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Curvas Verticales: Necesidad de Curvas Verticales. La función de las curvas verticales consiste en unir dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical de distinta pendiente, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida con el objeto de que no existan cambios bruscos en la dirección vertical de los vehículos. El diseño geométrico de estas curvas debe permitir que se cumplan las siguientes condiciones: 1. Seguridad en el transito. 2. Comodidad para los ocupantes del vehículo. 3. Apariencia estética agradable de la rasante. 4. Drenaje superficial adecuado.

Tipos de curvas verticales (Parábola) La práctica vial generalmente adopta como curva vertical el arco de una parábola cuadrática ya que se adapta bien al cambio gradual de dirección y permite el cálculo rápido de las elevaciones sobre la curva. Cuando las pendientes forman una especie de colina, la curva se llama cresta o cima (curva convexa), cuando forma una depresión se llama columpio o vaguada (curva cóncava). La pendiente se expresa en porcentaje, así, una pendiente de 1 a 50 equivale al 2% o 0.02m/m Todas las distancias en las curvas verticales se miden horizontalmente y todas las coordenadas desde la prolongación de la tangente, a la curva, se miden verticalmente. Cuando la tangente es ascendente en la dirección del cadenamiento, la pendiente es positiva, y cuando la cadena es descendiente la pendiente es negativa. El diseño de curvas verticales cóncavas y convexas, es una función de la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes que se interceptan, de la distancia de visibilidad de frenado o sobrepaso, las cuales a su vez son funciones de la velocidad del proyecto de los vehículos y de la altura de visión del conductor sobre la carretera; y del drenaje. Además de estos factores, el diseño de las curvas verticales cóncavas, dependen también de las distancias que cubren el haz de luz de los faros de los vehículos, de la comodidad del viajero y de la apariencia.

Deferencia algebraica de las pendientes de las tangentes que se interceptan:

Donde Quiebre de pendiente Pendiente de entrada

Pendiente de salida.

En curvas cóncavas siempre i ( - ). En curvas convexas siempre i ( + ). Análisis geométrico de las curvas verticales. Elementos de la parábola:

Donde: 

PCV: Principio de curva vertical.



PTV o FCV: Final de curva vertical.



P1, P2 o i1, i2: Pendientes de las tangentes de entrada y salida respectivamente.



L: Longitud total de la curva vertical.



x: Distancia del PCV a un punto P de la curva.



y: Ordenada del punto P de la curva vertical.



V: Ordenada vertical desde la prolongación de la tangente, a un punto P de la curva. (V=NP).



e: Ordenada vertical desde el vértice a la curva.

La variación de la pendiente de la tangente a la curva, es constante a lo largo de ella, o sea; la segunda derivada de y con respecto a x es una constante. (Signo (-) por ser convexa). Integrando se obtiene la primera derivada o la pendiente de la parábola.

Cuando

de modo que

Cuando

de modo que

Así que

, por lo que: (Se define como grado de cambio de pendiente en

porcentaje por estación) De manera que:

Integrando nuevamente para obtener y se tiene:

Cuando Por otro lado se tiene

de modo que

Sustituyendo valores:

Así se tiene que:

Donde V: Ordenada vertical a la curva de la tangente. La cual es la ecuación de la curva parabólica y se puede utilizar para calcular las elevaciones si se conocen , , L y la elevación del PCV.

Ahora si se tiene que la fórmula del radio de curvatura para una curva cualquiera es: El parámetro de las parábolas cuadráticas es igual al radio de curvatura en su vértice. Por lo que Reemplazando se tiene Criterios para determinar el parámetro mínimo Pmin. y parámetro máximo Pmax. Se quiere determinar los parámetros mínimos y máximos de las curvas verticales para que se cumplan las 4 condiciones del diseño geométrico. (Seguridad en el transito, comodidad para los ocupantes del vehículo, apariencia estética agradable de la rasante, drenaje superficial adecuado). Pmin y Pmax. en curvas convexas. 1. Seguridad para el tránsito. Para satisfacer esta condición se debe asegurar una buena visibilidad. La visibilidad impone unos valores mínimos a los parámetros de las curvas verticales. En el caso de curvas convexas la visibilidad de un objeto está limitada por la propia curva, por lo que se debe asegurar una distancia de visibilidad igual a la distancia de frenado DVF. Se consideran los casos de operación diurna y nocturna. Operación Diurna. La DNV considera la altura del ojo del conductor h=1,1m y la altura del objeto que puede ser considerado un obstáculo peligroso h’=0,20m. Pueden ocurrir dos situaciones: D.V.F. < L

D.V.F. > L

Operación Nocturna. En la operación nocturna no es la altura de los ojos del conductor, sino la altura de los faros sobre el pavimento. El obstáculo sigue a h’=0,2 m. La DNV también cambia en operación nocturna las distancias de detención. Ahora estas, son las correspondientes a una velocidad igual a 90% de la velocidad directriz (VD) (de noche se va más despacio).

2. Comodidad para los ocupantes del vehículo: Cuando un vehículo circula por una curva vertical sus ocupantes están sometidos a una aceleración radial. Para que esta no ocasione molestias hay un valor máximo admisible (0.3 m/s2). acmax= 0.3 m/s2

3. Apariencia estética agradable de la rasante. Este criterio está referido a una cuestión estética, la longitud de cualquier curva vertical tiene que ser tal, que al recorrerla no demore menos de 2.5 seg. (Curva con quiebre de pendiente pequeño) Entonces:

Por otra parte independientemente de la VD se fija como límite inferior de los parámetros el valor: Pmin = 400 m. 4. Drenaje superficial adecuado. El empleo de valores de P mayores a los Pmin establecidos, tienen un límite superior; éste tiene que ver específicamente con la capacidad de drenaje de la vía. La situación más desfavorable en la provisión de un buen drenaje se presenta cuando se empalman dos tangentes de signo contrario (curva vertical con tangente horizontal) y tienen cordones en ese lugar; para lo cual la DNV considera que la pendiente longitudinal debe ser mayor a 0,35 %, lo que implica un valor máximo de P menor o igual a 4350 m para proveer el adecuado drenaje en el sector más plano de las curvas. Cuando este criterio se contrapone al criterio de seguridad, se debe interrumpir o eliminar algunos cordones para que exista así un drenaje adecuado en estos puntos críticos.

Pmin y Pmax en curvas cóncavas. 1. Seguridad para el tránsito. En el caso de curvas cóncavos, aunque la visibilidad disponible diurna no está restringida por la misma curva, la visibilidad nocturna de un objeto no iluminado resulta limitada por el alcance de los faros del coche. De esta forma las consideraciones de visibilidad a tener en cuenta son precisamente sobre las de visibilidad dentro del alcance de los faros del coche, alcance que será distinto dependiendo del valor del parámetro P. La DNV adopta como parámetros mínimos absolutos aquellos que permitan una suficiente iluminación nocturna a una distancia igual a DVF correspondiente a una velocidad V=90% VD. Para ello se considera que el angulo que forma el haz luminoso respecto al eje longitudinal paralelo a la tangente de la rasante es de y que la altura de los faros es de 0.65 m. 2.,3.,4. Los demás criterios son iguales que para curvas convexas. Nota: En algunos casos el nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas verticales con la distancia de visibilidad de sobrepaso. Diferencias algebraicas de pendientes que no requieren curvas verticales. 1. Criterio de comodidad. Cuando

no

es

necesario

introducir

curvas

verticales.

2. Criterio de estética. Considera que para una rasantes rectilíneas no se nota.

la sensación de quiebre de dos

Definición de parámetros básicos de diseño geométrico. Los parámetros básicos de diseño geométrico establecidos a través de los siguientes elementos.

se

encuentran

Vd = Velocidad de diseño Pmax = peralte máximo Imax = pendiente media deseada De acuerdo a los criterios de diseño fijados se puede establecer que la ruta proyectada tiene una velocidad directriz de Vd = 30 Km/h, por lo que los parámetros establecidos son los siguientes:

a) Radios mínimos

Deseable: 40 m Absoluto: 12 m

b) Peralte máximo: 8 %

c) Pendiente máxima: 20 %