• Author / Uploaded
• Reynaldo

Citation preview

Universidad Tecnológica de Panamá Sede Regional de Chiriquí Facultad de Ingeniería Eléctrica Teoría electromagnética I

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA – UNIVERSIDAD TEGNOLÓGICA DE PANAMÁ

CODIGO DE ASIGNATURA:

0864

CARRERA: LIC. EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA SEMESTRE II 2018 FACILITADOR: ING. EDWIN A. APARICIO M. [email protected] EVALUACION: PARCIALES (3)

45%

PORTAFOLIO

5%

SEMESTRAL

50%

OBJETIVOS GENERALES:

Analizar y comprender las bases teóricas de los fenómenos electrostáticos con los que se explica el funcionamiento de elementos, dispositivos y avances de la ingeniería eléctrica, electrónica y de comunicaciones; incentivando al mismo tiempo la capacidad de análisis, curiosidad científica, manejo de tecnología, pensamiento creativo, trabajo en equipo y ética.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Definir los operadores diferenciales usados en electromagnetismo y entender su significado físico y su uso en electromagnetismo de acuerdo con las leyes estudiadas. Aplicar las definiciones y las leyes básicas de electrostática en la materia. Distinguir los diferentes tipos de materiales eléctricos de acuerdo con su comportamiento. Analizar los fenómenos de acumulación de energía electrostática por medio de los cuales se explica el funcionamiento de capacitores. Estudiar las ecuaciones de Maxwell electrostática.

2

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA – UNIVERSIDAD TEGNOLÓGICA DE PANAMÁ

Grupo 2IE 121 – 2018 INTEGRANTES: • • • • • • • • • • • • • • • •

3

Reynaldo Solórzano Isaac Trejos Erick Guerra Abdiel Araúz Idaliana Martínez Celine Quintero Eldrige Ríos Bramdon Adan Atencio Jimmy Villamonte Marlon Ríos Otto Wald Alexander Vinda Alexander Wu Cindy Moises

• • • • • • • • • • • • • •

Pedro de la Torre Alan Morales Javier Ríos Víctor Richard Torres Nestor Johan Johanna Jonny Bryan Cubilla Jahanis Hernández 29 30 31

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA – UNIVERSIDAD TEGNOLÓGICA DE PANAMÁ

INTRODUCCIÓN ELECTROMAGNETISMO: Es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron presentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo en “4 ecuaciones” por James Clerk Maxwell en el año 1865.

𝜌 𝜀0 ⃗ =0 𝛻⃗ ∙ 𝐵 𝛻⃗ ∙ 𝐸⃗ =

⃗ 𝜕𝐵 𝛻⃗ × 𝐸⃗ = − 𝜕𝑡

𝜕𝐸⃗ ⃗ = 𝜇0 𝐽 + 𝜇0 𝜀0 𝛻⃗ × 𝐵 𝜕𝑡

APLICACIONES. Comunicaciones vía microondas. Antenas. Maquinaria eléctrica.

4

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA – UNIVERSIDAD TEGNOLÓGICA DE PANAMÁ

Comunicaciones satelitales. Fibra óptica. Conversión de energía electromecánica. Transmisión de energía eléctrica. Transmisión de señales.

TEMARIO DEL CURSO: CAPÍTULO I: FUNDAMENTOS MATEMATICOS CAPITULO II: CAMPOS ELECTROSTÁTICOS CAPITULO III: MATERIALES ELÉCTRICOS

5

CAPÍTULO I:

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

1 FUNCIONES ESCALARES Y CAMPOS VECTORIALES Sus teorías y modelos son muy importantes en el desarrollo de los conceptos electromagnéticos, sus principales ideas se utilizarán en la formación de este capítulo. Escalar

Campo escalar

Consiste en una cantidad cuyo valor se puede representar con un simple número real (Positivo, Negativo, 0).

Solo tendrá un valor “número real” en cualquier parte del espacio, ejemplo visual

Masa

kg

Tiempo

s

Distancia

m

Temperatura

°c

Energía y trabajo

joule

Vectorial Una cantidad vectorial posee tanto magnitud como dirección en el espacio. • • •

6

Fuerza. Velocidad. Aceleración.

Campo Vectorial Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma 𝜑: 𝑅 𝑛 → 𝑅 𝑛

CAPÍTULO I:

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

Vector

Campo vectorial

2 OPERACIONES CON CAMPO VECTORIALES

 Vectores Unitarios. 𝑨 |𝑨|

𝑨

Un vector 𝑨 posee tanto magnitud como dirección. La magnitud de 𝑨 es un escalar, el cual se escribe |𝑨|. Un vector unitario 𝒂𝑨 a lo largo de 𝑨 es un vector cuya magnitud equivale a la unidad y cuya dirección sigue la dirección de A. [1] 𝒂𝐴 =

𝑨 |𝑨|

=

𝑨 𝐴

[2] 𝑨 = 𝒂𝐴

El vector A en coordenadas rectangulares puede expresarse como : 𝐴𝑥 𝒂𝒙 + 𝐴𝒚 𝒂𝑦 + 𝐴𝑧 𝒂𝑧 𝐴𝑥 , 𝐴𝒚 , 𝐴𝑧 , se llaman componentes de 𝐴 en las direcciones 𝒙, 𝒚, y 𝒛 y 𝒂𝒙 , 𝒂𝑦 , y 𝒂𝑧 son los vectores unitarios en las direcciones 𝒙, 𝒚, y 𝒛

7

CAPÍTULO I:

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

Vectores unitario y Componentes

 Multiplicación de vectores. Cuando dos vectores 𝑨 y 𝑩 se multiplican, el resultado es un escalar o un vector. Existen dos tipos de multiplicación de vectores: 1. Producto escalar (o punto): 𝑨 ∙ 𝑩 2. Producto vectorial (o cruz): 𝑨 × 𝑩 La multiplicación de tres vectores 𝑨, 𝑩 y 𝑪 puede resultar en: 3. Triple producto escalar: 𝑨 ∙ (𝑩 × 𝑪) 4. Triple producto vectorial: 𝑨 × (𝑩 × 𝑪)

 Producto Punto. Dados dos vectores 𝑨 y 𝑩, el producto punto se define como el producto de la magnitud de 𝑨, la magnitud de 𝑩 y el coseno del Angulo menor entre ellos. 𝑨 ∙ 𝑩 = |𝑨| |𝑩| 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝐴𝐵 Sea

𝑨 = 𝐴𝑥 𝒂𝒙 + 𝐴𝑦 𝒂𝒚 + 𝐴𝑧 𝒂𝒛

y

𝑩 = 𝐵𝑥 𝒂𝒙 + 𝐵𝑦 𝒂𝒚 + 𝐵𝑧 𝒂𝒛

como los Ángulos entre dos vectores unitarios es 90°, tenemos 𝒂𝒙 ∙ 𝒂𝑦 = 𝒂𝑦 ∙ 𝒂𝑥 = 𝒂𝑥 ∙ 𝒂𝑧 = 𝒂𝑧 ∙ 𝒂𝑥 = 𝒂𝑦 ∙ 𝒂𝑧 = 𝒂𝑧 ∙ 𝒂𝑦 = 0 𝒂𝒙 ∙ 𝒂𝑥 = 𝒂𝑦 ∙ 𝒂𝑦 = 𝒂𝑧 ∙ 𝒂𝑧 = 1 y finalmente obtenemos: 𝑨 ∙ 𝑩 = 𝐴𝑥 𝐵𝑥 + 𝐴𝑦 𝐵𝑦 + 𝐴𝑧 𝐵𝑧

 Producto Punto. 8

CAPÍTULO I:

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

Un vector multiplicado en sí mismo en forma punto da como resultado el cuadrado de la magnitud. 𝑨 ∙ 𝑨 = 𝑨𝟐 = |𝑨|𝟐 Cualquier vector unitario multiplicado por si mismo en forma punto da como resultado la unidad. 𝒂𝑨 𝒂𝑨 = 1 1. Ley Conmutativa: 𝑨∙𝑩= 𝑩∙𝑨 2. Ley Distributiva: 𝑨 ∙ (𝑩 + 𝑪) = 𝑨 ∙ 𝑩 + 𝑨 ∙ 𝑪

 Producto Cruz. Dados dos vectores 𝑨 y 𝑩, el producto cruz de dos vectores 𝑨 × 𝑩 es un vector.  

La magnitud de 𝑨 × 𝑩 es igual al producto de las magnitudes de 𝑨, 𝑩 y el seno del Angulo más pequeño que forma los vectores 𝑨 y 𝑩. La dirección de 𝑨 × 𝑩 es perpendicular al plano que contiene a 𝑨 y a 𝑩 y está a lo largo en la dirección en la que avanzaría un tornillo derecho si 𝑨 se girara hacia 𝑩. 𝑨 × 𝑩 = 𝒂𝑛 |𝑨| |𝑩| sin 𝜃𝐴𝐵

La dirección de 𝑨 × 𝑩 está en la dirección de un tornillo de rosca derecha cuando A se gira hacia B.

Propiedades: 1- No es Conmutativo,

9

CAPÍTULO I:

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

𝑨×𝑩≠𝑩×𝑨 Sino anticonmutativo: 𝑨 × 𝑩 = −(𝑩 × 𝑨) 2- No es Asociativo: 𝑨 × (𝑩 × 𝑪) ≠ (𝑨 × 𝑩) × 𝑪

3- Es Distributivo: 𝑨 × (𝑩 + 𝑪) = (𝑨 × 𝑩) + (𝑨 × 𝑪)

4- 𝑨 × 𝑨 = 0

Aplicación del producto cruz a vectores unitarios. 𝒂𝑥 × 𝒂𝑦 = 𝒂𝑧 𝒂𝑦 × 𝒂𝑧 = 𝒂𝑥 𝒂𝑧 × 𝒂𝑥 = 𝒂𝑦

Producto cruz mediante permutación cíclica, en la dirección de las manecillas del reloj los resultados son positivos. En dirección contraria los resultados serán negativos.

sea 𝑨 = 𝐴𝑥 𝒂𝑥 + 𝐴𝑦 𝒂𝑦 + 𝐴𝑧 𝒂𝑧 y 𝑩 = 𝐵𝑥 𝒂𝑥 + 𝐵𝑦 𝒂𝑦 + 𝐵𝑧 𝒂𝑧 entonces

10

CAPÍTULO I:

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

𝑨 × 𝑩 = (𝐴𝑥 𝐵𝑥 )(𝒂𝑥 × 𝒂𝑥 ) + (𝐴𝑥 𝐵𝑦 )(𝒂𝑥 × 𝒂𝑦 ) + (𝐴𝑥 𝐵𝑧 )(𝒂𝑥 × 𝒂𝑧 ) + (𝐴𝑦 𝐵𝑥 )(𝒂𝑦 × 𝒂𝑥 ) + (𝐴𝑦 𝐵𝑦 )(𝒂𝑦 × 𝒂𝑦 ) + (𝐴𝑦 𝐵𝑧 )(𝒂𝑦 × 𝒂𝑧 ) + (𝐴𝑧 𝐵𝑥 )(𝒂𝑧 × 𝒂𝑥 ) + (𝐴𝑧 𝐵𝑦 )(𝒂𝑧 × 𝒂𝑦 ) + (𝐴𝑧 𝐵𝑧 )(𝒂𝑧 × 𝒂𝑧 )

Lo que nos da como resultado: 𝑨 × 𝑩 = (𝐴𝑦 𝐵𝑧 − 𝐴𝑧 𝐵𝑦 )𝒂𝑥 + (𝐴𝑧 𝐵𝑥 − 𝐴𝑥 𝐵𝑧 )𝒂𝑦 + (𝐴𝑥 𝐵𝑦 − 𝐴𝑦 𝐵𝑥 )𝒂𝑧

4 LOS SISTEMAS DE REFERENCIA:

Sistema de Coordenadas Rectangular: Se utilizan tres coordenadas perpendiculares entre sí, llamadas x, y, z. La localización de un punto se hace por medio de sus coordenadas x, y, z, las cuales son respectivamente, las distancias desde el origen a la intersección de líneas perpendiculares trazadas desde el punto a los ejes x, y, z. El vector A puede expresarse como: 𝐴𝑥 𝒂𝑥 + 𝐴𝑦 𝒂𝑦 + 𝐴𝑧 𝒂𝑧 Donde 𝒂𝑥 , 𝒂𝑦 𝑦 𝒂𝑧 son los vectores unitarios en las direcciones x, y, z.

𝑨 (𝑥, 𝑦, 𝑧) 𝒂𝑧

𝒂𝑥

11

−∞ < 𝑥 < ∞ 𝒂𝑦

−∞ < 𝑦 < ∞ −∞ < 𝑧 < ∞

CAPÍTULO I:

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

Sistema de Coordenadas Cilíndricas: Un punto 𝑷 en coordenadas cilíndricas se representa como (𝜌, 𝜙, 𝑧) del punto con respecto a un plano de referencia. 𝑧 = 0  𝜌 es el radio del cilindro que pasa por 𝑷 o la distancia radial desde el eje z.  𝜙 se mide desde el eje x en el plano xy.  𝑧 es lo mismo que en el cartesiano. En coordenadas cilíndricas el vector 𝑨 puede expresarse como: 𝑨 = (𝐴𝜌 , 𝐴𝜙 , 𝐴𝑧 ) = 𝐴𝜌 𝒂𝜌 + 𝐴𝜙 𝒂𝜙 + 𝐴𝑧 𝒂𝑧 Donde 𝑎𝜌 , 𝑎𝜙 𝑦 𝑎𝑧 son los vectores unitarios en las direcciones 𝜌, 𝜙 𝑦 𝑧.

Dominio:

0≤𝜌1) se denomina metal; uno de baja conductividad (ơ