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• Cesar Cisneros Gonzales

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2.2Supongamos que sólo hay tres bienes (x1, x2 y x3) en una economía y que las funciones de exceso de demanda de x2 y x3 están determinadas por: 𝐸𝐷2 = −3 𝐸𝐷3 = 4

𝑃2 𝑃3 +2 −1 𝑃1 𝑃1

𝑃2 𝑃3 −2 −2 𝑃1 𝑃1

a. Demuestre que estas funciones son homogéneas de grado cero en p1, p2 y p3. Debido a que los valores de p1 p2 y p3 van a ser constantes, no influirán en la función ,por lo que las funciones son homogéneas y de grado cero ,como se mostrara en los incisos posteriores. b. Aplique la ley de Walras para demostrar que si ED2 = ED3 = 0, ED1 también debe ser igual a 0. ¿También puede emplear la ley de Walras para calcular ED1? ∑ 𝑝𝑖 𝐸𝐷1 = 0 𝑖

𝐸𝐷2 = 𝐸𝐷3 = 0

𝑝1 𝐸𝐷1 = 0

𝐸𝐷1 = 0

𝑝1 𝐸𝐷1 = −𝑝2 𝐸𝐷2 − 𝑝3 𝐸𝐷3

−𝑝2 (−3

𝑝2 𝑝 𝑝 𝑝 + 2 3 − 1) −𝑝3 (4 2 − 2 3 − 2) 𝑝1 𝑝1 𝑝1 𝑝1 − 𝑝1 𝑝1

−𝑝2 (−3𝑝2 + 2𝑝3 − 𝑝1 ) −𝑝3 (4𝑝2 − 2𝑝3 − 2𝑝1 ) − 𝑝1 2 𝑝1 2 3𝑝2 2 − 2𝑝3 𝑝2 − 𝑝1 𝑝2 + 4𝑝2 𝑝3 − 2𝑝3 𝑝3 − 2𝑝1 𝑝

2 𝐸𝐷1 = [3𝑝22 − 6𝑝2 𝑝3 + 2𝑝3+ 2𝑝1 𝑝3 + 𝑝1 𝑝2 ]/𝑝12

grado 0 c. Resuelva este sistema de ecuaciones para los precios relativos de equilibrio p2/p1 y p3/p1. ¿Cuál es el valor de equilibrio de p3/p2? 𝐸𝐷2 = 𝐸𝐷3 = 0 Si el p1=1 p2=3,p3=5 𝐸𝐷2 = −3

𝑃2 𝑃3 +2 −1 𝑃1 𝑃1

𝐸𝐷3 = 4 4

𝑃2 𝑃3 −2 −2 𝑃1 𝑃1

𝑃2 𝑃3 𝑃2 𝑃3 − 2 − 2 = −3 + 2 − 1 𝑃1 𝑃1 𝑃1 𝑃1 7

𝑃2 𝑃3 −4 −1=0 𝑃1 𝑃1 𝑝3 𝑝2 =5 =3 𝑝1 𝑝1 𝑝3 5 = 𝑝2 3

𝐸𝐷1 = 𝐸𝐷2 = 𝐸𝐷3 = 0

12.8 En Ruritania hay dos regiones, A y B. En las dos regiones se producen dos bienes (x y y). Las funciones de producción para la región A están determinadas por

𝑋𝐴 = √𝐿𝑋 𝑌𝐴 = √𝐿𝑌 lx y ly son la cantidad de trabajo dedicada, respectivamente, a la producción deL L x yL y. El trabajo total en la región A es igual a 100 unidades. Es decir, 𝐿𝑋 + 𝐿𝑌 = 100 Empleando una notación similar para la región B, las funciones de producción están determinadas por 1 𝑋𝐵 = √𝐿𝑋 2 1 𝑌𝐵 = √𝐿𝑌 2 También hay 100 unidades de trabajo disponible en la región B: Despejando y elevando al cuadrado 𝐿𝑋 + 𝐿𝑌 = 100

a. Calcule las curvas de posibilidades de producción para las dos regiones. 𝑋𝐴 2 = 𝐿𝑋 𝑌𝐴 2 = 𝐿𝑌

𝑋𝐴 2 + 𝑌𝐴 2 = 100 10

-10

10

-10

4𝑋𝐵 2 + 4𝑌𝐵 2 = 100

𝑋𝐵 2 + 𝑌𝐵 2 = 25

5

-5

5

-5

b. ¿Cuál condición se debe cumplir para que la producción de Ruritania sea asignada eficientemente entre las dos regiones (suponiendo que el trabajo no se puede desplazar de una región a otra)? TTP deberían ser IGUALES

𝑇𝑇𝑃𝐴 = − −

𝐹𝑋 𝐹𝑌

=

8𝑋 8𝑌

𝑇𝑇𝑃𝐵 = −

𝑑𝑦 𝑑𝑥

=

=

𝑋𝐴 𝑌𝐴

𝑋𝐴 𝑌𝐴

𝑑𝑦 𝑋𝐵 = 𝑑𝑥 𝑌𝐵 𝑋𝐵 𝑋𝐴 = 𝑌𝐵 𝑌𝐴

La producción es eficiente

c. Calcule la curva de posibilidades de producción del país (suponiendo que el trabajo no se puede desplazar de una región a otra). ¿Cuál es el total de y que puede producir Ruritania si la producción de x es 12? Pista: en este caso, un análisis gráfico le podría ayudar

2

2

𝑌𝐵 2

𝑌𝐴 = 𝑋𝐴 [ 2 ] 𝑋𝐵 𝑋𝐴 2 + 𝑌𝐵 2 = 4(𝑋𝐵 2 + 𝑌𝐵 2 )

2

𝑋𝐴 [(1 +

𝑌𝐵 2 𝑋𝐵 2

2

)] = 4𝑋𝐵 [1 +

𝑌𝐵 2 𝑋𝐵 2

]

𝑋𝐴 2 = 4𝑋𝐵 2 𝑋𝐴 = 2𝑋𝐵 , 𝑌𝐴 = 2𝑌𝐵 𝑋𝑇 = 𝑋𝐴 + 𝑋𝐵 = 2𝑋𝐵 + 𝑋𝐵 = 3𝑋𝐵 𝑌𝑇 = 𝑌𝐴 + 𝑌𝐵 = 2𝑌𝐵 + 𝑌𝐵 = 3𝑌𝐵

Llevando al mismo nivel de las funciones anteriores se busca la forma 𝑌𝑇 2 + 𝑋𝑇 2

𝑋𝑇 2 = 9𝑋𝐵 2 𝑌𝑇 2 = 9𝑌𝐵 2 100 𝑋𝑇 2 + 𝑌𝑇 2 = 9𝑋𝐵 2 + 9𝑌𝐵 2 = 9 (𝑋𝐵 2 + 𝑌𝐵 2 ) = 9 ( ) = 225 4

𝑋𝑇 2 + 𝑌𝑇 2 = 225

15

-15

15

-15

𝑋𝑇 = 12 𝑋𝑇 2 = 144 𝑌𝑇 = √225 − 144 = 9 OJ

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