• Author / Uploaded
• Sergi Jaime

• Categories
• Teoría estadística
• Teoría de probabilidad
• Física y matemáticas
• Matemáticas
• Estadísticas

Citation preview

“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistem Universidad Nacional Federico Villareal

SIMULACIÓN DE SISTEMAS

Números pseudo aleatori PROFESOR DEL CURSO : MUÑANTES , Edgar PROFESOR DE PRÁCTICA : QUIÑONES , Miguel ALUMNO : CHUMPITAZ CAYCHO , Christian CÓDIGO : 2012008644

201 5

a y del Fortalecimiento de la Educación” a Industrial y de Sistemas nal Federico Villareal

ACIÓN DE EMAS

do aleatorios

PROBL 1 A)

Determine el ciclo o periodo de vida de los siguientes generadores congruenciales B) Xo 21 Xo a 21 a c 15 c m 31 m

Xi+1=(aXi+c)mod(m) ri=Xi/(m-1) 22 0.73333333 12 0.4 19 0.63333333 11 0.36666667 29 0.96666667 4 0.13333333 6 0.2 17 0.56666667 0 0 15 0.5 20 0.66666667 1 0.03333333 5 0.16666667 27 0.9 24 0.8 23 0.76666667 2 0.06666667 26 0.86666667 3 0.1 16 0.53333333 10 0.33333333 8 0.26666667 28 0.93333333 14 0.46666667 30 1 25 0.83333333 13 0.43333333 9 0.3 18 0.6 21 0.7 22 0.73333333

Xi+1=(aXi+c)mod(m) 100 29 2 35 80 25 78 127 124 85 90 27 104 81 38 119 20 13 50 19 0 9 126 111 44 69 10 11 24 65 86 103

68 125 98 3 48 121 46 95 92 53 58 123 72 49 6 87 116 109 18 115 96 105 94 79 12 37 106 107 120 33 54 71 36 93 66 99 16 89 14 63 60 21 26 91 40

17 102 55 84 77 114 83 64 73 62 47 108 5 74 75 88 1 22 39 4 61 34 67 112 57 110 31 28 117 122 59 8 113 70 23 52 45 82 51 32 41 30 15 76 101

42 43 56 97 118 7 100

PROBLEMAS

es generadores congruenciales C) 7 13 9 128

+1=(aXi+c)mod(m) ri=Xi/(m-1) 0.78740157 0.22834646 0.01574803 0.27559055 0.62992126 0.19685039 0.61417323 1 0.97637795 0.66929134 0.70866142 0.21259843 0.81889764 0.63779528 0.2992126 0.93700787 0.15748031 0.1023622 0.39370079 0.1496063 0 0.07086614 0.99212598 0.87401575 0.34645669 0.54330709 0.07874016 0.08661417 0.18897638 0.51181102 0.67716535 0.81102362

Xo a m

23 17 31

X 19 13 4 6 9 29 28 11 1 17 10 15 7 26 8 12 18 27 25 22 2 3 20 30 14 21 16 24 5 23 19

r 0.63333333 0.43333333 0.13333333 0.2 0.3 0.96666667 0.93333333 0.36666667 0.03333333 0.56666667 0.33333333 0.5 0.23333333 0.86666667 0.26666667 0.4 0.6 0.9 0.83333333 0.73333333 0.06666667 0.1 0.66666667 1 0.46666667 0.7 0.53333333 0.8 0.16666667 0.76666667 0.63333333

0.53543307 0.98425197 0.77165354 0.02362205 0.37795276 0.95275591 0.36220472 0.7480315 0.72440945 0.41732283 0.45669291 0.96850394 0.56692913 0.38582677 0.04724409 0.68503937 0.91338583 0.85826772 0.14173228 0.90551181 0.75590551 0.82677165 0.74015748 0.62204724 0.09448819 0.29133858 0.83464567 0.84251969 0.94488189 0.25984252 0.42519685 0.55905512 0.28346457 0.73228346 0.51968504 0.77952756 0.12598425 0.7007874 0.11023622 0.49606299 0.47244094 0.16535433 0.20472441 0.71653543 0.31496063

0.13385827 0.80314961 0.43307087 0.66141732 0.60629921 0.8976378 0.65354331 0.50393701 0.57480315 0.48818898 0.37007874 0.8503937 0.03937008 0.58267717 0.59055118 0.69291339 0.00787402 0.17322835 0.30708661 0.03149606 0.48031496 0.26771654 0.52755906 0.88188976 0.4488189 0.86614173 0.24409449 0.22047244 0.92125984 0.96062992 0.46456693 0.06299213 0.88976378 0.5511811 0.18110236 0.40944882 0.35433071 0.64566929 0.4015748 0.2519685 0.32283465 0.23622047 0.11811024 0.5984252 0.79527559

0.33070866 0.33858268 0.44094488 0.76377953 0.92913386 0.05511811 0.78740157

E) D) Xo a m

X 138 3 124 245 110 231 96 217 82 203 68 189 54 175 40 161 26 147 12 133 254 119 240 105 226 91 212 77 198 63 184 49

Xo X1 a0 a1 m

17 121 256

r 0.54117647 0.01176471 0.48627451 0.96078431 0.43137255 0.90588235 0.37647059 0.85098039 0.32156863 0.79607843 0.26666667 0.74117647 0.21176471 0.68627451 0.15686275 0.63137255 0.10196078 0.57647059 0.04705882 0.52156863 0.99607843 0.46666667 0.94117647 0.41176471 0.88627451 0.35686275 0.83137255 0.30196078 0.77647059 0.24705882 0.72156863 0.19215686

X 62 62

170 35 156 21 142 7 128 249 114 235 100 221 86 207 72 193 58 179 44 165 30 151 16 137 2 123 244 109 230 95 216 81 202 67 188 53 174 39 160 25 146 11 132 253 118

0.66666667 0.1372549 0.61176471 0.08235294 0.55686275 0.02745098 0.50196078 0.97647059 0.44705882 0.92156863 0.39215686 0.86666667 0.3372549 0.81176471 0.28235294 0.75686275 0.22745098 0.70196078 0.17254902 0.64705882 0.11764706 0.59215686 0.0627451 0.5372549 0.00784314 0.48235294 0.95686275 0.42745098 0.90196078 0.37254902 0.84705882 0.31764706 0.79215686 0.2627451 0.7372549 0.20784314 0.68235294 0.15294118 0.62745098 0.09803922 0.57254902 0.04313725 0.51764706 0.99215686 0.4627451

239 104 225 90 211 76 197 62 183 48 169 34 155 20 141 6 127 248 113 234 99 220 85 206 71 192 57 178 43 164 29 150 15 136 1 122 243 108 229 94 215 80 201 66 187

0.9372549 0.40784314 0.88235294 0.35294118 0.82745098 0.29803922 0.77254902 0.24313725 0.71764706 0.18823529 0.6627451 0.13333333 0.60784314 0.07843137 0.55294118 0.02352941 0.49803922 0.97254902 0.44313725 0.91764706 0.38823529 0.8627451 0.33333333 0.80784314 0.27843137 0.75294118 0.22352941 0.69803922 0.16862745 0.64313725 0.11372549 0.58823529 0.05882353 0.53333333 0.00392157 0.47843137 0.95294118 0.42352941 0.89803922 0.36862745 0.84313725 0.31372549 0.78823529 0.25882353 0.73333333

52 173 38 159 24 145 10 131 252 117 238 103 224 89 210 75 196 61 182 47 168 33 154 19 140 5 126 247 112 233 98 219 84 205 70 191 56 177 42 163 28 149 14 135 0

0.20392157 0.67843137 0.14901961 0.62352941 0.09411765 0.56862745 0.03921569 0.51372549 0.98823529 0.45882353 0.93333333 0.40392157 0.87843137 0.34901961 0.82352941 0.29411765 0.76862745 0.23921569 0.71372549 0.18431373 0.65882353 0.12941176 0.60392157 0.0745098 0.54901961 0.01960784 0.49411765 0.96862745 0.43921569 0.91372549 0.38431373 0.85882353 0.32941176 0.80392157 0.2745098 0.74901961 0.21960784 0.69411765 0.16470588 0.63921569 0.10980392 0.58431373 0.05490196 0.52941176 0

121 242 107 228 93 214 79 200 65 186 51 172 37 158 23 144 9 130 251 116 237 102 223 88 209 74 195 60 181 46 167 32 153 18 139 4 125 246 111 232 97 218 83 204 69

0.4745098 0.94901961 0.41960784 0.89411765 0.36470588 0.83921569 0.30980392 0.78431373 0.25490196 0.72941176 0.2 0.6745098 0.14509804 0.61960784 0.09019608 0.56470588 0.03529412 0.50980392 0.98431373 0.45490196 0.92941176 0.4 0.8745098 0.34509804 0.81960784 0.29019608 0.76470588 0.23529412 0.70980392 0.18039216 0.65490196 0.1254902 0.6 0.07058824 0.54509804 0.01568627 0.49019608 0.96470588 0.43529412 0.90980392 0.38039216 0.85490196 0.3254902 0.8 0.27058824

190 55 176 41 162 27 148 13 134 255 120 241 106 227 92 213 78 199 64 185 50 171 36 157 22 143 8 129 250 115 236 101 222 87 208 73 194 59 180 45 166 31 152 17 138

0.74509804 0.21568627 0.69019608 0.16078431 0.63529412 0.10588235 0.58039216 0.05098039 0.5254902 1 0.47058824 0.94509804 0.41568627 0.89019608 0.36078431 0.83529412 0.30588235 0.78039216 0.25098039 0.7254902 0.19607843 0.67058824 0.14117647 0.61568627 0.08627451 0.56078431 0.03137255 0.50588235 0.98039216 0.45098039 0.9254902 0.39607843 0.87058824 0.34117647 0.81568627 0.28627451 0.76078431 0.23137255 0.70588235 0.17647059 0.65098039 0.12156863 0.59607843 0.06666667 0.54117647

21 43 21 15 64

2

�_(�+1)=(553+

Programe en una hoja de calculo la serie congruencial: con

�_0=23

a) Determine el ciclo o periodo de vida b) Realice las pruebas de media, varianza y uniformidad

Datos

a= 121 c= 553 m= 177 Xo= 23 media= 0.50 varianza= 0.08 Li v= 0.11 Ls v= 0.06 Periodo De Vida =

113.5332 59.8494

87

Xi 150 118 140 147 109 113 66 43 92 3 31 56 72 61 146 165 163 98 21 85 41 27 103 95 12 58 137 138 82 32 0 22

29 168 172 125 102 151 62 90 115 131 120 28 47 45 157 80 144 100 86 162 154 71 117 19 20 141 91 59 81 88 50 54 7 161 33 121 149 174 13 2 87 106 104 39 139 26

159 145 44 36 130 176 78 79 23

�_(�+1)=(553+121�_� )���(177)

Prueba De Uniformidad de ji-Cuadrada

m Ri 0.8523 0.6705 0.7955 0.8352 0.6193 0.6420 0.3750 0.2443 0.5227 0.0170 0.1761 0.3182 0.4091 0.3466 0.8295 0.9375 0.9261 0.5568 0.1193 0.4830 0.2330 0.1534 0.5852 0.5398 0.0682 0.3295 0.7784 0.7841 0.4659 0.1818 0.0000 0.1250

10

Intervalo (0.00-0.10) (0.10-0.20) (0.20-0.30) (0.30-0.40) (0.40-0.50) (0.50-0.60) (0.60-0.70)

Oi 6 12 8 7 10 10 8

Ei=n/m 9 9 9 9 9 9 9

(Ei-Oi)2/Ei 1.00 1.00 0.11 0.44 0.11 0.11 0.11

(0.70-0.80) (0.80-0.90) (0.90-1.00)

7 10 9

9 9 9 90

0.44 0.11 0.00

87

3.44

0.1648 0.9545 0.9773 0.7102 0.5795 0.8580 0.3523 0.5114 0.6534 0.7443 0.6818 0.1591 0.2670 0.2557 0.8920 0.4545 0.8182 0.5682 0.4886 0.9205 0.8750 0.4034 0.6648 0.1080 0.1136 0.8011 0.5170 0.3352 0.4602 0.5000 0.2841 0.3068 0.0398 0.9148 0.1875 0.6875 0.8466 0.9886 0.0739 0.0114 0.4943 0.6023 0.5909 0.2216 0.7898 0.1477

0.9034 0.8239 0.2500 0.2045 0.7386 1.0000 0.4432 0.4489 0.1307

3

Programe en una hoja de calculo la generación automática de números pseud números con la semilla 5735 , y determine con un niv y 32890225 79245604 6031936 101761 30976 9585216 34245904 6046681 217156 2941225 88585744 34304449 9265936 7070281 492804 86118400 1401856 16144324 2082249 675684 57274624 7540516 29214025 4579600 33593616 35236096 5569600 32444416 19749136 56115081 1322500 10400625 16048036 230400 9241600 5837056 70056900 323761 5645376 41641209 41113744 1292769 8567329

X 8902 2456 319 176 3096 5852 2459 466 1715 9412 5857 3044 2659 702 9280 1184 4018 1443 822 7568 2746 5405 2140 5796 5936 2360 5696 4444 7491 1150 3225 4006 480 3040 2416 8370 569 2376 6453 6412 1137 2927 5673

r 0.8902 0.2456 0.0319 0.0176 0.3096 0.5852 0.2459 0.0466 0.1715 0.9412 0.5857 0.3044 0.2659 0.0702 0.928 0.1184 0.4018 0.1443 0.0822 0.7568 0.2746 0.5405 0.214 0.5796 0.5936 0.236 0.5696 0.4444 0.7491 0.115 0.3225 0.4006 0.048 0.304 0.2416 0.837 0.0569 0.2376 0.6453 0.6412 0.1137 0.2927 0.5673

intervalo [0,00-0,10) [0,10-0,20) [0,20-0,30) [0,30-0,40) [0,40-0,50) [0,50-0,60) [0,60-0,70) [0,70-0,80) [0,80-0,90) [0,90-1,00)

la chi cuadrada de calculada e

32182929 3345241 11916304 83960569 92198404 3936256 87647044 41860900

1829 3452 9163 9602 1984 9362 6470 8609

0.1829 0.3452 0.9163 0.9602 0.1984 0.9362 0.647 0.8609

omática de números pseudo aleatorios con el método de cuadrados medios . Genere una muestra de 50 5 , y determine con un nivel de aceptación de 90% si son uniformes entre 0 y 1 Oi 7 7 9 5 3 7 3 2 3 5

Ei=n/m 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 x²=

(Ei-Oi)²/Ei 0.8 0.8 3.2 0 0.8 0.8 0.8 1.8 0.8 0 9.8 62.031

hi cuadrada de calculada es menor que la de tablas por lo tanto se acepta

nere una muestra de 50

4

Realice Pruebas De media,varianza a los 50 numeros de la tabla sigu 0.1238632945 0.0833045656 0.4266351748 0.6591886887 0.0573945893

0.9240654907 0.7088138438 0.3726289971 0.6907188953 0.3616158569

0.985820316 0.456272921 0.184836536 0.81579614 0.20898707

0.930789676 0.1699456328 0.4235787301 0.0836811061 0.5733983999

Prueba De Medias Hipotesis:

H 0 : uri  0.5 H 1 : uri  0.5

Promedio:

Limites De Aceptacion Inferior & S

1  LI r   Z  2 2

1   12n 

LSr 

n=50

1 50 r  ri 50 i1

r

Para el 95% de aceptacion

 1 LI r   Z 0.05  2  2

95%=0.95

 1  12(50) 

Para Z 0.05/2=0.025

LI r 

1-0.025=0.975

1   (1.96)   2

 1 LSr   Z 0.05  2  2

1   600 

 1  12(50) 

0.4899046803

1-0.95=0.05

1 Z 2

1  LSr   (1.96)   2

1   600 

Como el valor Del promedio r=0.42622458 se encuentra entre los limites de

Prueba De Varianzas Hipotesis:

H 0 :  ri2  1 / 12

Varianza:

H 1 :  ri2  1 / 12 Limites De Aceptacion Inferior & Superior

LIV (r ) 

 2 /2 ,n1

LSV (r ) 

12(n  1)

 21 /2,n1 12(n  1)

n=50 50

V(r) 

 (r  0.45831161)

2

i

i1

V(r) 

50 1

Para el 95% de aceptacion

95%=0.95

1-0.95=0.05

Para el valor de las tablas de Ji-Cuadrada se Calcula com

LIV (r ) 

 20.05/2 ,501 12(50  1)

LIV (r )

70.2122 70.2122    12(49) 588 LIV (r) 

Para el valor de las tablas de Ji-Cuadrada se Calcula com

1  0.05 / 2  1  0.025  0.975

Par Las Ta Se Usa Una 40  24.43 49  X

 10.05/2 ,501 2

LSV (r ) 

12(50  1)

50  32.35

LSV (r ) 

 20.95/2 ,49 12(49)



0.7924 * 9       24.433    7.1316       31.564

31.5646  588 LSV (r ) 

Dado que el valor de la varianza V(r)=0.063603613 esta entre los limites de aceptacion, pod

0 numeros de la tabla siguiente, con un nivel de aceptacion de 95%. 0.2626768062 0.7405769583 0.8483513868 0.7625718254 0.6773266781 0.7551166671 0.045288932 0.5877175385 0.660433217 0.9841492828 0.4634482581 0.9071409148 0.0569557729 0.4128198475 0.7621119006 0.9881967716 0.832333884 0.139573232 0.2689895818 0.506557133 0.1162463641 0.8960615811 0.5242261433 0.3238872758 0.5735775488

0.0219782318 0.1522502191 0.0059304549 0.9270635189 0.0503401672

1 n r   ri n i 1

De Aceptacion Inferior & Superior

LSr 

1   Z  2  2

1   12n 

  0.05

0.975 es el valor que se busca en la tabla de la normal dentro de las areas y nos da un

LI r 

0.4199833435

LSr 

0.5800166565

uentra entre los limites de aceptacion, se concluye que no se puede rechazar que el conjunto de 50 numeros ri tiene un

n

V (r) 

 (r  r )

2

i

i1

n 1

nferior & Superior

V (r )



 21 /2,n1 12(n  1)

0.1020252225

  0.05

-Cuadrada se Calcula como sigue para n-1=50-1=49 grados de libertad

Par Las Tablas De Ji­Cuadrada Los Valores Son: Se Usa Una Regla De Tres 40  59.342               71.420­59.342=12.078     49  X 50  71.420                 1.2078 * 9  10.8702       59.342    10.8702

12.078  1.2078 10

49  X 50  71.420                 1.2078 * 9  10.8702

12.078  1.2078 10

      59.342    10.8702       70.2122 0.1194085034

-Cuadrada se Calcula como sigue para n-1=50-1=49 grados de libertad

Par Las Tablas De Ji­Cuadrada Los Valores Son: Se Usa Una Regla De Tres 40  24.433               32.357­24.433=7.924     49  X 7.924 50  32.357                  0.7924 10 0.7924 * 9  7.1316       24.433    7.1316       31.5646 0.0536812925

limites de aceptacion, podemos decir que no se puede rechazar que el conjunto de 50 numeros ri tiene una varianza d

de las areas y nos da un valor de 1.96

e 50 numeros ri tiene un valor esperado de 0.5 con un nivel de aceptacion de 95%.

es Son:

078    

ri tiene una varianza de 1/2=0.08333.

�_(�+1)=( 〖 71� 〗 _

Genere la secuencia de aleatorios congruencia 5 con a= Xo= m=

�_0=167

71 167 357

A) PRUEBA DE CORRIDAS ARRIBA Y ABAJO X 76 41 55 335 223 125 307 20 349 146 13 209 202 62 118 167

r 0.21348315 0.11516854 0.15449438 0.94101124 0.62640449 0.3511236 0.86235955 0.05617978 0.98033708 0.41011236 0.03651685 0.58707865 0.56741573 0.1741573 0.33146067 0.46910112

s=

{0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1}

Co= α=

10 5%

no se rechaza que lo nùmeros del conjunto

B) PRUEBAS DE CORRIDAS ARRIBA Y DEBAJO DE LA MEDIA S= { 0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0} Co= n0= n1=

9 10 6 2.9

3.25

1.87692308

como 1,87692308 cae dentro del intervalo ± 1,96 no se puede rechazar que los nume

�_(�+1)=( 〖 71� 〗 _� )���(357)

1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1}

10.3333 2.5222 -0.13214654 Z5%/2=

1.96

e lo nùmeros del conjunto ri son independientes

ede rechazar que los numeros del conjunto ri son independientes

Determine si la siguiente lista de 100 numeros de 2 digitos tiene una

6

0.45 0.90 0.90 0.95 0.71 0.46 0.05 0.60 0.76 0.24

0.85 0.63 0.97 0.35 0.50 0.57 0.52 0.45 0.35 0.29

0.42 0.09 0.40 0.75 0.88 0.80 0.36 0.93 0.04 0.73

0.37 0.84 0.89 0.70 0.36 0.01 0.82 0.91 0.48 0.95

0.06 0.46 0.97 0.19 0.83 0.07 0.91 0.15 0.18 0.61

Para probar la uniformidad de los numeros de un conunto de ri es necesari

H 0:ri : U(0,1) H 1 : ri no son uniformes Prueba Chi Cuadrada

(Ei  Oi ) Ei i 1 m

  2 0

Estadistico Ji-Cuadrada n=100

m  n  100  10 Intervalos Intervalo

n Ei  m

Oi

(Ei  Oi )2 Ei

0.00-0.10 0.10-0.20 0.20-0.30 0.30-0.40 0.40-0.50 0.50-0.60 0.60-0.70 0.70-0.80 0.80-0.90 0.90-1.00

9 9 14 8 13 9 12 8 9 9

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

0.1 0.1 1.6 0.4 0.9 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1

Totales:

100

 02 

4.2

 02  La Ji- Cuadrada Con Tablas Es=

1-0.90=0.10

  0.10

 20.10,9  14.684

Como el estadistico calculado de 4.2 es menor que el de tablas de X=14.684, no s

os de 2 digitos tiene una distribucion uniforme con un nivel de aceptacion de 90%. 0.93 0.43 0.95 0.96 0.57 0.63 0.09 0.05 0.18 0.64

0.79 0.08 0.06 0.88 0.91 0.03 0.87 0.41 0.69 0.50

0.85 0.26 0.22 0.14 0.04 0.01 0.41 0.24 0.06 0.94

onunto de ri es necesario formular las siguientes hipotesis:

Ei  Oi ) Ei

0.28 0.00 0.99 0.56 0.65 0.55 0.22 0.59 0.34 0.35

0.37 0.50 0.50 0.05 0.12 0.46 0.11 0.60 0.31 0.76

2  2 ,m 1   0.10,m 1

ablas de X=14.684, no se puede rechazar que los numeros ri siguen una distribucion uniforme.

Utilizar la prueba de pocker con nivel de aceptación de 95%

7

TD 1P TD T TD 1P TD 1P TD TD 1P

TD TD TD TD 2P TD TD T 1P TD 1P

CATEGORIA TD 1P 2P T P 11.8336 12.3904 9.1809 16.3216 0.0121

1P TD 2P TD T TD TD 1P TD TD TD Oi 52 44 6 8 0

1P TD TD 1P TD TD TD 1P T 1P 1P Ei 55.44 47.52 2.97 3.96 0.11

X²=

1P 1P TD 1P T TD 1P TD 1P 1P TD

(Ei-Oi)²/Ei 0.2134487734 0.2607407407 3.0912121212 4.1216161616 0.11 7.797017797 11.07

el estadistico 7,797017797 es menor que x² = 11,07 por l

de 95%

2P T 1P TD T 1P TD TD TD 1P 1P

TD TD 1P 1P TD TD 1P 1P 1P T 1P

1P TD 2P TD 1P 1P TD TD 1P TD 2P

1P 1P 1P 1P TD TD TD 2P TD TD TD

1P 1P 1P TD TD 1P TD 1P TD 1P TD

menor que x² = 11,07 por lo tanto se acepta que los numeros del conjunto ri son independientes

independientes

8

Determine mediante las pruebas de independencia(corridas arriba y abajo, corridas arriba 0.5025 0.5745 0.4837 0.0195 0.3828 0.4712 0.0081 0.1741 0.1259 0.7735

0.7147 0.9357 0.7857 0.0202 0.0136 0.4437 0.1280 0.8885 0.0129 0.2612

0.2142 0.4577 0.4236 0.9231 0.3400 0.5371 0.6052 0.9639 0.8330 0.1381

0.7269 0.9795 0.5091 0.2821 0.8081 0.5807 0.4783 0.3120 0.2339 0.6871

0.0230 0.5669 0.7403 0.6887 0.8185 0.3734 0.2476 0.8618 0.2995 0.0129

Para probar la independencia de los numeros de un conjunto d

H 0 : los numeros del conjunto ri  son independien H 1 : los numeros del conjunto ri  no son independ Prueba De Corridas Arriba y Abajo

Co

2n  1 16n  29 2   Co  3 90

Corridas:

Secuencia S

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 1 1 0 0

Numero De Corridas:

0 0 0 1 1 1 1 1 1 0

Co 

1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 67

Z0 

0 0 1 1 1 0 0 1 1 0

Co 

C

Co 

Co  Z0 

2(100)  1  66.333 3

C o   Co

 Co



Z  Z 0.10  Z 0.05 2

16(100)  29  17.45 90

67  66.33  0.03840 17.45

Nivel De Aceptacion:

2

2  Co 

90%=0.90

1-0.90=0.10

  10%  0.10

En Tablas De Z=1.645

Como el estadistico Z 0  0.03840 es menor  que el valor de la tabla normal de Z=1.645, Se concluye que no se puede rechazar que  los numeros del conjunto ri  son independientes Es decir que los numeros son aptos  para usarse en la simulacion.

y abajo, corridas arriba y bajo de la media, de poker,de series o de huecos) si los 100 numeros de la tabla son pseudo a 0.1933 0.1640 0.5707 0.7423 0.9967 0.6416 0.4302 0.9981 0.3989 0.3008

0.8776 0.0459 0.9393 0.1500 0.3753 0.5731 0.1879 0.2293 0.5624 0.8334

0.9662 0.3960 0.0281 0.8583 0.9735 0.1312 0.5339 0.0417 0.9491 0.7635

0.7674 0.5714 0.3507 0.3612 0.2888 0.8348 0.3248 0.5042 0.0547 0.3944

0.9464 0.7469 0.0828 0.4563 0.8237 0.8357 0.2928 0.9365 0.9626 0.2173

meros de un conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesis

n independientes  son independientes

Z0 

C o   Co

 Co 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

1 1 0 1 1 0 1 0 1 0

Cada Color Diferente Es Una Corrida Diferente

0 1 1 0 0 1 0 1 0 0

1 1 0 1 1 1 0 1 1 0

29

 17.45

  10%  0.10

Z=1.645

de la tabla son pseudo aleatorios con un nivel de aceptacion de 90%.

9

Abra el directorio telefónico en la primera página de la letra D y seleccione los últim seelección es aleatoria con un nivel de aceptación de 95% ; utilice para elo las pr 12808 69033 40909 34089 46302 30398 93165 11500 52476 27722

60889 41046 63569 13191 48360 85061 36933 30430 17440 55864

26283 60884 12156 17046 42288 50230 71184 51163 11274 47513

46160 14974 49935 86429 45982 16918 30569 81305 16008 48928

18367 10165 55691 77515 12276 48906 29389 74140 53623 54051

A) PRUEBA DE CORRIDAS ARRIBA Y ABAJO

S={ 1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1 Co= α=

31 5% 33

8.5666

-0.2334 Z5%/2=

1.96

el estadistico Zo es menor que el de la tabla por lo tanto no se rechaza que los nume B) PRUEBAS DE CORRIDAS ARRIBA Y DEBAJO DE LA MEDIA

S={0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0 Co=

28

n0=

24 25.46

12.2049

0.208113

como 0,208113 cae dentro del intervalo ± 1,96 no se puede rechazar que los numero PRUEBA DE POKER 12808 69033 40909 34089 46302 30398 93165 11500 52476 27722 1P 1P 2P TD TD 1P TD 2P TD TP

60889 41046 63569 13191 48360 85061 36933 30430 17440 55864 1P 1P 1P T TD TD T 2P 1P 1P

CATEGORIA TD 1P 2P TP T P Q

0.0144 3.24 0.16 0.3025 2.56 0.050625 0.000025

26283 60884 12156 17046 42288 50230 71184 51163 11274 47513 1P 1P 1P TD 2P 1P 1P 1P 1P TD

Oi 15 27 5 1 2 0 0

46160 14974 49935 86429 45982 16918 30569 81305 16008 48928 1P TD 1P TD TD 1P TD TD 1P 1P

Ei 15.12 25.2 5.4 0.45 3.6 0.225 0.005

X²=

18367 10165 55691 77515 12276 48906 29389 74140 53623 54051 TD 1P 1P 2P 1P TD 1P 1P 1P 1P

(Ei-Oi)²/Ei 0.00095238 0.12857143 0.02962963 0.67222222 0.71111111 0.225 0.005 1.77248677 12.592

el estadistico 1,77248677 es menor que x² = 12,592 por lo

letra D y seleccione los últimos dígitos de los primeros 50 números telefónicos . Determine si esta 95% ; utilice para elo las pruebas corridas arriba y abajo , y abajo de la media y pocker.

media

42650.74

,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1}

no se rechaza que los numeros del conjunto son independientes

0,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1} n1=

26

ede rechazar que los numeros del conjunto ri son independientes

menor que x² = 12,592 por lo tanto se acepta que los numeros del conjunto ri son independientes

Determine si esta pocker.

n independientes

1 0

Determine con la prueba de corridas arriba y abajo si los 50 numeros 0.54887 0.21905 0.72681 0.92497 0.15701

0.61088 0.98265 0.86912 0.42595 0.28085

0.64384 0.80183 0.73805 0.44175 0.36426

0.77793 0.95254 0.62557 0.15394 0.60617

Para probar la independencia de los numeros de un conjunto

H 0 : los numeros del conjunto ri son independientes H 1 : los numeros del conjunto ri no son independientes Prueba De Corridas Arriba y Abajo

Co

2n  1  3

16n  29   90 2 Co

Corridas: 1 1 1 0 1

0 0 1 0

1 0 0 1 1

Co 

Numero De Corridas:

Co 

1 1 0 0 1 31

2(50)  1  33 3 Z0 

C o   Co

 Co



31  33  0.2334 8.5667

Nivel De Aceptacion:

90%=0.90

Z  Z 0.10  Z 0.05 2

2

Como el estadistico Z 0  0.2334 es menor  que el valor de la tabla normal de Z=1.645, Se concluye que no se puede rechazar que  los numeros del conjunto ri  son independientes Es decir que los numeros son aptos  para usarse en la simulacion.

s arriba y abajo si los 50 numeros de la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de 90%. 0.14202 0.23795 0.57947 0.84023 0.50223

0.79628 0.88792 0.08945 0.66833 0.25536

0.91058 0.79405 0.55626 0.51453 0.37459

0.28002 0.08954 0.34847 0.42972 0.86962

0.95361 0.01682 0.41040 0.37279 0.54571

0.98173 0.75003 0.75195 0.61331 0.85319

ncia de los numeros de un conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesis

n independientes

son independientes

6n  29 90

Z0 

0 0 0 1 0

C o   Co

 Co

1 1 0 0 0 N=50

2  Co 

16(50)  29  8.5667 90

1 0 1 0 1

0 0 0 0 1

1 0 1 0 0

1 1 1 1 1

1-0.90=0.10

  10%  0.10

En Tablas De Z=1.645

334 es menor al de Z=1.645,

rechazar que 

on independientes  aptos 

90%.

1 1

Determine con la prueba de corridas arriba y abajo de la media , si los 50 númer

S={ 1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,1 Co=28

no=24

n1=26 25.46

12.2049

0.208113

como 0,208113 cae dentro del intervalo ± 1,645 no se puede rechazar que los numer

e la media , si los 50 números de la tabla son independientes con un nivel de aceptación de 90%

,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0}

uede rechazar que los numeros del conjunto ri son independientes

ceptación de 90%

1 2

Utilice la prueba de series para determinar si los 50 numeros en la ta 0.05498 0.41643 0.66385 0.83237 0.32157

0.17664 0.39900 0.39773 0.84474 0.16815

0.29448 0.49898 0.44546 0.52616 0.89736

0.45338 0.83176 0.18397 0.58731 0.45252

0.28968 0.66968 0.17859 0.77339 0.24777

Prueba De Series

Esta prueba consiste en comparar los numeros con el proposito de corro

H 0 : ri : Independientes H 1 : ri : Dependientes r1,r2 r2,r3 r3,r4 r4,r5 r5,r6 r6,r7 r7,r8 r8,r9 r9,r10 r10,r11 r11,r12 r12,r13 r13,r14 r14,r15 r15,r16 r16,r17 r17,r18 r18,r19 r19,r20 r20,r21 r21,r22 r22,r23 r23,r24

X (ri) 0.05498 0.41643 0.66385 0.83237 0.32157 0.17664 0.39900 0.39773 0.84474 0.16815 0.29448 0.49898 0.44546 0.52616 0.89736 0.45338 0.83176 0.18397 0.58731 0.45252 0.28968 0.66968 0.17859

Y (ri+1) 0.41643 0.66385 0.83237 0.32157 0.17664 0.39900 0.39773 0.84474 0.16815 0.29448 0.49898 0.44546 0.52616 0.89736 0.45338 0.83176 0.18397 0.58731 0.45252 0.28968 0.66968 0.17859 0.77339

1.00000

0.75000

Y (ri+1)

0.50000

0.25000

0.00000 0.00000

0.2500

0.25000

r24,r25 r25,r26 r26,r27 r27,r28 r28,r29 r29,r30 r30,r31 r31,r32 r32,r33 r33,r34 r34,r35 r35,r36 r36,r37 r37,r38 r38,r39 r39,r40 r40,r41 r41,r42 r42,r43 r43,r44 r44,r45 r45,r46 r46,r47 r47,r48 r48,r49 r49,r50

0.77339 0.24777 0.68601 0.45067 0.84618 0.64963 0.71550 0.46557 0.78746 0.17187 0.16756 0.78888 0.17651 0.37921 0.75394 0.92119 0.36357 0.78462 0.03173 0.29113 0.77461 0.56611 0.91285 0.18623 0.92564 0.11889

0.24777 0.68601 0.45067 0.84618 0.64963 0.71550 0.46557 0.78746 0.17187 0.16756 0.78888 0.17651 0.37921 0.75394 0.92119 0.36357 0.78462 0.03173 0.29113 0.77461 0.56611 0.91285 0.18623 0.92564 0.11889 0.07705

m= 8

50  7.07  8 Intervalos (Ei  Oi )2   Ei i1

Ei 

n 1 m

Intervalo (i)

Oi

1 2 3 4 5 6 7 8

5 7 6 7 7 6 7 4 49

6.125 6.125 6.125 6.125 6.125 6.125 6.125 6.125 49

n=8

n-1=8-1=7

1-0.90=0.10

m

2 0

n= 50

Total: 90%=0.90

0.00000 0.00000

 02

0.2066326531 0.125 0.0025510204 0.125 0.125 0.0025510204 0.125 0.737244898 1.4489795918

0.2500

El valor de tablas X0.10,7=12.017 es mayor que el error total de X0=1.44897959, por lo cual no podem

los 50 numeros en la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de 90%. 0.68601 0.45067 0.84618 0.64963 0.71550

0.46557 0.78746 0.17187 0.16756 0.78888

0.17651 0.37921 0.75394 0.92119 0.36357

0.78462 0.03173 0.29113 0.77461 0.56611

0.91285 0.18623 0.92564 0.11889 0.07705

on el proposito de corroborar la independencia entre numeros consecutivos. Las hipotesis basicas son:

Grafica De Dispersion

Y

0.25000

0.50000 X (ri)

0.75000

1.00000

0.25000

0.50000 X (ri)

0.75000

1.00000

59, por lo cual no podemos rechazar la hipotesis de independencia

cas son:

Y (ri+1)

1.00000

1.00000

1 3

Genere un una hoja de cáculo de 200 números aleatorios en una misma columna , pero desfasandolas una posición . Copie el último de los valores en el lugar que que uniformemente dispersos ? 0.17290993 0.16042939 0.62402592 0.81520631 0.85160568 0.72274065 0.86531546 0.63997937 0.85714119 0.04051174 0.01288959 0.51213024 0.48605289 0.85387667 0.14489023 0.15912427 0.19406343 0.82284107 0.86329047 0.47650883 0.4970492 0.35475831 0.66041721 0.3776478 0.56066975 0.77996415 0.48401775 0.02665725 0.57196768 0.01517334 0.9811446 0.75319026 0.38729524 0.42464514 0.81173599 0.59549437 0.19877142 0.80773994 0.38069584 0.49933019 0.29300755 0.02009571 0.27266475 0.33490749

0.17290993 0.16042939 0.62402592 0.81520631 0.85160568 0.72274065 0.86531546 0.63997937 0.85714119 0.04051174 0.01288959 0.51213024 0.48605289 0.85387667 0.14489023 0.15912427 0.19406343 0.82284107 0.86329047 0.47650883 0.4970492 0.35475831 0.66041721 0.3776478 0.56066975 0.77996415 0.48401775 0.02665725 0.57196768 0.01517334 0.9811446 0.75319026 0.38729524 0.42464514 0.81173599 0.59549437 0.19877142 0.80773994 0.38069584 0.49933019 0.29300755 0.02009571 0.27266475

1.2

1

0.8

eje y

0.6

0.4

0.2

0 0

0.2

0.27384234 0.92352182 0.89566325 0.25056987 0.8805374 0.66977257 0.58468762 0.58119371 0.83909218 0.14400236 0.81671119 0.05185475 0.42871422 0.81989216 0.63218915 0.44464372 0.53273274 0.5890644 0.49145085 0.82481571 0.80171751 0.19835038 0.22397893 0.16060039 0.31779787 0.35939353 0.52039555 0.05120661 0.99755196 0.87248859 0.8256951 0.1642297 0.72321352 0.48371379 0.06930395 0.62409257 0.89903055 0.56880991 0.83736915 0.11538506 0.71648107 0.61268174 0.12854874 0.45547333 0.36457223 0.14903604 0.4011328 0.82935065

0.33490749 0.27384234 0.92352182 0.89566325 0.25056987 0.8805374 0.66977257 0.58468762 0.58119371 0.83909218 0.14400236 0.81671119 0.05185475 0.42871422 0.81989216 0.63218915 0.44464372 0.53273274 0.5890644 0.49145085 0.82481571 0.80171751 0.19835038 0.22397893 0.16060039 0.31779787 0.35939353 0.52039555 0.05120661 0.99755196 0.87248859 0.8256951 0.1642297 0.72321352 0.48371379 0.06930395 0.62409257 0.89903055 0.56880991 0.83736915 0.11538506 0.71648107 0.61268174 0.12854874 0.45547333 0.36457223 0.14903604 0.4011328

0.11090658 0.04384257 0.72302802 0.27326311 0.79826754 0.80981969 0.5805857 0.88185438 0.54066489 0.93928197 0.48009287 0.75534748 0.6122683 0.4343608 0.0006021 0.66236315 0.45592499 0.47029833 0.02683463 0.13193598 0.62868512 0.94617882 0.52296973 0.53301243 0.97317395 0.01227297 0.10073448 0.40023077 0.32989144 0.25149393 0.10777585 0.80231173 0.57162939 0.85102049 0.42937059 0.49650755 0.02107457 0.53443473 0.11286821 0.76148707 0.94697934 0.18620959 0.00946702 0.86508867 0.65407243 0.38458171 0.04212054 0.66224104

0.82935065 0.11090658 0.04384257 0.72302802 0.27326311 0.79826754 0.80981969 0.5805857 0.88185438 0.54066489 0.93928197 0.48009287 0.75534748 0.6122683 0.4343608 0.0006021 0.66236315 0.45592499 0.47029833 0.02683463 0.13193598 0.62868512 0.94617882 0.52296973 0.53301243 0.97317395 0.01227297 0.10073448 0.40023077 0.32989144 0.25149393 0.10777585 0.80231173 0.57162939 0.85102049 0.42937059 0.49650755 0.02107457 0.53443473 0.11286821 0.76148707 0.94697934 0.18620959 0.00946702 0.86508867 0.65407243 0.38458171 0.04212054

0.04403977 0.88530532 0.85449299 0.70439849 0.73521796 0.17522527 0.32728047 0.58930723 0.62868995 0.04860771 0.20058971 0.94852377 0.61533856 0.10463395 0.2844702 0.96936768 0.90795235 0.05796875 0.14363351 0.80870986 0.71090954 0.79031776 0.00149336 0.5631049 0.32924621 0.42411743 0.93795346 0.63859925 0.59967688 0.43191973 0.3293606 0.98032517 0.62210106 0.69854227 0.04384799 0.32312742 0.1581547 0.5214406 0.13459862 0.78815065 0.31129221 0.60769153 0.81086173 0.22446049 0.71360623 0.21659796 0.54747816 0.02080433

0.66224104 0.04403977 0.88530532 0.85449299 0.70439849 0.73521796 0.17522527 0.32728047 0.58930723 0.62868995 0.04860771 0.20058971 0.94852377 0.61533856 0.10463395 0.2844702 0.96936768 0.90795235 0.05796875 0.14363351 0.80870986 0.71090954 0.79031776 0.00149336 0.5631049 0.32924621 0.42411743 0.93795346 0.63859925 0.59967688 0.43191973 0.3293606 0.98032517 0.62210106 0.69854227 0.04384799 0.32312742 0.1581547 0.5214406 0.13459862 0.78815065 0.31129221 0.60769153 0.81086173 0.22446049 0.71360623 0.21659796 0.54747816

0.50812196 0.15006832 0.39807127 0.32199798 0.0227408 0.95929012 0.09135625 0.52748749 0.92085098 0.7932655 0.31325179 0.01545468

0.02080433 0.50812196 0.15006832 0.39807127 0.32199798 0.0227408 0.95929012 0.09135625 0.52748749 0.92085098 0.7932655 0.31325179 0.01545468

s en una misma columna , usando la función predeterminada ALEATORIO. Copie los valores y ubíquelos en valores en el lugar que quedó vacío al principio , y hago una gráfica de la realcion X=Y ¿se observan que los

0.2

0.4

0.6 eje x

0.8

1

1.2

e los valores y ubíquelos en las siguiente columna , on X=Y ¿se observan que los datos están

Column C

1

1.2

1 4

Obtenga la media y la varianza de los datos del problema 12. 0.79720 0.65278 0.84667 0.04575 0.42401 Media:

0.39411 0.83775 0.14174 0.60936 0.32827 0.51482

0.35745 0.64240 0.76415 0.06027 0.91967

0.51514 0.65668 0.45334 0.28206 0.59767 Varianza:

0.72447 0.47893 0.02604 0.77533 0.55631 0.07044

¿Son exactamente los mismos que para una distribucion uniforme entre 0 & 1? ¿A que atribuye esta diferencia?

No son los mismos que los de uan distribucion uniforme de numeros pseudoaleatorios, se a concevidos quizas

0.47411 0.68584 0.18077 0.49547 0.24255

0.99335 0.94872 0.84904 0.69064 0.29909

0.12753 0.27343 0.79136 0.49665 0.81254

0.35620 0.62570 0.00953 0.01964 0.51268

0.66837 0.48909 0.51210 0.69689 0.60204

entre 0 & 1?

s pseudoaleatorios, se atribuye la diferencia a la forma empirica en que fueron

1 5

Un método multiplicativo mixto genera 19 500 números de 3 dígitos , de los cuale frecuencias esperadas bajo la prueba pocker

CATEGORIA TD 1P T 35721 39601 400

Oi 13851 5464 215

Ei 14040 5265 195

(Ei-Oi)²/Ei 2.54423077 7.52155745 2.05128205 12.1170703

X²=

7.815

el estadistico 12,1170703 es mayor que x² = 7,815 por lo tanto no se acepta que los

os de 3 dígitos , de los cuales 13 821 tienen todos sus dígitos diferente s , 5464 pares y 215 tercias . Calcule

tanto no se acepta que los numeros del conjunto ri son independientes

pares y 215 tercias . Calcule el error respecto de las

1 6

Un metodo coungrencial genera 71500 numeros de 4 digitos, de los cuales 3500 se clasifican frecuencia esperada bajo la prueba de poker.

n= 71500 D= 4 2 pares= 3500 Categoria 2P

Prob 0.027

Oi 3500

Ei 1930.5

Error 1276.0063455

cuales 3500 se clasifican como 2 pares. Calcule el error de este evento respecto de su

1 7

Al realizar la prueba pocker a 50 números aleatorios de 4 dígitos , el resultado

si aceptaria la hipotesis de independencia

s de 4 dígitos , el resultado del error total es de 11.07 . ¿Aceptaría la hipotesis de independencia con nivel

de independencia con nivel de aceptación de 95%?

1 8

Al realizar la prueba de poker a X cantidad de numeros aleatorios de 6 digitos, el resultado independencia con nivel de aceptacion de 95%.

La prueba de póker solo se puede realizar a números ri con tres, cua

Como el estadistico del error total=15.51 y es mayor al estadistico de

de 6 digitos, el resultado del error total es de 15.51.¿Aceptaria la hipotesis de

números ri con tres, cuatro y cinco decimales. Pero no con 6 digitos

mayor al estadistico de Ji-Cuadrada de X=12.59. en consecuencia, se rechaza que los numeros del conjunto ri son ind

del conjunto ri son independientes

1 9

Un metodo congrencial genera 357 500 números aleatorios de 6 dígitos , de los cuale esperada bajo la prueba de pocker . n=

357500

2p

17500

CATEGORIA 2p

PROBA. 0.108

Oi

E1

17500

38610

11541.8829318829

Se rechaza la hipotesis de independencia

os de 6 dígitos , de los cuales 17 500 se clasifican como 2 pares . Calcule el error de este evento respecto d

11541.8829318829

otesis de independencia

or de este evento respecto de su diferencia

2 0

¿cuáles de las aseveraciones siguientes son correctas? Aseveracion

Falso, Verdadero

a) la prueba de poker requiere numeros aleatorios de 5 digitos

0

b)si acepto que los numeros son uniformes (0,1), no nececito hacer la prueba de media=1/2 y de varianza=1/12.

1

c) Si acepto la prueba de series los numeros no contienen ciclos o tendencias. d)Si acepto la prueba de media=1/2 y la de varianza= 1/12, entonces los numeros son uniformes (0,1).

ntes son correctas?

2 1

La siguiente tabla muestra los resultados de la prueba de serie despues de clasific

92 88 96 100

85 98 91 85

90 93 86 84

93 90 88 81

Ho= independiente H1= dependiente intervalo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Oi

Ei=n-1/m 100 85 84 81 96 91 86 88 88 98 93 90 92 85 90 93 1440

90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 1440

1.11111111 0.27777778 0.4 0.9 0.4 0.01111111 0.17777778 0.04444444 0.04444444 0.71111111 0.1 0 0.04444444 0.27777778 0 0.1 4.6

x²=

24.996

mi X² de tablas es mayor que la calculada por lo tanto Ho se acepta

de serie despues de clasificar los numeros entre 0 y 1 .

or lo tanto Ho se acepta

2 2

Calcule la cantidad minima y maxima de corridas que deben de existir en una secuencia de n= alfa= alfa2= media= var=

17000 5% 0% 11333 3021.9

Zo=|(Co-media)/var| Co=Zo*Var+media Comin= Comax=

11484 11333

e existir en una secuencia de 17,000 numeros para concluir que son numeros aleatorios con un nivel de confianza de 9

nivel de confianza de 95%.

2 3

Genere 100 números pseudo aleatorios usando cualquier hoja de cálculo , y realice las generador de números aleatorios que tiene la hoja de cálculo usada es confiable ? 0.52220543 0.35141018 0.58541118 0.37872994 0.46223393 0.09412615 0.22364802 0.6011947 0.25278556 0.96857426

0.46689069 0.71734213 0.37860494 0.83575505 0.43861372 0.62672139 0.43647084 0.50491705 0.88524578 0.97309479

0.63429937 0.47060916 0.72001898 0.31540443 0.22095392 0.92516847 0.15761661 0.28650269 0.37547834 0.1429841

0.39893586 0.70597023 0.52631862 0.96674142 0.84355334 0.89429724 0.24632912 0.91182324 0.0496024 0.80307218

0.51210733 0.10770064 0.5135264 0.27784772 0.53482743 0.70642959 0.70663406 0.68419365 0.15112422 0.30080196

prueba de medias

prueba de varianza

Ho: µri=o.5 H1: µri≠o.5

Ho: σ²ri=1/12 H1: σ²ri≠1/12

media= LI= LS= Ho se acepta

0.494689469 0.4434196736 0.5565803264

varianza= LI= LS= Ho se acepta

0.0736261686 0.1080963805 0.0617550505

a de cálculo , y realice las pruebas corridas , uniformidad e independencia . ¿Bajo este análisis es posible co usada es confiable ? 0.56304921 0.29561921 0.65878476 0.32454468 0.58450083 0.76518771 0.37601083 0.77578796 0.91727914 0.81154537

0.50121769 0.03849417 0.61753945 0.05910183 0.54843791 0.36766605 0.43527693 0.81282921 0.85471327 0.4131457

0.83547372 0.57599083 0.50131548 0.34635999 0.34206261 0.48331544 0.36022558 0.13957648 0.00497052 0.36762767

0.27779852 0.43133477 0.14648457 0.25042406 0.17002028 0.85698325 0.97066179 0.92599652 0.07056533 0.54401853

0.05367221 0.08488553 0.80776662 0.09392422 0.68880564 0.20373336 0.37330809 0.85315665 0.33293005 0.85997823

prueba de uniformidad Ho= ri es uniforme H1= ri no es uniforme intervalo [0,00-0,10) [0,10-0,20) [0,20-0,30) [0,30-0,40) [0,40-0,50) [0,50-0,60) [0,60-0,70) [0,70-0,80) [0,80-0,90) [0,90-1,00)

Oi

Ei=n/m 9 7 10 16 9 14 7 7 13 8 100

(Ei-Oi)²/Ei 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100

0.1 0.9 0 3.6 0.1 1.6 0.9 0.9 0.9 0.4 9.4 x²= 123.2222 la x² calculada es menor que la de tablas por lo tanto se acepta Ho

o este análisis es posible considerar que el

acepta Ho

2 4

La Siguiente tabla muestra los resultados de la prueba de huecos con BTamaño Del Hueco (i)

Frecuencia Observada

0 1 2 3 >3 Total

5 4 3 3 25 40

Ei 4.9 4.41 3.969 3.5721 35.721 h=40

a) Calcular el error total existente entre lo real y lo teorico b) ¿Se puede considerar que esta muestra es pseudo aleatoria con un nivel d

Como el total del error de 3.586 es menor que el estadistico de las t

tados de la prueba de huecos con B-a=0.1 despues de clasificar los numeros uniformes. (Ei  Oi )2 Ei

Ei  (h)((  a)(1  (  a)))i Ei  (49)(0.1) * (0.9)i

0.0020408163 0.0381179138 0.2365736961 0.0916263291 3.2177106184 3.5860693738

eal y lo teorico ra es pseudo aleatoria con un nivel de aceptacion de 90%?

6 es menor que el estadistico de las tablas de X0.10,4=7.779, no podemos rechazar la hipotesis de independencia entre lo

independencia entre los numeros

2 5

Determine , mediante la prueba de huecos , con a= 0.5 y a=0,8 , si los 50 número

ho= independientes h1= dependientes ≥5

(0.5,0.8) S={ 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1 0.5858 0.6213 0.1931 0.1242 0.8658

0.8863 0.436 0.0843 0.8826 0.4028

H= Tamaño del hueco 0 1 2 3 4 5

0.8378 0.6279 0.9152 0.9921 0.6136

12

0.3203 0.8415 0.6093 0.8523 0.872

α=

0.5

Oi

Ei= (h)(β-α)(1-(β-α))i

3 2 2 1 0 4 12

3.6 2.52 1.764 1.2348 0.86436 2.01684 X0=

X^2α,m-1= se acepta H:o

0.4115 0.5786 0.7587 0.7723 0.1126

0.1 0.10730159 0.0315737 0.04464775 0.86436 1.95004244 3.09792547

11.07

5 y a=0,8 , si los 50 números de la tabla son independientes con un nivel de aceptación de 90%.

,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1} 0.271 0.0543 0.4515 0.854 0.5857

β=

0.9238 0.3567 0.3203 0.4722 0.9172

0.8

0.1979 0.1655 0.5139 0.4781 0.8943

0.9268 0.338 0.707 0.2101 0.8095

0.6702 0.808 0.9123 0.168 0.6408

eptación de 90%.