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• Carlos Antonio

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CURVAS VERTICALES Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por resultado una vía de operación segura y confortable, apariencia agradable y con características de drenaje adecuadas. El punto común de una tangente y una curva vertical en su origen se denomina PCV, y PTV al punto común de la tangente y la curva al final de ésta. Al punto de intersección de dos tangentes consecutivas se le designa como PIV, y a la diferencia algebraica de pendientes en ese punto se le representa por la letra “A”. TIPOS DE CURVAS VERTICALES Las curvas verticales se pueden clasificar por su forma como curvas verticales convexas y cóncavas y de acuerdo con la proporción entre sus ramas que las forman como simétricas y asimétricas. En la Figura 1 se indican las curvas verticales convexas y cóncavas y en la Figura 2 las curvas verticales simétricas y asimétricas.

Figura 1 Tipos de curvas verticales convexas y cóncavas

Figura 2 Tipos de curvas verticales simétricas y asimétricas

La CURVA VERTICAL SIMÉTRICA está conformada por dos parábolas de igual longitud, que se unen en la proyección vertical del PIV. La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura 3 Elementos de la curva vertical simétrica

Donde, PCV : Principio de la curva vertical

PIV : Punto de interseccion de las tangente verticales PTV : T é rmino de la curva vertical

L: Longitud de lacurva vertical , medida por su proyeccion horizontal ,en metros(m) S 1: Pendiente de la tangente de entrada , en porcentaje ( )

S 2: Pendiente de la tangente de salida , en porcentaje( ) A : Diferenciaalgebraica de pendientes , en porcentaje( )

A=|S 1−S2| E : Externa . Ordenada vertical desde el PIV a la curva , en metros ( m ) , se determina

con la siguiente f ó rmula :

E=

AL 800

X : Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o desde el PTV Y :Ordenada vertical en cualquier punto , tambien llamada correccion de la curva

vertical , se calcula mediante la siguiente f ó rmula y=x 2

( 200A L )

La curva vertical asimétrica está conformada por dos parábolas de diferente longitud (L1, L2) que se unen en la proyección vertical del PIV. Ver Figura 4 Elementos de la curva vertical asimétrica

Donde, PCV : Principio de la curva vertical PIV : Punto de interseccion de las tangente verticales

PTV : T é rmino de la curva vertical

L: Longitud de lacurva vertical , medida por su proyeccion horizontal ,en metros(m)

se cumple : L=L 1+ L 2 y L1 ≠ L2 S 1: Pendiente de la tangente de entrada , en porcentaje ( )

S 2: Pendiente de la tangente de salida , en porcentaje( ) L1 : Longitud de la primera rama, medida por su proyeccion horizontal en metros(m)

L2 : Longitud de la segunda rama , medida por su proyeccion horizontal en metros(m) A : Diferenciaalgebraica de pendientes , en porcentaje( )

A=|S 1−S2| E : Externa . Ordenada vertical desde el PIV a la curva , en metros ( m ) , se determina con la siguiente f ó rmula :

E=

A L1 L 2 200 ( L1 + L2 )

X 1: Distancia horizontal a cualquier puntode la primera rama de la curva

medida desde el PCV X 2: Distancia horizontal a cualquier puntode lasegunda ramade la curva

medida desde el PTV y 1 :Ordenada vertical en cualquier punto de la primera rama medida desde el

PCV , se calcula mediantela siguiente f ó rmula :

y 1=E

2

x1 L1

( )

Y 2:Ordenada vertical en cualquier punto de la primera rama medida desde el

PTV , se calcula mediante lasiguiente f ó rmula : x y 2=E 2 L2

2

( )

Determinación de la longitud de la curva vertical Los criterios para la selección de la longitud de la curva vertical que a continuación se indican son aplicables para las curvas simétricas y asimétricas y son los siguientes: Criterio de seguridad Establece una longitud mínima que debe tener la curva vertical para que en toda su trayectoria la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parada (DP). Es pertinente manifestar que en algunos casos el nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas verticales que satisfagan la distancia de visibilidad de adelantamiento (Da). Criterio de operación Establece una longitud mínima que debe tener la curva vertical para evitar al usuario la impresión de un cambio súbito de pendiente. Criterio de drenaje Establece una longitud máxima que puede tener la curva vertical para evitar que, por ser muy extensa, en su parte central resulte muy plana dificultándose el drenaje de la calzada. CURVAS CONVEXAS Longitud mínima de la curva vertical convexa según el criterio de seguridad De acuerdo con el criterio de seguridad, la longitud mínima se obtiene mediante la aplicación de la Distancia de Visibilidad de Parada (Dp). Se presentan dos relaciones entre la distancia de visibilidad (Dp) y la Longitud de la curva (L): Cuando DP < L y DP > L. Las ecuaciones que se indican a continuación presentan la longitud de la curva para cada relación, teniendo en cuenta la altura del ojo de conductor sobre la calzada (h1), que es igual a un metro con ocho centímetros (1.08 m), y la altura del obstáculo (h2), que es igual a sesenta centímetros (0.60 m).

Para contar con la visibilidad de parada (Dp) Cuando Dp < L Lmín =

A Dp 2 2 200 ( √h 1+ √ h2 )

Reemplazando los valores de h1 y h2 se tiene Lmín =

A Dp 658

2

Cuando Dp < L 2

Lmín =2 Dp−

200 ( √h1 + √ h2 ) A

Reemplazando los valores de h1 y h2 Lmín =2 Dp−

658 A

Por lo tanto Lmín =

A Dp 2 658

Donde, para todos los casos:

Lmín : Longitud de la curva vertical (m) Dp: Distancia de visibilidad de parada (m) h1 : Altura del ojo del conductor (m) h1=1.08 m h2 : Altura del objeto sobre la rasante (m) h2= 0.60 m De los dos casos anteriores se adopta la ecuación para DP < L, debido a que genera valores mayores que cubren los valores asociados a DP > L. El control de la distancia de visibilidad de parada (DP) también se puede hacer mediante el parámetro K, el cual es igual a la relación L/A (distancia horizontal, en metros necesaria para tener un cambio de pendiente de uno por ciento (1%) a lo largo de la curva). Lo anterior se traduce en: K min =

L A

Y utilizando la ecuación adoptada se tiene: K min =

( Dp )2 A

Los valores de Kmín para curvas convexas se presentan en la Tabla 4.4 para diferentes Velocidades Específicas de las curvas verticales (VCV) de acuerdo con la expresión anterior. Por lo tanto, para obtener la longitud mínima de la curva se emplea la expresión: Lmin =K mín xA ; A en porcentaje ( ) y Lmin en metros Longitud mínima de la curva vertical convexa según el criterio de operación La aplicación de este criterio evita el cambio súbito de pendiente y permite que el perfil de la vía en la curva vertical tenga una adecuada estética y apariencia. La longitud mínima de la curva vertical para cumplir con este criterio está en función de la Velocidad Específica (VCV) y es dada por la siguiente expresión: Lmín =0.6 x V CV Donde

Lmin =Longitud mínima segun elcriterio de operacion , en metros. V CV =Velocidad especificade lacurva vertical , en Km/h Las longitudes de curvas que permiten una distancia de visibilidad de adelantamiento son demasiado grandes comparadas con la aplicación de los controles anteriores y se generan valores que son imprácticos e inusuales. No se recomienda proporcionar distancia de visibilidad de adelantamiento en curvas verticales convexas. Longitud máxima de la curva vertical convexa según el criterio de drenaje En el punto más alto de la cresta de una curva vertical convexa con pendiente S1 y S2 de diferente signo se tiene un corto tramo a nivel (pendiente = 0%), que dificulta el drenaje longitudinal, para lo cual la AASHTO – 2004 considera que un valor de A igual a cero punto seis por ciento (0.6%) en un tramo de la curva igual a treinta metros (30 m), provee el adecuado drenaje en el sector más plano de la curva. K máx =

30 =50 0.6

Para garantizar el drenaje adecuado en la cresta de la curva vertical convexa se debe diseñar la curva con un valor de K menor o igual a cincuenta (50). CURVAS CÓNCAVAS Longitud mínima de la curva vertical cóncava a según el criterio de seguridad En las curvas cóncavas, el análisis de visibilidad considera las restricciones que se presentan en la noche y estima la longitud del sector de carretera iluminado hacia adelante, como la distancia de visibilidad. Dicha distancia depende de la altura de las luces delanteras del vehículo (H), para la cual se asume un valor de sesenta centímetros (0.60 m) y un ángulo de divergencia del rayo de luz hacia arriba ( α ) respecto al eje longitudinal del vehículo de un grado (1°). De la misma forma que en las curvas convexas se presentan dos situaciones: Cuando Dp < L El conductor y el obstáculo están dentro de la curva y la distancia de visibilidad es menor que la longitud de la curva. En términos generales, se tiene que: Lmín =

A Dp 2 200 ( H + Dp x tan α )

Donde Dp: Distancia de visibilidad de parada, en metros H: Altura de los faros delanteros del vehículo igual a sesenta centímetros (0.60 m). α : Ángulo de divergencia de los rayos dd luz de los faros delanteros α =1°

A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%). Reemplazando los valores en la expresión anterior: 2

Lmín =

A Dp 120+3.5 x Dp

Cuando Dp > L Cuando el conductor y el objeto están fuera de la curva, la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva. Para H = 0.60, α = 1° y Dp es la distancia de visibilidad de parada, se tiene: Lmín =2 Dp−

200( 0.6+ Dp+tan α ) A

Reemplazando el ángulo α = 1°: Lmín =2 Dp−

120+3.5 Dp A

De los dos casos anteriores se adopta la ecuación para Dp < L, debido a que genera valores mayores, que cubren los valores asociados a Dp > L. Por lo tanto:

2

Lmín =

A Dp 120+3.5 Dp

De igual forma como en las curvas convexas, se puede determinar el parámetro K:

( Dp )2 K mín = 120+ 3.5 Dp Los valores de Kmín para curvas cóncavas se presentan en la Tabla 4.3 para diferentes Velocidades Específicas de las curvas verticales (VCV) de acuerdo con la expresión anterior. Por lo tanto, para obtener la longitud mínima de la curva se emplea la expresión: Lmin =K mín xA ; A en porcentaje ( ) y Lmin en metros Longitud mínima de la curva vertical cóncava según el criterio de operación Se aplica el mismo criterio de las curvas convexas y por lo tanto la longitud mínima de la curva cóncava se expresa por: Lmín =0.6 x V CV Para la distancia de visibilidad de adelantamiento, de paso o de rebase, no es indispensable su cálculo, ya que es posible ver las luces del vehículo que viene en sentido contrario. Longitud máxima de la curva vertical cóncava según el criterio de drenaje Es necesario controlar la longitud máxima de la curva vertical cóncava para evitar el empozamiento de las aguas superficiales en la batea o punto más bajo de la curva. De acuerdo con este criterio, se debe diseñar la curva vertical cóncava con un valor de K menor o igual a cincuenta (50). Valores de Kmín para el control de la distancia de visibilidad de parada y longitudes mínimas según criterio de operación en curvas verticales