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• Rodrigo Salas

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INVESTIGACION OPERATIVA

TRABAJO PRACTICO Nº4 TEMA: PROGRAMACION LINEAL

Resuelva los siguientes problemas utilizando el algoritmo Simplex. 1)

Max st

z  2 x1  x2  x3 x1  x2  1

x1  2 x2  x3  2

2)

Max st

z  x1  12 x2  4 x3 4 x1  3 x2  x3  1 x1  x2  x3  2

x1  0

 x1  x2  x3  1

x3  0

x2  0

x1  0

x2  0

x3  0

3) Una compañía de fletes maneja envíos para dos compañías, A y B, localizadas en la misma ciudad. La compañía A envía cajas que pesan cada una 3 libras y tienen un volumen de 2 pie3. La compañía B envía cajas de 1 pie3 que pesan 5 libras cada una. Tanto A como B envían al mismo destino. El costo de transporte de cada caja de A es de $0.75 y el de B es de $0.50. La compañía de fletes tiene un camión con 2400 pie3 de espacio para carga y una capacidad máxima de 9200 libras. En un trayecto, cuantas cajas de cada compañía debe transportar este camión de modo que la compañía de fletes reciba un ingreso máximo? Cuál es el ingreso máximo?. Que conviene más: incrementar el volumen de la carga o la capacidad máxima del camión para lograr mayores ingresos? 4) Una compañía fabrica tres tipos de muebles para patio: sillas, mecedoras y reposeras. Cada uno requiere madera, plástico y aluminio como se indica en la tabla siguiente. La compañía tiene disponibles 400 unidades de madera, 500 unidades de plástico y 1450 unidades de aluminio. Cada silla, mecedora y reposeerá se venden a $7, $8 y $12 respectivamente. Suponiendo que todos los muebles pueden ser vendidos, determine el plan de producción de modo que el ingreso total sea maximizado. Cuál es el ingreso máximo? Determine el precio dual de todas las restricciones. Si hubiera la posibilidad de aumentar los recursos de materiales, cual aumentaría?

Silla Mecedora Reposera

Unidades de materiales requeridos Madera Plástico Aluminio 1 1 2 1 1 3 1 2 5

5) Una compañía fabrica tres productos: X, Y y Z. Cada producto requiere un tiempo de máquina y un tiempo de acabado como se indica en la tabla siguiente. El número de horas de tiempo de máquina y de acabado disponible por mes son 900 y 5000, respectivamente. La utilidad unitaria sobre X, Y y Z es de $3, $4 y $6, respectivamente. Cuál es al utilidad máxima mensual que puede ser obtenida? X Y Z

6)

z  4 x1  x 2  2 x3

Min st

Tiempo de máquina [hs] 1 2 3

4 x1  x 2  x3  3 x1  x3  4

x1  x 2  x3  1

7)

Min st

Tiempo de acabado [hs] 4 4 8

w=3 x1+ 6 x2 -x1 + x2 ≥6 x1 +x2 ≥ 10 x1, x2 ≥0

x1  0 x2  0 x3  0 8)

Min st

z  x1  x 2  3 x3

x1  2 x 2  x3  4 x1  x3  1

x1  x 2  6 x1  0 x2  0 x3  0

9) Una empresa manufacturera de papeles debe surtir un pedido consistente en por lo menos 800 rollos de papel de 30 cm de ancho, 500 rollos de papel de 45 cm de ancho y 1000 rollos de 56 cm de ancho. En este momento, la empresa cuenta solamente con rollos de 108 cm de ancho y debe decidir como cortarlos para surtir el pedido con un mínimo de desperdicio de papel. Plantee el programa lineal y resuelva. Cuál es el precio dual de las restricciones?

10) Un comerciante tiene tiendas en las ciudades X e Y, y almacenes A y B en otras dos ciudades. Cada tienda requiere exactamente 30 refrigeradores. En el almacén A hay 50 refrigeradores y en el B hay 20. Los costos de transporte para enviar los refrigeradores desde los almacenes a las tiendas están dados en la siguiente tabla. Por ejm., el costo de enviar un refrigerador desde A hasta la tienda en la ciudad X es de $15. Cómo debe solicitar los refrigeradores el comerciante de modo que los requerimientos se satisfagan y el costo total de transporte se minimice? Cuál es el costo mínimo de transporte?. Almacén A Almacén B

X $15 $11

Y $13 $12

11) Una planta de cemento produce 3.300.000 bolsas de cemento por año. Los hornos emiten 2 libras de polvo por cada bolsa producida. La planta debe reducir sus emisiones a no más de un millón de libras anuales. Hay dos dispositivos de control disponibles, el dispositivo A y el B. El dispositivo A reducirá las emisiones a ½ libra por bolsa y el costo es de $0,25 por bolsa de cemento producido. Para el dispositivo B las emisiones son reducidas a ¼ de libra por bolsa y el costo es de $0,40 por bolsa producida. Determine el plan de acción más económico que la planta debe tomar, de modo que mantenga su producción anual de exactamente 3,3 millones de bolsas de cemento.