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• juan florez

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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FACULTAD DE INGENIERIAS PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS FÍSICA III 1. Sobre una pista de aire horizontal sin fricción, un deslizador oscila en el extremo de un resorte ideal, cuya constante de fuerza es 2.50 N/cm. En la figura 1 la gráfica muestra la aceleración del deslizador en función del tiempo. Calcule a) la masa del deslizador b) el desplazamiento máximo del deslizador desde el punto de equilibrio c) la fuerza máxima que el resorte ejerce sobre el deslizador.

Figura 1. 2. En la figura 2 se muestra el desplazamiento de un objeto oscilante en función del tiempo. Calcule a) la frecuencia b) la amplitud c) el periodo d) la frecuencia angular de este movimiento

Figura 2. 3. El desplazamiento en función del tiempo de una masa de 1.50 kg en un resorte está dado por la ecuación x ( t )=(7.40 cm) cos [ ( 4.16 S−1 ) t−2.42 ] Calcule

a) b) c) d) e) f)

el tiempo que tarda una vibración completa la constante de fuerza del resorte la rapidez máxima de la masa la fuerza máxima que actúa sobre la masa la posición, rapidez y aceleración de la masa en t = 1.00 s la fuerza que actúa sobre la masa en ese momento

4. Un orgulloso pescador de alta mar cuelga un pez de 65.0 kg de un resorte ideal con masa despreciable, estirando el resorte 0.120 m. a) Calcule la constante de fuerza del resorte. b) Ahora se tira del pez 5.00 cm hacia abajo y luego se suelta ¿Qué periodo de oscilación tiene el pez? c) ¿Qué rapidez máxima alcanzará? 5. Un cuerpo oscila con M.A.S. de 16 cm de amplitud y 2.5 s de período. ¿Qué velocidad y aceleración lleva cuando se encuentra a 10 cm del punto de equilibrio?

Solución 1) Datos: K = 2.50 N/ cm a = 12 m/s²  (según la gráfica) T (periodo) = 0.2 s  (según la gráfica) fórmulas: ω = 2∏ / T ω = √K/m a=ω∙A a) m = ¿? b) Desplazamiento máximo = ¿? c) F máxima = ¿? 1. Calcula K en N/m           1 N/cm ------- 100 N/m          2.5 N/cm -------      x                        X = 250 N/m 2. Calcular frecuencia angular ω = 2∏ rad        0.2 s ω = 31.4159 rad/s 3. Calcular masa ω = √K/m m² = K/ω m² = __250 N/m __

          (31.4159 rad/s)² m² = 7.9578 m = √7.9578 N/m / rad / s m = 0.253 Kg b)  calcular el  desplazamiento máximo del deslizador desde el punto de equilibrio a = ω² ∙ A    despejar A  A = a/ ω² A = 12 m/s / (31.4159 rad / s)² A = 0.0121 m c.  calcular la fuerza máxima que el resorte ejerce sobre el deslizador. F = - K∙ A F = -(250 N/m) ∙ (0.0121 m) F = -3.025 N

2)

3) a) T=? T=

2π 2π , T= , T=1.51seg w 4016 rads /s

B) K=?

W 2=

k ⇒ K=(1.50kg).( 4.16 rad /s)2 ⇒ K= 25,9N/m m

C) Vmax=? Vmax=

√

k A ⇒Vmax = m

N /m (√ 25.9 1.50 kg )

.(0.0740m) ⇒Vmax= 0.307m/s

D) Fmax=? Fmax=Kx ⇒ Fmax=-(25.9N/m).(0.0740m) ⇒ Fmax= -1.92N ⇒ Fmaxmasa= 1.92N E)

X t =? ⇒ X t = (7.40cm)cos[(4.16 s−1)t-2.42rad]

X (t=1 s) =(7.40cm)cos[¿)(1s)-2.42rad] ⇒ X (t=1 s) =1.25cm

V t =? ⇒V t = WA.sen(Wt-∅) ⇒V (t =1 s)=-(4.16 s−1)(7.40cm)sen[(4.16 s−1)(1s)-2.42rad]

V (t =1 s)=30.34cm/s

a t=? a t=W 2Acos(Wt-∅) ⇒a(t=1 s )=¿(740cm)cos[(4.16rad/s)(1s)-2.42rad]

a(t=1 s )=21.56cm/s

F) la fuerza que actúa sobre la masa en ese momento se obtiene de la aceleración en (1s) y la masa que es de un (1.50kg) F= (-1.50kg).0.2156m/ s2 = -0.323N

4) m = 65 Kg           Peso : P = m* g = 65 Kg * 9.8 m/ seg2 = 637 N x = 0.120 m a) K =?    Si  A = 5 cm  b) T =?  c) V max =?           Ley de Hooke           F = K*x       Se despeja la constante del resorte K :           K = F/x = 637 N/0.120 m           K = 5308.33 N/m    

    b)  Fórmula de periodo T :

√

                T =  2π

√

                 T = 2π

m k 65 kg 5308.33

N m

                  T = 0.695 seg    c) V max =w * A      V max = 2* π *A/T      V max = 2*π* 0.05 m/ 0.695 seg    V max = 0.452 m/seg

5) La expresión de la posición es: x = A cos(ω t); la velocidad es la derivada de la posición: v = - A ω sen(ω t) Despejamos seno y coseno cos(ω t) = x / A sen(ω t) = - v / (A ω); elevamos al cuadrado y sumamos. (x / A)² + [ - v / (A ω)]² = 1; despejamos v: v = ω √(A² - x²) (1) La derivada de la velocidad es la aceleración.

a = - A ω² cos(ω t) = - ω² x (2) Las ecuaciones 1 y 2 están en función de la posición ω = 2 π / T = 2 π rad / 2,5 s = 2,51 rad/s v = 2,51 rad/s √[(0,16 m)² - (0,10 m)²] = 0,313 m/s a = - (2,51 rad/s)² . 0,10 m = - 0,63 m/s²