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• Israel Davros Vidal

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco Facultad de Ingeniería - Departamento de Física - Sede Trelew - Cátedra de FÍSICA II Trabajo Práctico Nro. IV – Fuerzas de origen Magnético

I. FUERZAS DE ORIGEN MAGNÉTICO A. FUERZA DE LORENTZ Problema 1: Calcular la fuerza que actúa sobre un electrón que se encuentra en O (origen de coordenadas), debida al campo eléctrico E y a la inducción magnética B, si se mueve con velocidad constante en el plano xy según la figura. Datos: E = 10 KV/m B = 0,1 T v = 105 m/s  = 30º qe = -1,6 x 10-19 C

z

E

O

y



B

v

x

Problema 2: Un protón, animado de una velocidad v, incide normalmente en un campo magnético uniforme que llena todo el semiespacio tal como muestra la figura. Determinar: a) el punto en que sale del campo b) el módulo, dirección y sentido de la velocidad con que sale c) la penetración máxima d) el tiempo que tarda en salir del campo ¿Qué ocurriría si el sentido de B fuera el opuesto? Datos: Bx = By = 0 Bz = - 0,01 T v = vy = 106 m/s qprotón = 1,6 x 10-19 C mprotón = 1,67 x 10-27 Kg

B

z v

y

x

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco Facultad de Ingeniería - Departamento de Física - Sede Trelew - Cátedra de FÍSICA II Trabajo Práctico Nro. IV – Fuerzas de origen Magnético Problema 3: Determinar la trayectoria del electrón que se encuentra en O en el instante inicial, animado de una velocidad v en el plano xz. Datos: v = 106 m/s B = 0,01 T (uniforme)  = 30º qe = -1,6 x 10-19 C me = 9,1 x 10-31 kg z

v

O y

 B

x

Problema 4 (Selector de velocidades): Determinar el campo magnético a superponer al sistema de la figura, para que las partículas del haz que tengan una velocidad v no se desvíen. Datos: Va - Vb = 300 V d = 1 cm v = 6 x 107 m/s A

Haz de cargas

d

B

Problema 5 (Ciclotrón): Un electrón inicia una trayectoria circular en un campo magnético normal al plano de la figura. Entre los dos semicírculos hay un campo eléctrico que invierte su sentido cada vez que el electrón lo atraviesa, de forma tal que éste es acelerado hasta duplicar su velocidad. Determinar: a) el radio de la trayectoria semicircular inicial b) el tiempo que tarda en describir la primera semicircunferencia c) el radio en la quinta trayectoria d) la velocidad angular de las trayectorias primera y quinta e) el tiempo que emplea el electrón para atravesar cinco veces la zona del campo eléctrico Datos: qe/me = - 1,76 x 1011 C/Kg v = 106 m/s B = 0,01 T v

B

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II. MAGNETOSTÁTICA EN EL VACÍO B. CAMPO MAGNÉTICO - LEY DE BIOT-SAVART-LAPLACE Problema 6: Calcular el módulo, la dirección y el sentido de los vectores inducción magnética B y del vector intensidad de campo magnético H en el punto P, provocado por un conductor teórico rectilíneo recorrido por una corriente, situado en el vacío. Datos: I = 50 A a = 2 b = 4c = 2 m b P c

I a

Problema 7: Suponiendo a la Tierra como una esfera no magnética, con una espira circular que siga la línea ecuatorial, calcular: a) la intensidad de corriente que debe recorrer la espira para provocar en el polo norte un campo magnético H de módulo igual a 30 mA/m b) el módulo del campo resultante en el centro Dato: RTierra = 6.370 km Problema 8: Un electrón gira con una velocidad angular constante según una circunferencia. Calcular el campo magnético H creado en el centro de la circunferencia. Datos: qe = -1,6 x 10-19 C  = 1015 r.p.m. r = 10-8 cm Problema 9: Calcular el módulo del campo magnético H en el punto P de la figura, debido a una corriente I de 30 A. I  d

P e

f

d = 20 cm e = 60 cm f = 40 cm

Problema 10: Sean dos arrollamientos planos perpendiculares, de N1 y N2 espiras cada uno, recorridos por corrientes de intensidades I1 e I2 respectivamente, tal como muestra la figura (la bobina 1 se halla en el plano xy, y la bobina 2 se halla en el plano xz). a) hallar el módulo, la dirección y el sentido del vector campo magnético en el punto A Ha b) ¿puede calcular H en otro punto, con sus conocimientos? Datos: r1 = 30 cm r2 = 20 cm I1 = 10 A I2 = 20 A N1 = 4 espiras N2 = 3 espiras

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z r2 I2 N2

A

r1 O

y

N1

I1

x

C. LEY DE MAXWELL- AMPÈRE (CIRCULACIÓN DEL VECTOR H) Problema 11: Un conductor recto indefinido formado por dos espiras de radio r en planos perpendiculares a su eje, tal como muestra la figura, se encuentra en el vacío. Calcular el módulo, la dirección y el sentido del vector intensidad de campo magnético en el punto P, medio del segmento que une los centros de ambas espiras. Datos: r = 5 cm d = 8 cm I=5A r

r P





I d

Problema 12: Tres conductores rectos indefinidos están situados perpendicularmente al plano del papel en los vértices de un triángulo equilátero. Las corrientes circulan en los sentidos indicados. Determinar el campo magnético en los puntos A, B y C, siendo: Punto A: centro del conductor 1 Punto B: centro del triángulo Punto C: punto medio del lado 2-3 Datos: I1 = I2 = I3 = 500 A ltriángulo = 20 cm A

1

B

3

C

2

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco Facultad de Ingeniería - Departamento de Física - Sede Trelew - Cátedra de FÍSICA II Trabajo Práctico Nro. IV – Fuerzas de origen Magnético Problema 13: Sea un conductor rectilíneo indefinido que posee un bucle en forma de circunferencia ubicado en un plano perpendicular al conductor recto, tal como se muestra en la figura. Determinar el campo magnético en el centro de la espira. Datos: r = 2 cm I = 20 A



I

O r

 D. INDUCCIÓN MAGNÉTICA (B) Y FLUJO MAGNÉTICO (  ) Problema 14: Calcular el flujo máximo de inducción concatenado por una bobina plana ideal, colocada en el interior de un solenoide recto ideal indefinido, por cuyas espiras circula una corriente dada. El medio que rodea al conductor es el vacío. Datos: Nbobina = 10 esp Sbobina = 5 cm2 I = 100 mA nsolenoide = 500 esp/m Problema 15: Calcular el flujo que atraviesa las superficies ABCD, BCFE y ADFE, sabiendo que B tiene el sentido del eje x. Datos: B = 2 T (1 T = 1 Wb/m2)AB = BE = 40 cm EF = 30 cm z

A

B

D

E

y

C

F x

Problema 16: Calcular (a) el campo magnético Hp y la inducción magnética Bp en el centro del cuadrado de la figura, provocados por la corriente que circula por el conductor recto indefinido, y (b) el flujo de inducción a través del cuadrado. Comparar este último con el producto ( Bp x S ), donde S es el área del cuadrado. ¿Por qué difieren? Dato: I = 100 A I 

20 c m

x

P

 40 c m

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco Facultad de Ingeniería - Departamento de Física - Sede Trelew - Cátedra de FÍSICA II Trabajo Práctico Nro. IV – Fuerzas de origen Magnético Problema 17: Un conductor rectilíneo indefinido coincide con el eje de un anillo de madera de sección rectangular. Calcular el flujo de inducción a través de la sección del anillo. Datos: I = 200 A a = b = 5 cm

I

b

a

a

Problema 18: Los dos conductores cilíndricos indefinidos (no magnéticos) están recorridos por corrientes uniformes. Calcular el campo magnético en los puntos A, B, C, D y E. Nota: recuérdese la definición del vector densidad de corriente (J). Datos: I1 = 2 I2 = 50 A AB = AC = 2 mm AD = 3 cm AE = 2 cm

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco Facultad de Ingeniería - Departamento de Física - Sede Trelew - Cátedra de FÍSICA II Trabajo Práctico Nro. IV – Fuerzas de origen Magnético Problema 19: Un conductor hueco recto indefinido (no magnético) transporta una corriente uniforme en el sentido indicado. Hallar el campo magnético y la inducción en función de la distancia al eje del conductor y calcularlos para puntos situados a 7 cm, 10 cm y 13 cm del mismo. Representar gráficamente el módulo del campo magnético en función de la distancia al eje del cilindro. Nota: ídem problema 18. Datos: r1 = 5 cm r2 = 10 cm I = 50 A

I

r1

r2

E. ACCIÓN SOBRE CORRIENTES - DEFINICIÓN DE AMPÈRE ABSOLUTO Problema 20: Un campo magnético actúa sobre un conductor recto de longitud l que transporta una corriente I, formando con éste un ángulo , en el vacío. Calcular la fuerza actuante y aclarar el sentido con un dibujo. Datos: H = 500 A/m l = 40 cm I=5A  = 30º

Problema 21: Dos conductores rectos indefinidos paralelos se encuentran en el vacío y transportan corrientes I1 e I2. Si se conoce la fuerza por unidad de longitud del conductor que actúa sobre el conductor 1, calcular la intensidad y sentido de la corriente que circula por el conductor 2. Datos: I1 = 2 A d = 10 cm dF1/dl1 = 10-4 N/m





2

d

I1

dF/dl



 1

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco Facultad de Ingeniería - Departamento de Física - Sede Trelew - Cátedra de FÍSICA II Trabajo Práctico Nro. IV – Fuerzas de origen Magnético Problema 22: Cuatro conductores rectos indefinidos, normales al plano del papel, se encuentran en el vacío, ocupando los vértices de un cuadrado. Calcular la fuerza por unidad de longitud de conductor que actúa sobre cada uno. Datos: d = 10 cm I1 = 20 A I2 = 0 I3 = I4 = 10 A 1

2 d

4

3

F. FUERZAS Y CUPLAS SOBRE CUADROS - GALVANÓMETRO - MOTOR Problema 23: El conductor recto indefinido MN actúa sobre el cuadro rígido dibujado, que se encuentra en el vacío en el mismo plano. Calcular la fuerza actuante sobre el cuadro. Datos: I1 = 100 A I2 = 10 A a = b = 1 cm c = 4 cm  M

I1

c

I2

a

b

N

 Problema 24: La bobina de un galvanómetro de cuadro móvil y campo radial es cuadrada. Se conoce el valor de la inducción magnética establecida por el imán, y se desea que la aguja del instrumento se desvíe un grado por cada mA. a) calcular el coeficiente de la cupla antagónica que debe tener el resorte b) si la desviación máxima corresponde a un ángulo de 50 grados, calcular la resistencia amperimétrica necesaria para que pueda medirse una corriente de 500 mA. Datos: l = 2 cmB = 0,05 T Rbobina = 100  N = 100 espiras 

B S

N

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco Facultad de Ingeniería - Departamento de Física - Sede Trelew - Cátedra de FÍSICA II Trabajo Práctico Nro. IV – Fuerzas de origen Magnético Problema 25: El cuadro rígido de la figura es recorrido por una corriente y puede girar en torno al eje x. El cuadro forma inicialmente un ángulo inicial = 30º con un campo uniforme que es normal al eje de giro. ¿Qué trabajo debe realizar el sistema para que final = 60º? Datos: l = 20 cm B = 0,1 T I=1A N = 100 espiras x

I

i

B x

Problema 26: La bobina circular de la figura esta colocada en un campo uniforme que forma un ángulo dado con el plano de la misma. Determinar: a) la cupla actuante en N.m (considerar como unidad de momento fuerza x distancia, NO como unidad de trabajo J) b) la posición de equilibrio en torno al eje de giro si se la deja rotar libremente Datos: r = 20 cm B = 0,5 T I = 10 A  = 45º N = 100 espiras

I

x

x



B

B

FIN TRABAJO PRÁCTICO NRO. IV

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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco Facultad de Ingeniería - Departamento de Física - Sede Trelew - Cátedra de FÍSICA II Trabajo Práctico Nro. IV – Fuerzas de origen Magnético RESULTADOS: Problema 1: Problema 2: Problema 4: Problema 5: Problema 6: Problema 7: Problema 8: Problema 9: Problema 10: Problema 11: Problema 12: Problema 13: Problema 14: Problema 15: Problema 16: Problema 17: Problema 18: Problema 19: Problema 20: Problema 21: Problema 22: Problema 23: Problema 24: Problema 25: Problema 26:

F = ( - 1,16x10-15 ǰ + 0,80x10-15 ǩ ) N a) - 2,08 m ; b) V1 = - 10 m/s ǰ ; c) ymàx = 1,04 m ; d) t = 3,27x10-6 s B = 5x10-4 T a) ro = 0,568x10-3 m ; b) t = 1,78x10-9 s ; c) r5 = 9,09x10-3 m ; d) ω = 1,76x109 1/s a) B = 1,79x10-5 T ǩ ; b) H = 14,24 A/m ǩ a) I = 1,081x106 A ; b) Ho = 0,0849 A/m Ho = 13.360 A/m HP = 25,26 A/m a) |HA| = 155 A/m , H A = ( 150 ǰ + 38,3 ǩ ) A/m |HP| = 50,3 A/m , φ = 18º30’ HA = 689,15 A/m ǐ , HB = 1.383,96 A/m ǐ , HC = 459,4 A/m ǐ Ho = ( 500 ǰ + 159,15 ǩ ) A/m ΦBOB = 31,4x10-8 Wb ΦABCD = - 0,24 Wb , ΦBCFE = 0 Wb , ΦADFE = 0,24 Wb a) Ho = 53,05 A/m , Bo = 6,666x10-5 T ; b) ΦB = 2,77x10-6 Wb ΦB = 13,86x10-7 Wb HA = - 66,3 A/m , HB = - 705,6 A/m , HC = 572,8 A/m , HD = - 397,9 A/m , HE = 348,15 A/m H7 = 36,4 A/m , B7 = 45,6x10-6 T ; H10 = 79,6 A/m , B10 = 1x10-4 T ; H13 = 61,2 A/m ; B13 = 7,7x10-5 T F = 0,628x10-3 N I2 = 25 A F1 = ( - 2x10-6 ǐ + 6x10-4 ǰ ) N/m ; F2 = 0 N/m ; F3 = ( 2x10-4 ǐ - 4x10-4 ǰ ) N/m ; F4 = - 2x10-4 N/m ǰ F = 4x10-4 N a) k = 2x10-6 N.m/° ; b) Ra = 11,1 Ω W = - 0,1464 J a) M = 44,4 m.N ; b) β = 0°

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