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Capítulo 1 Planteamiento del Problema 1.1 Introducción Todo proceso de investigación debe partir de lo que se quiere estudiar. En este caso desde el punto de vista educativo un estudio del proceso de enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas puede aportar conocimientos nuevos a las investigaciones anteriores realizadas en el ámbito escolar. Al hablar del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, una asignatura de alto valor en la actualidad para que el niño desarrolle habilidades y destrezas que le servirán en su vida diaria, se decide abordarla

bajo la intención de conocer algunas

formas de cómo se enseña en la actualidad. Para los docentes esta experiencia permite formar criterios y emplear métodos de su enseñanza en el aula. Por ello el nombre que recibe ésta es; Las Matemáticas: estudio del proceso de enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas en el tercer ciclo de educación primaria. En la experiencia docente realizada en la “Escuela Primaria Juan Felipe Lagos TM”., se ha detectado que al enseñar matemáticas surgen diferentes interrogantes acerca de cómo llevarla a cabo entre los niños: ¿Cómo empezar? ¿Qué actividades organizar para los niños? ¿Qué materiales favorecen la enseñanza-aprendizaje? ¿Cómo manejar los estilos de aprendizaje en el aula?, entre otros. Estos

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planteamientos se comparten entre los maestros de la escuela primaria, y eso permite que se socialicen

ideas, se propongan

diferentes estrategias y maneras de abordar los contenidos en la clase. Se sabe que la instrucción de las operaciones básicas en la escuela primaria genera retos entre los docentes acerca de cómo impartirla para lograr en el niño un aprendizaje significativo, sin olvidar que la

misma es una herramienta para que puedan resolver

problemas, permitiéndole actuar con eficacia e iniciativa en las cuestiones prácticas que se le presentan. El proceso de enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria busca que cada integrante de la comunidad enfrente y dé respuesta a determinados problemas de la vida diaria, dependerá de dicho proceso y de las acciones y/o nociones elementales desarrolladas y adquiridas durante el transcurso de su educación básica, que el niño aprenda las matemáticas y pueda manifestarlas cuando se le presente alguna situación. (Libro para el maestro de matemáticas 5to grado. SEP, 1996). Es por eso que la estancia en la escuela primaria le permite actuar con libertad y razonamiento ante situaciones que se le presentan cotidianamente de ese medio que lo rodea. La experiencia que tengan los niños en el aprendizaje de las matemáticas define el gusto que puedan adquirir por esta disciplina, también del papel que juega el maestro por inducir el interés en ellos. Al respecto Hale (1985, 15), dice que: “despertar en los alumnos un

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verdadero deseo por aprender matemáticas debe ser una meta importante para cada uno de los maestros de esta especialidad”. Por esta razón, los docentes no pueden perder de vista este objetivo, ya que debe permanecer presente a lo largo del ejercicio docente. Los docentes constituyen piezas fundamentales para que los niños logren los propósitos establecidos en el plan y programas de estudios, su tarea no solo debe ser transmitir información, sino sobre todo diseñar actividades a través de las cuales los alumnos se apropien de los conceptos matemáticos. Además conviene coordinar las discusiones donde los educandos interactúan en juegos de la asignatura sobre la resolución de problemas. Y lograr que la sesión sea una actividad constructiva y de razonamiento, de modo que el alumno reconozca objetos concretos y logre que éstos adquieran su significado. También

se busca propiciar el trabajo en equipo para

utilizar los diferentes recursos a su alcance, material concreto, enciclomedia, y demás del entorno, que favorezcan la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Por otra parte, se han puesto en práctica distintas formas de trabajo para conducir el

aprendizaje y la enseñanza de la

matemáticas, éstas se fundamentan en la diversidad de experiencias. Si se enseñan y estructuran de modo que ofrezcan al alumno la posibilidad de construir los conceptos adecuados y desarrollar las habilidades necesarias para aprender y disfrutar las matemáticas, el proceso enseñanza y aprendizaje se verá enriquecido. Markarian (2002), afirma que lo anterior se relaciona con las experiencias que reflejan maestros en el trabajo docente, donde se han implementado

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actividades para que

involucre el razonamiento y cálculo mental;

buscando la relación con las situaciones matemáticas que se presentan en su vida cotidiana, para despertar el interés por utilizar el algoritmo tradicional de las operaciones básicas. 1.2 Palabras clave • Enseñanza-aprendizaje • Operaciones básicas • Matemáticas • Materiales didácticos • Estrategias de enseñanza – aprendizaje • Planeación 1.3 Contexto del estudio En

las prácticas educativas llevadas a cabo en la escuela

primaria se observó que existen diversos factores influyentes en la enseñanza-aprendizaje del educando. La tarea involucra desde el aula del niño hasta el ambiente de la escuela, los padres de familia, la comunidad donde vive y el papel que juegan las autoridades educativas en el quehacer de la educación. Es por eso que el contexto es importante para la investigación ya que “... hay numerosos factores que influyen, presionan, limitan o posibilitan el trabajo de los maestros (tiempos disponibles para la enseñanza, programas escolares, exámenes

externos,

expectativas

de

los

padres

de

familia,

condiciones laborales de los maestros).” (Balbuena, Block, Dávila, García, Moreno y Schulmaister. 1999, p.12). Por eso es importante

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que exista un contexto donde se desenvuelve el niño, el cual permite la relación entre los individuos que generan el aprendizaje del alumno. El trabajo de práctica docente se realiza en Loreto, B, C, S. La Primera Capital de las Californias, ubicada en la parte central del Estado. Entre sus principales actividades económicas se encuentran la pesca y el turismo, dos tipos de oficios de la zona. Es importante hacer mención que también se generan actividades en donde las escuelas participan con el alumnado en campañas de protección al medio ambiente, visitas a islas del patrimonio natural de la región y la observación de diferentes medios de transporte marítimo, por mencionar algunos, beneficiando el aprendizaje del niño en el contexto. El trabajo docente se desarrolla en la Colonia Zaragoza, una de las más antiguas de la comunidad, sus casas son de material; bloque, concreto y ladrillo. Se delimitan con cerco de hoja de palma y algunas tienen techo del mismo material; por ser una planta que existe en gran cantidad en el lugar. Su infraestructura se ha mejorado día con día, con sus principales calles pavimentadas y con postes de luz, la red de drenaje a casas a las que hacía falta y lugares para practicar algún deporte de manera más cómoda; como la cancha de usos múltiples donde se acostumbra

organizar

eventos

deportivos,

bailes

y

tianguis,

permitiendo a los niños participar en las actividades sociales que se llevan a cabo, que favorecen a la institución y el albergue escolar que se encuentra situado en la misma.

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La primaria está a un costado del edificio de la Comisión Federal de Electricidad (CFE), y está rodeada por casas donde viven niños que asisten diariamente a ella. Las relaciones de la institución con el contexto de la comunidad son favorables, contando con el apoyo de la Comisaría Ejidal con recursos económicos para solventar gastos en beneficio de la educación de los educandos, en la compra de aires condicionados, transformadores de luz, rejas de seguridad para las aulas, que permite el mejoramiento de las condiciones que el niño recibe del proceso de enseñanza y aprendizaje haciendo su estancia más favorable en su desempeño académico. Esta institución cuenta con una organización completa, dos grupos por grado, y uno de apoyo donde se atienden a niños con necesidades educativas especiales con o sin discapacidad para tratar su aprendizaje. También con una cancha cívica que es utilizada para realizar los Honores a la Bandera Nacional y se aprovecha para desarrollar algunas actividades deportivas y culturales; podemos mencionar que existe un espacio donde se lleva a cabo la clase de Educación Física. Una cooperativa en la cual se vende variedad de productos donde se pretende que el niño consuma aquellos que tengan un alto valor alimenticio. Con motivo de apoyar a niños con escasos recursos económicos, la institución tiene asignadas becas como desayunos escolares que consisten en

alimenticias, así

la venta de leche y

galletas, éste ultimo es un programa del sistema DIF (Desarrollo Integral Para la Familia) que busca que los alumnos consuman

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alimentos nutritivos accesibles económicamente

para todas las

familias. A continuación se describirán los contextos de las aulas en donde se desarrollaron los trabajos docentes: 1.3.1 Contexto de quinto grado “B” El aula cuenta con mobiliario necesario para los alumnos y el maestro, aire condicionado que genera un ambiente de trabajo favorable para los niños, principalmente en la temporada de calor. También tiene un mueble donde se guardan diversos materiales que se utilizan en las diferentes asignaturas, por ejemplo, en matemáticas se usan las cartulinas para hacer figuras y cuerpos geométricos. Tiene un equipo de enciclomedia utilizado como recurso de apoyo en las actividades de matemáticas principalmente, entre otras. Para fomentar la lectura de los alumnos se echa mano de la biblioteca del aula, donde existen estantes con libros de diferentes temas, en ocasiones se publican producciones de los mismos en ellos; de igual manera en el periódico mural del aula se exponen trabajos elaborados por los alumnos mostrando el aprovechamiento de las clases o destacando alguna fecha histórica. En este grupo, el alumnado asume un comportamiento relevante al estilo de trabajo del maestro, mostrando disposición e interés a la sesión impartida. Se ha detectado que los hombres muestran mayor participación para expresar sus opiniones respecto a algún tema, en

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cambio las mujeres lo hacen oportuna y directamente pero cuando se les cuestiona. En el grado se observa que existe un

rechazo por tres

compañeros de nuevo ingreso los cuales no son aceptados por el sexo masculino, causando controversia entre todo el alumnado. Por este problema se ha implementado diversas estrategias para fomentar el compañerismo con actividades que involucren la relación directa, como juegos matemáticos que permiten la reflexión grupal, integración de equipos para realizar concursos en donde se requiera el uso de las operaciones básicas, de algún contenido en el que presenten dificultades para dominarlo y comprenderlo. 1.3.2 Contexto de sexto grado “A” Este salón cuenta con mobiliario necesario para cada alumno y el maestro, pero se encuentran en condiciones desfavorables para los niños, ya que a éstas le faltan tornillos a las paletas y al asiento, aire acondicionado que genera un ambiente de trabajo favorable para ellos, principalmente en la temporada de calor. Tiene un equipo de enciclomedia utilizado como recurso de apoyo en las actividades de matemáticas

complementando las

actividades con interactivos, que crean en el educando interés por participar y obtener mejores resultados en la sesión. Para trabajar con la lectura de los niños se utiliza la biblioteca del aula, donde tienen estantes con libros de diferentes temas para la disposición de los alumnos y del docente para utilizar en alguna

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actividad, ya que la iluminación del salón es favorable para el desarrollo de los ejercicios que se implementan. En este grado se tienen dificultades para generar la motivación de los alumnos para lograr un estilo de enseñanza adecuado a sus condiciones de trabajo, y un clima agradable que se ve interrumpido cuando se trata de trabajar en equipos al integrar a niños y niñas en el mismo. 1.4 Propósito del Estudio Al inicio de la investigación es necesario elegir qué metas se aspiran conseguir, para conocer cómo es la enseñanza de las matemáticas en el tercer ciclo al momento de abordar las operaciones básicas. Por eso los propósitos del estudio se plantean para lograr un orden en el proceso de investigación, los cuales permiten desarrollar el trabajo, ya que es necesario exponer los propósitos que presidieron este esfuerzo para comprender su desarrollo, los cuales fueron objetos de transacción, concretándose, de manera sintetizada, García, Gil y Rodríguez, (1996). De tal manera fue necesario establecer los propósitos convenientes, por lo que se formaron dos: • Exponer y analizar las distintas formas de enseñar las operaciones básicas en el tercer ciclo, a fin de conocer y describir cómo es el proceso de enseñanza-aprendizaje.

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• Reflexionar acerca de las experiencias obtenidas en un proceso

de

investigación

etnográfico,

analizando

y

explicando de acuerdo a la teoría y vivencias de un problema educativo que dé cuenta de las condiciones reales donde se realiza la labor docente.

1.5 Preguntas de Investigación Con el fin de dar respuesta a una serie de cuestionamientos de manera específica se plantean preguntas

las cuales se irán

contestando en el proceso de investigación. Éstas llevan un orden que revelan el interés de dar a conocer la pertinencia del estudio, y así poder ser tratado y aplicado en la enseñanza de las matemáticas. Respecto a lo anterior las preguntas de investigación no siempre se han conceptualizado ni definido por completo, es decir en la manera como van a medirse o evaluarse, García, Gil y Rodríguez (1996). Por ello en el transcurso de la investigación pueden salir nuevas preguntas para anexarse siempre y cuando sean relevantes y busquen dar respuesta al tema a estudiar. A continuación se hace un listado de los cuestionamientos: • ¿Cómo ocurre el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en algunas de las aulas del tercer ciclo? • ¿Qué papel juega el maestro al momento de impartir la clase de matemáticas para lograr buenos resultados con sus alumnos?

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• ¿Qué estrategias se utilizaron para abordar los contenidos de matemáticas y cuáles fueron los resultados obtenidos en los alumnos? • ¿Cuál es la importancia que se le atribuye a la planeación didáctica en la atención a la diversidad del aula? • ¿Cómo influye el uso del material didáctico en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas? • ¿Qué logros y dificultades podemos identificar al enseñar las operaciones básicas en la escuela primaria específicamente en el tercer ciclo?

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Capítulo 2 Fundamentación Teórica En las investigaciones etnográficas cabe orientar la atención hacia el tipo de información que se recoge y analiza, así como las fuentes de procedencias de los datos. A ésta parte del proceso de investigación recibe el nombre de Marco teórico, García, Gil y Rodríguez (1996). En esta etapa se sustenta el estudio, de lo que se observa en la práctica educativa y la interpretación de los datos obtenidos. Partiendo de las palabras claves y de lo más relevante que surge en el proceso de la investigación, para describir posibles respuestas a las interrogantes de estudio. 2.1 El Valor de la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas Algunas indagaciones acerca de las matemáticas precisan que, hace más o menos quince años, se centraban en el aprendizaje más que en la enseñanza. Daban prioridad a ver qué método se utilizaba y descuidaban el proceso de instrucción del mismo, Gómez, Kilpatrick y Rico (1995). Es decir daban más valor al resultado y no a la forma en que el niño llegaba a éste. Por ello se debe dar importancia a la presente investigación que se está realizando acerca de cuál es el proceso que se emplea para la enseñanza-aprendizaje de las operaciones básicas de matemáticas en el tercer ciclo de educación primaria. Dicha instrucción se ha venido transformando con el paso del tiempo, en un verdadero reto para quienes la enseñan y aprenden al momento de practicarla en el aula o en su vida cotidiana. Al respecto Hale (1985, p.8) menciona que “la enseñanza de las

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matemáticas tanto para el maestro y el alumno se convierte en un dilema. Y lejos de contribuir al desarrollo de los educandos, crea en ellos una actitud de temor o indolencia hacia su aprendizaje”. Por ejemplo cuando el maestro menciona que trabajarán con la multiplicación y división, los niños predisponen que será algo difícil y tedioso, para lo cual el docente muestra dificultad al momento de impartirlas. Éstas son algunas de las razones por las que en la actualidad a los alumnos no les gustan las matemáticas y la ven como algo complicado. Para trabajar con las matemáticas en la escuela primaria el maestro cuenta con una variedad de recursos que sirven de gran apoyo para desarrollar su labor con los educandos, dentro de los cuales se pueden considerar: planes y programas de estudio, donde se establecen los propósitos que se deben lograr en la estancia del niño en cada uno de los grados y de su educación básica. Los libros para el maestro, ficheros de actividades y otras propuestas para trabajar en el aula, que ofrecen diferentes estrategias de cómo desarrollar los contenidos en las clases. El libro de texto de los niños, que tanto para el docente como para el educando son recursos indispensables, donde se plantean situaciones y actividades para trabajar las matemáticas. También las metodologías de enseñanza, que dependen del estilo del educador por impartir sus sesiones, Balbuena, Block, Dávila, García, Moreno y Schulmaister (1999). Por medio de estos factores se

supone que debe generarse

una

organización por parte del maestro para desarrollar los contenidos planteados y cumplir con los propósitos establecidos.

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Otra forma de la cual el docente obtiene recursos para desarrollar el aprendizaje de los alumnos, es con los programas de actualización a cargo de la SEP (Secretaría de Educación Pública), que consisten en cursos donde se brinda información teórica y se generan intercambios de experiencias entre docentes, las cuales son analizadas para en ocasiones echar mano de éstas y emplearlas en sus grupos correspondientes. 2.2 El Papel del Maestro en la Enseñanza Con el fin de mejorar la educación en las escuelas primarias se realizó un cambio en el currículo de la vieja propuesta llamada “conductismo”, con la finalidad de hacer de la enseñanza un proceso dinámico y atractivo para el alumno, lo cual fue a partir del año 1993 y 1994, cuando se empieza ha aplicar, la nueva reforma de los Planes y Programas de Estudio. De hecho da comienzo a una nueva etapa que es el “Constructivismo”, que consiste en llevar al aula una matemática que permita a los alumnos construir sus conocimientos a través de actividades interesantes, novedosas y dinámicas para llegar a un resultado. (Libro para el maestro de Matemáticas de Quinto. SEP, 1996). Como se observa, día con día se busca mejorar la calidad de la educación, por ello se realizan nuevas propuestas. En un principio se encontraba dificultad en los docentes al enfrentar las nuevas estrategias para conducir la enseñanza y el aprendizaje de los educandos, quizás se aprendió que la misión de la escuela era transmitir conocimientos y asegurarse de alguna manera que los alumnos los adquirieran. Bastaba conque un niño descifrara

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problemas y usara las cuatro operaciones básicas, principalmente que demostrara la memorización de las tablas de multiplicar, y resolviera problemas de suma y resta, de acuerdo al grado donde se encontraba el educando, Martínez (2006). Es por lo anterior que en las Escuelas Normales se pretende que las nuevas generaciones de docentes al realizar la instrucción de matemáticas la realicen de acuerdo al nuevo enfoque, donde

busquen desarrollar en el niño un aprendizaje

significativo, el cual utilizará dentro y fuera del aula y en situaciones de su vida cotidiana. Es así como la Secretaría de Educación Pública (SEP)

se

preocupa por las enseñanzas de las matemáticas en la escuela primaria. Por ello hace sugerencias al docente acerca de cómo realizar la instrucción. Menciona que se debe llevar en las aulas una matemática que permita a los alumnos construir los conocimientos a través de actividades que susciten su interés y los hagan involucrarse para resolver un problema. Empleando a ésta en su vida cotidiana y permitiéndole desarrollar algunas habilidades y destrezas que se vean enriquecidas con la práctica. (Libro para el maestro de Matemáticas de Quinto,1996, p.9). Ya que conforme el niño las utilice, los aprendizajes serán más significativos. Algunas investigaciones hechas recientemente del promedio de edad de los docentes en nuestro país, demuestran que tienen cerca de 43 años. Por lo tanto se deduce que concluyen sus estudios en los 80’s hace 20 o 25 años, cuando empezaron a surgir las primeras propuestas del constructivismo. Martínez (2006). Otros autores que han incursionado en este medio mencionan que los maestros

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manifiestan dificultades para conducir los nuevos procesos de enseñaza-aprendizaje de las matemáticas. Y hay algunos que piensan que ya es demasiado tarde y que son mayores para trabajar con las nuevas tecnologías y metodologías. También otros padecen falta de confianza en sí mismos que les impide introducir cambios en las formas de enseñanza, Gómez (2002). Y en ocasiones estos pensamientos no permiten a los docentes emplear nuevas estrategias, que pudieran acceder al alumno a desarrollar un aprendizaje significativo. En el ámbito educativo según parece es necesario estar al tanto de los nuevos enfoques y actualizarse en la utilización de recursos y métodos de enseñanza. Como vemos, el papel del maestro es crucial

para la

transmisión de conocimientos. Donde su tarea consiste en transmitir el conocimiento al alumno a través de la utilización de diferentes estrategias que faciliten y garanticen lograr aprendizajes en sus pupilos, Balbuena, Block, Dávila, García, Moreno y Schulmaister (1995). Pero la tarea no es única y exclusiva del maestro, sino también de todo un grupo colectivo, donde intervienen directivos, padres de familia, maestros y alumnos, apoyando y manteniendo una comunicación constante entre los involucrados. Los cuales se relacionan dentro de un grupo para atender los problemas que se presenten en la enseñanza de las matemáticas. La enseñanza y aprendizaje son un hecho colectivo, Bosch, Chevallard y Gascón (1998). Es por ello que la instrucción de conocimientos requiere de esos actores que se relacionan con los individuos dentro y fuera de los planteles educativos.

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2.3 La Adquisición y Manifestación de las Operaciones Básicas Cuando se trata de enseñar las operaciones básicas en la institución, se presentan al alumno diversos problemas. Estos resultan ser demasiados complejos y abstractos a pesar de ser de su vida cotidiana. Se olvida que la enseñanza de las matemáticas y la práctica consisten en entrenar el pensamiento. A la Torre, Barot, Bravo, De Bengoechea, De la Peña, Díaz, Fernández, Meda y Mendiola, (2002). Cabe mencionar que dichos procesos

requieren de tiempo y

esfuerzo, para plantear los problemas de forma interesante y atractiva para el alumno. Por medio de ésta el educando logre desarrollar su razonamiento ante cualquier situación que se le presente. Estos procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas buscan que el alumno participe en el planteamiento y resolución de problemas. Que parta de hechos concretos, para que encuentre mayor significado a lo que realiza tanto en el aula, como en la sociedad donde se desenvuelve. Y aplique con mayor precisión sus aprendizajes obtenidos acerca de los algoritmos matemáticos. Kline (1996). Por eso es de vital importancia que los aprendizajes del niño en la escuela los manifieste en la práctica y que siempre se dé validez a esos procesos. Como se dan en las operaciones básicas de la suma, resta, multiplicación y división. Por lo anterior al trabajar con la enseñanza de las operaciones básicas a lo largo de la educación primaria del niño, los propósitos son que los manifieste tanto dentro como fuera del aula. En un estudio que se realiza por Bressan, Collado y Gallego (2003 p.14) dicen que “se deben respetar los intereses y procesos de pensamiento de los niños.

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Recrear las situaciones en el aula que el alumno puede interpretar fácilmente desde su conocimiento informal y se torne como un modelo que apoye la resolución de problemas”. Es necesario mencionar que el contexto es una pieza importante para que el niño adquiera el aprendizaje tanto fuera como dentro del plantel. Por otro lado se menciona que la multiplicación y división, y en el caso de la suma y la resta, el objetivo es enfrentar al niño en situaciones donde tenga que utilizar las operaciones para resolver un problema.

Donde puede encontrar un procedimiento que lo

simplifique poco a poco, hasta obtener algoritmos más económicos, Libro para el maestro de matemáticas de 5to. SEP, (1996). Es decir, que el niño busque la forma apropiada para llegar al resultado, buscando dar la respuesta correcta. Por lo tanto es mejor que el niño desconozca los algoritmos establecidos, para que así desarrolle mejor su aprendizaje y no lo haga mecánicamente. También favorece que el niño busque otras estrategias para resolver problemas. 2.4 La Organización de la Clase El maestro para lograr los propósitos de la educación básica del niño, generalmente utiliza una planeación de su clase, ya sea que la realice de manera diaria, mensual o anual, por mencionar algunas formas. Ésta durante muchos años en el sistema educativo se llevó a cabo de manera minuciosa y detallada, donde el docente debía especificar puntualmente todo lo que haría y así dejaría de improvisar. Sin embargo, lo que sucedió fue que el maestro empezó a producir planes de clase muy frecuentemente; los cuales no tenían correlación con lo que se hacía en el aula. Gvirtz y Palamidessi (1998). Es por ello

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que se debe dar importancia a la planeación de las clases y no perder de vista el propósito principal, que es que los alumnos en la escuela primaria adquieran los conocimientos básicos y los desarrollen. En un proceso de enseñanza se requiere una planificación de lo que se va a realizar. Donde se manifiestan los propósitos, desarrollo de actividades, el tiempo que se emplea, los recursos didácticos y las formas de evaluación; estos factores logran una eficacia en el proceso educativo. Ford y Resnick (1990). Una razón es que al realizar cualquier enseñanza es necesaria una planeación del docente. La cual pretende que el trabajo se oriente al desarrollo integral de todos los alumnos, donde contemple y atienda sus necesidades y el trabajo cotidiano de la enseñanza, para obtener como fin los aprendizajes significativos del educando. (Balbuena, Block, Dávila, García, Moreno y Schulmaister, 1995). Cabe mencionar que dicho plan es flexible ante cualquier circunstancia que se presente en el aula. Debido a esas circunstancias inesperadas por el docente que se presentan cotidianamente en el salón de clases (imprevistos), donde puede guiar el aprendizaje del niño accediendo a las necesidades que se presenten sin seguir la planeación. El docente al momento de realizar su plan de trabajo toma en cuenta distintas características, la más importante es la situación y las necesidades de los alumnos, donde manifiesta cómo y qué enseñar. También sus conocimientos sobre la materia, su personalidad y sus destrezas y habilidades para impartir la enseñanza. Otro factor que toma en cuenta son los recursos didácticos, disponibles que influyen no sólo en la enseñanza, sino también en los resultados del

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aprendizaje. Se puede mencionar que el contexto es importante y debe considerarse en este formato, ya que incita al niño a abandonar sus ideas y pensamientos acerca de cómo resolver un problema y cambiarlo por otras nuevas. Ford y Resnick (1990). Es por ello que el maestro puede organizar la planeación de esa manera, tomando en cuenta los factores que influyen en el proceso de enseñanzaaprendizaje de las operaciones básicas del niño. 2.5 La Importancia que Juegan los Recursos Didácticos para Enseñar las Operaciones Básicas de Matemáticas Uno de los propósitos centrales del Plan y los Programas de Estudio es estimular las habilidades del niño, que son necesarias para el aprendizaje permanente a través de algunos recursos didácticos. Los cuales influyen tanto en la enseñanza como en los resultados, tales pueden ser desde los materiales de apoyo, el equipo con que se cuenta, el espacio que se tiene, los ayudantes o voluntarios, los libros y el tiempo. Gvirtz y Palamidessi (1998). Todos ellos pueden ser utilizados por el docente para hacer de la enseñanza algo más dinámico y atractivo. El maestro busca que la enseñanza se realice de manera más interesante y parta de lo concreto a lo abstracto. Utilizando los diversos materiales didácticos para que el alumno pueda adquirir una visión más amplia y una mayor habilidad operacional. Es por ello que Hale (1985, p.19) recomienda que “éstos pueden ser: juegos de azar, figuras geométricas, rompecabezas, ábacos, por mencionar algunos”. Como docentes se debe buscar materiales que apoyen la enseñanza

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para hacer de la clase dinámica para que el educando se interese en aprender interactuando con ellos. Una sugerencia que se hace a los docentes por Polya (1996), respecto a los materiales didácticos, en que éstos deben ser de fácil acceso para el niño y que no sean costosos. Puede emplear objetos comunes de los que tiene en su contexto. Así por ejemplo, una caja puede representar un cuadrado, con piedras se practica el conteo, y los recipientes de refrescos o jugos se utilizan para calcular volúmenes y equivalencias. Entre otros que se pueden encontrar en la escuela. 2.6 La Atención a la Diversidad del Aula Dentro de un salón de clases se encuentra una diversidad de alumnos, donde utilizan diferentes procedimientos para manejar las operaciones básicas. Ya que al realizar un contenido acerca de la multiplicación y la división, la facilidad para adquirir esta destreza varia de alumno a alumno, no todos los niños manifiestan los mismos obstáculos. Los estorbos que son fáciles de vencer para unos, son difíciles para otros. Ramírez (1999). Durante el desarrollo

de las

sesiones los alumnos adquieren ese aprendizaje individualmente mediante la enseñanza del maestro. Y otros muestran dificultad al adquirirla, es por eso que acuden a pedir ayuda a sus compañeros que dominan el proceso de resolución de problemas. Para adoptar una manera diferente de llegar al resultado, al atender ésta diversidad del aula se logra que mejoren los resultados académicos en la escuela primaria.

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En los planteles educativos se reconoce que cada alumno tiene una forma diferente de utilizar las matemáticas. Aprecia diferentes aspectos del entorno y enfoca los problemas desde múltiples perspectivas. Donde procesa la información de manera distinta a sus compañeros. Reynoso (2006). Es por ello que la diversidad del aula se toma en cuenta por el maestro, para realizar los procesos de enseñanza. Una de los factores que logran que el niño maneje correctamente los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división. También Ford y Resnick (1990 p.292), “mencionan que existen diferencias individuales entre los individuos al momento de desarrollar una misma tarea”. Por lo que los alumnos pueden adquirir formas distintas para llegar al resultado, aún siendo los mismos procedimientos.

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2.7 La Evaluación Durante la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas Para identificar el logro de esos procesos de enseñanza, se maneja la evaluación de propósitos y contenidos por parte del docente, donde debe saber qué evaluar y cómo realizarla. Se conoce la evaluación como un proceso continuo, que debe ocurrir a lo largo del ciclo escolar y de toda la educación primaria. Se le considera como un recurso inseparable de los procesos de enseñanza y aprendizaje, Libro para el maestro de Matemáticas de Quinto. SEP, (1996). Se manifiesta en la enseñanza de las matemáticas con la finalidad de identificar en los alumnos si obtuvieron un aprendizaje significativo de los contenidos que se abordaron. Para detectar en cuales ocurrieron fallas y para saber de dónde partir, buscando estrategias para llegar a los resultados positivos. Gómez, Kilpatrick y Rico. (1995) en su libro acerca de la educación matemática, plasman que la evaluación es un proceso que juzga, valora y controla el desarrollo del conocimiento matemático. Donde se analiza el camino que

sigue y los resultados que se

obtienen por parte del maestro y el alumno. La evaluación involucra a todos los actores que intervienen en la educación, desde el director, docentes, padres de familia y alumnos, ya que el maestro tiene como responsabilidad dar a conocer tanto a sus alumnos, padres de familia y directivos si así lo considera necesario, la forma en que va a evaluar. Para conocer como es el proceso de enseñanza y ver los errores y aciertos que se han cometido para mejorarla. También en el momento de asignar una calificación el docente tenga los elementos precisos

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para mostrarla y sustentarla a los mismos. Con la finalidad de que no exista una inconformidad por parte de los mencionados y sobre todo para que éstos valoren su responsabilidad en el proceso de enseñanza y aprendizaje del educando. Dando a conocer algunas evidencias a los padres de familia, como los exámenes que se aplican cada bimestre de acuerdo a los intereses del maestro, trabajos elaborados dentro y fuera del aula en equipo o individual, tareas que se realizaron en el cuaderno, libro u otro material. También dando a conocer los registros acerca de la participación, conducta, asistencia, entre otros rasgos que se consideran importantes para la evaluación.

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Capítulo 3 Metodología Para conocer más sobre cómo se lleva a cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje del alumno en la escuela primaria, se ha realizado la presente investigación haciendo uso para ello del método etnográfico. Que al respecto Pérez (1998 p.53) dice “... el término etnografía del griego ethnos = pueblo y de graphia = descripción, equivale a la ciencia que tiene por objeto el estudio y descripción de las razas o pueblos”. Para lo cual se recomienda en este caso que se conozcan las características de los individuos, cómo son sus aprendizajes, y cuál es la relación que se establece con los diferentes actores que intervienen dentro de la escuela y el aula. Para poder realizar el presente estudio se ha elegido a la etnografía como el método conveniente de la investigación cualitativa. Ya que a través de ella se persigue hacer una descripción o reconstrucción analítica de carácter interpretativo de la cultura, formas de vida y estructura social del grupo investigado, García, Gil y Rodríguez (1996). Por medio del proceso de investigación se obtiene la información necesaria para dar cuerpo a un estudio cualitativo. Con ayuda de la etnografía se identifica el objeto de estudio y se mencionan los hechos relevantes que surgen dentro del aula, la escuela y el contexto. Éste es un proceso de investigación de los más antiguos, que utiliza procedimientos metodológicos e interpretativos. Que permiten describir y analizar las realidades observadas

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empleando para ello, diferentes tipos de recolección de datos. Martínez (2004). El etnógrafo tiende a dar a conocer la situación que estudia, busca medios para obtener fundamentos del contexto, los analiza e indaga. Una vez interpretados los da a conocer y muestra la evidencia del proceso de estudio; es así como la etnografía permite buscar esa información del mismo, Woods (1995). Es por ello que en el presente estudio se trata de conocer cómo ocurre la enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas de las matemáticas en las aulas de 5to y 6to grado específicamente. 3.1 Selección de las Muestras En el presente documento se eligieron muestras. De un grupo se toma una pequeña parte que lo represente de forma adecuada, Goetz y LeCompte, (1998); los cuales permitieron extraer y recolectar datos, para analizarlos e interpretarlos y dar respuestas o sugerencias a cada una de las interrogantes planteadas. Las muestras son los informantes que cumplen ciertos requisitos, que en el mismo medio escolar o en la comunidad no cumplen otros individuos del grupo o de la población, García, Gil y Rodríguez, (1996). Estos se eligieron para analizar cómo se desarrolla el proceso de adquisición de contenidos matemáticos, tanto de forma exitosa; que como en aquellos que les cuesta un mayor grado de dificultad. Y en este caso y por las características de la investigación cualitativa se optó por diferentes alumnos que acudieron a clases diariamente, facilitándoseles expresar sus ideas y

que permitieron

arrojar mayor número de datos, porque no se pudo elegir al azar individuos que no se ajustaron a los propósitos de la investigación.

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Las muestras elegidas para el presente estudio fueron no probabilísticas, al seleccionarse intencionalmente para obtener una gran riqueza por la variedad de información para su recolección y análisis de datos. (González, 1986). De la cual se obtuvieron grandes acontecimientos de la realidad escolar y estos fueron observados y capturados directamente del medio.

Por lo tanto los maestros y

algunos alumnos junto con sus padres representaron las muestras elegidas. Para evitar escribir los nombres de las personas que aparecen en este informe se utilizaron claves o nombres ficticios que se describen a continuación, para dar una idea de quién se está hablando al escribir tal o cuál clave. Miel: maestra titular del grupo de Sexto “A”. Fer: alumna del Sexto “A”, es una niña con una capacidad que sobresale a la de sus compañeros del grupo, le gusta participar y aportar sus puntos de vista a las actividades. JQ: alumna del Sexto “A”, su promedio es bajo respecto al grupo, tiene dificultades al resolver problemas de matemáticas principalmente, con la multiplicación y división. Can: alumno del Sexto “A”, este niño se considera de un promedio de la media del grupo, a veces presenta dificultades al utilizar las operaciones básicas, pero busca la forma de llegar al resultado y en ocasiones contribuye en la indisciplina que se manifiesta en el aula de forma esporádica. L. C: maestra titular del grupo de Quinto “B”.

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Alv: alumna del Quinto “B”: es una niña que le gusta participar, se muestra atenta a las clases, no provoca desorden y le gusta trabajar en equipo y de forma individual. Al: alumno del Quinto “B”: es un estudiante muy platicador y le gusta jugar dentro de la clase, casi siempre llama la atención de sus compañeros. A pesar de ello le gusta trabajar y obtiene buenos resultados cuando se trata de multiplicar y dividir. Ode: alumna del Quinto “B”: es muy seria y casi no participa, presenta serias dificultades de razonamiento y cálculo mental, por consiguiente no le gusta trabajar con matemáticas. Para obtener datos de cada muestra se plantearon las unidades de análisis, que se consideraron como una totalidad única, o se pudo suponer que fué constituida por una serie de unidades o subunidades, que se distinguieron porque exigieron un tratamiento distinto entre ellas, García, Gil y Rodríguez (1996). Es decir fueron diferentes unidades de análisis pero que

brindaron datos de una

misma muestra. Partiendo de la idea de Wittrock (1989 p.336), “menciona que las unidades de análisis generalmente se obtienen por deducción, y se

adoptan a una variedad de perspectivas para seleccionar y/o

construir a éstas en un proceso de investigación”. Se analizan desde diferentes puntos de vista para manifestar lo que se quiere obtener de ellas, se observa cómo es la conducta de los niños en el aula y fuera de ésta, como es el trabajo con las matemáticas y qué resultados se obtienen ante una situación al calcular una operación básica, entre otras. Por lo anterior, se desechan algunas que conducen a encontrar

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respuestas incorrectas a los planteamientos y se adoptan las que son convenientes para el estudio. Para evitar obtener datos que no se podrán utilizar de acuerdo al problema. Las unidades de análisis se dan a conocer en el presente cuadro y posteriormente se describen para ver su utilidad en la investigación: Tabla 1. Unidades de análisis Muestras

Unidades de análisis

Alumnos

Participación Relaciones Aprendizaje Expresiones

Maestro

Actitud Desempeño de la enseñanza Evaluación

Padres de familia

Participación

3.1.1 Alumnos 1.-Participación. Intervención de los educandos ante una situación donde se requiera dar su punto de vista acerca de cómo llegar al resultado de una operación básica, y para aportar algo que lo

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complemente o rectifique. También si es espontánea o lo hace cuando el maestro lo solicita. 2.-Relación. Se pretende conocer cómo se comportan en el trabajo en equipo, cómo se relacionan con sus compañeros y cuándo es más factible el aprendizaje en el trabajo, ya sea colectivo o individual. Al momento de que los niños comparan, mencionan y dan sugerencias de sus procedimientos para utilizar los algoritmos matemáticos. 3.-Aprendizaje. Manera en que se realizó la adquisición del conocimiento en el aula o fuera de ésta, y también de qué manera aprendió mejor las matemáticas; ya sea orientado, guiado o autónomo. 4.-Expresiones. Algunas manifestaciones del niño donde dió a conocer sus intereses, necesidades y habilidades. Al momento en que realizó algún cálculo mental para resolver alguna operación, al solicitar ayuda en el procedimiento para llegar al resultado y mencionando de qué manera lo utilizó, dando su explicación correspondiente. 3.1.2 Maestro 1.-Actitud. Papel que jugó el docente ante los alumnos al momento en que realizó la enseñanza de matemáticas, empleando diferentes modos de comportamiento. El cual fue adaptado a las necesidades del grupo, como al apoyarlos, guiarlos o de forma

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autoritaria, ante alguna dificultad o duda para resolver alguna operación. 2.-Desempeño de la enseñanza. Proceso por el cual se llevó a cabo una instrucción al educando en una sesión en el aula. Donde se identificaron los conocimientos previos, donde se conflictuó al niño para que llegara a su propio resultado, comparándolos y dándolos a conocer, utilizando materiales de apoyo y diferentes estrategias para inducir las operaciones básicas. 3.-Evaluaciones. Resultados que obtuvo el maestro del educando al realizar algún ejercicio, donde tuvo que emplear las operaciones básicas, hacer sus cálculos en el cuaderno y darlos a conocer a sus compañeros, para poder otorgar una calificación. La cual se pudo emplear al inicio de la clase, en la parte medular o al final, ya sea en el trabajo diario, en las tareas o en equipos. 3.1.3 Padre de Familia 1.- Participación. Interés que mostraron por la educación de sus hijos, asistiendo a reuniones que realizaron los docentes cada bimestre, donde brindaron información de asuntos de la escuela o para preguntar acerca del desempeño de sus hijos. También del apoyo que brindaron al niño para realizar tareas y trabajos en casa, para mejorar algunos aspectos del aprendizaje de las matemáticas. Después de dar a conocer las unidades de análisis, se mencionaron las categorías que fué una de las tareas básicas del

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investigador,

y

también

al

interpretarlas

para

entrelazarlas

continuamente, Martínez (2004). Las cuales se obtuvieron de la información que se recolectó dentro del campo de estudio, de las situaciones que más se repitieron y son comunes de encontrar. Ya que en un principio de la investigación cuando aún no se sabía lo que se quería estudiar, se fue registrando en el diario de campo los hechos que ocurrían cotidianamente; y así dar nombre al proceso de investigación de acuerdo a los intereses del investigador. Para continuar tomando nota ahora sí centrados en el problema de estudio, ya que como dice Martínez (2004 p.74), “el investigador tiene un tiempo limitado para recabar toda la información posible en ese lapso.” Por las características del trabajo que se realizó en la escuela primaria se acudió con un tiempo determinado para desarrollar la práctica docente. Después se dio paso a resumir la información en ideas claras de lo que sucedió en el contexto y poder relacionarlas con lo que dicen los autores. Al transcribir detalladamente los hechos relevantes y dividirlos en contenidos o unidades temáticas como ya se mencionó anteriormente que son las unidades de análisis. Por ello el papel del investigador es cada vez más importante, ya que organiza la recolección de datos para analizarlos y darlos a conocer en las categorías, donde se expresan los aspectos que se quieren estudiar de cada una de ellas y las cuales faciliten dar una estructura al documento de investigación.

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A continuación se observan cada una de las categorías que corresponden a las muestras de alumnos, padres y maestros, para posteriormente realizar una descripción de las mismas. Tabla 2. Descripción de categorías Unidades de análisis

Categorías

Participación

Disponibilidad Frecuencia Aportación

Relación

Trabajo en equipo Trabajo Individual

Aprendizaje

Autónomo Guiado Orientado

Actitud

Guía Autoridad Apoyo

Desempeño de la enseñanza

Conocimientos previos Materiales Diversidad de Estrategias Motivación

Evaluación

Inicio de la clase Parte medular Final de la clase

Participación

Comunicación Apoyo

Muestras

Alumnos

Maestros

Padres de familia

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3.2 Categorías de los Alumnos 3.2.1 Participación 1.- Disponibilidad. Se refiere a cómo participaban los niños dentro y fuera del salón de clases, y cómo fue el carácter de ésta. Al tener que realizar algún cálculo o una operación para saber el resultado exacto de una situación planteada. Y conocer si lo hicieron por iniciativa propia o inducida por el maestro, cuando se solicitó su ayuda cómo respondió a la situación planteada. 2.- Frecuencia. De esta categoría se buscó obtener información acerca de la continuidad conque los niños expresaron sus opiniones, ideas y comentarios, al momento de trabajar con las operaciones básicas u otras actividades donde actuaron frecuentemente. 3.- Aportación. Fué un rasgo que se utilizó dentro de las categorías para conocer los diferentes puntos de vista del niño. En una situación donde se requirió de la participación de algunos, acerca de los ejercicios de la predicción y azar, sumas, restas, cálculos mentales, entre otros. Las cuales fueron novedosas, resaltando ante sus compañeros por su idea o comentario personal. 3.2.2 Relación 1.- Trabajo en equipo. Se pretendió ver cuál fue la relación que se estableció entre los alumnos al trabajar en conjunto, si se cumplió el propósito del contenido y ver cómo se comportaron los educandos

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ante el trabajo. Si se compararon procedimientos de multiplicación y división al calcular áreas de figuras geométricas e hicieron las aclaraciones necesarias; si existió apoyo de algunos alumnos hacia otros y cómo respondieron a su ayuda. 2.- Trabajo individual. Se pretendió conocer cómo el alumno desarrolló la capacidad para realizar algún ejercicio matemático empleando sus procedimientos, si le fué más fácil trabajar de manera individual o en equipo. 3.2.3 Aprendizaje 1.- Autónomo. Se trató de rescatar información acerca de cómo fué la adquisición de los aprendizajes del niño para obtener volúmenes de prismas utilizando los algoritmos correspondientes, ya que cada niño pudo emplear distintos procedimientos para llegar a éste. 2.- Guiado. Aquí se observó el apoyo del maestro o de algún compañero para realizar alguna actividad, cuando utilizó algún material concreto, en una operación básica o para apoyarse de algún otro recurso didáctico, donde se siguieron las indicaciones del docente o compañero. 3.- Orientado. Se analizó cuando los niños trabajaron recibiendo solo algunas indicaciones. Como es al iniciar una actividad, donde se dieron las instrucciones para que éstos continuaran solos, al trabajar con la suma y resta de fracciones mixtas e impropias; también al momento en que un niño solicitó

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ayuda del docente o de algún

compañero,

cómo le

hicieron ver su error o cómo aclararon la

situación donde se le dificultó. 3.3 Categorías de los Maestros 3.3.1 Actitud 1.- Guía. Es la forma en que el maestro manejó la enseñanza donde coordinaba las actividades para que los alumnos siguieran paso a paso sus instrucciones de cómo manejar el procedimiento de la multiplicación y división, buscando hacerla más eficaz y de esa manera se obtuvieran mejores resultados. 2.- Autoridad. Trata de la actitud que mostró el docente ante los niños, dentro y fuera del aula. Donde coordinó juegos para que el alumno practicara el conteo y cálculo mental, entre otras habilidades. Ejerciendo su autoridad y controlando la disciplina, atendiendo imprevistos y demás hechos que ocurrieron en la institución. 3.- Apoyo. Aquí se pretendió recolectar datos de las necesidades e intereses del grupo, donde el maestro intervino de una manera sutil. Para atender preguntas, inquietudes o dudas al realizar un ejercicio matemático. 3.3.2 Desempeño de la enseñanza 1.- Conocimientos previos. Al momento en que realizó la clase de matemáticas, se consideró observar si el maestro partió de las ideas

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previas del niño al iniciar con una temática, si buscó formas distintas de indagación para llegar a estos conocimientos que el educando posee. 2.- Materiales. Éstos se analizaron para conocer cómo fueron utilizados en el desarrollo de una sesión, para complementarlos con las actividades por parte del docente. Buscando

hacer de la clase

más dinámica y atractiva, permitiendo que el niño interactuara y manipulara objetos concretos para desarrollar las operaciones básicas. 3.- Diversidad de estrategias. De esta categoría se trató de conocer el tipo de actividades que realizó el docente para la enseñanzaaprendizaje de las matemáticas del alumno, si eran atractivas para el niño y cómo correspondieron a éstas; en el caso de no responder positivamente, el maestro qué hizo para involucrarlos al trabajo. 4.- Motivación. Las estrategias que fueron enfocadas para que el niño se interesara a desarrollar el trabajo, al tener una dificultad en el proceso de una operación matemática, las cuáles pudieron ser como el darle una palmada en la espalda y algunas palabras de aliento, diferentes dinámicas, entre otras. 3.3.3 Evaluación 1.- Inicio de la clase. Se procuró conocer el proceso en que el maestro identificó los conocimientos previos respecto al tema de

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matemáticas a tratar, y también realizó otro tipo de evaluación, como tareas o trabajos de otras asignaturas. 2.- Parte medular. Se trató de indagar si el maestro evaluó solo al inicio o al final de la clase, sin considerar el proceso por el cual los niños llegaron a los resultados de algunos ejercicios de suma y resta, que a pesar de estar mal su intento, merecía una calificación satisfactoria. 3.- Final de la clase. Aquí se observaron los resultados que se obtuvieron en el transcurso del tema, y cómo fue su proceso. Echando mano del libro de matemáticas del alumno, del cuaderno o de algún ejercicio fotocopiado, utilizando otros recursos para su evaluación; ya sean, participaciones, organización, disciplina, etc. 3.4 Categorías de los Padres de Familia 3.4.1 Participación 1.-Comunicación. Relación que establecieron los padres de familia con los docentes para tratar asuntos relacionados con el aprendizaje de las matemáticas de sus hijos o del desempeño académico, que pudo ser dentro o fuera del aula o la institución. 2.-Apoyo. La manifestación de los padres hacia los trabajos de sus hijos; es decir, ayudándolos en tareas o actividades extraescolares de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, donde tenían dudas o algunas dificultades para llevarlas a cabo.

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3.5 Técnicas e Instrumentos La recolección de datos se realizó a través de técnicas e instrumentos que permitieron sintetizar la información. Las técnicas se refirieron a la habilidad para transformar la realidad por parte del etnógrafo, cuando observó ese contexto práctico el cual fué el medio por el que se obtuvieron los resultados concretos y particulares, Pérez (1998). Por medio de ellas se pretendió conocer cómo ocurrieron los hechos en ese ambiente escolar. Por medio de la observación y la entrevista como principales técnicas del estudio etnográfico para recabar fundamentos. La observación es la que permitió obtener información sobre un fenómeno o acontecimiento tal y cómo éste se produjo, García, Gil y Rodríguez (1996). Con su ayuda se observó cómo se desenvolvió el individuo dentro del contexto de estudio de acuerdo a la muestra que se seleccionó. La investigación cualitativa sugiere la utilización de la observación participante. Al ser la de mayor utilidad para los etnógrafos en la adquisición de información. Estos vivieron diferentes experiencias con las personas o grupos que desearon investigar, Duhalde (1999). Es por ello la importancia de que se realizó el trabajo docente inmersos en ese campo, específicamente en las aulas del tercer ciclo. Otra de las técnicas que se utilizaron es la entrevista, donde una persona (etnógrafo) solicitó información de otras o un grupo (muestras) para obtener datos sobre un problema determinado. Puede ser mediante una conversación o escrita que tiene una estructura y un

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propósito. Las entrevistas pueden ser de forma estructurada o no estructurada de acuerdo a los intereses del etnógrafo. La primera siguió un formato establecido de preguntas que se hicieron a uno o a todos los informantes en el mismo orden, y lleva interpretación por parte del entrevistado; en la segunda se realizaron las mismas preguntas, pero se dió la relación mediante la conversación sin llevar un orden. Y los datos que se recogieron se organizaron e interpretaron por el entrevistador, (Álvarez y Jurgenson, 2006). En ese campo de estudio se buscó la forma de manifestar esas preguntas de manera que el informante pudiera dar respuesta libremente y expresara con facilidad lo que se interesaba para aportar datos a la investigación. El otro recurso para recabar datos son los instrumentos, los cuáles se crearon, evaluaron y modificaron para poder utilizarlos, de acuerdo al propósito que se buscó lograr para obtener la información correspondiente. Uno de los que dió cuenta en la obtención de la realidad del problema tal y como sucedieron los hechos es el diario. Al ser un registro que se llevó cotidianamente, donde se escribió lo más relevante del campo de estudio, tratando de no dejar todo a la memoria. Pérez (1998) en su libro de Investigación Cualitativa, Técnicas y Análisis de datos, recomienda su funcionalidad porque es una fuente de datos próximos. Ya que las notas del diario se tomaron normalmente poco tiempo después de que los hechos ocurrieron. Este es un documento personal de los investigadores, en él pueden encontrarse apuntes desde su punto de vista, de cómo ocurrieron los hechos y por qué sucedieron.

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Otros de los instrumentos que se utilizó para recabar información fué el guión de la entrevista. Con aspectos que pretenden explorar en el estudio, al formular indicadores generales o en formas de tema, de acuerdo al tipo de entrevista que se realizó, Martínez (2004). Se delimitó cuál es preciso llevar a cabo, tomando en cuenta las características de los informantes. Brindando el mayor número de datos que se consideraron suficientes para hacer las interpretaciones y análisis, asimismo seguir con el proceso de la investigación. Después de haber obtenido toda esa información, fué necesario hacer una contrastación de éstos resultados para analizar cómo podían complementarse y reforzarse. Es por ello que se buscó el sustento teórico en diversos libros y otras fuentes de información de donde se obtuvieron fragmentos que dieron validez al trabajo de investigación, fueron registrados en fichas textuales, que se definen como “trascripción de un párrafo que contenga una idea importante” (Munguía y Salcedo, 1981 p.92). En ellas se dió a conocer los datos obtenidos tal como aparecieron en el texto, que se consideró que aportarían algo relevante al proceso de investigación. Una vez obtenida la información se registraron los datos de los libros consultados en fichas bibliográficas

para llevar un control de las

fuentes analizadas, Olea (1993, p.74) dice que “se describen los datos principales de un libro: el autor, título de la obra, el número de la edición, quien fué su traductor, lugar de edición, casa editora, año en que aparece la obra, páginas y colección a la que pertenece. Con su ayuda se obtuvieron elementos que identificaron a cada uno de los libros investigados y otras fuentes de información.

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3.6

Análisis e Interpretación de Datos Después de haber utilizado técnicas e instrumentos para

recolectar información, como el registro de observaciones y las entrevistas, se obtuvieron distintos datos los cuales deben ser analizados para dar respuesta a las interrogantes planteadas. Así mismo sustentarlos con la información que brindan los autores y compararlos para determinar cómo suceden los hechos en el aula con la práctica educativa. Cabe mencionar que se debe reflexionar para analizar las ideas de autores, contrastarlas con los hallazgos y equipararlas con las propias a fin de establecer conexiones respecto a la enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas. Para contrastar la información obtenida, contando con los elementos que se plasmaron anteriormente, se debe mencionar que se lleva a cabo la triangulación; Martínez (1990, p.102) dice “que es un procedimiento muy poderoso de contraste, a través de éste el investigador interpretativo contribuye a lograr la credibilidad de su estudio”. Fué a través de ella que se hizo uso de las habilidades para interpretar la información obtenida por medio de las técnicas e instrumentos, comparándola con lo que dicen los autores a fin de saber cómo son las cosas en la realidad y sus puntos de vista. También para Pérez (1998, p.81) la triangulación consiste en

“un

control cruzado entre diferentes fuentes de datos: personas, instrumentos, documentos o la combinación de éstos”. Se pueden obtener datos de gran interés que permitan no solo el contraste de los mismos, sino que también puede ser un medio de obtener otros datos que no han sido aportados en un primer nivel de observación de la realidad.

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La importancia que radica en la triangulación es que después de recoger las observaciones o situaciones que ocurrieron en la práctica docente desde diferentes puntos de vista, ángulos y perspectivas se llega a compararlas y contrastarlas. Con el fin de explicar de manera más concreta el comportamiento de los individuos de los aspectos que manifiestan en esas relaciones que se dieron diariamente. Así mismo presenta ventajas porque al utilizar diferentes técnicas e instrumentos en la investigación los datos obtenidos serán de mayor grado de confianza cuando se utilicen diferentes métodos. Los datos que se obtuvieron a través de la observación, los diarios y los guiones de entrevista, sirvieron para llevar a cabo la triangulación, que fue para establecer las unidades de análisis de cada muestra seleccionada, para obtener la información que sustentó al estudio. Después de cada una, se plantearon las categorías, que son los distintos modos de ser de cada una de las muestras, los cuales son muy variados, Pérez, (1998). En consecuencia un mismo individuo puede formar distintas categorías tomándose los aspectos más relevantes para la investigación. Es por ello que para realizar las interpretaciones de la información adquirida, fué necesario realizar un análisis profundo, con el fin de contar con una idea, plasmarla y darle mayor credibilidad a lo que el investigador realiza dentro de ese campo de estudio.

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Capítulo 4 La Enseñanza de las Operaciones Básicas de las Matemáticas en la Escuela Primaria Hoy por hoy es indispensable para todo individuo cursar la educación básica, ya que ésta le proporciona mayores elementos que lo posibilitan para desenvolverse de manera más plena en la sociedad. Y es la escuela un espacio más donde adquieren una gama de conocimientos y al mismo tiempo desarrollan un cúmulo de habilidades que le permitirán interactuar de mejor manera con sus iguales en situaciones que se le presentan día con día dentro y fuera de la escuela, poniendo en todo momento de manifiesto lo adquirido. En el caso de que por alguna circunstancia no pueda continuar estudiando, el individuo ya contará con las bases indispensables para enfrentar algunos de los retos que la vida le plantea. De lo contrario, al no asistir a la escuela primaria presentará serias dificultades para incorporarse al mercado laboral y productivo, para comunicarse correctamente con sus semejantes, de la misma forma para resolver las diversas situaciones en donde se requiera el empleo de las operaciones básicas para dar respuesta a los problemas matemáticos que se le presenten en su vida, entre muchas otras dificultades. Aunque en ocasiones por sus necesidades se ve obligado a utilizar y practicar las matemáticas sin haberlas aprendido precisamente en la escuela, teniendo que desarrollar sus propios conocimientos de acuerdo a sus intereses.

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4.1 La importancia de Aprender Matemáticas Toda persona por su naturaleza puede aprender, ya sea, un niño, joven o adulto. Esto dependerá de las condiciones y las oportunidades que tenga para satisfacer sus necesidades básicas de aprendizaje, que pueden ser dentro de la escuela o fuera de ella. Éstas abarcan desde las herramientas esenciales como es la lectura y la escritura, la expresión oral, el cálculo y la solución de problemas; hasta los contenidos básicos de aprendizaje que pueden ser teóricos y prácticos, valores y actitudes. Los cuales son necesarios y le permiten al individuo un mejor desenvolvimiento, ésto le facilitará el vivir y trabajar de acuerdo a sus necesidades. Y algo por demás importante, es continuar aprendiendo de manera permanente con la finalidad de ir desarrollando sus habilidades y destrezas, para mejorar día con día su calidad de vida. El ámbito escolar, se encuentra estrechamente ligado con el campo de las matemáticas; la solución de problemas, la predicción y el azar, geometría, medición, por mencionar solo algunos. En donde el individuo por su experiencia y por los aprendizajes adquiridos de la vida misma tiene que dar respuesta a éstos, es ahí donde se vé reflejada la importancia de aprender matemáticas y sus aplicaciones en la vida diaria. Ya que se inician desde el primer día de clases, y trascienden los límites de la asignatura; plasmándose en cualquier circunstancia que al individuo se presente, Torres, (1998). Por ello las matemáticas todo el tiempo están presentes, por ejemplo, cuando un niño estima cuántos pasos tiene que dar para llegar a otro sitio, el tiempo que falta por transcurrir a la hora

esperada o hacer las

cuentas necesarias para saber cuánto se va a gastar en la tienda y lo

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que le devolverán de cambio, entre otros. Como se observó en el caso de los niños de Sexto “A” al momento de organizar un convivio dentro del salón de clases: Me di cuenta que los alumnos poseen un alto razonamiento, resuelven problemas mentalmente, cosa que me sorprendió mucho ya que por motivo de un cumpleaños de dos compañeros

quisieron

realizar

un

pequeño

convivio.

Empezaron a sacar cuentas de cuánto gastaría cada quien para comprar lo necesario. Todos sacaron sus cuentas mentalmente de lo que tenían que aportar diariamente para completar la cooperación final. Pero lo que me tiene inquieto ¿por qué con la maestra no hacen eso? Al momento de realizar actividades en su libro no las quieren hacer o dicen que no entienden y cuando uno les pone ejemplos en relación con su vida diaria lo resuelven más rápido. Es así entonces como los alumnos se interesan por aprender matemáticas. (Recorte del diario de Franco, p. 62 15/01/07)

También la importancia de abordar las matemáticas en la escuela y que se ven reflejadas en el aprendizaje del niño lo podemos constatar con lo que señaló una maestra en una conversación al momento de contestar una entrevista: - Entrevistador: ¿Funcionalidad que le da al aprendizaje de las matemáticas en el niño dentro y fuera del aula? -Entrevistado: El aprendizaje de las matemáticas debe quedar apegado al enfoque, para que el alumno sea capaz de hacer uso de ella dentro y fuera del aula: en su vida cotidiana. (Entrevista a la maestra L. C. 04/05/07)

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Las matemáticas que se trabajan en las aulas del tercer ciclo de educación primaria de la Escuela Juan Felipe Lagos, de acuerdo a lo que se ha observado respecto a las enseñanzas y aprendizajes tanto de los maestros como de los niños, es más fácil acceder al resultado de las operaciones básicas cuando el docente emplea ejemplos de la vida cotidiana para conducir la enseñanza. Al enseñar las matemáticas existen distintos actores que intervienen para llevarla a cabo dentro y fuera de la escuela primaria; el docente y el padre

de familia respectivamente. El primero se

encarga de proporcionar la instrucción en el aula, y el segundo es una pieza fundamental para apoyar y reforzar lo que se ve en la primaria dentro del hogar y en los distintos ámbitos en los que el niño se desempeña. Al hablar de las matemáticas específicamente, en dicha asignatura tanto maestro y padres de familia procuran que el niño adquiera los aprendizajes de manera

significativa y más aún los

relacionados a las operaciones básicas por ser una verdadera necesidad en los distintos acontecimientos de la vida diaria. Lo anterior se pudo constatar durante la entrevista hecha al docente y al padre de familia: Entrevistador: ¿cómo lleva a cabo la labor docente para que el niño aprenda las operaciones básicas y las ponga en práctica en su vida diaria? Entrevistado:

partiendo

de

los

conocimientos

previos

aplicándolas en situaciones problemáticas que a él se le pudiesen presentar y de acuerdo al propósito de la misma. (Entrevista a la maestra L. C. 04/05/07)

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Entrevistador: ¿cuándo su hijo presenta problemas de aprendizaje, el maestro ha solicitado su ayuda para apoyarlo? ¿cómo lo hace? Entrevistado: sí, asistiendo a programas donde dan pláticas acerca de cómo ayudar a los hijos y a veces me apoyo con guías poniéndole ejercicios similares a los que hace en la escuela para que avance más en los problemas que tiene. (Entrevista a un padre de familia 4/05/07)

Debido a que el docente y el padre de familia juegan un papel importante para que el alumno adquiera el aprendizaje de las operaciones básicas, como se observó hacen sus esfuerzos por apoyarlos

a

solucionar

algunas

dificultades

para

acceder

al

conocimiento. Lo relacionan con su vida cotidiana y buscan de diferentes maneras atraer el interés de los alumnos por aprender las matemáticas. 4.1.1 Cómo conciben los alumnos las matemáticas En la actualidad al hablar de las matemáticas cualquier persona lo relaciona con algo abstracto o difícil de entender. Donde tiene que emplear sus conocimientos para resolver alguna situación que se le presente en su vida cotidiana. Al referirnos a la enseñanza que se lleva a cabo en la escuela primaria, en la cual intervienen distintos personajes que buscan que el niño aprenda los conocimientos básicos de las matemáticas, respecto a las operaciones de suma, resta, multiplicación y división; los alumnos tienen distintas concepciones de esta asignatura.

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Con el paso del tiempo se ha buscado que la educación matemática se practique en todos los rincones donde el educando las pueda utilizar, en la escuela, su casa, y el medio que lo rodea. Sin embargo por las características de las matemáticas, que emplean razonamiento, cálculo y estimaciones, entre otras, para el niño se vuelve una materia complicada de abordar. Por ello se han realizado investigaciones acerca de la enseñanza de las operaciones básicas y de las concepciones que tiene el niño por esta asignatura, Hale (1985, p.8) menciona que “para el niño es un conflicto, ya que al practicarla se ha dificultado por ser poco atractiva y novedosa”. Esto lo podemos constatar con las observaciones registradas de la práctica docente, donde los educandos expresaron lo siguiente: - Maestro L. C: ¡ahora toca el turno de trabajar con matemáticas, la materia que más les gusta a ustedes! ( con un gesto de desagrado) - Un niño pregunta: ¿quién inventó las matemáticas? - Otro contesta: fué Pitágoras - El primero dice: hay que regresar el tiempo y matarlo para que no las vuelva a inventar. - Un tercero agrega: ¡nó, fueron los egipcios, y a mí si me gustan! (Recorte del diario de Lupe, p. 102 08/01/07).

En este caso, las matemáticas representan para estos alumnos una dificultad y desagrado al enfrentarlas, ya que al momento de resolver un ejercicio tienen complicaciones al utilizar las operaciones básicas, es por eso que muestran desinterés hacia la asignatura. Pero también existen otros que la miran de una manera diferente, dando sus puntos

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de vista sobre los beneficios que ofrece para el desarrollo de sus habilidades e intereses, como lo mencionó un alumno de Sexto grado en una entrevista: Entrevistador:

¿importancia

de

aprender

matemáticas:

menciona algunos ejemplos de situaciones de tu vida diaria donde se usen los conocimientos de esta materia? Can: las matemáticas las miro de mucha importancia para la vida... y quiero aprender más en la escuela... y ayudarle a mi papá en sus trabajos de albañilería, midiendo los terrenos y sacando sus áreas. (Entrevista al alumno Can 04/05/07).

Es así como se manifestaron y se pudieron conocer las diferentes perspectivas que tienen los niños sobre las matemáticas, que a pesar de verlas de manera desagradable comprenden la trascendencia y entienden que tienen que trabajar con la asignatura. Por ello en las aulas de tercer ciclo de la escuela primaria, los resultados que se obtienen se les atribuye en gran medida al gusto que los alumnos manifiestan, así como sus intereses y necesidades. Una forma en que los alumnos mostraron interés por las matemáticas, fué en situaciones que se le presentaron en su vida cotidiana, donde se vieron involucrados, tratando de resolverlas, utilizando el cálculo mental y estimaciones, para obtener la suma total del valor de unos productos en una tienda. Tal como lo establece en sus recomendaciones el Libro para el maestro de Matemáticas de Quinto (1996), en donde señala que los alumnos construyan sus conocimientos a través de actividades y medios que se generen de

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su interés y los hagan involucrarse de manera directa y práctica para resolver un problema. Lo anterior se vió reflejado con lo que menciona una niña en una entrevista echa por el maestro: -Entrevistador: ¿qué tan importante es para ti aprender matemáticas? - Ode: es importante... (levanta la vista y piensa un poco, luego responde), por que si vas a la tienda te van a transar y no vas a ganar nada (se ríe) jajaja... (Entrevista a la alumna Ode 04/05/07)

Es allí donde la niña pone de manifiesto sus habilidades matemáticas de acuerdo a sus intereses; que a pesar de que no le gusta la asignatura, en ese momento la emplea para realizar sus cuentas y verificar si el cambio que le regresaron fué el correcto. Después comentó lo siguiente: - Ode: las matemáticas me caen gordas pero las uso por que usted nos deja tarea... o las cuentas que nos deja...y para ir a la tienda y que no me transen... (Entrevista a la alumna Ode 04/05/07)

Es por ello que estos alumnos conciben las matemáticas de diferente manera; unos poco atractiva y complicada, pero a pesar de eso, le atribuyen gran utilidad para su vida, tal como lo expresaron anteriormente, y otros la consideran de una forma interesante y quieren aprender más de ella, encontrándole una gran aplicabilidad de acuerdo a sus necesidades e intereses.

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4.1.2 Cómo conciben los maestros las matemáticas El encargado de presentar las matemáticas de forma atractiva e interesante a los alumnos es el maestro. El cuál para trabajarlas en la escuela primaria tiene a su alcance distintos materiales para desarrollar su labor con los educandos, donde se supone debe echar mano de ellos, como los siguientes: Planes y Programas de Estudio, que marca los propósitos que debe obtener durante el tiempo que el niño curse el grado escolar y su educación básica. Libros para el maestro, ficheros de actividades y demás con los que cuenta el docente para realizar la enseñanza de las matemáticas. También las metodologías de enseñanza; a través de materiales, de forma directa, con material audiovisual y otras, de acuerdo al estilo del educador por impartir sus clases, Balbuena, Block, Dávila, García, Moreno y Schulmaister (1999). Por medio de estos factores se busca que el maestro no pierda de vista cómo realizar la enseñanza de las matemáticas y sobre todo enfocarse a las necesidades e intereses que el niño presente en las operaciones básicas de la asignatura, de acuerdo al proceso de investigación que se llevó a cabo. Como lo manifestaron unos niños durante una sesión de matemáticas al mostrar su interés en la clase: - ¡Yo paso profe, yo paso! (decían algunos niños). Lo anterior lo expresaron los niños al momento de trabajar un juego interactivo en la enciclomedia, que consistía en romper globos lanzando un dardo e identificar la respuesta correcta a un problema

de

multiplicación.

Los

niños

interesados y todos querían participar. (Recorte del diario de Lupe, p.27 09/10/06).

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se

mostraron

En esta ocasión el maestro conduce la sesión de acuerdo a los materiales que tiene a su alcance, donde despierta el interés de los alumnos por participar de una manera dinámica al interactuar con la enciclomedia. El docente acude a los recursos de enseñanza de su aula, no olvidando su labor de despertar el interés de los niños por aprender, identificando los propósitos a cumplir. Sin dejar de lado el proceso de instrucción que se refiere a la enseñanza de las matemáticas las cuales son de gran importancia para el educando, ya que con la práctica irá reforzando y ampliando el conocimiento en las situaciones que se le manifiesten periódicamente. El docente ejerce su labor enseñando las matemáticas de la manera como él puede conducirla, detectando para ello, los intereses y necesidades de los alumnos. Aunque en ocasiones esa instrucción va a depender del sentido de responsabilidad que tenga el maestro por impartir el conocimiento a sus pupilos de los contenidos temáticos de la asignatura. Cómo lo mencionó un docente en una conversación con otro compañero: Maestro L. C: tengo flojera de planear un contenido... cuando sé que los niños no trabajarán o se les dificultará mucho...y que sé... que tengo que trabajar de todas formas para tratar de lograr los propósitos establecidos. (Recorte del diario de Lupe, p. 119 19/01/07)

El educador expresa sus ideas acerca de las dificultades que él tiene para abordar un contenido, que será demasiado complejo para los alumnos, a pesar de haber modificado las actividades y de utilizar

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distintas estrategias para que ellos adquirieran dicho aprendizaje, buscando satisfacer sus intereses y necesidades. Es por ello que el maestro a pesar de suponer que los niños no lograrán el propósito tiene que trabajar con dicho contenido y como en este caso buscó que los niños aprendieran sólo lo más indispensable. Al respecto en una conversación entre docentes, comentaban acerca de cómo impartir contenidos difíciles para los niños, y que por su experiencia suponían que no iban a lograr el propósito: - Maestro L. C : usted tiene experiencia con grupos del tercer ciclo (se refiere a un compañero maestro sentado junto a ella) cómo planea contenidos que son difíciles para el niño y que sabe que van a batallar. - Maestro Miel: mire, (con gesto de preocupación) parta de los conocimientos previos, utilice ejemplos acorde al contenido y metase al libro (hace un ademán con la mano) con que contesten lo que puedan ya es ganancia. (Recorte del diario de Lupe, p.119 19/01/07)

Como se puede apreciar el interés por impartir la clase de matemáticas al referirse a los maestros que fueron la muestra de la presente investigación, depende del contenido a tratar y de los resultados que se vayan a lograr con las distintas actividades y estrategias implementadas y/o modificadas para cumplir con el propósito.

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4.2 El Quehacer Docente en el Aula para la Enseñanza de las Matemáticas La persona que está encargada de un grupo regular en la escuela primaria es el maestro. El cual es el responsable de la instrucción que se imparte a sus alumnos, donde debe estar atento a todo lo que sucede dentro de ella, atendiendo las necesidades e intereses que presentan sus niños. Debe saber en qué momento brindar su apoyo a un alumno que lo necesite, coordinar las diversas actividades con las cuales se trabajan y también guiar esos procesos que conducen al aprendizaje del infante. Sin lugar a dudas lo que se trabaja en el aula de una u otra forma deja un aprendizaje en el niño. La manera en que se pretende desarrollar la sesiones de matemáticas, es buscando que los alumnos construyan sus conocimientos, a través de actividades interesantes, novedosas y dinámicas para llegar a un resultado. (Libro para el maestro de matemáticas de 5to. SEP, 1996). Es así como se obtienen mayores resultados al momento de desarrollar problemas de la asignatura de matemáticas, donde el docente les presente la clase de una manera atractiva e interesante y logre que los alumnos se involucren en la enseñanza y adquieran un aprendizaje. Como se manifestó en una actividad de la materia antes mencionada en la práctica docente: Al momento de realizar un concurso por equipos fuera del aula, donde se tenían que dirigir a cuatro puntos estratégicos y resolver un problema de matemáticas respecto a las operaciones básicas. Donde la actividad

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consistió en acumular los cuatro problemas, y al llegar a la meta se daba respuesta al resto de sus compañeros y se verificaban los resultados. (Recorte del diario de Franco, p. 59 11/01/07).

Aunque se trataba de resolver problemas con las operaciones básicas, pero al cambiarles la forma de trabajo y más aún fuera del aula, los niños se mostraron más interesados en

la actividad y

trataron de contestar los ejercicios de la manera correcta con el fin de ganar el concurso. Es así, como se observó en el aula de Sexto grado, donde el papel del docente es fundamental para que los niños practiquen y aprendan las matemáticas de una forma dinámica. En una escuela primaria se generan múltiples aprendizajes. Algunos se fortalecen por las necesidades del niño, otros se crean con la instrucción que otorga el docente. No se puede afirmar que todos son generados por éste último, pero sí es quien busca los medios, la forma y trata de hacer de su enseñanza un camino para conducir y llegar a los aprendizajes significativos. Es por ello que el maestro recibe gran valor dentro y fuera de la institución, al ser el principal coordinador de las actividades escolares llevadas a cabo en su salón de clases. Es aquí donde él observa las diferentes problemáticas de los niños y de las situaciones que se dan diariamente donde debe intervenir en la enseñanza que se brinda. Dado a la situación que se presentó en el aula de Sexto grado, se reflejó algo semejante a lo anterior:

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Al momento en que se pusieron ejercicios de matemáticas, como multiplicaciones y sumas con punto decimal, se observó que los alumnos sabían realizar el procedimiento, pero no sabían las tablas al momento de hacer las multiplicaciones. Donde se intervino de manera sutíl orientando en aquellas partes que se les dificultó. (Recorte del diario de Franco, p.81 03/05/07).

Es por ello que el docente debe saber observar las dificultades que los alumnos presenten para poder brindarles su apoyo. Y así ellos logren obtener los resultados, que a partir de aquí ya contarán con la idea y la

experiencia

de

esa

situación

que

se

le

presentó,

para

posteriormente recordar y saber cómo resolverla. El maestro es la pieza fundamental para que el alumno mejore sus dificultades y amplié sus conocimientos, de acuerdo a lo observado en ese salón de clases. 4.3 Tipos de Enseñanza en el Aula Para hablar del proceso de enseñanza en la escuela primaria, es necesario partir de la noción que se tiene por enseñar; que de acuerdo a Castelló, Clariana, Monereo, Palma y Pérez (1995, p.48) “es la acción de comunicar algún conocimiento, habilidad o experiencia a alguien con el fin de que lo aprenda, empleando para ello un conjunto de métodos, técnicas y procedimientos que se consideren fundamental

apropiados”. para

Donde

desarrollar

el

una

necesidades e intereses del grupo.

67

maestro enseñanza

juega

un

acorde

papel a

las

Por ello al momento de realizar la instrucción de la clase de matemáticas sobre la adquisición de las operaciones básicas, la llevó a cabo de diferentes maneras. Buscó la adaptación a los intereses y necesidades de los educandos, desde sus formas de trabajar, la relación que mantuvo con ellos, los distintos recursos a su alcance para apoyarse, por mencionar algunos. Ésto se hizo con el fin de que el educando se sintiera en armonía y confianza al momento que se estuvo impartiendo la clase, también para generar un aprendizaje significativo en lo niños y dando de manera precisa y clara las indicaciones que debieron llevar a cabo. A continuación se darán a conocer algunas de las formas en que se llevó a cabo la enseñanza de las operaciones básicas de las matemáticas en las aulas de quinto “B” y sexto “A”. 4.3.1 Enseñanza guiada Al momento en que el docente imparte la clase buscó despertar el interés de los niños por trabajar con la asignatura de matemáticas, de acuerdo a lo que dice el Libro para el Maestro de Matemáticas de quinto grado (1996) se debe buscar hacer de la enseñanza un proceso dinámico y atractivo para el alumno, coordinando las actividades, dando indicaciones paso a paso de lo que se va a hacer; dependiendo de la situación en la que se estuvo trabajando. Lo anterior se mencionó en el aula donde intervinieron maestro y alumnos: En la asignatura de matemáticas el maestro comienza haciendo unos trazos en el pizarrón y dice a los niños lo siguiente: L. C: pónganse a trabajar, está bien fácil.

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- Paco contesta: siempre dice lo mismo, y luego resulta bien difícil. - L. C: ustedes ya saben, ya lo hicimos. - Paco: pero está bien difícil, ya lo leí. - Javier: si es cierto mejor hay que trabajar en parejas. - L. C: órale pues, como quieran pero

háganlo (todos se

mueven y buscan su pareja, trabajan en el libro y cuaderno). (Recorte del diario de Lupe, p.149 20/03/07)

La enseñanza en el aula es conducida por el maestro. En ocasiones accede a las peticiones de los niños, para tratar de despertar el interés por la asignatura, buscando que los alumnos se sientan escuchados y atendidos de acuerdo a sus necesidades, para desarrollar un trabajo significativo, y más aún en una asignatura que se les dificulta o no les agrada tal como lo mencionaron algunos niños anteriormente. Con frecuencia se trabaja en las aulas bajo la dirección del docente. Por lo general en diversas actividades enfocándolas a las matemáticas, para iniciar un contenido nuevo para los alumnos, al utilizar cierto material, contestar el libro o revisar un ejercicio en el cuaderno. El maestro es el que va dando la pauta dentro de las actividades, como por ejemplo, en la ocasión de realizar trazos acerca de los múltiplos y submúltiplos del metro, donde los alumnos tenían que sumar, restar, multiplicar y dividir para obtener medidas de longitudes y hacer algunas conversiones de acuerdo a algunos problemas; daba ciertas indicaciones que los alumnos debieron de seguir para llegar a obtener los resultados.

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Es por ello que es indispensable para el niño contar con la ayuda del docente, para dar inicio con las actividades donde a éste se le facilita lograr los propósitos planteados, sin olvidar que la tarea del maestro consiste en encaminar al alumno para que llegue a sus propios resultados, a través de la utilización de diferentes estrategias que faciliten y garanticen lograr aprendizajes significativos, Balbuena, Block, Dávila, García, Moreno y Schulmaister, (1995). También lo manifestó un alumno de sexto grado en una conversación con el docente: - Entrevistador: ¿a quien acudes cuándo se te presenta una dificultad? - Entrevistado JQ: pa´ mí se me hace más fácil hacer las cosas... cuando la “profa” me dice como hacer las cosas... (empieza a voltear para los lados), porque cuando ella me ayuda todo me sale bien... (y se ríe) jajaja... (Entrevista a la alumna JQ 04/05/07)

Cuando el alumno trabaja siguiendo las indicaciones del docente, puede que se cumplan los propósitos, se terminen las actividades y se obtengan buenas calificaciones; sin embargo, estos aprendizajes pueden ser adquiridos de diferente manera, por ejemplo en una inscripción del diario se observó lo siguiente: Al momento de que los niños participaban en un ejercicio en el

pizarrón

operaciones

pasando

a

resolver

individualmente

las

y anotaban el resultado, entre ellos se

calificaban. Un niño las resuelve de forma diferente y las

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explica a sus compañeros, éstos le aplauden al ver que llegó al mismo resultado con otros procedimientos. (Recorte del diario de Lupe, p.130 01/03/07)

En este caso en el aula se dió pie para que los alumnos lleguen a un mismo resultado utilizando diferentes procedimientos, de acuerdo a la enseñanza que imparte el docente, es cómo pretende que los niños busquen sus formas apropiadas para lograr el propósito. Ya que deben ser compartidas, analizadas y verificadas con el resto de sus compañeros y maestro; porque a veces entre los mismos niños se explican los procedimientos a su manera de ver y entender los planteamientos, y con un mismo vocabulario. Que en ocasiones cuando el docente las realiza suelen ser con palabras que no comprenden fácilmente, por lo tanto no entienden lo que les quiere expresar, y cuando los niños presentan una dificultad acuden a sus compañeros para que les expliquen. Como se observó en una clase de matemáticas, registrándose en el diario, y a continuación se da a conocer: - Al: “profe”, ¿cómo le hago? porque yo no lo entiendo. - L. C: suma todos sus lados. - Al: ya los sumé y salió sesenta y seis. - L. C: ¿por qué una cifra tan grande? - Al: pues usted me dijo que sumara todos sus lados y eso salió. (en eso se levanta una niña que escuchaba la conversación y le dijo) - Ode: así mira, el maestro te dijo que sumaras todos los lados, así mira (le indica en el libro que números debe sumar) los sumas así, y te debe dar quince, (le señala otros números)

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éste otro así y también quince, y éste otro

e

igual.

(Entonces el niño sonríe y le dice) - Al: ¡haaaaa! bueno, todos deben dar quince pero parados y acostados. - L. C: así es, suma sus lados de forma vertical, horizontal y las diagonales también. - Al: ¿y cuáles son las diagonales? (Recorte del diario de Lupe, pp. 155 y 156 27/03/07)

Como se observó, el maestro empleó unas palabras que para el niño eran de difícil comprensión o pudo haber ocurrido que el alumno no entendiera lo que el maestro le quería transmitir, porque con el hecho que otra compañera lo ayudara, significa que sí hubo alumnos que entendieron la actividad. Tal vez por ello puede suceder que al enfrentarse el alumno a alguna dificultad o problema en lugar de recurrir al maestro se inclina por acercarse a algún compañero para aclarar sus dudas, tal como lo mencionó en una conversación un niño de las muestras elegidas de la presente investigación: - Entrevistador: ¿cuándo tu tienes un

problema a quién

acudes? - Al: ... (piensa un poco y responde) a los chamacos y si no les copio (se ríe)... jajaja... - Entrevistador: ¿y por qué no acudes al maestro? - Al: ¡haaaaa! pues si profe porque no le entiendo y ya... (Entrevista al niño Al 04/05/07)

Es por ello que estos alumnos buscaron de una u otra forma adquirir los conocimientos o llegar a los resultados, para merecer una

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calificación satisfactoria y que fuera tomada en cuenta dentro del registro que se llevó a cabo diariamente en el aula. 4.3.2 Enseñanza a Partir del Apoyo Con el propósito de mejorar la calidad en la educación se han venido haciendo cambios de manera permanente en cuánto a los propósitos y contenidos, así como a las corrientes pedagógicas que orientan las prácticas de enseñanza, es decir se han hecho modificaciones a las prácticas del “conductismo”, a partir del año 1993 y 1994. A partir de entonces las orientaciones van más encaminadas hacia el “constructivismo”, que establece que se procure respetar en todo momento los procedimientos que el alumno crea convenientes para llegar a sus propios resultados y sea él mismo quien determine el procedimiento correcto. Se ha buscado que el niño dependa menos del maestro para la construcción de sus conocimientos. Pero el maestro no puede pasar a segundo plano, por lo contrario es cuando más atento debe estar, brindando su apoyo en todo momento durante el proceso, coordinando las actividades, atendiendo situaciones imprevistas, y muchas más que se susciten. Para generar los aprendizajes significativos que el niño construye a través de las experiencias y de situaciones nuevas que se le presenten. Como se muestra en el siguiente extracto del diario: La clase de matemáticas dió inicio al momento que la maestra cuestionó al grupo: - Miel: ¿cuántos centímetros tiene un metro, metro cuadrado y un metro cúbico? los alumnos contestaron al azar y no acertaban, a lo que Miel expresó: “no saben cuántos

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centímetros tiene un metro” y los alumnos contestaron: hay maestra pos’ no sabemos así. (Meño agrega) hay maestra yo pensé que un metro era un tren (y se ríe) jajaja. (Y Miel contestó) no seas simple, a ver los metros o trenes como tu dices ¿qué recorren? (Meño le contesta) pues las vías maestra

(Miel

pregunta)

¿que

distancia?

(Meño)...haa

depende a donde vaya (Miel) ¿pero en qué lo recorre, en centímetros, metros, kilómetros o qué? (Meño) haaaaa maestra pues si recorre más de 100 metros son kilómetros y si es menos se mide en metros. (Recorte del diario de Franco, p.77 26/02/07)

El apoyo que brindó el maestro dependió en esta ocasión de la experiencia y de las ideas previas que el educando tenía acerca del metro, donde empezó a cuestionarlo acerca de lo que él quería saber y lo fué relacionando poco a poco, para que se diera cuenta de lo que se estaba preguntando. Por ello el papel del docente es importante para detectar esas situaciones donde él tiene otras concepciones acerca de algún contenido que se está trabajando, y lo apoya al momento que cuestione al maestro, respondiéndole con otra pregunta, para que así él vaya creando sus propias conclusiones respecto al tema. La labor del docente dentro de la enseñanza es primordial, por ello debe estar conciente de cómo llevar a cabo su tarea educativa dentro del aula. En este caso al referirse al apoyo como una forma de enseñar y buscar que el niño desarrolle aprendizajes significativos respecto a la enseñanza de las operaciones básicas, se otorgó de una manera oportuna dando la explicación correspondiente, y se

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buscó cuando no se comprendió el ejercicio que recurrieran al apoyo de otros compañeros, como se presentó en la aula de sexto grado: Los alumnos le pidieron a la maestra que les pusiera algunos ejercicios de multiplicación para ver si en verdad entendieron, (Miel) está bien vamos a ver si es cierto que ya saben multiplicar (pero al momento de realizar el ejercicio tres niños piden ayuda a la maestra para resolverlos y ésta molesta dice: cómo es posible que no puedan contestar si se los acabo de explicar (y expresa) “son una bola de burros” (y los alumnos se ríen) jajaja (y muy disgustada les dijo) ¡pónganse a trabajar!, a ver esos alumnos que no entienden cómo realizar un ejercicio júntense con un compañero que entienda la forma de hacerlo, para que les explique y les ayude a resolver los problemas. (Recorte del diario de Franco, pp. 87 y 88 26/03/07).

La enseñanza de las operaciones básicas es uno de los propósitos fundamentales de las matemáticas, para lograrlo en este caso especifico de la situación planteada, el maestro cuando consideró necesario proporcionó la explicación correspondiente al considerar que no fue muy clara, esto generó que los mismos niños fueran los intermediarios para apoyar a sus compañeros. Es así como el apoyo dentro del salón de clases de Sexto “A” puede ser con la ayuda del maestro y los propios compañeros. En una plática que se tuvo con la maestra del Quinto año “B” señaló sobre la importancia que reviste el hecho de que los alumnos compartan sus ideas y experiencias para llegar a los resultados, como se muestra a continuación:

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Durante la entrevista manifestó información adicional, en uno de los apartados de ésta, (ver anexo 2). - L. C: en el caso de mi grupo en ocasiones es mejor trabajar en equipo, por la dificultad del propósito o contenido y así se apoyan, y para después aplicar ejercicios individuales cuando ya hayan comprendido la temática. (Entrevista con la maestra L.. C. 04/05/07)

Es por ello que el papel que juega el maestro junto con los alumnos es importante, buscando siempre el lograr con ellos la consecución de aprendizajes significativos. Los cuales constituyen un proceso de aplicación de estos conocimientos que van mucho más allá de la resolución de problemas que se le planteen en una clase, sino que le encuentre una verdadera aplicabilidad ante las distintas situaciones que se viven fuera de la escuela, reflejándose en el acontecer de su vida diaria. 4.4 La Manera de Organizar la Clase del Docente Como se sabe, el maestro es uno de los encargados de desarrollar los aprendizajes significativos del niño. Para ello debe organizar lo que va dar a conocer a sus alumnos, donde utiliza los apoyos que tiene a su alcance para introducir cambios en las formas de enseñanza, y lograr que los conocimientos se vean reflejados de una manera positiva dentro de su vida diaria, Gómez (2002). Es por ello que el docente debe hacer uso de los recursos que tenga a su alcance, para producir cambios en su estilo de instrucción y así lograr que todos los alumnos aprendan significativamente. Una forma en que

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el maestro optó por utilizar los materiales de su alrededor es como se da a conocer en el siguiente recorte: ... Con el recurso de enciclomedia se muestran en la asignatura de matemáticas algunas actividades donde los niños participan resolviendo problemas de fracciones mixtas... (Recorte del diario de Lupe, p.142 14/03/07).

Ésto comprueba que el maestro hace uso de los recursos que tiene dentro del aula, los que son un factor determinante para el proceso de enseñanza. Pero cabe mencionar que lo más importante de un recurso o material que se maneje es encontrar su funcionalidad que permita el aprendizaje del alumno. Cuando una persona se dirige al mercado lleva en mente lo que va a comprar, también el dinero que pretende gastar y el tiempo estimado para realizar sus compras. De forma parecida ocurrió en la enseñanza que se proporcionó en la escuela primaria, donde algunos docentes organizaron una serie de actividades, varios recursos en los que se apoyaron y materiales que los alumnos utilizaron, de igual forma el tiempo que se empleó para llevar a cabo la sesión. Es por ello que se reconoce la gran importancia que juegan los profesores en el desempeño de su labor educativa, si consideramos la relevancia en la organización de la enseñanza que le permite mejorar la calidad educativa en sus aulas y así satisfacer las necesidades de aprendizaje que presentan los niños a su cargo.

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4.4.1 La utilización de la planeación didáctica Al renovar las formas de enseñanza se busca que la educación sea cada vez mejor donde el docente oriente su atención al desarrollo de todos los alumnos, al ser uno de los propósitos que enfrentan hoy en día las instituciones escolares. Es de vital importancia contar con una planeación que haga al maestro pensar lo que pretende lograr en sus alumnos, al ser un proceso que no termina, para buscar la enseñanza y aprendizaje de los educandos. La forma en que se lleva a cabo la organización de la clase requiere de un acto consciente en donde se establezcan cada una de las estrategias y acciones que se van a realizar. Donde se manifiesten los propósitos, desarrollo de actividades, el tiempo que se emplea, los recursos didácticos y las formas de evaluación; por medio de todos ellos se busca que los alumnos adquieran un aprendizaje significativo, Ford y Resnick, (1990). El docente al momento de realizar su plan de trabajo toma en cuenta distintas características, las más importantes son los intereses y las necesidades de los alumnos, donde manifiesta cómo y qué enseñar. También sus conocimientos sobre la materia, personalidad, destrezas y sus habilidades para impartir la enseñanza. Así como lo menciona la maestra de quinto “B” en donde da a conocer su punto de vista sobre los beneficios que le atribuye a la planeación de la clase: - Entrevistador: ¿desde su punto de vista qué beneficios le brinda la planeación de la clase?

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L. C: organizar la clase, contemplando la situación grupal (debilidades y fortalezas) para el logro del propósito, así como la forma de evaluar y los recursos a utilizar. (Entrevista a la maestra L. C. 04/05/07)

Al momento de llevar a cabo la planeación didáctica no se debe de perder de vista el propósito, que se pretende lograr con los alumnos, para lo cual se establecen una serie de actividades de manera organizada y con una secuencia lógica en donde se contempla también el uso de ciertos recursos, materiales, tiempo, así como las técnicas y criterios que se consideraron en los distintos momentos y tipos de evaluación que se emplearán. Uno de los fines de la planeación es evitar caer en la improvisación de acuerdo a Gvirtz y Palamidessi (1998). Para que así se puedan seguir los pasos ya establecidos; sin embargo, por sus características, ésta debe ser flexible en cualquier circunstancia, donde se pueden hacer modificaciones en el momento en que una actividad no esté funcionando o el maestro esté en condiciones de detectar

las

situaciones

o

elementos

que

interfieran

en

el

cumplimiento del propósito planteado. Como se observa en el siguiente recorte del diario: Al momento de empezar a dar la clase de matemáticas, (fué un día muy apático por parte de los alumnos), ya estaban enfadados que les diera la misma asignatura, (no querían participar y estaban indispuestos a trabajar), entonces les prometí que para la próxima clase les llevaría una sorpresa, fué así como empezaron a trabajar. El día siguiente entrando

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del recreo, los niños no me dejaban en paz, con eso de “la sorpresa”. Bueno como ya estaban enfadados, yo seguía dando contenidos de dicha asignatura, a lo que decidí llevarles música de su agrado y ponerlos a bailar mientras impartía la clase, ya que ésta se prestó para realizar esa dinámica “Números Naturales”, ya que todos los niños quedaron satisfechos con la actividad y el propósito fue logrado satisfactoriamente. todo el día. “Se mostraron muy interesados en la clase y no surgió ningún problema como se acostumbra en el grupo.” (Recorte del diario de Franco, pp.27 y 28 05/10/06).

Es así como se logran los propósitos establecidos dentro de la planeación para esa clase, al realizar las modificaciones que se consideraron convenientes. Éstas se pueden dar de acuerdo a las necesidades que los alumnos presentan y sus intereses, claro sin perder de vista en ningún momento el propósito que nos ocupa en ese momento. Dicho plan de trabajo por lo regular sigue un formato, que puede ser modificado de acuerdo al estilo del docente, y que es revisado por el director de la institución, con el fin de que cumplan con lo establecido, donde se lleva un control de los maestros que presentan sus planeaciones anuales, mensuales, quincenales,

semanales o

diarias. Dentro del proceso didáctico se considera la planeación de gran importancia, ya que para su conformación se toman en cuenta las necesidades de todos los estudiantes, implementando para ello a

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juicio del maestro las mejores estrategias de enseñanza que permitan lograr de una mejor manera los propósitos establecidos y hacer de la clase un espacio donde se genere un ambiente para que el niño pueda desenvolverse tranquilamente y hacer un aprendizaje eficaz. También la planeación debe estar presente en el aula, la cual puede ser utilizada en cualquier situación por otros maestros, donde debe existir una comunicación entre ellos para tener la confianza de dirigir la instrucción en ese grupo, ya que los docentes conocen los elementos que componen una planeación para hacer uso de ella cuando sea necesario. Es así como sucedió en el aula de Quinto “B” y se vé reflejado en el recorte del diario: La maestra sale del grupo por motivos personales, se dan indicaciones para que los niños continúen trabajando. Después de que terminan se revisan y se confrontan ideas grupalmente. El grupo queda a cargo de los maestros practicantes, los cuales siguen la planeación de clase de la maestra y coordinan las actividades para dar fin al contenido que se estaba realizando en ese momento. (Recorte del diario de Lupe, p.108 11/01/07).

Es por ello que es de suma importancia contar con las planeaciones en tiempo y forma, que por dadas circunstancias tenga el maestro motivos para abandonar la clase o no asistir a la escuela, se pueda dar seguimiento a las sesiones, de acuerdo a lo que sucedió en el aula del quinto “B”.

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4.5 Beneficios que Identifica el Maestro al Utilizar Materiales Didácticos para la Enseñanza de las Matemáticas En las clases donde se imparte la asignatura de matemáticas, para mejorar el proceso de enseñanza se pueden utilizar ciertos materiales didácticos. Éstos deben ser de fácil acceso para el educando y que no sean costosos, Polya (1996). Buscando que todos los alumnos los tengan a su alcance en el aula, al extraerlos del propio contexto o también comprarlos pero que no impliquen un fuerte gasto. También pueden ser en el caso de las matemáticas para las actividades que se refieren a las operaciones básicas: semillas, piedritas, palitos, fichas, hojas de los árboles, entre otros. Para el trabajo con problemas de algoritmos se sugiere al maestro que coleccione y pida a los niños que lleven papelería que se consigue fácil y gratuitamente: periódicos, notas de remisión, recibos de pago de servicios (teléfono, agua, luz), etiquetas o recortes de envases, revistas diversas, entre muchos otros. (Balbuena, Botello, Block, González, Gutiérrez, Martiradoni, Muñoz y Velásquez, 1988.p 238). Todos estos materiales son de gran utilidad para que tanto el maestro y el alumno formulen problemas que les interesen, pues aunque no siempre hacen el gasto para un regalo o para hacer las compras en la tienda, son situaciones que les resultan muy cercanas, significativas y les entusiasma resolver. Al momento en que el docente llevó a cabo su planeación en ella consideró algunos de los recursos didácticos que apoyaron en el proceso de enseñanza y aprendizaje y que favorecieron en la estimulación de las habilidades del niño, lo que permitió el desarrollo

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del aprendizaje permanente. Los cuales influyen tanto en la enseñanza como en los resultados, tales pueden ser desde los materiales de apoyo, el equipo con que se cuenta, el espacio que se tiene, los ayudantes o voluntarios, los libros y el tiempo, (Gvirtz y Palamidessi, 1998). Todos ellos pueden ser utilizados por el maestro para hacer de la enseñanza algo más dinámica y atractiva. Como lo manifiesta una alumna de sexto “A” en una conversación acerca de cómo le gusta trabajar las matemáticas: - Entrevistador: ¿forma en que se te facilita aprender mejor las matemáticas? - Entrevistado: con dinámicas y mucho material... para que las clases sean más entretenidas y divertidas. (Entrevista a la alumna Fer 04/05/07).

También algo parecido expresa una niña del quinto “B” en una conversación con el docente: - Entrevistador: ¿forma en que se te facilita aprender mejor las matemáticas? - Entrevistado: ...que nos expliquen bien con figuras o con cosas para entender bien... con los materiales. Que sean clases muy divertidas donde juguemos y aprendamos utilizando materiales. (Entrevista a la alumna Alv 04/05/07).

Para estas niñas al trabajar con material didáctico se les facilita o les llama más su atención, así les parecen más atractivas e interesantes las clases y es como logran mejores resultados y mayores aprendizajes.

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El maestro busca que la enseñanza se realice de manera más interesante y para ello parte de lo próximo a lo lejano o de lo concreto a lo abstracto. Utilizando en todo momento los diversos materiales didácticos para que al alumno se le facilite adquirir una visión más amplia y una mayor habilidad operacional. Así lo manifiesta

la

maestra de quinto “B” en una entrevista: - Entrevistador:

¿qué

material

recomienda

para

la

enseñanza de la suma y resta? - Entrevistado: ... ejercicios específicos (en casos seguros)... material concreto. (Entrevista a la maestra L. C. 04/05/07)

De acuerdo a lo que mencionó la maestra para llevar a cabo la enseñanza de las operaciones básicas es favorable la utilización de material concreto. Tal como hace referencia Hale (1985, p.8) opina que “éstos pueden ser: juegos de azar, figuras geométricas, rompecabezas, ábacos, por mencionar solo algunos”. Como los que se utilizaron en una clase de matemáticas en el aula de Quinto “B”: Los niños sacan su libro en la lección “La feria y los juegos de canicas”, se presenta un juego que consiste en un tablero con orificios donde se lanzan canicas y se obtienen cierta cantidad de puntos, y gana el que al sumar obtenga el mayor número de puntos y después se anotan en el pizarrón para hacer gráficas. En equipos los alumnos pasan y anotan los puntos obtenidos en el pizarrón al lanzar sus canicas. Se observa que todos se muestran interesados en pasar y por realizar la gráfica. (Recorte del diario de Lupe, p.61 23/10/06)

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Como vemos la utilización de material concreto atrae la atención del

niño, donde se le facilita manejar y adquirir los aprendizajes

acerca de las operaciones básicas. Sin embargo otros le encuentran mayor interés a una clase cuando ellos tienen que elaborar el material que será utilizado en la sesión. Así lo menciona un niño de quinto “B” en una entrevista echa por el maestro: - Entrevistador: ¿cómo te gusta aprender las matemáticas? - Al contesta: quien sabe... cómo profe... (piensa un poco y contesta) mmm... a mi no me gusta que me traigan materiales hechos, a mí me gusta hacerlos en el cuaderno. (Entrevista al alumno Al 04/05/07)

Es así como en el aula existe una diversidad de alumnos, que ven la funcionalidad del material de diferente manera, a unos les agrada realizar el material que van a utilizar y otros prefieren que se los presenten hechos, con la finalidad de hacer más dinámica y atractiva la clase y obtengan con ello un aprendizaje significativo de las operaciones básicas. 4.6 La Valoración del Aprendizaje del Alumno Para detectar si los alumnos han aprendido de manera significativa dentro de la escuela primaria, se utiliza la evaluación como el medio para obtener información acerca de la actuación de los alumnos en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Donde se debe realizar en diferentes momentos, como al inicio de la clase, para conocer las ideas que tengan los alumnos de algún tema, en el desarrollo de las actividades para detectar si los alumnos se dirigen

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por buen camino o para modificarlas, también se puede hacer al final de los ejercicios para conocer los aprendizajes de los niños, y ver si los propósitos se cumplen. Para el momento de asignar una calificación o al conocer si un alumno utilizó el procedimiento adecuado para resolver un problema, se puede realizar con la ayuda de los siguientes aspectos. a).- Un cuestionario, que puede estar formado por preguntas abiertas para que el alumno manifieste sus conocimientos. b).- Una entrevista individual o de grupo, para recoger información acerca de algún procedimiento u otra cosa de interés. c).- El examen, que puede contar con preguntas de reflexión, cerradas, de opción múltiple, donde se incluyan ejercicios con problemas matemáticos y demás. d).- El libro del alumno, que es el más utilizado por el docente al tenerlo presente durante el trabajo y que sirve de apoyo al niño para desarrollar algún contenido. e).- A través de tareas o ejercicios específicos, que involucren al alumno en la resolución de un problema, donde emplee operaciones y realice los cálculos necesarios. Dentro la enseñanza de las matemáticas, saber qué evaluar y cómo realizarla es algo muy complejo. La evaluación debe realizarse a partir del primer contacto del maestro con el grupo de alumnos, para obtener información y ajustar las actividades de enseñanza a las necesidades particulares de aprendizaje de los niños y dar un seguimiento sistemático y puntual del avance del grupo a lo largo del ciclo escolar, Libro para el maestro de matemáticas quinto grado

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(1996). Para evaluar las matemáticas en las aulas del tercer ciclo se le considera como un aspecto inseparable de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Al respecto la maestra de quinto “B” mencionó cómo realizó la evaluación y bajo qué criterios en su grupo: - Entrevistador: ¿en que momento realiza la evaluación del niño y bajo que criterios? - Entrevistado: puede realizarse en el transcurso de la clase, al final del contenido y tomo

en cuenta la participación,

disposición al trabajo y el logro y aplicación del propósito. (Entrevista a la maestra L. C. 04/05/07).

También en un aula se observó que la evaluación iniciaba desde cuando se detectaban los conocimientos previos, tal como se observa en el siguiente recorte: L. C: escribe el tema a tratar en el pizarrón “El kilómetro como unidad de medida,” después utiliza el recurso de la enciclomedia en una actividad interactiva como introductoria para detectar conocimientos previos, para de ahí partir de acuerdo a las nociones que tengan los niños acerca del kilómetro; los niños seleccionan una medida que corresponde a la distancia indicada, verifican su respuesta y hacen comentarios pertinentes. (Recorte del diario de Lupe, p.78 03/11/06)

En otra ocasión se llevó a cabo en la parte medular, o durante el desarrollo de algún contenido que requirió de la realización de algunos ejercicios los cuales se calificaban para detectar en que medida se iban comprendiendo las actividades, como se muestra a continuación:

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En la sesión de matemáticas los niños contestan su libro, observan algunos ejemplos del pizarrón de problemas de figuras y corrigen algunos errores de su cuaderno. Después pasan al pizarrón interactivo para contestar lo que se pide. El maestro brinda la oportunidad de hacer algunos cálculos con la calculadora ante sus inquietudes, pero deben anotar el proceso para llegar al resultado en su cuaderno. (Recorte del diario de Lupe, p.123 25/01/07)

Y también se efectuó al final de la clase, como se mostró en un hecho durante la impartición de la sesión de matemáticas en el aula de quinto “B”: Después de algunos ejercicios y de haber revisado en el cuaderno acerca del cálculo de áreas se procede a trabajar con el libro para reafirmar en la lección 16 “Don Ramón y su terreno”, se dan indicaciones de lo que se tiene que hacer, se apoya a algunos niños que tienen ciertas dificultades y se revisa a los que van terminando. Al finalizar se hace una revisión grupal, donde se comparan procedimientos y resultados. (Recorte del diario de Lupe, p.50 18/10/06)

Cabe aclarar que este tipo de evaluación mencionado anteriormente se lleva a cabo en el aula del quinto grado “B”, donde se respetan los procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas en las operaciones básicas.

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Por otro lado es necesario mencionar, que la evaluación que se lleva a cabo en el aula del sexto “A” es un poco diferente, ya que los niños presentan mayor dificultad para adquirir los aprendizajes respecto a las operaciones básicas, y a pesar de ello se trabajan pocas horas con la materia de matemáticas. Que fueron tres por semana, sin embargo el Plan y Programas de estudio (1993) vigente, establece que deben ser cinco horas a la semana, y poner mayor énfasis en la formación de habilidades para la resolución de problemas y el desarrollo del razonamiento matemático a partir de situaciones prácticas. Y lo que se observa en la práctica escolar en este grupo de sexto “A” es lo siguiente: Al momento de impartir la clase de matemáticas los alumnos ya están indispuestos a trabajar con dicha asignatura, no participan en los cuestionamientos que hace la maestra Miel, no les importa la explicación que se brinda, expresan que no les gusta la clase de matemáticas. Al momento de resolver las actividades del libro algunos niños no las realizan, por lo que no se les asigna una calificación y tienen que copiar a sus compañeros que si lo realizan, sin embargo ellos no se esfuerzan y tampoco comprenden el ejercicio. Los alumnos no tienen ninguna motivación, realizan las actividades para cumplir con la escuela y no lo hacen para aprender a desempeñarla en su vida cotidiana. Al momento de revisar los ejercicios grupalmente no participan y la maestra Miel los regaña y les dice: por eso no aprenden nada, por no poner atención. (Así ella puede explicar de muchas formas y los alumnos no prestan interés por la clase y

no muestran

esfuerzo por aprender). (Recorte del diario de Franco, pp.67 y 68 19/01/07)

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Como vemos la evaluación que se realiza en el aula puede ser un poco engañosa, ya que los niños se muestran poco interesados al momento de trabajar con la asignatura de matemáticas, y que quizás estos alumnos si saben multiplicar y dividir pero no se logró una verdadera motivación para atender tales actividades pues les pareció poco interesante y dinámica para ellos; tal como sucedió después en una sesión de matemáticas: Se tomó la decisión de trabajar con el grupo empezando de nuevo con el contenido, poniendo ejemplos de su vida cotidiana, con diversas actividades se fueron involucrando poco a poco a los niños menos interesados y se empezó a trabajar con ejercicios en el cuaderno para revisarlos grupalmente, haciendo las correcciones necesarias y las explicaciones correspondientes. Ya que posteriormente los mismos

alumnos

se

cuestionaban

y

utilizaban

su

razonamiento, resolviendo problemas y comprendiendo el procedimiento que utilizaban, después ellos formularon sus propias

respuestas

y

sintetizaban

sus

operaciones.

Posteriormente hicieron comentarios de que las matemáticas eran importantes para la vida, ya que en todo momento eran utilizadas. (Recorte del diario de Franco, pp.68 y 69 19/01/07)

Es así como se entendió que la evaluación es un

proceso

continuo que no debe perderse de vista en todo momento durante el desarrollo de los contenidos, tal como mencionan Gómez, Kilpatrick y Rico, (1995) en su libro acerca de la educación matemática, plasman que la evaluación es un proceso que juzga, valora y controla el

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desarrollo del conocimiento matemático, por lo tanto lo más importante es considerar los intereses y necesidades de los alumnos para que el proceso de enseñanza y aprendizaje sea algo altamente significativo para todos los alumnos. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria en las aulas del tercer ciclo, se buscó que los alumnos desarrollaran habilidades y destrezas para resolver problemas, mediante el razonamiento de situaciones que se presentan en su vida diaria. En donde el papel del maestro es crucial para conducir las enseñanzas, ya sea al guiarlos o apoyarlos cuando se consideró necesario, o el alumno así lo manifestó, un plan de clase que consideró en algunas ocasiones la utilización de diversos materiales para hacer de la clase más dinámica y atractiva y un proceso de evaluación que buscó conocer cómo fue la enseñanza y del aprendizaje de las operaciones básicas en los niños.

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Capítulo 5 La Importancia del Aprendizaje Significativo de las Operaciones Básicas Para el Niño Toda

persona

se

enfrenta

en

la

vida

con

situaciones

problemáticas acerca de las matemáticas, las cuales tiene que resolver utilizando los aprendizajes adquiridos con la experiencia o aquellos desarrollados en un medio escolar. Ya sea para satisfacer un interés como (ganar una partida de dominó), o bien, para obtener un beneficio (hacer rendir el dinero del gasto del hogar), entre otros. Casi siempre se intentan solucionar los problemas que se presentan en la vida cotidiana,

y que generalmente tienen que ver con las

matemáticas y en este caso al referirse a la investigación con base en el empleo de las operaciones básicas. Las primeras ocasiones donde se utilizan las matemáticas por el individuo son a temprana edad, y es en el hogar donde se presentan los primeros aprendizajes que son nociones que el niño va adquiriendo de su vida cotidiana. Por lo tanto se deben respetar los intereses y procesos de pensamiento de los niños de los conocimientos informales que han adquirido en casa, Bressan, Collado y Gallego (2003). Cabe mencionar algunos ejemplos, como al momento en que agarra un puño de canicas de una bolsa y las coloca en una caja, si alguien quita alguna de ellas, al momento de ir a tomarlas de nuevo con su mano, se percata que le faltan canicas porque no se le llena la mano como al principio. También puede ser al

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estimar distancias de un lugar a otro, cuando se le invite a la tienda y él contesta que no por que está muy lejos, y prefiere que lo lleven en el carro. Éstos son algunos de muchos ejemplos que suele manifestar un niño en casa, y es a partir de ese momento cuando ya se empiezan a formar las primeras nociones acerca del aprendizaje de las

matemáticas

y

se

deben

respetar

sus

pensamientos

y

conocimientos que ha desarrollado, claro esto a partir de las oportunidades que se le proporcionen aumentará su experiencia y con ello su aprendizaje. Conforme la persona va creciendo se hacen más significativos los aprendizajes que va adquiriendo en ese medio que le rodea, los cuales se vienen a reforzar con las primeras nociones que se brindan en la educación preescolar. Y es en la escuela primaria donde se conjuntan los elementos teórico y práctico, que a partir de aquí los alumnos ya empiezan a desarrollar de una manera más constante y sistemática los aprendizajes de manera significativa las operaciones básicas. Pero la enseñanza parte de lo concreto a lo abstracto, así lo recomendó Kline (1996). Se deben mostrar al alumno hechos concretos, para encontrar mayor significado a lo que realizó en la escuela, como en el medio donde se desenvolvió, así aplica con mayor precisión sus aprendizajes obtenidos acerca de los algoritmos matemáticos. Por eso es de gran importancia que los aprendizajes del educando en la institución los exprese de manera práctica y por lo tanto siempre se buscó que se diera validez a esos procesos, como

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se establece en las operaciones básicas; la suma, resta, multiplicación y división. Se considera a la enseñanza y el aprendizaje como procesos inseparables, como dos caras de una misma moneda y por lo tanto, al igual que el giro de la moneda, el profesor aprende para enseñar y enseña para que sus alumnos aprendan. 5.1 El Aprendizaje de las Matemáticas En la escuela primaria constituye un gran reto para los docentes el lograr que sus estudiantes desarrollen las competencias necesarias para aprender a lo largo de la vida, formarse como ciudadanos capaces de hacerse una vida buena, a su familia, su comunidad y su país. Donde uno de los más importantes que se buscan impartir para los educandos es el pensamiento lógico y matemático, sobre todo que sean para la vida, que sigan presentes después de haber terminado su educación básica, tratando de que se perfeccionen y se multipliquen y se diversifiquen para contar así con herramientas que le permitan interactuar y desenvolverse plenamente en la sociedad. Es así, que en este proceso tanto el maestro, los padres de familia y los propios alumnos juegan un papel importante al momento en que se construyen los aprendizajes. Ya que forman parte de una educación colectiva, es decir, todos se ven involucrados, y cada uno de ellos juega un papel primordial para que el aprendizaje sea analizado y adquirido satisfactoriamente durante dicho proceso.

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5.2 Algunas Formas para Generar los Aprendizajes de las Operaciones Básicas En la escuela primaria ocurren muchas situaciones donde el alumno pone de manifiesto sus conocimientos. En donde con la ayuda del maestro se logra desarrollar la mayoría de los aprendizajes y también los padres de familia juegan un papel importante para que el niño los adquiera. Así lo refirieron estos últimos en una entrevista con uno de ellos: - Entrevistador: ¿de qué manera le ayuda usted a su hijo cuando

tiene

una

dificultad

al

realizar

la

tarea

de

matemáticas? - Entrevistado: le explico de la manera como lo pueda hacer, y si no entiende busco otra forma de explicarle, fijándome en un ejemplo del libro o en el cuaderno. (Entrevista al padre de Can 04/05/07)

También una forma en que los niños manifiestan sus aprendizajes es involucrándose en actividades dentro de la escuela, como la siguiente: El director solicita la ayuda de dos alumnos para que estén en la cooperativa durante el recreo (y dice) necesito dos que sean buenos para sumar y multiplicar rápidamente. Todos los niños dicen: que vayan Al y Alv, ellos son los buenos en matemáticas. (Recorte del diario de Lupe, p.134 06/03/07)

Tanto los padres de familia y el maestro se dan cuenta cuando los niños practican las matemáticas, y buscan como en los casos

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mencionados ser quienes generen que los alumnos se vean involucrados en estas actividades. Al hablar del aprendizaje de las matemáticas es necesario mencionar que existen educandos que al momento de realizar ejercicios con las operaciones básicas prefieren hacer solos sus cálculos, basta conque los niños descifren problemas y usen las cuatro operaciones básicas, Martínez (2006). Ya que algunos prefieren trabajar a su propio ritmo sin la ayuda de nadie hasta llegar a obtener los resultados. Así cómo se menciona durante una plática con una alumna de sexto “A”: Entrevistador:

¿instrumentos

utilizados

para

resolver

operaciones? Entrevistado: cuando la profa nos deja problemas para que los hagamos, todo el tiempo los hago sola aunque me toque trabajar en equipo y luego yo se los paso a los chamacos... ah y para hacerlos los trato de hacer con mi mente (El entrevistador dice) con tu mente o lo vas haciendo en tu cuaderno (entrevistado) mmm... a profe los hago en el cuaderno pues ...pero voy haciendo las cuentas con mi mente (y con su cabeza afirma y menciona) ... a profe y para rectificarlas uso las tablas de multiplicar cuando no llevo calculadora y si consigo una, mejor las rectifico con la calculadora que es más... (se ríe) jajaja... rápido. (se ríe y expresa)...jajaja y conste que no hago trampa solo me fijo si las hice bien. (Entrevista a la alumna Fer 04/05/07).

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Es así como en el aula al momento de trabajar en equipo se identifica que existen alumnos que sí realizan cálculos matemáticos y cuando tienen una duda la rectifican con la calculadora y primeramente prefieren hacerlo por sí solos y después comentarlos con sus compañeros. Caso contrario ocurrió en el aula de quinto “B” respecto al cálculo de áreas de figuras: Se observa que dos niños se les dificulta el cálculo de áreas de figuras con rectángulos y triángulos, pero éstos no piden ayuda, ni intentan hacer las operaciones; argumentando, que no saben nada. Se les apoya individualmente para que calculen en una figura su área, después de que hacen una se les deja solos para que continúen trabajando y después se les vuelve a checar para ver como van. (Recorte del diario de Lupe p.125 26/02/07)

Al trabajar con las operaciones básicas o simplemente al hablar de suma o resta, los educandos ya saben que van a tener que hacer cálculos. Pero como se observó en la práctica escolar a algunos se les facilita realizarlos, y otros en cambio ni se toman la molestia por intentarlos. Dicha situación puede deberse a múltiples causas como pueden ser: el poco interés de los alumnos, el bajo nivel de conceptualización o que las actividades le resulten poco atractivas y por que no, por el desempeño que el maestro tiene en el aula, Como lo mencionan A la Torre, Barot, Bravo, De Bengoechea, De la Peña, Díaz, Fernández, Meda y Mendiola,

(2002), cuando se trata de

desarrollar el aprendizaje de las operaciones básicas en la educación primaria, se deben presentar al alumno diversos problemas, éstos deben ser relacionados con su vida cotidiana para que llamen más su

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atención y se interesen por trabajar con las matemáticas. Así lo expresaron en unas entrevistas algunos de los niños de las muestras; al preguntarles lo siguiente: Entrevistador: ¿menciona la importancia de las matemáticas en tu vida diaria y señala algún ejemplo? Entrevistados: Fer: porque siempre se ocupan las matemáticas para toda la vida, al momento de ir al mandado o al momento de hacer una operación y todo el tiempo la ocupas para todo. JQ: ...mmm... no se profe... cuando voy a la tienda, pero con sumas y restas nada más por que las multiplicaciones y las divisiones no me las sé (se ríe) jajaja... Alv: cuando voy a comprar ropa... pues por si hacen descuento pa’saber... le saco la cuenta... sumo... resto... no más. (Entrevista a los alumnos Fer, JQ, Alv 04/05/07)

De esta manera podemos deducir que cuando a los niños se les presenta un problema de matemáticas de su vida diaria en una sesión, es más fácil que comprendan las actividades y así puedan realizar los procedimientos adecuados. Tal como se observó en el trabajo docente en el aula de sexto “A”: A mí me gusta que me expliquen los problemas de multiplicación y división con ejemplos (así lo expresó una niña al conversar con un compañero), como cuando compramos la pizza para hacer la obra de teatro, que traía ocho pedazos y nosotros éramos seis, y esos dos pedazos que sobraron le dimos uno al “profe” y el otro se lo dimos al conserje. Y

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después en la clase de matemáticas el profe nos puso unos problemas donde teníamos que hacer una repartición de pizzas, otros de pasteles y otros de naranjas, y entonces nos puso ejercicios y los resolvimos, al principio se me hicieron enfadosos y luego me gustó porque así aprendí más rápido. (Recorte del diario de Franco, p.83 12/03/07)

Otra forma en que se buscó conducir los aprendizajes significativos del niño fue conociendo como llegaron a los resultados al realizar las operaciones básicas, ya que Gómez, Kilpatrick y Rico (1995), destacan que se debe dar prioridad al proceso para obtener el resultado y no al método que utiliza. Ya que uno de los propósitos de las matemáticas es que el alumno llegue a su deducción durante el desarrollo de un ejercicio, pero con su propio procedimiento. Al estar inmersos en las aulas del tercer ciclo durante la práctica docente, se observó de qué manera los niños adquieren los aprendizajes y cómo llegan a los resultados, tal es la situación que se presentó en el aula de sexto “A”: Miel empezó la clase de matemáticas sacando el perímetro de un rectángulo, pero cada centímetro del mismo equivalía a 3 metros. (La maestra preguntó) ¿Cuánto es 6x3? (un niño contesta) son 12 maestra (a lo que expresa desesperado)...ha no no... Me equivoqué me faltó contar 6 más con los dedos (y se ríe)... jajaja... (Y afirma) son 18 maestra (la maestra dice) hay... mijito ponte abusado... (Recorte del diario de Franco, p.80 05/03/07)

Como vemos la forma en que el niño realiza sus cálculos es multiplicando al utilizar sus dedos para sumar y llegar al resultado,

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donde lo importante es que el alumno obtenga sus propias conclusiones de una manera correcta sin importar el procedimiento que siga. Se debe promover que los educandos utilicen la forma adecuada para desarrollar las operaciones básicas llegando a sus aprendizajes, ya que en Sexto grado en el Plan y Programas de estudio (1993), dentro de los propósitos que se establecen, es que el niño utilice fórmulas para resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y perímetro de diferentes figuras. Respecto a lo que se observó en el aula de quinto “B”: Al trabajar con el cálculo de áreas en la lección 16 “Don Ramón y su terreno” en el libro de texto, algunos niños contestan ciertas preguntas pero otros no logran llegar a los resultados; por ello se ponen ejemplos y juntos se comparan los resultados. Aun así se les dificulta calcular el área a rectángulos y triángulos, que consiste en contar el número de cuadros que tiene cada terreno. Pero el problema principal radica en la multiplicación y división, algunos se les dificulta llegar al resultado de 2x3, 3x6 y de divisiones como 12 entre 2, 36 entre 6, que con el cálculo mental al realizar cualquiera de las operaciones se llegue al resultado pero a los niños se les dificulta. Algunos utilizaron la calculadora pero no sabían que poner, ni que signo de la operación poner, se optó por que aquellos alumnos que terminaron les ayudara y orientaran a sus compañeros. (Recorte del diario de Lupe, pp. 50 y 51 18/10/06)

Tal como sucedieron los hechos con los niños de quinto y sexto grado de acuerdo al ciclo escolar que estaban cursando, en ambos casos los niños ya deberían de realizar cálculos de las operaciones

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básicas, ya fuera con papel y lápiz, con la calculadora o mentalmente. Se considera que estos alumnos manejan distintos procedimientos para llegar a los resultados que no son los esperados para su nivel escolar; sin embargo, de acuerdo a sus capacidades es como deben trabajar, y se busca fomentar el uso de las operaciones básicas y que las realicen de una manera significativa, para solucionar diversas situaciones problemáticas dentro y fuera de la escuela. Dentro de la escuela primaria en las aulas del tercer ciclo, para dar respuesta a diversos problemas respecto a las operaciones básicas, se trabajó de manera conjunta, es decir en equipo. Como lo sugieren Bosch, Chevallard y Gascón (1998), el aprendizaje es un hecho colectivo. Por ello conviene fomentar esta forma de trabajo entre los niños, ya que permite que los alumnos compartan ideas acerca del procedimiento que eligieron para resolver una operación, también

favoreció

comentar

dudas,

dar

sugerencias,

y

las

comparaciones del problema al relacionarlas con su vida cotidiana, por mencionar algunos hechos, ésto con la finalidad de tener diferentes expectativas de cómo manejar las operaciones básicas y que los aprendizajes sean más significativos. Como se expresó en el aula de quinto “B”: Se entregan cartoncillos con números para completar y colocar dentro el que falte y que dé el resultado. Se trabaja en parejas, donde se revisan y se comentan sus procedimientos y lo que obtuvieron al final. También por medio del recurso de la enciclomedia se muestran algunos cuadros mágicos, para que los niños los resuelvan, entre todos corrijan, verifiquen y se cercioren si el resultado es correcto.

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(Recorte del diario de Lupe, p. 157 28/03/07)

En la situación los alumnos compararon procedimientos, los verificaron y mencionaron la forma en que llegaron al resultado, es así como el trabajo en equipo favorece el aprendizaje de los niños. También se observa en un recorte del diario en el aula de Sexto “A” lo expresado anteriormente: Una alumna al momento de realizar divisiones en su cuaderno, considera que las tablas terminan hasta el 10, (y dice)... el 6 no cabe en el número 96 porque nada más hay hasta el 60 que es 6 x10, (a lo que sus compañeros la escuchan y se ríen)... ja ja ja... (Y ella contesta)... si por que no hay ningún número que multiplicado directo por 6 de 96... (Y sus amigas le dicen)... no mira nosotras te vamos a explicar... (Recorte del diario de Franco, p. 86 21/03/07)

En situaciones como la que se le presentó a la alumna le parece de una manera más clara el aprendizaje de las operaciones, cuando un compañero le explica comprende más rápido y así ella formula sus propios procedimientos para llegar a obtener los resultados correctos.

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5.3 Las Estrategias que se Utilizaron para que los Alumnos Desarrollaran Mejor sus Aprendizajes En la escuela primaria para que los alumnos aprendan, se deben desarrollar diferentes estrategias, en la presente investigación al referirnos a la enseñanza aprendizaje de las matemáticas respecto a las operaciones básicas se dió a conocer las que se observaron durante el trabajo docente, los beneficios y las dificultades que presentaron. Primeramente se partió de la idea de que el aprendizaje compete a diversos actores, que hacen de éste un hecho unido entre sus participantes, con metas y propósitos claros que cumplir. Así lo manifestaron Bosch, Chevallard y Gascón (1998), que el aprendizaje es un trabajo en grupo, donde se relacionan para atender los problemas, necesidades e intereses que se presentan en la enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas en las matemáticas. Lo anterior se relaciona con un acontecimiento que ocurrió en el aula de quinto “B”, el cual se menciona a continuación: Integrados en equipos hombres y mujeres trabajan con unas tarjetas de fracciones para reafirmar el contenido del libro, donde por un lado de la tarjeta está una fracción, por ejemplo: tres quintos y los niños deberán mencionar la fracción que hace falta para completar el entero. En algunos casos deberán restar para completar el entero. Los alumnos participan y se observa que ubican las fracciones del numerador con el denominador y donde gana el niño que junte más cartas al equivocarse menos, al momento en que vaya tocando su turno.

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(Recorte del diario de Lupe, p.30 10/10/06)

Al momento de trabajar en equipo se comparten ideas y experiencias. También cuando se apoya con material para el niño es más significativo su aprendizaje. Donde se ve involucrado el maestro al preparar la sesión, que involucra las estrategias, organizar las actividades y los alumnos al ser los participantes que llevaron a cabo los ejercicios planteados. Pero en esta ocasión el trabajo al ser en equipo, el maestro solo proporcionó las indicaciones de lo que se debía hacer y los alumnos fueron los que pusieron en práctica sus habilidades matemáticas, como el cálculo al sumar y restar fracciones. Caso contrario ocurrió con el papel del maestro al momento de desarrollar la clase en el aula de sexto “A”, como se presenta en el siguiente extracto del diario: (Miel escribe multiplicaciones en el pizarrón y dijo) no quiero que las resuelvan con la calculadora, ni con las tablas donde vienen registradas las multiplicaciones. (Un niño dice)...haaa... no importa yo las hago con los ojos cerrados, (otro agrega) “uta” son las más difíciles del mundo, pero hay que hacerlas para ver cuales son las tablas que me sé. (un niño le contesta) ...mmm no te preocupes aquí las vamos a ir haciendo entre los dos (Y otra niña dice) ...hay ... maestra deje sacar la calculadora, “ es que no me sé las tablas” (la maestra les comenta) no “hijita” hazlas como puedas y ponte a trabajar, al cabo que al final las vamos hacer entre todos y ahí te vas a dar cuenta cuales te salieron mal y por que, y ya ustedes también pónganse a trabajar y dejen de estar platicando que ya es hora de que se sepan las tablas (dirigiéndose al resto del grupo).

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(Recorte del diario de Franco, pp.78 y 79 28/02/07)

Es aquí donde el docente, durante el transcurso de las actividades, muestra su apoyo a los alumnos, buscando que desarrollen el cálculo mental, al mencionarles que no utilicen la calculadora ni las tablas ya elaboradas. Pero trata de que aquellos que tengan dificultades brindarle su apoyo para que al final de la sesión entre todos localicen y detecten sus errores y aciertos en los procedimientos empleados. Después se observó que el trabajo del docente se miró involucrado en las actividades de los niños, y juntos hicieron que los resultados fueran comprendidos y más significativos. Así se puede constatar en el siguiente recorte de la misma aula de sexto “A”: Se observa que dos alumnas al momento de realizar las multiplicaciones, cuentan con los dedos, hacen palitos en el cuaderno y utilizan la memorización recordando las tablas, para así llegar al resultado. Después se les apoya al momento de

socializar

los

resultados,

dando

la

explicación

correspondiente, aclarando dudas y haciendo comentarios pertinentes. (Recorte del diario de Franco, pp. 80 y 81 05/03/07)

Fué así como se vió reflejado el trabajo colectivo, ya que en base a éstos se obtuvieron mejores resultados. Al momento en que el maestro apoyó a sus alumnos y aclaró sus dudas, los niños se dieron a la tarea de realizar un esfuerzo mayor para llegar al resultado de las operaciones utilizando; la memorización, el cálculo y aquellos recursos que estuvieron a su alcance. Sin embargo, en las situaciones

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planteadas anteriormente, el maestro juega una pieza fundamental para desarrollar los aprendizajes de los alumnos, pero se manifiesta de diferente manera, mostrando su apoyo o tratando de que el alumno tenga el mejor ambiente de trabajo para aprender las operaciones básicas. Sin duda alguna las matemáticas son una asignatura que se debe ejercitar continuamente, dentro y fuera de la escuela, ya que no se debe de olvidar que la enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas de las matemáticas, consiste en entrenar al pensamiento, Alatorre, Barot, Bravo, De Bengoechea, De la Peña, Díaz, Fernández, Meda y Mendiola (2002). Donde el alumno las ponga en práctica en su vida cotidiana, para que sus razonamientos los manifiesten de acuerdo a sus necesidades e intereses y así pueda desarrollar y poner en práctica sus habilidades y destrezas ante cualquier situación. Debido al proceso de enseñanza y aprendizaje en las aulas de quinto “B” y sexto “A” de la escuela primaria, se pusieron en práctica algunas de las formas de cómo inducir al alumno al aprendizaje de las operaciones básicas. Tal y como se manifestó en el aula de sexto “A” durante la clase de matemáticas: La sesión empezó preguntándoles las tablas de multiplicar a los niños, con la del seis, ya que todos contestaron positivamente, pero lo hicieron de manera ordenada como se dice “de chorrito” 6 x 1, 6 x 2, 6 x 3... Entonces la maestra decidió preguntarles de forma salteada, por lo que fueron muy pocos los que contestaron acertadamente. Después se pusieron algunos ejemplos de problemas de multiplicación,

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con el fin de resolver el siguiente ejercicio, donde los alumnos emplearon el razonamiento y la agilidad mental: 6 x 10 =

6x9=

6 x__ = 12

6x5=

6 x __ = 24

6 x __ = 36...

(Recorte del diario de Franco, p.84 14/03/07)

De acuerdo a lo anterior la estrategia, que se define por Castelló, Clariana, Monereo, Palma y Pérez, (1995 p.23) cómo: “la guía de las acciones que hay que seguir”, la cual se utilizó en el aula de sexto “A” para que los niños aprendieran las tablas de multiplicar, fue preguntarles

de

manera

directa,

donde

todos

contestaron

positivamente; pero al momento de cambiarles el orden, la mayoría manifestó dificultades al contestarlas. Como se observó, la primera forma en que se cuestionó a los alumnos no es favorable para desarrollar el aprendizaje, ya que solo repiten de forma ordenada las tablas de multiplicar sin implicar un verdadero razonamiento

y al

cambiarles el proceso los niños tienen que realizar algunos cálculos y es ahí donde se les dificultó para llegar a los resultados correctos. También en el aula de quinto “B” al realizar problemas con las tablas de multiplicar se obtuvieron los siguientes resultados: Se observa que los niños no hacen el procedimiento de los algoritmos matemáticos, prefieren utilizar la calculadora para evitar el cálculo mental y tampoco hacer las operaciones en su cuaderno. Existen pocos niños que dominan la división de más de dos cifras, y a la mayoría se les dificulta resolver problemas de multiplicación como: 2 x 3, y dividirlos entre dos. (Recorte del diario de Lupe, pp.16 y 17 03/10/06)

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Es por ello que en las matemáticas se debe fomentar al pensamiento, para que los alumnos que aún no desarrollan el razonamiento, el cálculo y la reflexión puedan después de manera autónoma expresarlas de diferentes formas. Por otro lado al hablar del proceso de aprendizaje de la suma y la resta, el propósito es plantearle al alumno situaciones donde tenga que emplear las operaciones para solucionar un problema. En el que pueda encontrar un procedimiento que lo reduzca o simplifique poco a poco, hasta obtener algoritmos más económicos y convencionales, Libro para el maestro de matemáticas de quinto. SEP, (1996). La forma en que se trabajó con la suma y la resta en el aula de sexto “A” fué la siguiente: Al iniciar la clase de matemáticas la maestra puso sumas y restas en el pizarrón con punto decimal, (y les dijo) háganlos individualmente en su cuaderno, (ya que al momento en que los alumnos terminaron la maestra dijo) saquen su libro y resuelvan el ejercicio. Por lo que la mayoría lo resolvió mal, no sabían como acomodar los puntos decimales, y recurrieron a realizarlos mentalmente, ya que sí saben sumar y restar, pero tienen problemas al acomodar los puntos decimales en los números y utilizaron el razonamiento y el cálculo mental. Al finalizar la maestra dió su explicación correspondiente respecto al proceso del acomodamiento de los números con punto decimal para resolver una suma o resta. (Recorte del diario de Franco, pp.72 y 73 24/01/07)

La estrategia que se utilizó no fue muy dinámica y atractiva para los alumnos cómo lo que se pretende en los nuevos enfoques. Se busca

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que se le presenten al niño de forma novedosa estrategias para llamar su interés, donde el maestro debe conocer cómo es el nivel de aprendizaje de los alumnos, para cuando ponga una actividad le puedan dar respuesta de manera eficaz y no se tenga que volver a repetir la indicación. Es por ello que la estrategia que utilice el docente lo compromete a saber como aprovecharla para conducir el proceso de enseñanza y aprendizaje de la suma y la resta. Ya que en una entrevista con una maestra manifestó la importancia del proceso de aprendizaje significativo del niño al enseñar la suma y resta: - Entrevistador: ¿que estrategias le han sido más funcionales para lograr el aprendizaje significativo del niño para enseñar la suma y resta? - Entrevistado: se debe dar continuidad en las enseñanzas de las sumas y resta, y demás operaciones para que los alumnos las apliquen y comprendan su funcionalidad dentro de su vida cotidiana y lleguen a los aprendizajes significativos. (Entrevista a L. C. 04/05/07)

Al momento de realizar la instrucción de las matemáticas en la escuela primaria, se puede presentar dentro y fuera del aula como ya se ha mencionado anteriormente, donde el docente propicia esos momentos para que el alumno practique las operaciones básicas. Algunas estrategias que se implementaron en la media hora de recreo y en ocasiones en el aula, fueron en forma de juego. Al formar parte de la vida cotidiana de la mayoría de los niños, ya que un buen juego permite que se pueda participar con pocos conocimientos, pero para empezar a ganar exigen que se construyan estrategias que implican mayores aprendizajes. Al respecto Balbuena, Block, Carvajal y

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Fuenlabrada (1994 p.5), mencionan que “quien participa en el juego sabe si ganó o perdió, lo que le permite conocer el por qué sucedieron las cosas; así construye mejores estrategias para alcanzar la meta, es decir, ir aprendiendo”. Con ello se fortalece el conocimiento del educando y se involucra en diferentes actividades que llamen su interés. De acuerdo a los registros del diario se observó lo siguiente en los niños del quinto “B”: En el recreo varios niños juegan “al quemado”, que consiste en lanzar un balón desde cierta distancia, si cae canasta se cuenta el punto al compañero que sigue en orden descendiente, si no toca el turno a otro jugador... Cuando un niño completa cinco puntos o el número acordado se sale del juego, y gana el que quede al final con menos puntos... Deben calcular cuántos puntos faltan a cada quien y tener en cuenta cuántos llevan para saber quien va ganando y quienes están apunto de salir del juego. (Recorte del diario de Lupe, p.154 26/03/07)

También otra situación donde se utilizó una estrategia con ayuda del juego fué en un hecho ocurrido en el aula del mismo grupo, pero en ésta ocasión era para desarrollar los aprendizajes de las operaciones básicas en el caso de la multiplicación: ... al trabajar con matemáticas los niños hacen cálculos mentales al momento en que se le lanza una pelota, y se les hace una pregunta acerca de alguna tabla de multiplicar, luego se hace a otro niño pero con otra diferente... (Recorte del diario de Lupe, p.25 06/10/06)

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El juego es importante para que los alumnos amplíen sus conocimientos matemáticos y desarrollen ciertas capacidades y habilidades básicas, como son; construir estrategias, realizar cuentas mentalmente y expresar sus ideas. Son favorables para los aprendizajes de los niños, ya que se divierten y aprenden. También son la solución para resolver numerosos casos, en los que unos alumnos terminan una actividad antes que otros. En donde el maestro trabaja sólo con una parte del grupo o bien cuando tiene que atender algún asunto administrativo. 5.4 Beneficios y Dificultades Durante la Aplicación de Algunas de las Estrategias para la Enseñanza de las Matemáticas Para lograr los aprendizajes en las matemáticas, el éxito depende en gran medida de la aplicación de actividades que promuevan el interés y el dinamismo entre los alumnos. Al ser una asignatura que busca y pretende que resuelvan problemas de la vida cotidiana,

donde

apliquen

sus

conocimientos

acerca

de

las

operaciones básicas para resolverlos. Pero en ocasiones el diseño de las estrategias para conducir los aprendizajes no son favorables, ya que se presentan situaciones en donde el maestro se ve en dificultades para impartirlas y llevarlas a cabo con sus educandos. Dentro de las situaciones que ocurrieron en el salón de clases, tanto el maestro y alumno presentaron errores al momento de llevar y adquirir la enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas y no se debe olvidar que el trabajo del maestro se debe orientar al desarrollo integral de todos los alumnos, donde contemple y atienda sus necesidades sin descuidar la enseñanza. Balbuena, Block, Dávila,

111

García, Moreno y Schulmaister, (1995). Es indispensable para el aprendizaje de las matemáticas que el maestro esté atento a todo lo que sucede dentro del aula al realizar el proceso de enseñanza y sobre todo conocer a sus alumnos. Algo semejante se da a conocer en un recorte del diario en el aula de Quinto “B”: Los niños se integran en equipos de cuatro, y se les entrega el material como: cintas, reglas, metros y una cuerda para realizar

ciertas

medidas. Algunos

niños

utilizaron

los

materiales para realizar los cálculos y otros en cambio con el hecho

de

ver

las

medidas

rápidamente

hacen

sus

estimaciones para comparar las longitudes y llegan al resultado. El maestro les revisa y les pide que elaboren los dibujos de las distancias, medidas mientras terminan sus compañeros... (Recorte del diario de Lupe, p.110 12/01/07)

Al momento en que el maestro da la clase de matemáticas debe tener un amplio panorama sobre los sucesos que se estén presentando dentro del aula, y sobre todo conocer las formas de trabajo de los niños. Ya que al realizar los cálculos, unos terminan más rápido que otros, y es ahí donde el docente puede atenderlos con actividades más complejas que al resto del grupo o con algunas que llamen su interés mientras terminan sus compañeros con el fin de darles una atención generalizada, como en la situación mencionada. En el momento en que el maestro lleva a cabo la clase algunos de sus alumnos muestran problemas y conflictos para obtener los conocimientos, como dice Ramírez, (1999), las dificultades que son

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fáciles de vencer para unos, son difíciles para otros. Por lo tanto tienen que acudir a otras fuentes de información para que puedan desarrollar los aprendizajes y se vean reflejados durante la sesión que el educador desempeñe. Tal como lo mencionó un alumno al hacerle una pregunta en una entrevista: - Entrevistador: ¿a quien acudes cuándo tienes dificultades para aprender matemáticas? - Entrevistado: a usted y cuando me dejan tareas a mi papá o si no lo intento hacer yo solo buscando información o le pregunto a mis compañeros. (Entrevista al alumno Can 04/05/07)

De acuerdo a la información que proporcionó el niño se puede constatar que en la mayoría de las veces cuando tienen un problema acuden al docente, a sus padres, libros o a sus propios compañeros, con la finalidad de entender el problema que se le está planteando respecto a las operaciones básicas. Ya que sus padres también se dan cuenta de algunas dificultades que presentan sus hijos al desarrollarlas, y buscan la manera de ayudarlos como consideran preciso, de acuerdo a sus capacidades y conocimientos, tal lo expresó un padre de familia en una entrevista, al formularle la siguiente pregunta: Entrevistador: si el niño muestra problemas para multiplicar y dividir, ¿de qué manera trata de explicarle? Entrevistado: poniéndole problemas parecidos a los que ponen en la escuela, con la asesoria del maestro. (Entrevista al padre de Can 04/05/07).

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Es favorable para los procesos de aprendizajes del alumno, contar con la ayuda del padre para fortalecer la enseñanza y tratar de solucionar las dificultades que éste presente dentro de la resolución de problemas de las operaciones básicas. También es bueno que exista una comunicación entre padre y docente como se mencionó anteriormente para que juntos traten de lograr la educación matemática del niño, de acuerdo a lo manifestado por ese padre de familia. Sin duda alguna en la escuela primaria se están haciendo grandes esfuerzos por mejorar la calidad educativa de los alumnos, donde se busca que los aprendizajes sean aún más significativos, de acuerdo a esa realidad en la que se vive. Se pretende que el alumno aprenda a ponerlos de manifiesto en su vida cotidiana y se refuercen dentro del ámbito escolar. Para llevar a cabo la enseñanza y el aprendizaje del educando, de acuerdo a lo observado en la práctica escolar en esas aulas de quinto

y

sexto

grado

respectivamente,

desarrollar

diferentes

estrategias para que los niños aprendan las operaciones básicas de manera significativa y las puedan utilizar cotidianamente. Donde dicho proceso consistió de manera dinámica y atractiva para el alumno en algunas actividades, pero en otras no se respetaron los intereses y las necesidades de los niños, teniendo que modificarlas para hacer de la clase un aprovechamiento relevante. En el que se requirió del apoyo de los padres de familia, para ayudar a sus hijos en las dificultades

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que presentaron durante el proceso de enseñanza de las operaciones básicas. Durante el proceso el maestro juega un papel determinante para lograr el aprendizaje del niño, al ser el principal instructor dentro del aula, donde ahí atendía las necesidades e intereses de cada uno de los alumnos y donde buscó que el aprendizaje de la suma, resta, multiplicación y división, fuera algo novedoso y atractivo, con el fin de que fueran adquiridas y así las utilizaran en su vida diaria.

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Capítulo 6 Conclusiones y Recomendaciones 6.1 Conclusiones Los resultados de la investigación son de gran interés por estar relacionados con la práctica educativa. Después de estar inmersos en un contexto escolar donde sucedieron diferentes hechos que tienen que ver con; matemáticas: estudio del proceso de enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas en el tercer ciclo de educación primaria. Se dará a conocer las abstracciones que se obtuvieron del presente trabajo y las cuales se mencionarán a continuación en forma de conclusiones. • Durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas de las matemáticas en las aulas de quinto “B” y sexto “A”, se debe tomar importancia a cómo conciben los alumnos y el maestro a la asignatura, ya que depende del interés de uno por impartirla y de las ganas de aprender del otro. También algunos niños aunque no les guste la materia manifiestan su importancia al tener que practicarlas dentro y fuera del aula en situaciones que se le presenten. Por lo tanto es una materia con la cual se debe trabajar ya que se utiliza constantemente, que consiste en un proceso que inicia desde que el niño tiene noción acerca de las matemáticas y termina con un aprendizaje a lo largo de su vida, que día con día se va fortaleciendo.

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• Para lograr esos aprendizajes del niño, es al maestro a quien corresponde cumplir como uno de los principales actores en la enseñanza. Ya que su actitud depende de las necesidades e intereses de sus alumnos, donde constantemente los apoya y los guía de acuerdo a las circunstancias que se presenten en el trato con él. Para fortalecer la enseñanza de las operaciones, él mantiene una comunicación constante con los involucrados en dicho proceso, que incluye al padre de familia y los alumnos, que requiere de un trabajo colectivo para lograr desarrollar los aprendizajes significativos en el educando, donde realiza una organización de la clase de acuerdo al estilo de trabajo de éstos. • Al momento de hacer una estructura de las actividades que implementará en el salón de clases, debe tomar en cuenta las características del grupo y esa diversidad que se presenta constantemente. Las cuales brindarán un ambiente de trabajo que les facilite lograr los propósitos planteados, también hará las modificaciones que el crea necesarias en el momento y tiempo oportuno, para que así todos los alumnos tengan la oportunidad de adquirir un aprendizaje significativo. • En dicha planeación, cabe mencionar que uno de los elementos que se consideran de los más importantes son; la utilización de materiales y recursos didácticos. La funcionalidad depende de cómo lo utilice el maestro y en qué momento, o si éste cree conveniente manejarlos. Tales deben ser de fácil acceso para los niños y sobre todo atractivos, llamando su atención en el

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momento

de

desarrollar

los

contenidos

respecto

a

las

operaciones básicas. Tratando de generar que los alumnos los manipulen de forma concreta, y después buscando que el aprendizaje de las matemáticas sea de una manera abstracta, y así poder emplear los algoritmos convencionales para que el alumno desarrolle sus habilidades y destrezas, tales como; cálculo mental, razonamiento, predicción y otras. • Dentro de las matemáticas el alumno debe aprender a elaborar sus propios procedimientos para llegar al resultado, buscando la manera que él crea conveniente, donde se puede ser flexible ante sus intereses, siempre y cuando logre los propósitos de la clase. También al trabajar colectivamente se pueden alcanzar, donde el aprendizaje se vió favorecido cuando los alumnos comparten ideas y algunos procedimientos para llegar al resultado. • Para que el alumno incremente el cúmulo de conocimientos, en la práctica docente se emplearon diferentes estrategias, que si bien no son algunas de las que se deben utilizar para enseñar las matemáticas, de una u otra forma sirven para despertar el aprendizaje en el niño. Una de ellas buscó entrenar a su mente con problemáticas y situaciones de la vida diaria para que les quedara más fortalecidos. Es de vital importancia enseñar las operaciones básicas en la escuela primaria, ya que ésta le sirve al niño para toda su vida y debe

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ser un aprendizaje significativo para que lo logre obtener dentro y fuera de ella. 6.2 Recomendaciones Después de haber realizado el proceso de investigación, al reflexionar sobre lo sucedido en la práctica docente a lo largo de casi un ciclo escolar, se pueden mencionar algunas recomendaciones que se pretende sean útiles para aquellos que realizan el proceso de enseñanza y aprendizaje de las operaciones básicas de las matemáticas con alumnos del tercer ciclo. • Para que los niños obtengan conocimientos significativos durante su educación básica, se debe establecer al proceso de instrucción como algo que requiere de tiempo y esfuerzo. Que va más allá de una clase, y continúa fuera de ésta. • El maestro debe reconocer la importancia de su papel para con los educandos y desempeñar su labor docente buscando cumplir con los propósitos educativos y que el niño adquiera los conocimientos necesarios de las operaciones básicas, para poder manejarlas en el medio que lo rodea. • Para trabajar con las operaciones básicas en las aulas del tercer ciclo, es factible elaborar una planeación, donde se toman en cuenta las necesidades e intereses de los alumnos, para crear un ambiente en la clase que permita que el niño llegue a sus propios aprendizajes. En la cual se debe incluir algún material didáctico y recursos con los que se tenga un contacto directo

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para que el educando encuentre mayor significado y se interese por adquirir los conocimientos. Deben ser de fácil acceso tanto para el niño como para el maestro. • Por otro lado, la planeación será más significativa cuando se apliquen estrategias que busquen

involucrar al niño en el

trabajo de manera dinámica y atractiva, donde aplicarán sus habilidades y destrezas para llegar a sus propios resultados en las operaciones y también para practicar y desarrollar el razonamiento matemático a partir de situaciones prácticas. • Se debe tratar que el alumno llegue a sus propios aprendizajes significativos, respetando sus formas de trabajo, su ritmo y sus intereses. También generar que se involucren en el trabajo colectivo e individual para que sus conocimientos adquiridos sean compartidos, analizados y se vayan reforzando.

120

Referencias Aguilar, J. y Block, A. (1990). Planeación escolar y formulación de proyectos. México: Trillas Alatorre, S., Barot, M., Bravo, A., De Bengoechea, N., De La Peña, J., Díaz, A., Fernández, M., Meda, A. y Mendiola, E. (2002). Algunos problemas de la educación en matemáticas en México. México: Siglo XXI Álvarez, J. y Jurgeson, G. (2006). Como hacer investigación cualitativa. México: Piados educador Balbuena, H., Block, D., Botello, H., González, N., Gutiérrez, M., Martiradoni, Z., Muñoz, J. y Velásquez, I. (1988). Fascículo 2: problemas y operaciones de suma y resta. México: SEP Balbuena, H., Block, D., Carvajal, A. y Fuenlabrada, I. (1994) Juega y aprende matemáticas. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula. México: SEP Balbuena, H., Block, D., Dávila, M., García, V., Moreno, E. y Schulmaister, M. (1999). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Lecturas. México: SEP

121

Balbuena, H., Block, D., Dávila, M., García, V., Moreno, E. y Schulmaister, M. (1995). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. México: SEP Bosch, M., Chevallard. y Gascón, J. (1998). Estudiar matemáticas. España: Horsori/ICE Universitat de Barcelona Bressan, A., Collado, M. y Gallego, F. (2003). La matemática realista en el aula; el colectivo y las operaciones de suma y resta. México: Novedades Educativas. Vol. 149. Pág. 14 - 19 Castelló, M., Clariana, M., Monereo, C., Palma, M. y Pérez, M. (1998). Estrategias de enseñanza y aprendizaje. España: Graó Duhalde, M. (1999). La investigación en la escuela. Argentina: Novedades educativas Ford, W. y Resnick, L. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. España: Paidós García, E., Gil, J. y Rodríguez, G. (1996). Metodología de la investigación cualitativa. España: Aljibe Goetz, J. y LeCompte, M. (1988). Etnografía y diseño cualitativo en investigación educativa. España: Morata Gómez, J. (2002). De la enseñanza al aprendizaje de las matemáticas. México: Siglo XXI

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Gómez, P., Kilpatrick, J. y Rico, L. (1995). Educación matemática. México: Iberoamérica González, A. (1986). Introducción a las técnicas de investigación pedagógica. México: Kapeluz Gvirtz, S. y Palamidessi, M. (1998) “Un modelo básico” en El ABC de la tarea docente: currículo y enseñanza. Buenos Aires: AIQUE Hale, R. (1985). Auxiliares didácticos en la enseñanza de las matemáticas. México: SEP Kline, M. (1996). El fracaso de la matemática moderna. México: Siglo XXI Markarian, R. (2002). ¿Para qué enseñar matemática en la escuela primaria?. México: Correo del maestro. Vol.73. p46-50 Martínez, A. (2006). Maestros y escuelas en el siglo XXI. México: Educare Nueva Época. Vol. 6. p 8-14 Martínez, M. (2004). La investigación cualitativa etnográfica en educación. México: Trillas Munguía, I. y Salcedo, J. (1981). Manual de técnicas de investigación documental. México: UPN

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Woods, P. (1995). La escuela por dentro, la etnografía en la investigación educativa. Barcelona: Paidós educador Anexos

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Anexo No.1 SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA EN EL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL “MARCELO RUBIO RUIZ” GUIÓN DE ENTREVISTA CON EL ALUMNO Nombre de la escuela:_____________________________ Nombre del maestro:______________________________ Nombre del alumno:______________________________ Nombre del aplicador:_____________________________ Grado y Grupo:__________________________________

Propósito: Obtener información acerca de cómo es el aprendizaje del niño dentro y fuera del aula y cómo se concibe el trabajo que se realiza en el salón de clases en la enseñanza de las operaciones básicas. 1. Importancia de aprender matemáticas: menciona algunos ejemplos de situaciones de tu vida diaria donde se usan los conocimientos de esta materia. 2. Asignatura de mayor agrado. 3. Asignatura de mayor dificultad. 4. Forma en que se te facilita aprender mejor las matemáticas.

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5. Generalmente cómo organiza el maestro al grupo para el trabajo de matemáticas. 6. Instrumentos utilizados para resolver operaciones. 7. A quien se acude cuando se presenta dificultad.

Información adicional: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Recomendaciones y/o sugerencias: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Otros comentarios: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

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Anexo No. 2 SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA EN EL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL “MARCELO RUBIO RUIZ” GUIÓN DE CONVERSACIÓN CON EL MAESTRO Nombre de la escuela:________________________________ Nombre del maestro:_________________________________ Nombre del alumno:_________________________________ Nombre del aplicador:________________________________ Grado y Grupo:_____________________________________ Propósito: Obtener información acerca de cómo es el proceso de enseñanza de las operaciones básicas y de los distintos factores que influyen en ella para su aprendizaje. 1. Funcionalidad que le da al aprendizaje de las matemáticas en el niño dentro y fuera del aula. 2. Cómo lleva a cabo la labor docente para que el niño aprenda las operaciones básicas y los ponga en práctica en su vida diaria. 3. Desde su punto de vista que beneficios le brinda la planeación de la clase. 4. Qué materiales recomendaría para la enseñanza de la suma y resta en las aulas del tercer ciclo de acuerdo a su experiencia.

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5. Qué estrategias le han sido más funcionales para lograr el aprendizaje significativo del niño para enseñar la multiplicación y división. 6. Cómo despierta el interés de los niños para trabajar con la asignatura de matemáticas, y cuáles son los resultados. 7. En qué momentos realiza la evaluación del niño y bajo que criterios. 8. Cómo le parece que se generan más logros en el niño; a través del trabajo individual o en equipo. ¿Por qué?. 9. Beneficios que brinda al trabajar con el nuevo enfoque.

Información adicional: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Recomendaciones y/o sugerencias: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Otros comentarios: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

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Anexo No. 3 SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA EN EL ESTADO DE BAJA CALIFORNIA SUR CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL “MARCELO RUBIO RUIZ” GUIÓN DE CONVERSACIÓN CON EL PADRE DE FAMILIA Nombre de la escuela:_______________ Nombre del padre:__________________

Escolaridad:________________

Nombre del alumno:________________ Nombre del aplicador:_______________ Grado y Grupo:____________________ Propósito: Obtener

información de los padres acerca de cómo apoyan a

maestros, alumnos e institución, con la finalidad de que el hijo adquiera un aprendizaje significativo, respecto a la asignatura de matemáticas. 1. Cuándo asiste a la escuela, ¿por qué motivo lo hace? 2. De que manera le ayuda usted a su hijo cuando tiene una dificultad al realizar la tarea. 3. Que asignatura considera usted de mayor agrado para su hijo. 4. Que asignatura considera usted que le desagrada a su hijo.

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5. Considera importante la utilización de materiales didácticos; calculadora, juego de geometría, y otros, para que su hijo realice algún ejercicio de matemáticas. 6. Cuando su hijo presenta problemas de aprendizaje, el maestro ha solicitado su ayuda para apoyarlo. ¿Cómo lo hace? 7. En cuanto a la asignatura de matemáticas cuales son los problemas que ha identificado en su hijo. 8. ¿En que situaciones de la vida cotidiana usted se percata que el niño utiliza la suma, resta, multiplicación y división. 9.

Si el niño presenta problemas para multiplicar y dividir, ¿de que manera trata de explicarle?

10. Le gustaría que su hijo le enseñaran las matemáticas como usted las aprendió. ¿Por qué?

Información adicional: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Recomendaciones y/o sugerencias: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

131

Otros comentarios: _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Anexo No. 4

Modelo de hoja de diario de campo Fecha de observación:________________ Lugar de observación:________________ Nombre del Observador:______________ Hora

Descripción del evento

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Interpretación

Anexo No. 5

Modelo de ficha textual

133

___________________

134

___________________ Texto:

Páginas:

Nombre del libro:

Autor(es):

Ficha textual

Anexo No. 6

Modelo de ficha bibliográfica

135

Autor (es): Nombre del Libro: Año y Edición: Lugar: Editorial: Páginas:

136