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INFORME DE LABORATORIO N° 1 (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE) “AÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMÁTICO”

UNIVERSIDAD CONTINENTAL DE CIENCIAS E INFORME DE LABORATORIO N° 1 INGENIERIA

(MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Curso

:

Catedrático

:

Integrantes

:

FÍSICA II

Huancayo – Perú 2015

UNIVERSIDAD CONTINENTAL | FÍSICA II

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INFORME DE LABORATORIO N° 1 (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE)

INTRODUCCIÓN

En este trabajo observaremos la representación del movimiento armónico simple, identificando las principales magnitudes que intervienen, y visualizando los distintos valores que se está tomando en los diferentes casos, así como las variaciones que experimenta en diversos instantes y posiciones

El movimiento armónico simple (por brevedad lo llamaremos simplemente MAS) es el más importante de los movimientos oscilatorios periódicos ya que es el más sencillo de analizar y constituye una descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Además cualquier movimiento oscilatorio periódico se puede considerar como la superposición (suma) de varios MAS. La aceleración de un MAS es producida por una fuerza recuperadora, es decir, una fuerza que es proporcional al desplazamiento del móvil y va dirigida hacia el punto de equilibrio. Si es así, al sistema que oscila se le llama oscilador armónico, y es un modelo matemático que pocos osciladores reales cumplirán exactamente excepto en márgenes muy limitados. Ejemplos de MAS son el del péndulo cuando las oscilaciones son pequeñas o el movimiento libre de un muelle horizontal tras haberlo comprimido o estirado.

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INFORME DE LABORATORIO N° 1 (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE)

OBJETIVOS

 Identificar el MAS como un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio.

 Visualizar un cuerpo que describe MAS.

 Definir e identificar intervienen en un MAS.

las

principales

magnitudes

físicas

que

 Verificar la ley de Hooke.

 Medir la constante k de un resorte.

 Medir el período de oscilación de un sistema masa-resorte y compararlo con su valor esperado.

 Determinar el periodo de oscilación y compararlo con el valor teórico del modelo

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INFORME DE LABORATORIO N° 1 (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE) MATERIALES

Soporte universal:El soporte universal es una herramienta que se utiliza en laboratorios para realizar montajes con los materiales presentes en el laboratorio y obtener sistemas de mediciones o de diversas funciones. Doble Nuez:Una doble nuez es parte del material de metal utilizado en un laboratorio de química para sujetar otros materiales, como pueden ser aros, agarraderas, pinzas etc. Resorte: Se conoce como resorte o muelle a un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido, en la mecánica es conocido erróneamente como "la muelle" varían así de la región o cultura.

Regla milimetrada:

Cronometro digital:

Pesas:

Balanza digital:

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INFORME DE LABORATORIO N° 1 (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE) MARCO TEÓRICO ¿Cómo se deforma un resorte cuando le aplicamos fuerzas? ¿Qué hace que un resorte sea diferente de otro? ¿Cómo cambia el período de oscilación de una masa, sujeta a un resorte, al aumentar el valor de la misma? ¿Cómo compara el valor teórico del período de oscilación de la masa en el resorte con el del valor medido? Estas son algunas de las preguntas que podremos contestar una vez hayamos hecho el experimento que describimos a continuación. En 1676 Robert Hooke, un científico inglés, contemporáneo de Newton, descubrió y estableció la ley que lleva su nombre y que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos de las fuerzas de tensión, y compresión, observó que había un aumento en la longitud del resorte, o cuerpo elástico, que era proporcional a la fuerza aplicada, dentro de ciertos límites. Esta observación puede generalizarse diciendo que la deformación es directamente proporcional a la fuerza deformadora, F = - kΔx Donde F es la fuerza, medida en newtons, k, la constante del resorte y Δx, el alargamiento, o compresión. El signo negativo indica que la fuerza del resorte es restitutiva, u opuesta a la fuerza externa que lo deforma. Esta expresión se conoce con el nombre de ley de Hooke. Si la fuerza deformadora sobrepasa un cierto valor máximo, el cuerpo no volverá a su tamaño (o forma) original después de suprimir esa fuerza. Entonces se dice que el cuerpo ha adquirido una deformación permanente. La tensión, o compresión, más pequeña que produce una deformación permanente se llama límite de elasticidad. La ley de Hooke no es aplicable para fuerzas deformadoras que rebasan el límite de elasticidad. Por otro lado, cuando el movimiento de un objeto se repite en intervalos regulares, o períodos, se le llama movimiento periódico. Si tomamos las oscilaciones de un péndulo simple hacia los lados (con la salvedad de que sean menores de 12° con respecto a la vertical), tenemos un ejemplo de movimiento periódico. Consideremos una partícula de masa m, sujeta a un resorte que oscila en la dirección x sobre una superficie horizontal, sin fricción. Aplicando la segunda ley de Newton al resorte tenemos: - kx = ma

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INFORME DE LABORATORIO N° 1 (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE) Por otro lado, la aceleración instantánea se define como,

De donde obtenemos que:

O bien,

Proponemos una solución de la forma,

Donde A es la amplitud de oscilación, o máxima elongación, y ω, la frecuencia. Esta solución es correcta si

De aquí podemos decir que el período de oscilación,

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INFORME DE LABORATORIO N° 1 (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE) PROCEDIMIENTO Medida la masa de la pesas. Medida del peso (m*g). Medida de la elongación (x = L – Lo) (m). N°

Masa (kg)

Peso (N)

1 2 3 4 5

0.124 0.077 0.083 0.201 0.284

0.124 * 9.8 = 1.2152 0.077 * 9.8 = 0.7546 0.083 * 9.8 = 0.8134 0.201 * 9.8 = 1.9698 0.284 * 9.8 = 2.7832

∆x (m) 0.069 0.033 0.038 0.13 0.194 0.464

F = W (N) 1.2152 0.7546 0.8134 1.9698 2.7832 7.5362

Elongación (m) x = L – Lo 0.149 – 0.08 = 0.069 0.113 – 0.08 =0.033 0.118 – 0.08 = 0.038 0.218– 0.08 = 0.13 0.274 – 0.08 = 0.194

X*Y 0.069 * 1.2152 = 0.084 0.033 * 0.7546 = 0.025 0.038 * 0.8134 = 0.031 0.218 * 1.9698 = 0.256 0.274 * 2.7832 = 0.5399 0.9359

X2 4.761 * 10-3 1.089 * 10-3 1.444 * 10-3 0.0169 0.03763 0.0618

Hallando la pendiente.

m=k

m = k = 12.62 m

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INFORME DE LABORATORIO N° 1 (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE) Determinando el valor del periodo “T” (s) de 10 oscilaciones m (kg)

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

0.083

5.24

5.44

5.35

5.46

5.15

5.40

5.24

5.33

5.44

5.36

Tiempo promedio 5.34

Texp.

Tteo.

0.534

0.5095

% error 4.8%

Hallando Tteo.

T = 0.5095 s Hallando el porcentaje de error

%error = 4.8%

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INFORME DE LABORATORIO N° 1 (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE) CUESTIONARIO 1. ¿Cómo justifica que el periodo o la frecuencia angular no depende de la amplitud de oscilación? Porque el periodo es igual

y la frecuencia angular es igual

el periodo o la frecuencia angularvan a depender de la frecuencia que es el número de oscilaciones o ciclo de movimientos realizado, ya que la amplitud no interviene para hallar el periodo y la frecuencia angular. 2. Presente en el informe las tablas completas, el grafico y cálculo de la endiente con el método de los mínimos cuadrados, el porcentaje de error. Todo lo que pide esta realizado en el procedimiento. 3. Discuta cada tabla, el grafico obtenido y el porcentaje de error en el cálculo del periodo. El porcentaje de error humano al conteo de las oscilaciones y el tiempo de presionar el cronometro son un problema ya que siempre va ver un error pero que no debe diferenciarse mucho entre el Texp. Y Tteo, tienen que ser mínimo. La fuerza de elongación y de soltar el resorte influye el periodo, ya que en un número de oscilaciones vamos hallar un periodo determinado y esto varia por cada experimento realizado.

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CONCLUSIONES MEDIDA DE PESO vs ELONGACIÓN Al momento de calcular tuvimos algunos problemas en el redondeo de los decimales por eso recomendamos que utilicen de 3 a 4 decimales. PERIODO Al momento de calcular el periodo tener en cuenta la altura y la fuerza de elongación del resorte ya que ambos influyen en el cálculo del periodo.

ANEXOS UNIVERSIDAD CONTINENTAL | FÍSICA II

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INFORME DE LABORATORIO N° 1 (MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE) Fórmulas de Movimiento Armónico Simple M.A.S.: Cinemática, dinámica y energía Elongación en función del tiempo Velocidad en función del tiempo Aceleración en función del tiempo Velocidad en función de la elongación Aceleración en función de elongación Velocidad máxima Aceleración máxima Ley de Hooke Relación para el muelle Fuerza máxima Energía cinética

) sen( 0 ϕ ω += t A x ) ( cos0 ϕω + = t A x

Energía potencial elástica

2 21 x k E ELAS POT =

Energía mecánica

2 21 A k E MEC =

Relación para el Periodo del Péndulo

gL T π 2=

) cos( 0 ϕ ω ω += t Av ) ( sen0 ϕω ω + −= t Av ) sen( 0 2 ϕ ω ω +−= t Aa ) cos( 0 2 ϕ ω ω+−= t Aa 2 2 xAv − ±= ω x a 2ω −= ω A v MAX = 2 ω A a MAX = F=−kx m k 2ω = FMAX = k A, FMAX A m 2ω = ; ( ) 2 2 21 x A k E CIN − =

Otras relaciones

fTfπ2;1==ω

Símbolo x v a A ω t ϕ 0F m k CIN E EPOT. ELAS MEC E f L g T

Magnitud Elongación Velocidad Aceleración Amplitud (elongación máxima) Pulsación, velocidad angular, frecuencia angular Tiempo Fase inicial Fuerza del muelle Masa Constante elástica o recuperadora Energía cinética

Unidad S.I. m m/s m / s2 m rad / s

Energía potencial elástica (muelle) Energía mecánica (total)

J J

Frecuencia Longitud del péndulo Aceleración de la gravedad Periodo

Hz m m / s2 s

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s rad N kg N/m J

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