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ESTRATEGIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE ANALISIS INSUMO- PRODUCTO QUE SE PUEDA RESOLVER HACIENDO USO DEL ALGEBRA MATRICIAL

BERNARDO GARRIDO ALTAMAR

ANGELA SAYAGO FONTALVO

YERSON DE LA CRUZ AVENDAÑO

LUZ ELENA PEREZ

LILIANA POVEA TABORDA

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS ADMINISTRACIÓN EN SALUD OCUPACIONAL BARRANQUILLA- COLOMBIA 2019

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ESTRATEGIAS PARA LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE ANALISIS INSUMO- PRODUCTO QUE SE PUEDA RESOLVER HACIENDO USO DEL ALGEBRA MATRICIAL

BERNARDO GARRIDO ALTAMAR

ANGELA SAYAGO FONTALVO

YERSON DE LA CRUZ AVENDAÑO

LUZ ELENA PEREZ

LILIANA POVEA TABORDA

Trabajo presentado en la asignatura de Algebra Lineal DOCENTE OSMAR RAFAEL FERNANDEZ DIAZ

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS ADMINISTRACIÓN EN SALUD OCUPACIONAL BARRANQUILLA- COLOMBIA 2019

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Contenido Pág. Introducción .................................................................................................................................... 3 1.

Marco Teórico ......................................................................................................................... 4 2. Análisis y descripción del problema .................................................................................... 5 2.1.

Contexto del prohlema ..................................................................................................... 5

2.2.

Pregunta problema............................................................................................................ 7

2.3.

Interrogantes del Problema............................................................................................... 7

3.

Solución del problema ............................................................................................................ 8

3.1.

Descripción de la tabla Insumo – Producto ......................................................................... 8

3.2.

Solución del interrogantes y cálculos por medio de algebra matricial ................................ 9

3.2.1.

Matriz Insumo Producción: .............................................................................................. 9

3.2.2.

Matriz de producción para cambio de demanda............................................................. 10

3.2.3.

Calculo de los insumos primarios .................................................................................. 11

Conclusiones ................................................................................................................................. 13 Referencias .................................................................................................................................... 14

3 Introducción El álgebra matricial proporciona una notación concisa y clara para la formulación y resolución de tales problemas, muchos de los cuales serían casi imposibles de plantear con la notación algebraica ordinaria. (https://www.monografias.com/trabajos107/algebramatricial/algebra-matricial.shtml). Una de las aplicaciones en la administración y economía es el análisis insumo- producto la cual sirve como herramienta para realizar cálculos en los niveles de producción, con base en cambio de la demanda.

De acuerdo con el Dane, este modelo propuesto por W. Leontief en 1940, es utilizado para el análisis inter-industrial y es una herramienta adaptada a nivel mundial.

En el siguiente trabajo, se desarrolla el análisis insumo- producción de 3 industrias relacionadas con el sector de la construcción, por medio del modelo Análisis- Insumo producto y asi estudiar la relación inter- industrial.

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1. Marco Teórico

La matriz insumo- producto fue desarrollada por Wassaly Leontief, "premio Nobel de economía de 1973". Indican las interrelaciones que se dan entre la oferta y la demanda en los diferentes sectores de una economía durante algún periodo. La frase de "insumo-producto" se utiliza porque las matrices muestran los valores de los productos de cada industria que son vendidos como insumo, tanto a las industrias como a los consumidores finales. Una matriz insumo producto presenta en forma matricial el equilibrio sectorial entre la oferta y la utilización de bienes y servicios de una economía. Este modelo se basa en los siguientes principios A.

Homogeneidad sectorial: Cada insumo es suministrado por un solo sector. Esto implica

que cada uno de los sectores tiene una producción primaria o característica, pero no secundaria. B.

Invarianza de los precios relativos: Insumos o productos iguales tienen precios de

valoración iguales para todos los productores. C.

Hipótesis de proporcionalidad: La cantidad de insumos varía en la misma proporción que

varía la producción. Esto implica que los factores e insumos no son determinados por los precios relativos D.

Hipótesis de aditividad: El efecto total sobre la producción de varios sectores es igual a la

suma de los efectos sobre la producción de cada uno de los sectores. La MIP se compone de tres submatrices principales. La primera, es la matriz de consumos intermedios, que muestra el flujo de compras y ventas entre los sectores económicos. La

5 segunda, es la submatriz de demandas finales, compuesta de las ventas de la producción de cada sector al mercado final, conformado por el consumo de los hogares y gobierno, la inversión y exportaciones netas. En la figura 1 se relaciona el esquema de la matriz insumo- producto Figura 1. Esquema Matriz- Insumo Producto

Fuente: https://economipedia.com/definiciones/matriz-insumo-producto.html

2. Análisis y descripción del problema

2.1. Contexto del prohlema Para analizar la aplicación del modelo insumo- producto se aplicara el caso con 3 empresas Colombianas, que se describen a continuación.  Rinagui: Empresa dedicada al comercio al por mayor de materiales de construcción, artículos de ferretería, pinturas, productos de vidrio, equipo y materiales de fontanería y calefacción. Su NIT es 830.066.951-4 además se dedica a la extracción de materiales de construcción tipo Arena

6 en el predio Minero GER 122 en el municipio de Santo Tomas. Además se dedica a la fabricación de Tope llantas en concreto y caucho.

 Ternium: Es una empresa líder en el rubro del acero que elabora un amplio rango de productos en las Américas. Cuenta Con 17 centros productivos en Argentina, Brasil, Colombia, Estados Unidos, Guatemala y México, fabrica aceros de alta complejidad para proveer a las principales industrias y mercados de la región. En Colombia, Ternium cuenta con cuatro centros productivos localizados en Manizales, Cali, Itagüí, Barranquilla y actualmente construye la primera planta Green Field en Palmar de Varela, Atlántico. Lo que le permitirá a Ternium duplicar su capacidad productiva en Colombia, posicionándose como el principal productor de aceros largos en Colombia. Abastece los diferentes sectores económicos del país: Construcción, infraestructura, canales distribuidores (mayoristas y pequeños distribuidores), industria y estructuras metálicas. A través de sus centros de servicio y distribución, ubicados en: Bogotá, Medellín, Cali, Montería, Barranquilla, Manizales y Bucaramanga; atendemos clientes en todo el territorio nacional. Con la excelencia como objetivo, ofrecemos el más amplio portafolio de productos y servicios a nuestros clientes.

 Poste equipos: Poste quipos S.A. es una empresa que se especializa en el sector de la construcción, cuenta con más de 20 años de experiencia en la elaboración de prefabricados de concreto, se encuentra certificado en Gestión de la Calidad, convirtiéndose en empresa líder y de confianza en el gremio de los prefabricados.

7 Es una empresa dedicada a la fabricación y suministro de prefabricados de concreto. La tecnología permanentemente a la vanguardia, el recurso humano y el don de servicio que se posee, hacen que los productos sean altamente competitivos, así mismo las certificaciones del Sistema de Gestión de la Calidad y Conformidad generan un alto grado de confianza y seguridad al cliente. Dentro de su catálogo se encuentra: 

Postes



Bloques de concreto



Tubería de concreto



Adoquines y losetas.

2.2. Pregunta problema ¿Cuáles son las relaciones entre las 3 industrias de la construcción, mediante el insumo- producto y como estimar la producción total en un periodo de tiempo, al presentarse cambios en la demanda final?

2.3.Interrogantes del Problema Para resolver el problema de interacción se plantean los siguientes interrogantes: A. ¿Cuál es la matriz insumo- producto de las 3 industrias del sector textil ? B. Determina la matriz de producción si las demandas en 6 meses, cambian de $ 800, 1000, 2000 para Rinagui, Ternium y Poste equipos S.A respectivamente C. Calcule los insumos primarios para cumplir con la nueva demanda

8 3.

Solución del problema

Para la solución del interrogante planteado, se utiliza la matriz insumo- producción, de las 3 industrias, En la figura 2 se muestra la interacción entre las 3 industrias, su demanda final y la producción total. Figura 2 Matriz Insumo- producto de Industria Textil, demanda final y producción total

Fuente: Elaboración propia 3.1.Descripción de la tabla Insumo – Producto

En la figura 2 se observa que: En la tabla 1 se observa que Rinagui para la producción de sus tope llantas, utiliza 75 millones de pesos en arena, extraídos por la misma empresa, utiliza 100 millones de pesos en Acero fabricados por la empresa Ternium y 120 millones de pesos en concreto de Poste equipos para la fabricación de sus tope llantas. Por otro lado se tiene la empresa Ternium que utiliza 120 millones de pesos en Arena, para la fabricación de Metal B aportado por la empresa Rinagui, 150 millones de pesos en Acero fabricados por la propia

9 Ternium para la fabricación de este producto y 200 millones de pesos en concreto suministrado por Poste equipos. Para la fabricación de Postes de concreto, la empresa Rinagui produce 90 millones en Arena y concreto para la empresa Poste equipos, Ternium fabrica 50 millones de pesos en Acero y Poste equipos extrae 30 millones de pesos en Arena. Cabe destacar que cada una de las empresas tiene una demanda final, ya que corresponde a bienes que no se utilizan como insumos intermedios para producir otros bienes, sino que satisfacen una necesidad de algún consumidor final. Se tiene que la empresa Rinagui tiene una demanda final de 200 millones de pesos en Tope llantas y Arenas que debe suministrar a otros clientes, Ternium 350 millones de pesos en acero y Poste equipos de 120 millones de pesos en Concreto

Se cumple para el modelo que:

Pr oducción total R  Unidades consumidas por R  Unidades Consumidas por T  Unidades consumidas por P  Demanda final

Pr oducción total T  Unidades consumidas por R  Unidades Consumidas por T  Unidades consumidas por P  Demanda final

Pr oducción total P  Unidades consumidas por R  Unidades Consumidas por T  Unidades consumidas por P  Demanda final

3.2.Solución del interrogantes y cálculos por medio de algebra matricial 3.2.1.

Matriz Insumo Producción:

Se tiene que para la matriz insumo- producción: 𝐼𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎

𝑎𝑖𝑗 = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎

Se tiene la matriz- insumo de producción 3×3 es:

10

4. A =

75

120

90

485 100

650 150

470 50

485 120

650 200

470 30

[485

650

470]

0,1546 = [0,2062 0,2474

0,1846 0,2308 0,3077

0,1915 0,1064] 0,0638

3.2.2. Matriz de producción para cambio de demanda Se utiliza la siguiente ecuación 1 𝑋 = (𝐼 − 𝐴)−1 × 𝐷

Donde:

X= Matriz de producción

I= Matriz identidad, en donde la diagonal principal es 1 y los demás elementos cero (0)

A= Matriz insumo- producto

D= Matriz Demanda

Se calcula (I-A) 1 (I-A)= [0 0

0 1 0

0 0,1546 0] - [0,2062 1 0,2474

0,1846 0,2308 0,3077

0,8454 0,1915 0,1064] = [-0,2062 -0,2474 0,0638

-0,1846 0,7692 -0,3077

-0,1915 -0,1064] 0,9362

Se calcula la matriz inversa (𝐼 − 𝐴)−1 0,8454 (-0,2062 -0,2474

-0,1846 0,7692 -0,3077

-0,1915 −1 1,3971 -0,1064) = [0,4458 0,9362 0,5158

0,4710 1,5122 0,6215

0,3393 0,2630] 1,2443

11 Se multiplica la matriz inversa con D 1,3971 [0,4458 0,5158

0,4710 1,5122 0,6215

0,3393 800 2267 0,2630] × [1000] = [2395] 1,2443 2000 3523

La matriz de producción X es: 2267 [2395] 3523 Esto significa que Rinagui deben producir 2267 millones de pesos en Arena y Topellantas, Ternium debe producir 2395 millones de pesos en Acero y Poste equipos 3523 millones de pesos en Concreto

3.2.3. Calculo de los insumos primarios Para calcular los insumos primarios se calcula la relación entre los insumos primarios y la producción total de acuerdo con los datos que aparecen en la tabla 1. Rinagui =

190 = 0,3918 485

Ternium =

180 = 0,2769 650

Poste equipos SA =

300 = 0,6383 470

Con base en el cálculo de la relación de los insumos primarios, estos valores se multiplican con la producción calculada: Rinagui = 0,3918 × 2267 = 888,23 Ternium = 0,2769 × 2395 = 663,20 Poste equipos SAS = 0,6383 × 3523 = 2248,56

12 En conclusión se tiene que para para satisfacer la nueva producción, Rinagui necesita 888, 23 millones de pesos en mano de obra, otros materiales, energía; Ternium 663,20 Millones de pesos y Poste equipos S.A.S 2248,56 millones de pesos

13 Conclusiones

 Cada industria o sector de la economía produce un solo bien y no existen dos industrias que produzcan un mismo bien  Para cada industria, el valor total de la producción es igual al valor total de todos los insumos, y toda la producción es consumida por otros sectores o por las demandas finales  La matriz insumo- producto permanece constante en el tiempo considerado.  Se utiliza algebra matricial con miras a desarrollar los diferentes cálculos de la producción, lo cual ayuda a la toma de decisiones

14 Referencias  Arya, Lardener e Ibarra, Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. Editorial Pearson. 5 Edición. 2009. Mexico  http://www.scielo.org.co/pdf/ceco/v36n70/0121-4772-ceco-36-70-00137.pdf  Banco de la República. Matriz insumo- producto interregional para Colombia, 2012. Disponible en: http://www.banrep.gov.co/sites/default/files/publicaciones/archivos/dtser_247.pdf  Matriz insumo- producto. Disponible en: https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_insumo-producto