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13. Dos cuerpos Inelásticos, de 8kg y 4kg de masa, se mue-ven en la misma dirección y sentido contrario con velocidades de 11 y 7 m/s, respectivamente, Calcular la velocidad común de ambos cuerpos después del choque, suponiendo que quedan juntos. Datos:

m1=8 kg

v 1=11 m/ s

m2=4 kg

v 2=−7 m/s

Solución

Cantidad de movimiento Pantes =Pdespues m1 v 1+ m2 v 2=( m1 +m2 ) v v=

m 1 v 1 +m2 v 2 ( m1 +m2 )

Sustituyendo datos: v=

(8 kg)(11 m/ s)+( 4 kg)(−7 m/s) 8 kg+4 kg v =5 m/s

16. Un tractor de 6Tm que viaja hacia el Norte con una velocidad de 25km/h, choca con otro de 4Tm que se dirige hacia el oeste con una velocidad de 70Km/h. Sabiendo que los dos vehículos permanecen juntos después del choque, hallar la velocidad y dirección de ambos vehículos inmediatamente después del choque. Tractores (T1 y T2) m1=6 Tm

v 1=25 km /h

m2=4 Tm

v 2=70 km/h

Angulo del choque

Solución

Movimiento en 2 dimensiones Para T1 (Eje Y) Sea V c la velocidad de colision Pantes =Pdespues m1 v 1 y +m 2 v 2 y =( m1 +m2 ) v c senθ Pero v 2 y =0 ∴ m1 v 1 y =( m1 +m 2 ) v c senθ v c senθ=

m1 v 1 y ( m 1+ m 2 )

Sustituyendo datos v y =v c senθ= Para T2 ( Eje X) Sea V c la velocidad de colision Pantes =Pdespues Pero v 1 x =0 ∴ m2 v 2 x = ( m1+m2 ) v c cosθ v c cosθ=

m2 v 2 x ( m1+ m2 )

( 6 Tm ) (25 km/h) =15 6 Tm+ 4 Tm

v x =v c cosθ=

(4 Tm)(70 km/h) =28 (6 Tm+ 4 Tm)

Velocidad de colisión v c = √ v 2x +v 2y =√ 282+ 152=31.8 km/h v c =31.8 km/h

Angulo de colisión θ=tan

−1

vy −1 15 =tan =28.17 ° vx 28 θ=28.17°

17. Un cuerpo de 4kp de peso sometido a la acción de una fuerza durante un intervalo de 4 segundos, incrementa su velocidad en 6m/s. Calcular el módulo de la fuerza. Datos 1kp=1kg de masa en la tierra. m=4kg v=6m/s t=4s

Solución F=m∗a F=

m∗v t

6m s F=4 kg =6 kg∗m/ s 2 4s

( )

F=6 N

19. Una fuerza aumenta uniformemente con el tiempo a razón de 0.2kp/s, sabiendo que su valor inicial es de 3.5kp, calcular la fuerza media y su impulsión durante los primeros 5 segundos F

Datos ∆ f =0.2 kp /s

m=∆ f

Solucion

f 0=3.5 kp

(kp) (pendiente)

fm f0

F ( t )=f 0 + ( ∆ f )( t ) T (s)

( 0.2skp )( 5 sg) =4.5 Kp

∴ F=3.5 kp +

impulso Fuerza media

I =f m∗t =4 kp∗5 s=20 kps

f m=

f 0 + F 3.5 kp +4.5 kp = =4 kp 2 2

22. Una bola de 4kg con una velocidad de 3m/s choca con otra de 0.5kg en reposo hallar la velocidad de cada una de ellas después del choque, a) suponiendo que quedan juntas, b) que el choque es totalmente inelástico, c) que el coeficiente de restitución es 0.90

a) Suponiendo juntas

m1 v 1+ m2 v 2=( m1 +m2 ) v

Donde v 2=0

m1 v 1=( m 1+ m2 ) v

m1 v 1 =v ( m1 +m2 ) kg∗3 m s v= =2.67 m/s (4 +0.5)kg 4

v =2.67 m/s

b) que el choque es totalmente inelástico se conserva la cantidad de movimiento m1 v 1=m1 V +m2 U

Se conserva la energía cinetica con v 2=0

que quedan

v 1−v 2=−( V −U ) U=v 1+ V kg∗3 m =4 kg∗V +0.5 kg∗U s 12=4 V +0.5(3+V ) V =2.33 m/s para la bola de 4kg U=2.33+ 3=5.33 m/s U=5.33 m/s para la bola de 0.5kg en reposo Tenemos

4

c) Choque elástico Conservación del momento lineal m1 v 1+ m2 v 2=m1 u1+ m2 u2 Conservación de la energía cinetica 1 1 1 1 m1 v 21 + m2 v 22= m1 u21 + m2 u 22 2 2 2 2

48. Hallar la potencia media necesaria para elevar, por medio de un sistema de poleas cuyo rendimiento es del 75% un peso de 300kp a una altura de 6m en 30 segundos. Expresar el resultado en caballos de vapor. Solución L=P∗h=300 Kg∗6 m=1800 Kgm P=L/t=1800 Kgm/30 seg=60 Kgm /s

n=P /P p

Si n es el rendimiento de la polea y Pp la potencia que necesita la polea

Pp=P/n=(60 Kgm /s)/0,75=80 Kgm/s

Un CV (caballo vapor) equivale a 75 kgm/s, luego

P p en CV

Pp/75 Kgm /s=(80 Kgm/s )/(75 Kgm/ s )=1,067 CV

51. Sabiendo que la potencia del motor de un automóvil que marcha sobre una carretera horizontal a una velocidad de 50km/h es de 40 CV, calcular la fuerza de resistencia total ejercida por el aire y el rozamiento Datos

v =50 km/h=13.89 m/s P=40CV= 39.452hp= 29.420kw Si se mueve con velocidad constante, entonces la fuerza ejercida por el motor del automóvil compensa el efecto del roce, entonces P=Fv P 29.420 Kw F= = =2.118 KN =216 Kp v 13.89m s Recordar el factor de conversión 1Kp=0.009806KN 52. Hallar la potencia del motor de automóvil de 1000Kp de peso que marcha a una velocidad de 70km/h ascendiendo por una pendiente del 3%. Expresar el resultado en caballos de vapor, suponiendo que no existe rozamiento. P=W ∗v∗m Haciendo la conversión de v

estar en m/seg

(70 Km/h)/3.6=19.44 m/s , y una pendiente del 3% equivale a 0.03 P=1000 Kg∗19.44 m/s∗0.03=583.2 Kgm/ s Factor de conversion 1CV =75 Kgm /s P=(583,2 Kgm /s)/( 75 kgm/ s)=7,78 CV