

292

Dy

88

CrO2

386

MnOFe2O3

573

Fe3O4

858

NiOFe23

858

CuOFe2O3

728

MgOFe23

713

EuO

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2.4 COMO DISTINGUIR La principal herramienta para caracterizar los materiales magnéticos es el grafico B - H, que representa la variación de la inducción (B) con la intensidad de campo magnético (H). El diamagnetismo y paramagnetismo presentan curvas B-H lineales, con pequeñas pendientes. Un gráfico B - H altamente no lineal, llamado ciclo de histéresis, es característico del ferromagnetismo. Como su nombre indica, el ferromagnetismo está asociado con diversas aleaciones férreas (que contienen hierro). Sin embargo, varios metales de transición comparten este comportamiento. Esto se debe a su similar estructura electrónica.

Figura 2. 2. Ejemplo de grafico B-H

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3 CIRCUITOS MAGNETICOS 3.1 GENERALIDADES Se denomina circuito magnético a un dispositivo en el que las líneas de fuerza del campo magnético están canalizadas a través de un material generalmente ferromagnético, lo que hace que el campo magnético se fluya, casi exclusivamente, por dicho material. Excitación: La excitación o alimentación no es más que la fuente de corriente con la cual se genera el flujo del circuito. Bobinado: El bobinado rodea el núcleo, tiene forma de solenoide y somete al núcleo a un campo magnético constante en toda su sección, en una dirección que dependerá de la corriente. Es importante en el bobinado el número de espiras N. Núcleo: El núcleo está diseñado para transportar el flujo creado por la corriente en el bobinado. Suele estar fabricado con materiales ferromagnéticos que tienen una permeabilidad mucho más alta que el aire o el espacio y por tanto, el campo magnético tiende a quedarse dentro del material. El caso más sencillo de circuito magnético es el anillo. Incluso aunque el enrollamiento ocupara sólo una pequeña parte del anillo, al ser la permeabilidad de éste mucho mayor que la del aire, la mayor parte del flujo queda confinado en el núcleo del toroide: la fracción pequeñísima que regresa después de efectuar un recorrido en el aire recibe el nombre de flujo disperso de Rowland (un toroide), en el que si las espiras del enrollamiento están lo suficientemente próximas, todas las líneas de inducción se encuentran prácticamente confinadas en el interior del mismo. Una corriente circulando por un conductor de gran longitud, genera alrededor del mismo un campo magnético, cuyas líneas de fuerza describen círculos concéntricos según se observa en la figura 3.1.

Figura 3. 1. Generación de un campo magnético, debido a la corriente circulando en un conductor En la figura puede observarse, que si la corriente es entrante las líneas de campo magnético tienen un sentido horario, en cambio si la corriente es saliente, el sentido es antihorario.El valor de la intensidad de campo magnético, en un punto que se encuentre a una distancia "r" del conductor está dado por la siguiente expresión:

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3.2 LEY DE AMPERE La fuerza magnetomotriz a lo largo de un camino cerrado atravesado por corriente

La misma ley establece, que la integral de la intensidad de campo magnético "H", alrededor de una trayectoria cerrada, es igual a la corriente encerrada por esa trayectoria. I =corriente que concatena dl= el elemento diferencial a lo largo de la trayectoria de integración H: el vector de intensidad de campo magnético

Figura 3. 2.Esquema de la trayectoria de la intensidad de campo magnético debido a la corriente por un conductor

3.3Fuerza sobre los conductores Al igual que una carga eléctrica que se desplaza en el seno de un campo magnético experimenta una fuerza magnética, un conductor eléctrico por el que circulen cargas eléctricas (es decir, una corriente eléctrica) y que se encuentre en el seno de un campo magnético experimentará también una fuerza magnética. En este caso el valor de la fuerza ejercida sobre el conductor dependerá de la intensidad del campo magnético, la longitud del conductor y el valor de la corriente eléctrica que circule por el conductor:

Figura 3. 3.Fuerza magnética sobre un conductor.

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La principal aplicación práctica de este fenómeno la tenemos en los motores eléctricos. En los motores en vez de tener conductores eléctricos aislados, los tenemos en forma de espiras rectangulares. De esta forma, se nos presenta un par de fuerzas que hace que la espira tienda a girar:

Figura 3. 4.Cuando una corriente eléctrica circula por una espira en el seno de un campo magnético.

3.4 FLUJO MAGNETICO Se define flujo magnético, como la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesa una determinada superficie S en el espacio. Para su cálculo, se realiza el producto escalar de B y ds en una superficie elemental que forma parte de la superficie total S, y se extiende dicho producto a toda la superficie.

Si el conductor de una bobina se encuentra arrollado sobre un núcleo de material férrico el flujo en el interior de la bobina es superior (del orden de decenas, centenas, e incluso, miles de veces) que si el núcleo fuera el vacío o el aire, donde el flujo es más disperso. Como resultado de ello, para una misma sección, S, de paso de flujo, la inducción desciende. Así pues, el campo magnético creado depende del tipo de sustancia del espacio en donde se encuentra localizada la bobina por cuyo hilo conductor circule la intensidad de la corriente eléctrica. Si todo el espacio que rodea (tanto interior como exterior) al solenoide fuera de una sustancia muy permeable al flujo magnético, éste será aún más intenso que en el caso anterior. Precisamente, el coeficiente, parámetro o constante que aparece en muchas expresiones magnéticas para manifestar la influencia de la naturaleza del medio en la cuantía del campo magnético establecido es lo que se ha llamado permeabilidad o coeficiente de permeabilidad µ. Si la permeabilidad µ que presenta un material o medio se la compara con la permeabilidad que corresponde al vacío µ0, resulta como cociente o relación, la llamada permeabilidad relativa µr:

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3.5 LEY DE FARADAY Cuando una o varias espiras son atravesadas por un flujo magnético variable en el tiempo (θ), entre sus extremos se induce una fuerza electromotriz, cuyo valor está dado por la siguiente expresión:

Este efecto se logra teniendo un flujo magnético variable en el tiempo y una espira en reposo, o bien un flujo magnético constante y una espira en movimiento de acuerdo a los siguientes esquemas

Figura 3. 5.Generación de fuerzas electromotrices por inducción. En ambos casos el flujo magnético concatenado por la espira es variable en el tiempo. El signo o polaridad de la fuerza electromotriz inducida, debe ser tal que haga circular una corriente, que origine un flujo magnético de sentido contrario al que le dio origen.

3.6 LEY DE HOPKINSON ley de Hopkinson, llamada así en honor del ingeniero británico John Hopkinson (1849-1898), y cuya analogía con la ley de Ohm resulta evidente: la fuerza magnetomotriz produce un flujo magnético inversamente proporcional a la reluctancia del núcleo.

Como en el Sistema Internacional la fuerza magnetomotriz se expresa en amperios vuelta, y el flujo en weber, la unidad de reluctancia será el amperio vuelta / weber. La ventaja que ofrece escribir la expresión del flujo en la forma que indica la ley de Hopkinson es que permite resolver fácilmente circuitos magnéticos que contengan un entrehierro (o también partes con distintas permeabilidades, longitudes y secciones). En tales casos la reluctancia equivalente se calcula de la misma forma que la resistencia equivalente a una asociación de conductores en un circuito eléctrico. Así, en un anillo de Rowland con entrehierro, la reluctancia equivalente es la suma de las reluctancias del anillo y del entrehierro, mientras que si existen ramas en paralelo la inversa de la reluctancia equivalente es igual a la suma de las inversas de las reluctancias de cada rama.

3.7 CICLO DE HISTÉRESIS Si partimos de un núcleo ferromagnético virgen, y alimentamos la bobina con una fuente de corriente continua, tal como se muestra en la figura 8.12, al ir aumentando la intensidad del campo magnético "H" (aumentando la intensidad de corriente I), los valores de la inducción magnética aumentan en una relación prácticamente lineal (tramo A-B), luego, para iguales incrementos de la intensidad de campo magnético, se obtienen menores incrementos de inducción magnética (tramo B-C), formando en esta zona lo que se llama codo de saturación. Continuando el incremento de la corriente vemos que para grandes incrementos de la intensidad de campo magnético se obtienen pequeños incrementos de la inducción magnética (zona C-D), llamándole a esta zona saturada.

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3.8 PÉRDIDAS MAGNÉTICAS Cuando un material ferromagnético se ve sometido a la acción de un campo variable en el tiempo, en su interior se producen unos fenómenos físicos que conllevan un gasto de energía que finalmente se acaba convirtiendo en calor. La potencia correspondiente a dicha energía es lo que se denomina pérdidas magnéticas. En un circuito magnético, como el representado en la Fig. 4, la potencia que se disipa en el material ferromagnético no puede salir de la nada, debe tener un origen. En este caso, esta energía debe ser suministrada por la red eléctrica que alimenta a la/s bobina/s del circuito magnético y que originan un campo variable en el tiempo. En las máquinas eléctricas es muy frecuente que la variación temporal de la excitación magnética no se deba a que el campo magnético que tiene la máquina sea variable, sino a que la pieza de material ferromagnético está girando y en su movimiento pasa sucesivamente frente polos magnéticos de signo contrario. Esto hace que la pieza ferromagnética en su movimiento se vea sometida a una excitación variable. En este caso la potencia que se va a disipar en forma de pérdidas magnéticas procede de la potencia mecánica introducida por el eje de la máquina, la cual hace girar a la pieza ferromagnética. Es preciso insistir que las pérdidas magnéticas sólo existen cuando el material ferromagnético “ve” variar en el tiempo al campo que la afecta. Cuando la pieza está sometida a la acción de un campo magnético constante, dichas pérdidas no se producen. Las pérdidas magnéticas son debidas al fenómeno de la histéresis y a las corrientes parásitas o corrientes de Foucault.

Figura 3. 6.Las pérdidas por histéresis son proporcionales al área encerrada dentro del ciclo de histéresis. Los cambios de tamaño y las rotaciones de los dominios magnéticos que se producen continuamente en el interior de un material ferromagnético sometido a una excitación magnética variable conllevan el gasto de una energía debido al fenómeno de la histéresis magnética. Esta energía finalmente se acaba transformando en calor y se puede demostrar que su valor durante un ciclo y por unidad de volumen de material ferromagnético es igual al área encerrada dentro del ciclo de histéresis Pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault: Estas pérdidas son debidas a las corrientes inducidas sobre el material ferromagnético como consecuencia de estar sometido a un campo magnético variable con el tiempo. Dichas corrientes reciben, también, los nombres de corrientes parásitas o de remolino. Si el material magnético fuese aislante, como lo son las ferritas, estas pérdidas serán nulas. Para evaluar estas pérdidas, supongamos una chapa con dimensiones a, b y c, siendo a el espesor, b la anchura y c la longitud, en cuyo interior hay un campo magnético variable, dado por: B=B(max)senwt. Esta chapa es de material ferromagnético de conductividad γ Fe .Este campo induce unas corrientes eléctricas en el material que son proporcionales a la velocidad de variación de B, o sea, a ω π = 2 f y a la conductividad del mismo, esto es, a γ Fe . Estas corrientes producen un calentamiento por efecto Joule debido a las pérdidas por corrientes parásitas o de Foucault.

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4 Energía y Fuerza magnética 4.1 ENERGÍA La energía es la capacidad de los cuerpos para realizar un trabajo y producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos. Es decir, la energía es la capacidad de hacer funcionar las cosas. La unidad de medida que utilizamos para cuantificar la energía es el Joule (J).

4.2 TIPOS DE ENERGÍA La energía se manifiesta de diferentes maneras, recibiendo así diferentes denominaciones según las acciones y los cambios que puede provocar. Encontramos los siguientes tipos de energía: 4.1.1 ENERGÍA CINÉTICA Que se manifiesta cuando los cuerpos se mueven. Es decir, es la energía asociada a la velocidad de cada cuerpo. Se calcula con la fórmula: E c= ½ m • v 2

Ec. (1)

Donde m es la masa (Kg), v la velocidad (m/s) y E c la energía cinética (J=Kg · m 2 /s 2).

Figura 4. 1.Energía cinética. 4.2.2 ENERGÍA POTENCIAL Que hace referencia a la posición que ocupa una masa en el espacio. Su fórmula es: E p= m • g • h

Ec. (2)

Donde m es la masa (Kg), g la gravedad de la Tierra (9,81 m/s 2), h= la altura (m) y E p la energía potencial (J=Kg · m 2 /s 2)

Figura 4. 2.Energía potencial.

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4.2.3 LA ENERGÍA MECÁNICA Es la suma de la energía cinética y la energía potencial de un cuerpo. Su fórmula es: Em=Ep+Ec

Ec. (3)

Donde E m es la energía mecánica (J), E p la energía potencial (J) y E c la energía cinética (J).

Figura 4. 3.Energía mecánica 4.2.4 ENERGÍA INTERNA La energía interna de un cuerpo es la suma de la energía de todas las partículas que componen un cuerpo. Entre otras energías, las partículas que componen los cuerpos tienen masa y velocidad, por lo tanto, tienen energía cinética interna. También tienen fuerzas de atracción entre ellas, por lo que tienen energía potencial interna. La energía interna es muy difícil de calcular ya que son muchas las partículas que componen un cuerpo y tienen muchos tipos diferentes de energía. Lo que se suele hacer es calcular la variación de energía interna. 4.2.5 ENERGÍA ELÉCTRICA La energía eléctrica es una fuente de energía renovable que se obtiene mediante el movimiento de cargas eléctricas (electrones positivos y negativos) que se produce en el interior de materiales conductores (por ejemplo, cables metálicos como el cobre). El origen de la energía eléctrica está en las centrales de generación, determinadas por la fuente de energía que se utilice. Así, la energía eléctrica puede obtenerse de centrales solares, eólicas, hidroeléctricas, térmicas, nucleares y mediante la biomasa o quema de compuesto de la naturaleza como combustible.

Figura 4. 4.Energía eléctrica.

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4.2.6 ENERGÍA TÉRMICA La energía térmica (también energía calórica o energía calorífica) es la manifestación de la energía en forma de calor. En todos los materiales los átomos que forman sus moléculas están en continuo movimiento ya sea trasladándose o vibrando. Este movimiento implica que los átomos tengan una determinada energía cinética a la que nosotros llamamos calor, energía térmica o energía calorífica.

Figura 4. 5.Energía térmica. 4.2.7 ENERGÍA ELECTROMAGNÉTICA La energía electromagnética es la cantidad de energía almacenada debido a la presencia de un campo electromagnético. Esta se expresa en función de la intensidad del campo magnético y campo eléctrico. Las radiaciones que provoca el Sol son un ejemplo de ondas electromagnéticas que se manifiestan en forma de luz, radiación infrarroja u ondas de radio.

Figura 4. 6.Energía electromagnética.

4.2.8 ENERGÍA QUÍMICA La energía química es una forma de energía potencial. En la definición más estricta, la energía química es la energía involucrada en el lazo formado entre dos átomos. Cada átomo dentro de un compuesto químico involucra diferentes cantidades de energía. Cuando uno de estos lazos se rompe, ocurre una reacción química y es cuando se usa energía química. El lazo es liberado y es reusado ya sea en forma de nuevos lazos con otros átomos o se libera en forma de calor.

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Uno no puede ver o tocar la energía química, pero puedes ver cuándo es liberada a la hora que ocurre la reacción. Un gran ejemplo de energía química es cuando un tubo de dinamita explota. La molécula de TNT es convertida en agua, dióxido de carbono y monóxido de carbono. Muchos lazos de rompen, y la energía que mantenía estos lazos unidos provee la energía necesaria para crear los nuevos lazos. Toda la energía que sobra es lo que vemos en forma de explosión.

Figura 4. 7.Energía química.

4.2.9 LA ENERGÍA NUCLEAR La energía nuclear es la energía que se obtiene al manipular la estructura interna de los átomos. Se puede obtener mediante la división del núcleo (fisión nuclear) o la unión de dos átomos (fusión nuclear). Generalmente, esta energía (que se obtiene en forma de calor) se aprovecha para generar energía eléctrica en las centrales nucleares, aunque existen muchas otras aplicaciones de la energía nuclear.

Figura 4. 8.Energía nuclear.

4.3 PROPIEDADES DE LA ENERGÍA La energía tiene 4 propiedades básicas:  Se transforma. La energía no se crea, sino que se transforma, siendo durante esta transformación cuando se ponen de manifiesto las diferentes formas de energía.  Se conserva. Al final de cualquier proceso de transformación energética nunca puede haber más o menos energía que la que había al principio, siempre se mantiene. La energía no se destruye.  Se transfiere. La energía pasa de un cuerpo a otro en forma de calor, ondas o trabajo.  Se degrada. Solo una parte de la energía transformada es capaz de producir trabajo y la otra se pierde en forma de calor o ruido (vibraciones mecánicas no deseadas).

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4.4 TRANSFERENCIA DE ENERGÍA Hay tres formas de transferir energía de un cuerpo a otro: 4.4.1 TRABAJO Cuando se realiza un trabajo se pasa energía a un cuerpo que cambia de una posición a otra. Por ejemplo, si en casa desplazamos una caja, estamos realizando un trabajo para que su posición varíe. 4.4.2 ONDAS Las ondas son la propagación de perturbaciones de ciertas características, como el campo eléctrico, el magnetismo o la presión, y que se propagan a través del espacio transmitiendo energía. 4.4.3 CALOR Es un tipo de energía que se manifiesta cuando se transfiere energía de un cuerpo caliente a otro cuerpo más frío. Sin embargo, no siempre viaja de la misma manera, existiendo tres formas diferentes de transferencia energética:

 Conducción: cuando se calienta un extremo de un material, sus partículas vibran y chocan con las partículas vecinas, transmitiéndoles parte de su energía.  Radiación: el calor se propaga a través de ondas de radiación infrarroja (ondas que se propagan a través del vacío y a la velocidad de la luz).  Convección: que es propia de fluidos (líquidos o gaseosos) en movimiento.

4.5 FUERZA MAGNÉTICA La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo. Las fuerzas magnéticas entre imanes y/o electroimanes es un efecto residual de la fuerza magnética entre cargas en movimiento. Esto sucede porque en el interior de los imanes convencionales existen micro corrientes que macroscópicamente dan lugar a líneas de campo magnético cerradas que salen del material y vuelven a entrar en él. Los puntos de entrada forman un polo y los de salida el otro polo. Experimentalmente se demuestra que cuando una partícula cargada q, se mueve con una velocidad 𝑣⃗ , en el espacio en donde existe un campo magnético 𝐵, experimenta una fuerza de origen magnético 𝐹⃗ 𝑚. La fuerza magnética tiene las siguientes características:

 La fuerza magnética sobre una partícula cargada es siempre perpendicular tanto al vector campo magnético 𝐵, así como al vector velocidad 𝑣⃗ , de la partícula.  La magnitud de la fuerza magnética es directamente proporcional a la magnitud de 𝐵, a la magnitud de la velocidad de la partícula 𝑣⃗ y a la carga q que lleva la partícula.  La magnitud de la fuerza magnética es directamente proporcional al seno del ángulo entre el vector velocidad 𝑣⃗ de la carga y al vector campo magnético 𝐵.  La fuerza magnética depende del signo de la carga puntual móvil. Todas estas características se resumen en la ecuación matemática: Ec. (4)

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Donde λ es una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades elegidas. En el sistema internacional de unidades λ es igual a la unidad. Por lo tanto, la ecuación anterior se escribe:

Ec. (5)

La magnitud de la fuerza magnética se expresa: Ec. (5)

La dirección se determina usando la regla de la mano derecha tal como se muestra en la figura

Figura 4. 9.Regla de la mano derecha. se observa que si la carga q se mueve dentro de un campo magnético producido por un imán experimenta una fuerza magnética

Figura 4. 10.Gráfica que ilustra el trazo de la fuerza magnética.

Se observa que, si q se mueve con una velocidad 𝑣⃗ que está formando un ángulo θ con el campo magnético 𝐵, la fuerza magnética 𝐹⃗ 𝐵 siempre es perpendicular al plano formado por 𝑣⃗ y 𝐵, entonces dicha fuerza siempre será todo el tiempo una fuerza lateral.

Figura 4. 11.Aplicación de la regla de la mano derecha para determinar la dirección de la fuerza magnética.

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Por otro lado, la ecuación también indica que:

 

La fuerza magnética se anula cuando la velocidad de la partícula cargada es cero. La fuerza magnética se anula cuando la velocidad de la partícula cargada es paralela al campo magnético  La fuerza magnética sobre la partícula cargada tiene su valor máximo cuando la velocidad y el campo magnético son perpendiculares esto es θ = 90º. Este valor está dado por:

Ec. (6)

Si la partícula se mueve en una región en donde existe un campo eléctrico y un campo magnético, la fuerza resultante sobre la partícula cargada se expresa en la forma:

Ec. (7)

Debe observarse además que la fuerza magnética al ser perpendicular a la velocidad de la partícula cargada y al campo magnético, no produce cambio alguno en la velocidad y como tal la energía cinética se mantiene constantes. En otras palabras, la fuerza magnética no puede mover hacia arriba o hacia abajo a la carga. Consecuentemente, la fuerza magnética no realiza trabajo sobre la partícula.

Ec. (8)

Sin embargo, la dirección de la velocidad de la partícula puede ser alterada por la fuerza magnética, como veremos posteriormente

4.5.1 FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA.

Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Conocida ya la fuerza que el campo B ejerce sobre una única carga, calculamos ahora la fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente. 4.5.2 FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR RECTILÍNEO Imaginemos un conductor rectilíneo de sección A por el que circula una corriente eléctrica I. La fuerza a la que se ve sometido cuando se encuentra en un campo B uniforme será la suma de la fuerza sobre todas las cargas.

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Si n es el número de cargas q por unidad de volumen, y vd la velocidad de desplazamiento de las mismas, el número de cargas en un elemento de volumen de longitud l es:

Figura 4. 12.Fuerza sobre un conductor rectilíneo. por lo que la fuerza total se calculará multiplicando el número de cargas por la fuerza ejercida sobre cada una de ellas: Ec. (9)

Definimos el vector l como un vector de módulo la longitud del conductor y dirección y sentido el que indica la intensidad de corriente. Recordando la expresión de la intensidad I podemos escribir la fuerza como:

Ec. (10)

Por las propiedades del producto vectorial se deduce que: Cuando el campo B es paralelo al conductor, la fuerza magnética ejercida sobre el conductor es nula. 4.5.3 FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR DE FORMA ARBITRARIA Si el conductor tiene sección constante pero una forma arbitraria y el campo no es uniforme, la fuerza se calcula mediante la integral, tomando un elemento diferencial de corriente según el sentido de la intensidad:

Ec. (11) Aunque el conductor no sea rectilíneo, si el campo B es uniforme la expresión anterior se simplifica ya que se puede sacar B fuera de la integral. Entonces, según se aprecia en el dibujo, la fuerza total que B ejerce sobre el conductor de longitud l no rectilíneo es la misma que ejercería en caso de que el conductor fuera rectilíneo y uniera los puntos iniciales (a) y final (b) del conductor (l´).

Ec. (12)

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5. CORRIENTE Y CAMPO MAGNETICO 5.1 LA LEY DE BIOT-SAVART Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas desplazándose por un material conductor. Por tanto, al igual que una carga puntual, una corriente creará un campo magnético. Los campos magnéticos pueden ser generados por cargas individuales en movimiento y en grupo (corrientes eléctricas). Si bien en el apartado anterior nos centramos en el campo generado por cargas puntuales en movimiento, en este abordaremos el estudio del campo creado por una corriente eléctrica. 5.1.1 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA CUALQUIERA El físico Jean Baptiste Biot (1774-1862) y Félix Savart (1791-1841) establecieron poco después de que Oersted (1777-1851) divulgara su experiencia, que al igual que una carga origina un campo eléctrico o una masa un campo gravitatorio, un elemento de corriente genera un campo magnético. Un elemento de corriente es la intensidad que fluye por una porción tangente al hilo conductor de longitud infinitesimal y cuyo sentido es el de la corriente eléctrica (𝑑𝑙 ). Su expresión viene dada por 𝐼 ∙ 𝑑𝑙

𝐼 ∙ 𝑑𝑙 =

𝑑𝑞 𝑑𝑙 ∙ 𝑑𝑙 = 𝑑𝑞 ∙ = 𝑑𝑞 ∙ 𝑣⃗ 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Ec. (5.1)

⇒ 𝐼 ∙ 𝑑𝑙 = 𝑑𝑞 ∙ 𝑣⃗

La ley de Biot y Savart establece que el campo magnético producido por una corriente cualquiera en un punto P viene determinado por la siguiente expresión:

⃗ = 𝐵

μ0 ∙ 𝐼 𝑑𝑙 × 𝑢 ⃗𝑟 ∫ 2 4𝜋 𝑟

Ec. (5.2)

Dónde: ⃗ - es la intensidad del campo magnético creado en un punto P. 𝐵 μ0 - es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en

𝑚 ∙𝑘𝑔 𝐶2

I - es la intensidad de corriente que circula por 𝑑𝑙 . En el S.I. se mide en Amperios (A). 𝑑𝑙 - vector en la dirección de la intensidad de corriente. En el S.I. se mide en metros (m). 𝑢 ⃗ 𝑟 - es un vector unitario que une el elemento de corriente 𝐼 ∙ 𝑑𝑙 con el punto P donde se mide la intensidad del campo ⃗ ). magnético (𝐵

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Su módulo se puede calcular por medio de la siguiente expresión:

⃗ = 𝐵

μ0 ∙ 𝐼 𝑑𝑙 × 𝑆𝑖𝑛 ∝ ∫ 4𝜋 𝑟2

Ec. (5.3)

Figura 5. 1.Representación de la Ecuación de Biot-Savart.

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5.1.2 CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA

Si en vez de una corriente eléctrica indefinida disponemos de una corriente en línea recta, el cálculo del campo magnético creado por dicha corriente se simplifica enormemente. El valor del campo magnético creado por una corriente rectilínea en un punto P se obtiene por medio de la siguiente expresión:

𝐵=

μ0 ∙ 𝐼 2𝜋 ∙ 𝑅

Ec. (5.4)

Dónde:

𝐵 - es el valor del campo magnético en el punto P. Su unidad en el S.I. es el Tesla (T). μ0 - es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en 𝑚𝐶∙𝑘𝑔 2 𝐼 - es la intensidad de corriente que circula en línea recta. Su unidad en el S.I. es el Amperio (A). 𝑅 - es la distancia más corta en línea recta desde P hasta la corriente. Su unidad en el S.I. es el metro (m). Las líneas de campo creadas por este tipo de corriente son circunferencias concéntricas al conductor y perpendiculares a él. Esto implica que la dirección del campo magnético sea tangente a ellas en cada punto y su sentido venga dado por la regla de la mano derecha. La regla de la mano derecha determina que si usamos el pulgar de dicha mano para indicar el sentido de la intensidad de corriente, el resto de dedos nos indicará el sentido del campo magnético.

Figura 5. 2.Sentido del Campo Magnético en una Corriente Rectilínea.

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5.1.3 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA QUE CIRCULA POR UNA ESPIRA El valor del campo magnético en el centro de una espira circular creado por una corriente eléctrica se obtiene por medio de la siguiente expresión:

𝐵=

μ0 ∙ 𝐼 2 ∙𝑅

Ec. (5.5)

Dónde:

𝐵 - es el valor del campo magnético en el centro de la espira C. Su unidad en el S.I. es el Tesla (T). μ0 - es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2. 𝐼 - es la intensidad de corriente que circula por la espira. Su unidad en el S.I. es el Amperio (A). 𝑅 - es el radio de la espira. Su unidad en el S.I. es el metro (m). Las líneas de campo creadas por este tipo de corriente son circunferencias concéntricas en cada punto del conductor, de tal forma que en el centro de la espira el campo magnético es perpendicular a la espira y el sentido se obtiene aplicando la regla de la mano derecha. Recuerda que como hemos dicho antes, la regla de la mano derecha determina que si usamos el pulgar de dicha mano para indicar el sentido de la intensidad de corriente, el resto de dedos nos indicarán el sentido del campo magnético. Independientemente de cual sea el sentido de la intensidad de la corriente eléctrica, las líneas de campo saldrán por una cara de la espira y entrarán por otra. La cara por la que salen recibe el nombre de cara norte y por la que entran cara sur, al igual que ocurre con un imán.

Figura 5. 3.Campo magnético en una espira representada como vector.

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5.1.4 PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO

El campo magnético cumple lo que se denomina principio de superposición:

⃗ producido por distintos agentes en un punto del espacio es la suma El campo magnético 𝐵 vectorial de los campos magnéticos producidos por cada uno de ellos individualmente ⃗ 1, 𝐵 ⃗ 2, 𝐵 ⃗ 3, … , 𝐵 ⃗ 𝑛 ), de tal forma que: (𝐵

⃗ =𝐵 ⃗1 +𝐵 ⃗ 2 +𝐵 ⃗3 + ⋯+ 𝐵 ⃗𝑛 𝐵

Ec. (5.6)

5.2 TEOREMA DE AMPÈRE El físico y matemático André-Marie Ampère (1775-1836) enunció uno de los principales teoremas del electromagnetismo que suele considerarse como el homólogo magnético del teorema de Gauss. El campo eléctrico es conservativo lo que implica que su circulación a lo largo de una línea cerrada es nula:

∮ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑙 = −∆𝑉 = 0

Ec. (5.7)

Las líneas de campo magnético generado por una corriente rectilínea son circulares y en general, al contrario que las líneas de campo eléctrico o gravitatorio, no tienen comienzo ni final. Sin embargo, los campos magnéticos no son conservativos y por tanto, la circulación a lo largo de una línea cerrada no es nula y viene dada por la ley de Ampère. La ley de Ampère determina que la circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es equivalente a la suma algebraica de las intensidades de las corrientes que atraviesan la superficie delimitada por la línea cerrada, multiplicada por la permisividad del medio. En concreto para el vacío:

⃗ ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 ∑ 𝐼 ∮𝐵

Ec. (5.8)

Como puedes observar, la expresión incluye la suma de todas las intensidades que atraviesan la línea cerrada. Sin embargo, las intensidades pueden tener distintos sentidos y por ende unas se considerarán positivas y otras negativas. Para determinar el signo de las intensidades, en primer lugar es necesario determinar el vector de superficie formado por la línea cerrada. Para ello, haremos uso de la regla de la mano derecha tal y como se muestra en la siguiente figura. Si el sentido de las intensidades coincide con el sentido del vector superficie, la intensidad se considerará positiva, por ende, si se orienta en sentido contrario la intensidad se considerará negativa.

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Figura 5. 4.Sentido del vector de superficie de una línea cerrada. La ley de Ampère nos proporciona una serie de ventajas a la hora de estudiar los campos magnéticos generados por corrientes eléctricas. En concreto: -

Nos permite calcular el campo magnético generado por corrientes eléctricas cuando se producen ciertas condiciones y se elige una línea cerrada adecuada.

-

Dado que el campo magnético a lo largo de una línea cerrada no es nulo, los campos magnéticos no son conservativos y por tanto, no existe un potencial escalar magnético.

Figura 5. 5.Suma de intensidades que circulan a través de una línea cerrada.

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5.2.1 CAMPO MAGNÉTICO CREADO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE

Un solenoide o bobina cilíndrica recta es un hilo conductor enrollado sobre una figura cilíndrica formando un bucle constituido por un determinado número de espiras que se encuentran muy próximas entre sí. Cuando una corriente eléctrica circula por uno de estos solenoides se crea un campo magnético que se calcula por medio de la suma de todos los campos magnéticos generados por cada una de las espiras. En los solenoides podemos distinguir dos zonas muy claras: -

El interior, donde el campo magnético es muy intenso y constante en módulo, dirección y sentido.

-

El exterior, donde las líneas de campo magnético son similares a las producidas por un imán recto.

El valor del campo magnético creado en el interior de un solenoide por el que circula una corriente eléctrica se obtiene por medio de la siguiente expresión:

𝐵=

𝜇∙𝐼∙𝑁 𝐿

Ec. (5.9)

Dónde:

𝜇 - es la permeabilidad magnética del material que se encuentra en el interior del solenoide. 𝐼 - es la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el solenoide. En el S.I. se mide en Amperios (A). 𝑁 - es el número de espiras que constituyen el solenoide. 𝐿 - es la longitud total del solenoide. Su unidad en el S.I. es el metro (m).

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Referencias [1]

Desconocido. (2008). Campo Magnetico. 2016, https://www.fisicalab.com/tema/campo-magnetico#contenidos

de

Wikipedia

Sitio

web:

[2]

Desconocido. (2005). Campo magnético debido a una corriente. 2015, de FisicaLab Sitio web: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Campo_magn%C3%A9tico_debido_a_una_corriente#Campo_creado_ por_una_distribuci.C3.B3n_de_corriente

[3]

Desconocido. (2003). Campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida. 2016, de PhysicsWeb Sitio web: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/ampere/ampere.htm#Campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida de sección circular

[4] F.J.M. (2004). Métodos de magnetización. 2016, de https://www.electronicafacil.net/tutoriales/Metodos-magnetizacion.php [5] Desconocido. (2016). Magnetization. https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetization

2016,

de

Wikipedia

Wikipedia

Sitio

Sitio

web:

web:

[6] Desconocido. (??). Métodos de Magnetización. 2016, de INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT #7 "CUAUHTÉMOC" Sitio web: http://www.academico.cecyt7.ipn.mx/FisicaIV/unidad1/magnetizacion.htm [7] NDT. (??). Magnetization of Ferromagnetic Materials. 2016, de NDT Sitio web: Desconocido. (??). Métodos de Magnetización. 2016, de INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT #7 "CUAUHTÉMOC" Sitio web: http://www.academico.cecyt7.ipn.mx/FisicaIV/unidad1/magnetizacion.htm [8] Richard Fit. (2006). Magnetization. 2016, de http://farside.ph.utexas.edu/teaching/em/lectures/node73.html

Texas

University

Sitio

web:

[9] Torimat Cordova. (2012). FUERZA MAGNETICA Y CAMPO MAGNETICO. 2016, de SlideShare Sitio web: http://es.slideshare.net/torimatcordova/fuerza-magnetica-y-campo-magnetico-14824026 [10]

Desconocido. (??). Energía Nuclear. 2016, de twenergy Sitio web: http://energia-nuclear.net/

[11] Desconocido.(2010). Fuerza. 2015, de FisicaLab Sitio http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/fuerzamag2.html

web:

[12] Desconocido. (2008). Energia. 2014, de FisicaLab Sitio web: http://www.ejemplode.com/37fisica/3151-ejemplo_de_fuerza_magnetica.html

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