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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniería Civil Y Arquitectura Ingeniería de Transportes

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL INGENIERÍA CIVIL

INGENIERIA DE TRANSPORTES

TRABAJO ENCARGADO CURVAS VERTICALES

PRESENTADO POR:  ARAPA MAMANI PERCY

PUNO-2015

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INTRODUCCION El diseño geométrico es la parte más importante del proyecto de una carretera, estableciendo, con base en los condicionantes o factores existentes, la configuración geométrica definitiva del conjunto tridimensional que supone, para satisfacer al máximo los objetivos fundamentales, es decir, la funcionalidad, la seguridad, la comodidad, la integración en su entorno, la armonía o estética, la economía y la elasticidad. En ese sentido, la carretera queda geométricamente definida por el trazado de su eje en planta y en perfil y por el trazado de su sección transversal. Dichos elementos físicos básicamente comprenden las visibilidades, anchuras, pendientes, taludes, secciones transversales. Las curvas verticales son las que se utilizan para servir de acuerdo entre la rasante de distintas pendientes en carreteras y caminos. Éstas suavizan el cambio en el movimiento vertical, es decir que a lo largo de ella se efectúa el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de salida. Para ello se utilizan arcos parabólicos. En general cuando la diferencia algebraica entre las pendientes a unir sea menor que 0.5% las curvas verticales no son necesarias (P2-P1 < 0.5%). Las curvas verticales que unen las rasantes que se cortan en los ferrocarriles, carreteras, caminos y otros, tienen por objeto suavizar los cambios en el movimiento vertical, En los ferrocarriles y carreteras, contribuyen a la seguridad, comodidad, confort y aspecto, de un modo tan importante como las curvas horizontales.

DISEÑO GEOMETRICO VERTICAL CONCEPTO El diseño geométrico vertical de una carretera, o alineamiento en perfil, es la proyección del eje real o espacial de la vía sobre una superficie vertical paralela al mismo. Debido a este paralelismo, dicha proyección mostrara la longitud real del eje de la vía. A este eje también se le denomina rasante o subrasante. ELEMENTOS GEOMETRICOS QUE INTEGRAN EL ALINEAMIENTO VERTICAL Al igual que el diseño en planta, el eje del alineamiento vertical está constituido por una serie de tramos rectos denominados tangentes verticales, enlazados entre sí por curvas verticales. El alineamiento a proyectar estará en directa correlación con la topografía del terreno natural. 2

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TANGENTES VERTICALES Las tangentes sobre un plano vertical se caracterizan por su longitud y su pendiente. Y están limitadas por dos curvas sucesivas. La longitud Tv de una tangente vertical es la distancia medida horizontalmente entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente. La pendiente m de la tangente vertical es la relación entre el desnivel de la distancia horizontal entre dos puntos de la misma.

Por lo tanto:

PENDIENTE MAXIMA RECOMENDADA La pendiente máxima es la mayor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor queda determinado por el volumen de transito futuro y su composición. Por la configuración o tipo de terreno por donde pasara la vía y por la velocidad de diseño. Se presenta la pendiente máxima recomendada.

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Las pendientes máximas se emplearan cuando sea conveniente desde el punto de vista económico con el fin de salvar ciertos obstáculos de carácter local en tramos cortos tal que no se conviertan en longitudes críticas. Se defina la longitud crítica de una pendiente como la máxima longitud en subida sobre la cual un camión cargado puede operar sin ver reducida su velocidad por debajo de un valor prefijado. Se considera que la longitud crítica es aquella que ocasiona una reducción de 25 Km/h en la velocidad de operación de los vehículos pesados, en pendientes superiores al 3%. De orden práctico, se establece la longitud crítica de una pendiente como la distancia horizontal medida desde el comienzo de la pendiente, necesaria para lograr una altura de 15 metros respecto al mismo origen. CURVAS VERTICALES Una curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos tangentes verticales consecutivas, tal que a lo largo de su longitud se efectúa el cambio gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salida, de tal forma que facilite una operación vehicular segura y confortable, que sea de apariencia agradable y que permita un drenaje adecuado. Se ha comprobado que la curva que mejor se ajusta a estas condiciones es la parábola de eje vertical.

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GEOMETRIA DE LAS CURVAS VERTICALES PARABOLICAS CURVAS VERTICALES SIMETRICAS La parábola utilizada para el enlace de dos tangentes verticales consecutivas debe poseer las siguientes propiedades: La razón de variación de su pendiente a lo largo de su longitud es una constante. ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL A = PIV = punto de intersección vertical. Es el punto donde se interceptan las dos tangentes verticales. B = PCV = principio de curva vertical. Donde empieza la curva. C = PTV = principio de tangente vertical. Donde termina la curva. BC = Lv = longitud de la curva vertical, medida en proyección horizontal. VA = Ev = externa vertical. Es la distancia vertical del PIV a la curva. VD = f = flecha vertical. P(X1,Y1) = punto sobre la curva de coordenadas (X1,Y1). Q(X1,Y2) = punto sobre la tangente de coordenadas (X1,Y2), situado sobre la misma vertical de P. QP = y = corrección de pendiente. Desviación vertical respecto a la tangente de un punto de la curva P. valor a calcular. BE = x = distancia horizontal entre el PCV y el punto P de la curva. α = Angulo de pendiente de la tangente de entrada. β = Angulo de pendiente de la tangente de salida. Ύ = Angulo entre las dos tangentes. Angulo de deflexión vertical. m = tanα = pendiente de la tangente de entrada. n = tanβ = pendiente de la tangente de salida. i = tanΎ = diferencia algebraica entre las pendientes de la tangente de entrada y de salida. 5

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Se tiene entonces una parábola de eje vertical coincidente con el eje Y y el vertical V en el origen (0,0), según el sistema de coordenadas X versus Y. la ecuación general para esta parábola es:

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La ecuación de la tangente de entrada, dados su pendiente m y un punto B, es:

Esta es la ecuación de la correlación de pendiente en función de la externa Ev y con origen en el punto B o PCV.

PUNTO MAXIMO DE LA CURVA Un elemento geométrico importante de ubicar en curvas verticales es su punto máximo (el punto más alto de la curva). O su punto mínimo (el punto más bajo). El punto P representa el punto máximo de una curva vertical convexa.

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Define la posición exacta de P por medio de las coordenadas P = (x,z) CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS

Una curva vertical es asimétrica cuando las proyecciones horizontales de sus tangentes son de distinta longitud. Esta situación se presenta cuando la longitud de la curva es una de sus ramas está limitada por algún motivo. Se aprecia la curva cóncava.

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PUNTO MINIMO DE UNA CURVA VERTICAL ASIMETRICA

La posición exacta que define el punto mínimo es P = (X,Z), por lo que la siguiente formula se despeja X.

Esta expresión define la posición horizontal X o abscisa del punto mínimo, referido al PTV, para el caso en que el punto mínimo se encuentre en la segunda rama de la curva. Si el punto mínimo se encuentra en la primera rama de la curva, la posición horizontal X referida al PCV, se calcula con la siguiente formula.

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EJEMPLOS APLICATIVOS EJEMPLO 1.- curva vertical convexa simétrica. Datos: Para el cálculo de una curva vertical simétrica se dispone de la siguiente información: Abscisa del PIV

= K2+640

Cota del PIV

= 500m

Pendiente de la tangente de entrada

= +8%

Pendiente de la tangente de salida

= -3%

Longitud de la curva vertical

= 120m

Calcular La curva vertical en abscisas de 10 metros. SOLUCION: Abscisas y cotas de: PCV, PTV Abscisa PCV = Abscisa PIV -

𝐿𝑣

Abscisa PTV = Abscisa PIV +

2 𝐿𝑣 2

𝐿𝑣

Cota PCV = Cota PIV – m(

2

𝐿𝑣

Cota PTV = Cota PIV – n(

2

= K2 + 640 -

120

= K2 + 640 +

2 120 2

= K2 +580 = K2 +700

) = 500 – 0.08(60) = 495.200m

) = 500 – 0.03(60) = 498.200m

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Cota de las tangentes en puntos intermedios: Cota de 1 = Cota PIV – m(50) = 500 – 0.08(50) = 496.000m Cota de 2 = Cota PIV – m(40) = 500 – 0.08(40) = 496.800m Cota de 3 = Cota PIV – m(30) = 500 – 0.08(30) = 497.600m Cota de 4 = Cota PIV – m(20) = 500 – 0.08(20) = 498.400m Cota de 5 = Cota PIV – m(10) = 500 – 0.08(10) = 499.200m Cota de 6 = Cota PIV – n(10) = 500 – 0.03(10) = 496.700m Cota de 7 = Cota PIV – n(20) = 500 – 0.03(20) = 499.400m Cota de 8 = Cota PIV – n(30) = 500 – 0.03(30) = 499.100m Cota de 9 = Cota PIV – n(40) = 500 – 0.03(40) = 498.800m Cota de 10 = Cota PIV – n(50) = 500 – 0.03(50) = 498.500m

Correcciones en la tangente en puntos intermedios: i = m – n = +8% - (-3%9 = 11% = 0.11 𝑖

0.11

𝑦 = (2𝐿𝑣)𝑥 2 = 2(120) 𝑥 2 = (4.58333(10−4 )) 𝑥 2

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Las correcciones son: Punto 1: K2 + 590, X1 = 10m, Y1 = (4.58333(10−4)) 102 = 0.046m Punto 2: K2 + 600, X2 = 20m, Y2 = (4.58333(10−4)) 202 = 0.183m Punto 3: K2 + 610, X3 = 30m, Y3 = (4.58333(10−4)) 302 = 0.412m Punto 4: K2 + 620, X4 = 40m, Y4 = (4.58333(10−4)) 402 = 0.733m Punto 5: K2 + 630, X5 = 50m, Y5 = (4.58333(10−4)) 502 = 1.146m PIV:

K2 + 640, X6 = 60m, Y6 = (4.58333(10−4 )) 202 = 1.650m

Como comprobación, esta ultima corrección de pendiente debe ser igual al valor de la externa Ev. 𝐸𝑣 =

𝐿𝑣 𝑖 120(0.11) = = 1.650𝑚 8 8

Como se trata de una curva simétrica, las correcciones en pendiente de los puntos 6, 7, 8, 9 y 10 de la segunda rama, son exactamente las mismas de los puntos 5, 4, 3, 2 y 1 de la misma rama respectivamente. Curva vertical convexa PUNTOS

ABSCISAS

PCV 1 2 3 4 5 PIV 6 7 8 9 10 PTV

K2+580 590 600 610 620 630 K2+640 650 660 670 680 690 K2+700

PENDIENTES

8%

-3%

COTAS DE LA TANGENTE 495.200 496.000 498.800 497.600 498.400 499.200 500.000 499.700 499.400 499.100 498.800 498.500 498.200

CORRECCION DE PENDIENTE -0.000 -0.046 -0.183 -0.412 -0.733 -1.146 -1.650 -1.146 -0.733 -0.412 -0.183 -0.046 -0.000

COTAS 495.200 495.954 498.617 497.188 497.667 498.054 498.350 498.554 498.667 498.688 498.617 498.454 498.200

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EJEMPLO 2.- curva vertical cóncava simétrica Datos: Para el cálculo de una curva vertical simétrica se dispone de la siguiente información: Abscisa del PIV

= K5+940

Cota del PIV

= 500m

Pendiente de la tangente de entrada

= +1%

Pendiente de la tangente de salida

= +6%

Longitud de la curva vertical

= 160m

Calcular: La curva vertical en abscisas de 20 metros. SOLUCION: Abscisas y cotas de PCV, PTV Abscisa PCV = Abscisa PIV -

Abscisa PTV = Abscisa PIV +

𝐿𝑣 2

𝐿𝑣 2

= K5+940-80 = K5+860

= K5+940+80 = K5+020

𝐿 Abscisa PCV = Cota PIV – m( 2𝑣 ) = 500 – 0.01(80) = 499.200m 𝐿 Abscisa PTV = Cota PIV + n( 2𝑣 ) = 500 + 0.06(80) = 504.800m 13

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Cotas en la tangente en puntos intermedios: Cota 1 = Cota PCV + m(20) = 499.200(20) = 499.400m Cota 2 = Cota PCV + m(40) = 499.200(40) = 499.600m Cota 3 = Cota PCV + m(60) = 499.200(60) = 499.800m Cota 4 = Cota PIV + n(20) = 499.200(20) = 501.200m Cota 5 = Cota PIV + n(40) = 499.200(40) = 502.400m Cota 6 = Cota PIV + n(60) = 499.200(60) = 503.600m Corrección de pendiente en puntos intermedios: i = m – n = +1% - (+6%9 = -5% = 0.05 𝑖

0.05

𝑦 = (2𝐿𝑣)𝑥 2 = 2(160) 𝑥 2 = (1.5625 (10−4)) 𝑥 2 Por lo tanto, las correcciones de pendiente y para los diversos puntos son: Punto 1: K5+880, X1 = 20m, Y1 = (1.5625 (10−4)) 202 = 0.063m Punto 2: K5+900, X2 = 20m, Y2 = (1.5625 (10−4)) 402 = 0.250m Punto 3: K5+920, X3 = 20m, Y3 = (1.5625 (10−4)) 602 = 0.563m PIV

: K5+940, X4 = 20m, Y4 = (1.5625 (10−4)) 802 = 1,000m

De la misma manera, la corrección de pendiente al PIV es igual al valor de la externa 𝐸𝑣 =

𝐿𝑣 𝑖 160(0.05) = = 1.000𝑚 8 8 Curva vertical cóncava

PUNTOS

ABSCISAS

PCV 1 2 3 PIV 4 5 6 PTV

K5+860 880 900 920 K5+940 960 980 K6+000 K6+020

PENDIENTES

1%

6%

COTAS DE LA TANGENTE 499.200 499.400 499.600 499.800 500.000 501.200 502.400 503.600 504.800

CORRECCION DE PENDIENTE +0.000 +0.063 +0.250 +0.563 +1.000 +0.563 +0.250 +0.063 +0.000

COTAS 499.200 499.463 499.850 500.363 501.000 501.763 502.650 503.663 504.800

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