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FACULTAD DE INGENIERÍA

U.Na.M.

Asignatura: MECANÍSMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS

TPNº4 Tema: Tornillos de Movimiento

Fecha: 05-03-18 05-03-18 05-03-18

Vence: 20-03-18

Alumnos: Galeano, Ximena. Gomes Da Cas, Diego. Kappler, Nicolás. Reich, Kevin.

VºBº:

PROBLEMA Nº1: El tornillo mostrado en la figura 1 se opera por medio de un momento aplicado al extremo inferior. La tuerca está cargada y su movimiento está restringido mediante guías. Suponer que el rozamiento en el cojinete de bolas es despreciable. El tornillo tiene un diámetro exterior de 2pulg y una rosca triple Acme, de 3 filetes por pulg. El coeficiente de rozamiento de la rosca es 0,15. Determinar la carga que puede levantarse con un momento T de 400lb.pulg.

Figura 1. Consideraciones:   

La composición del material es homogénea. El material corresponde con la ley de Hooke. Rozamiento en el cojinete es despreciable.

Datos: Valores de cálculo:      

P = 1/3 pulg Rosca triple ACME 3 filetes por pulgada. Angulo e rosca ACME: *α 9° Momento torsor : T = 400 lib.pulg.

Ecuaciones: (Diseño en Ing. Mec. de Shigley 9na ; Cap. 8-2) Expresión del momento necesario para elevar una carga:

( Avance: l = n

l

sec α ) l sec α

*p

Diámetro medio :

p

Desarrollo de la solución: Calculo de avance: l = 3 * (1/3) pulg = 1 pulg Calculo de diámetro medio : Calculo e alfa: α

( ) ( ) pulg

pulg

4 °

Solución: A partir de la expresión del momento torsor para elevar una carga se despeja la carga que puede levantar el elemento mecánico: l (

sec α l sec α) 4

(

pulg

l pulg pulg sec 4 ) pulg sec 4

9 4 l

PROBLEMA 2: Se propone construir un gato de tornillo de acuerdo con el esquema de la figura. Ninguno de los tornillos gira. El diámetro exterior del tornillo es 2 pulg. La rosca es cuadrada (profundidad = ½ paso), sencilla, y el coeficiente de rozamiento de la rosca se calcula que es 0,15. a) ¿Cuál es la eficiencia del gato? b) ¿Qué carga puede elevarse si el esfuerzo cortante en el cuerpo de los tornillos se limita a 400 psi? Suponer que el momento de torsión se aplica a la tuerca de modo que no se produzcan esfuerzos de flexión en el tornillo inferior.

Figura 2.1 – Esquema de gato de tornillo propuesto RESOLUCIÓN En primer lugar, se consideran las siguientes suposiciones:  Los materiales responden a la Ley de Hooke;  Los materiales son homogéneos e isótropos;  El rozamiento en el cojinete es despreciable;  La carga actúa sobre el eje geométrico del tornillo; a) Se presenta una acción diferencial del tornillo. En una vuelta de la tuerca, la carga es elevada una cantidad igual a la diferencia entre los avances de los dos tornillos. Al ser ambos tornillos de rosca cuadrada simple, el avance es igual al paso de cada uno de ellos respectivamente. Por lo tanto, el trabajo ideal realizado en una vuelta es: (l

l)

( ⁄

⁄ )

⁄

El diámetro medio de la rosca se determina realizando la diferencia entre el diámetro mayor y el medio paso, para el caso de rosca cuadrada y profundidad igual a medio paso. ⁄

Donde

⁄

, y el paso es

para el tornillo superior y

⁄

para el

tornillo inferior. Por tanto, obtenemos: ⁄

⁄4

Luego, calculamos el par torsor requerido para girar la tuerca. l (

f

) fl

Donde es diámetro medio de la rosca, l es el avance de la rosca superior, f es el coeficiente de rozamiento de la rosca igual a 0.15. Respecto al tornillo superior: Respecto al tornillo inferior cabe destacar que la tuerca avanza en la dirección de la carga aplicada, por tanto: (

f

l ) fl

Empleando la expresión siguiente de la eficiencia, obtenemos: e

⁄ (

)

(

)

e b) Podemos ver que el tornillo superior es la pieza más comprometida, debido a que este está sometido a un mayor par torsor y tiene la menor área en el núcleo. Con esto, podemos determinar que existe un esfuerzo debido a la compresión de la carga, , y un esfuerzo cortante de torsión, .

( )

Donde es el diámetro interno del tornillo superior, es el momento polar. Teniendo en cuenta que:

( )

⁄

Obtenemos:

4

es el par torsor igual a

pulg

,

Por tanto, el esfuerzo cortante máximo, que es igual a 400psi, es: √( ⁄ ) Despejando la carga W, obtenemos:

√ (

pulg

9 l )

( 4

pulg

)

Esta es la carga que soportaría el tornillo superior si estuviese el esfuerzo cortante estuviese limitado a 400 psi.

PROBLEMA 3: La prensa “C”, tiene un tornillo cuyas imensiones se e en a optar ( iámetro tornillo, su paso). Los coeficientes de fricción para la rosca y el collarín valen 0.15. Este último tiene un diámetro de rozamiento de 1,5 veces el diámetro del tornillo. La manija es de acero UNS G10060, estirado en frío (HR), dimensionarla. La capacidad de la prensa es de 1000lb. a) Adoptar las dimensiones del tornillo, diámetro y paso. b) ¿Qué par de torsión se requiere para apretarla a su plena capacidad? c) Determine la longitud y el diámetro de la manija necesario para que se doble y sufra una deformación permanente, cuando se exceda la capacidad nominal de la prensa. La fuerza aplicada a la manija es de 20lb. d) Mediante Mohr determine las tensiones que ocurre en AA y BB cuando se aplica la capacidad de la prensa.

Figura 2.

Consideraciones:    

El material responde a la ley de Hooke El material es homogéneo e isótropo La fuerza en el tornillo actúa en el eje geométrico de la pieza Se considera un factor de seguridad de 3.

El material elegido para el tornillo es UNS G10100 CD cuya resistencia a la fluencia es: 44 kpsi

m a

Siendo n A

A 4

Se despeja el diámetro necesario para que la pieza resista el esfuerzo sin llegar a la fluencia √

444 , N 4 m a

,

m

,

pulg Se adopta un diámetro estándar de 5/16 con un paso de 1/14 para una rosca. El radio del collarín será ,

,

,4

p

9

Se considera una rosca simple: l

p

4

Verificación de auto bloqueo: f ,

l ,

,

b) Al tra ajar con tornillo ACME, el ángulo e la rosca es α

9°

Para obtener el momento torsor requerido para apretar a máxima capacidad la manija: (

l

secα ) l secα ,

l

pulg

l

pulg

La longitud de la manija será: ,

L

l

,

Para que la barra sufra una deformación la tensión en ella debe ser igual a la de fluencia M 4 Se despeja el diámetro de la barra M

√

l √

44

,

pulg

l pulg

,

c) Análisis sección AA Solo está sometida a torsión M

l

,

, l

pulg

El esfuerzo cortante es: M

, l p

Por ser un momento torsor puro

pulg (

pulg)

se tiene

pulg

4

, 4

l pulg

Círculo de Mohr Sección A-A

𝑙𝑏⁄ 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑

𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎

Análisis sección B-B l A

( ) 4 l

M

l pulg

,

,

,

pulg (

)

,

,

pulg

9

,

l pulg

kpsi

,

l

9, kpsi

pulg

Se obtienen las tensiones principales (

)kpsi

,

( √(

,

( √(

)kpsi

)kpsi

,

,

kpsi

4,

kpsi

)

(9, kpsi)

Círculo de Mohr Sección B-B Escala

l ⁄ pulg uni a

)

(9, kpsi)

,

kpsi

PROBLEMA Nº4: Calcular los componentes principales de un gato a tornillo que debe levantar 1000kg a una altura de 30cm. La fuerza máxima de un operario es de 10kg. Definir las dimensiones de la palanca. Plantear el esquema de funcionamiento. RESOLUCIÓN:

-

Para la resolución de este problema se tuvieron en cuenta las siguientes consideraciones: Todos los cuerpos son homogéneos e isotrópicos. Los materiales cumplen la ley de Hooke. La rosca se consi era ACME e simple entra a y con un α 4 ° Para la resolución se utilizó un Acero AISI 1040 HR, cuyos datos fueron sacados de la tabla A-20/Shigley-Mischke/Pág.859 y de la tabla LXV/ Luis Pareto/Pág. 810. El material adoptado para el collarín es el bronce ya que el mismo presenta una mejor disipación de calor y el coeficiente de rozamiento entre el acero-bronce es muy bajo ( =0.08.) lo que representa un incremento en la eficiencia del sistema.

Datos Acero AISI 1040 HR: Sy=290Mpa = 9 E=207Gpa = µ= 0.15 Adoptando un factor de diseño inicial n para todos los elementos, se procede a determinar las dimensiones del tornillo planteando las ecuaciones de los esfuerzos sobre el cuerpo del tornillo: Dimensionado por Fluencia: ma

a m

a m

n

ma

A

A

√

4

n

√

4

n kg

9

kg cm

cm

mm

Dimensionado por Pandeo: Por Euler: C=1/4

√

√

4

kg (

(4)

4n C

l E

cm) kg cm

cm

(4)

pa

mm

Verificación: √

C

E

√

y

l k

l

9 Mpa

k

√

√

4

9

√

4

A cm

√( ,

cm)

Se verifica que se está trabajando en la zona de Euler, ya que mm

.

mm

Seleccionamos el diámetro mayor para trabajar, ya que el mayor satisface tanto el dimensionado por fluencia como el de pandeo. De la tabla 8-3/Shigley-Mischke/Pág.371, obtuvimos un valor comercial de diámetro nominal mayor y para este su correspondiente paso. in

4 cm

4 mm

p

in

cm

mm

Adoptando estos valores, determinamos el diámetro de paso y el diámetro de raíz del tornillo: p p

9 in in

cm cm

mm mm

Verificación de Autobloqueo: l cosα

tan

con α

4 °

Para nuestro caso la tuerca se construirá de bronce y el conjunto estará lubricado con algún aceite:

y por ser una rosca de simple entrada l

p

in

cm

cm cos 4 ° cm

tan

tan

or tanto el sistema se Auto loquea

Calculo del Torque total: Calculo del Torque necesario para elevar la carga:

sec 4 ° l l sec 4 ° kg

cm

cm sec 4 ° cm cm cm sec 4 °

kg cm

Calculo del Torque en el collarín:

El collarín debe tener un diámetro mayor al del tornillo. Se adopta un valor ,

cm kg

4 cm 4 cm

kg cm

Con todos estos parámetros, el torque total necesario para elevar la carga será: kg cm

kg cm = 397.13 kg.cm 9 Nm

,

Diseño de la palanca: Longitud del brazo de palanca: kg

9

kg cm

lp

longitu

9

lp

kg cm kg

e la palanca 9

cm

i tenemos en cuenta el ensam le en la palanca: lp

9

cm

9

cm

cm

4 cm

La sección de la manija deberá ser tal que se deforme plásticamente cuando se superé la capacidad del tornillo. La palanca sufre flexión y corte, pero ocurren en puntos distintos, por lo que se deben analizar por separado. Diámetro de la palanca: Flexión: p

p

(

)

(

( 9 9

Corte:

kg cm) ) kg cm

cm

mm

A

p

√

4

√

4 9

kg kg cm

cm

mm

Como la torsión solicita una sección mayor, se adopta como diámetro base ese valor, y tomando un factor de seguridad igual a 1,2, el diámetro final de la palanca va a ser: p

mm

Calculo de la altura de la tuerca: Para calcular la altura de la tuerca hay que tener en cuenta un límite de aplastamiento

.

De la tabla 8-4/Shigley-Mischke/Pág.465, para una combinación acero-bronce a baja velocidad obtuvimos el siguiente valor de presión: kg cm

si n

An n

A

(

numero e hilos necesarios

((

)

4cm)

4 np

4

kg (

cm

4

) )

4 cm

Eficiencia del sistema: e

l

kg 9

cm kg cm

eficiencia

Verificación de la sección por la teoría de esfuerzo cortante máximo: kg cm

9

kg cm

4 kg

np

4

cm

kg cm

cm

4

kg cm

kg cm

4

Consideramos también que la sección más solicitada es sobre el collarín, por tanto procedemos a calcular el esfuerzo máximo cortante que actúa sobre éste: A

r

kg 4cm) 4

(

4cm

kg cm ( (

√

9

√(

kg cm

)

kg cm

4cm) 4 kg ) cm

( 9

kg ) cm

hilos

4 9

4 9

kg cm

4

Como los esfuerzos cortantes son menores que el máximo admisible se considera que las dimensiones adoptadas con las correctas.