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PROBLEMA Z a. Si P = $15, CV = $7, CF = $1.000, y beneficio deseado antes de impuestos = $200, entonces QBD = 150 unidades, o lo que es lo mismo, un nivel de ventas de $2.250. b. En el ejemplo anterior, si el beneficio deseado antes de impuestos = 20% de las ventas, entonces las cantidades a vender ascienden a 200 unidades. En efecto, con esas cantidades las ventas son de $3.000, y el beneficio resultante es de $600, que es el 20% de 3.000. c. Si P = $15, CV = $7, CF = $1.100, el impuesto a las ganancias = 30%, y se desea obtener un beneficio neto de dicho impuesto = $210, entonces se deben vender 175 unidades. En efecto: 175x8 – 1.100 – (175x8 – 1.100) x 0.30 = 1.400 – 1.100 – 300x0.30 = 300 – 90 = 210.

3.3. Beneficio máximo PROBLEMA Z1 “Máximo SC” es una industria que fabrica y comercializa lápices negros. El gerente de finanzas proyecta las siguientes cifras: CF = $1.000, CV = 0.05 $, P = $0.10. Suponga que la cantidad máxima que puede fabricar la empresa es de 50.000 unidades, ¿cuál es el resultado que alcanzaría si lograse vender dichas cantidades?

Solución.–– Este es un problema de fácil solución, ya que basta con confeccionar un estado de resultados proyectados: Ventas Máximas – Costos = Beneficio, es decir, 50.000x0.10 – 50.000x0.05 – 1.000 = $1.500. b) Generalización.–– La solución anterior puede expresarse en función de las cantidades de equilibrio, a saber: BM = (Q* – Q).CMg, donde BM es el beneficio máximo y Q* representan las máxima cantidades posibles de fabricar y vender. PROBLEMA Z2 Si llamamos F a las cantidades máximas que la empresa puede fabricar (capacidad instalada), y V a las cantidades máximas que la empresa puede vender, entonces: a) si F < V entonces Q* = F; b) si F > V entonces Q* = V. ii) Una empresa actualmente opera en un 60% de su capacidad instalada, y produce 6.000 unidades del único producto que comercializa, ¿a cuánto asciende F? Formulando y resolviendo una simple ecuación, resulta ser F = 6.000/0.60 = 10.000.

PROBLEMA Z3 Maximin SRL produce actualmente 225 unidades de estufas al mes, utilizando el 75 % de su capacidad instalada. Se sabe que la incorporación de 2 turnos de trabajo adicionales permitirá saturar la capacidad de la planta. En ese nivel de actividad, ¿cuántas estufas se producirán? 7. Luego de agregar los 2 turnos, los CF de Maximin SRL ascienden a $ 12.684. Se sabe además que P = $14,85 y CV = 9,66. ¿Cuál es el beneficio máximo si la empresa lograse vender todas las unidades producidas en el año? ¿Y si la demanda anual dirigida a la empresa fuese de 3.000 unidades? 8. Suponga que CF = $10.000, el CV = $1, P = 15 – 0,001Q y calcule: a) punto de equilibrio económico; b) el beneficio máximo suponiendo que no existen restricciones de demanda.

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Expansión de la planta Una expansión de planta supone básicamente dos cosas: a) aumento de los costos fijos, b) aumento en la capacidad de producción, y c) adicionalmente podría implicar una disminución de los costos variables. PREGUNTA Z4 La compañía Alfa S.A. vende estufas por $50, cuyo CV = $20. Actualmente dispone de una capacidad instalada de 80 unidades por mes, y el CF = $1.500. En dicha situación Q = 1.500 / 30 = 50 unidades. Supongamos ahora que Alfa S.A. decide realizar una inversión de $10.000 que elevará la capacidad productiva en un 80% respecto de la actual, aumentando los CF en una cuantía de $1.200. Luego intente responder a. ¿Cuál es ahora el nuevo punto de equilibrio? b. Analice ahora que ocurre con el beneficio; supongamos que antes de la expansión, Alfa S.A. vendía 75 unidades, ¿cuál es ahora el beneficio con ese nivel de ventas? c. Por último, una cuestión importante es lo referente a la rentabilidad, esto es, rendimientos relativos1. En el problema, si la rentabilidad mínima requerida para la inversión adicional de $10.000 es de 15%, ¿cuánto debe venderse para alcanzarla? Solución a. Simplemente: Q = 2.700 / 30 = 90 unidades. b. Simplemente calculamos: Ventas – CVt – CFt = 75x$50 – 75x$20 – $1.500 = $750. Una pregunta importante es: ¿cuánto hay que vender para obtener el mismo beneficio que antes? La respuesta debe verificar lo siguiente: x.50 – x.20 – $2.700 = $750, que resolviendo resulta x = 115 unidades, cosa que resultará posible tecnológicamente (la nueva capacidad es de 80 x 1.80 = 144 unidades), aunque no sabemos si factible comercialmente (habría que estudiar la demanda potencial dirigida a la empresa). c. Si llamamos ∆B a los beneficios adicionales generados por ese nuevo nivel de ventas que estamos buscando, se debe verificar que ∆B/10.000 = 0.15. Como ∆B = [beneficios nuevos] – [beneficios anteriores] = (x.50 – x.20 – $2.700) – $750, resulta que (x.30 – 3.450)/10.000 = 0.15. Resolviendo resulta que x = 165 unidades, cosa que no resulta posible tecnológicamente, porque supera la capacidad de la nueva planta. Conclusión: no debe invertirse en la expansión de la planta. b) Generalización.–– Son varias las cuestiones a simbolizar; aquí nos limitaremos al cálculo de las cantidades adicionales que se deben vender para alcanzar la rentabilidad mínima requerida sobre la inversión. Si llamamos i a la inversión necesaria para expandir la planta y r a la rentabilidad requerida, entonces: Q 

r.i  CF CMg

Demostración.–– La rentabilidad sobre la inversión adicional se denota por r y es igual a ∆B/i (beneficio adicional sobre inversión adicional). El beneficio adicional resulta de la siguiente expresión: ∆B = [beneficio nuevo] – [beneficio anterior], es decir ∆B = (Qn.P – Qn.CV – CFn)– (Q.P – Q.CV – CF), o lo que es lo mismo, quitando paréntesis y sacando factor común: ∆B = P(Qn – Q) – CV (Qn – Q) – (CFn – CF), que denotando con ∆ a las diferencias entre los valores nuevos y los actuales, se puede expresar como ∆B = P.∆Q – CV.∆Q – ∆CF, es decir: ∆B = ∆Q.CMg – ∆CF. Luego: Q.CMg  CF , r i

y haciendo un simple pasaje de términos resulta:

1

Si el lector no tiene conocimiento del ratio que mide la rentabilidad, no tendrá dificultades en comprenderlo a continuación: Rentabilidad = Resultado/Inversión; así, por ejemplo, si se invierten $1.000 en un plazo fijo, y el resultado al cabo de un semestre es de $200, la rentabilidad de la inversión es de 200/1.000 = 0.20 cada 6 meses, o lo que es lo mismo, la inversión rinde un 20% en forma semestral.

3 Q 

r.i  CF CMg

,

que es lo que se quería demostrar. PROBLEMA Z5 i) La situación inicial arroja los siguientes valores: CF = $2.000; CV = $7,90; P = $15,90; ventas actuales = 400 unidades. La expansión de planta se requiere una inversión de $50.000. Los costos fijos aumentan en $1.000, mientras que los costos variables disminuyen un 20%. Luego es posible afirmar: - el beneficio pre–expansión = (400 – 250) x 8 = $ 1.200; - para obtener idéntico beneficio luego de la expansión es necesario vender (aprox.) 438 unidades; - si la rentabilidad mínima exigida para la inversión es de 10%, se deben vender 626 unidades adicionales. ii) La situación inicial arroja los siguientes valores: CF = $5.000; CV = $10; P = $20; ventas actuales = 700 unidades, capacidad instalada = 900 unidades. Se incorpora una máquina cuyo valor es de $ 5.000 que hace aumentar la capacidad actual en un tercio. Los costos variables no varían. El precio desciende un 15%. Los costos fijos no varían más que en las amortizaciones adicionales que origina la incorporación de la máquina, cuya vida útil se estima en 10 años. Luego es posible afirmar: - el beneficio pre-expansión = (700 – 500) x 10 = $ 2.000; - para obtener idéntico beneficio luego de la expansión es necesario vender (aprox.) 1071 unidades; - si la rentabilidad mínima exigida para la inversión es de 20%, se deben vender 214 unidades adicionales.

PROBLEMA Z6 (Expansión) La empresa Power SA se dedica a la venta de resmas de papel A4 de 80g, a $10 cada una, y presenta la siguiente situación actual: Ventas

100.000

Costo variable

(75.000)

CMg

25.000

Costos fijos

(20.000)

Resultado neto antes de impuestos

5.000

Esta estudiando la posibilidad de reemplazar su tecnología actual por una más nueva. Se prevé que dicha situación genere: i) un incremento de los costos fijos en $ 3.000; ii) una disminución en los costos variables de 10%; y iii) en razón de un aumento del margen de contribución, una reducción en el precio de 5%. Responda: a) ¿cuál es el nuevo punto de equilibrio?; b) ¿cuántas unidades se deben vender luego del reemplazo tecnológico para alcanzar el beneficio anterior?; c) si la inversión necesaria para realizar dicho reemplazo es de $ 50.000, y la tasa de rentabilidad mínima requerida es de 8%, ¿cuántas unidades se deben vender para aceptar el proyecto? 10. (Rentabilidad sobre costos) A continuación explicamos brevemente una variante al ratio de rentabilidad. Simplemente, hemos de agregar que a veces, como denominador, en lugar de la inversión adicional en activos, se usan los costos totales necesarios para la obtención del resultado considerado (numerador); de este modo es posible comparar la rentabilidad antes y después de la expansión, como así también las rentabilidades entre empresas.

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Como ejercitación, calcule el lector la rentabilidad sobre costos son los datos del ejercicio anterior. 11. (Rentabilidades) Responda: a) Una inversión en activos de i = $2.500, arroja al año un resultado de $500, ¿cuál es la rentabilidad de la inversión? b) Una empresa distribuye dividendos de $1 por acción ordinaria en forma anual (es la tendencia observada en los últimos 5 años). Se sabe que la tasa promedio de rendimiento en activos con riesgo similar es de 5%, ¿cuál es el precio máximo que se debería pagar por cada acción? c) Una inversión de $ 10.000 arroja dos flujos de fondos en forma semestral: el primero de $2.000 y el segundo de $3.000, calcule la TIR. 3.5. Márgenes de seguridad El margen de seguridad es un ratio útil que se utiliza para conocer la cuantía que la empresa puede dejar de vender sin incurrir en pérdidas; si se denota con Qp a las cantidades que la empresa proyecta vender, entonces: 1. Margen de seguridad absoluto = Q – Qp 2. Margen de seguridad relativo = (Q – Qp) / Qp Ejemplos a. Si las ventas proyectadas ascienden a $1.000, y el punto de equilibrio se calcula en $700, entonces, el margen de seguridad es de $300, o lo que es lo mismo, 30%. b. Si el nivel de ventas de equilibrio es de $1.200 y se sabe que el margen de seguridad es de 40%, entonces las ventas proyectadas deben ascender a $2.000. c. Un empresario establece que, para operar en un nuevo segmento de mercado, el margen de seguridad debe ser, como mínimo, 10%. Proyectando datos calcula el punto de equilibrio en 180 unidades del único producto que comercializa. ¿Cuántas unidades debe vender para alcanzar el margen de seguridad mínimo? Armando una simple ecuación, resulta que se deben vender 200 unidades.

300 Mg de Seguridad

700 Nivel de equilibrio

3.6. Tratamiento de los costos financieros.–– Como se ha venido señalando, los ingresos y costos que se consideran para el cálculo del punto de equilibrio económico con los operativos, es decir, aquellos que surgen de las actividades de producción, sin considerar los originados en actividades de financiamiento. Todos los autores consultados coinciden en la exclusión de dichas variables financieras; nosotros no nos oponemos a la validez de dicho enunciado, pero sostenemos que resulta útil la formulación de un punto de equilibrio que tenga en cuenta los resultados financieros, y ello porque el analista podría estar interesado no solo en el beneficio económico, sino también en el resultado contable. Este punto podría llamarse punto de equilibrio contable, y se lo define como el nivel de ventas que hace que el resultado contable sea nulo, esto es: QBC 

RdoContableNeto CMg

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Ejemplo.–– Supongamos el siguiente estado de resultados proyectado: Ventas Costo Variable CMg CF Resultados financieros Resultado neto

100.000 (60.000) 40.000 (30.000) (1.000) 9.000

El punto de equilibrio económico resulta ser de $75.000, es decir, se debe alcanzar ese nivel de ventas para que el beneficio económico sea nulo. Ahora bien, si los resultados financieros fueran fijos, entonces a ese nivel de ventas el resultado contable resultaría en una pérdida de $1.000. Para evitar que esto suceda, habría que vender $77.500, por tal motivo, a este nivel lo llamamos punto de equilibrio contable. Si en cambio, los costos financieros son variables, la cuestión no es tan simple de resolver, ya que previamente hay que definir la función de dicha variabilidad. Dejamos este problema abierto para los lectores dispuestos a buscar su solución.

§ 4. PUNTO DE EQUILIBRIO FINANCIERO 4.1. Introducción.–– La idea básica de la herramienta que pasamos a estudiar es hallar el nivel de ventas que logre igualar los ingresos de fondos con los egresos de fondos. Dicho nivel de ventas recibe, por tratarse de importes percibidos, punto de equilibrio financiero. 4.2. Primer modelo: punto de cierre a) Cuestiones previas.–– Los costos pueden ser clasificados según diversos criterios. Aquí nos interesa uno en particular, que obedece a la relación que existe entre los mismos y la salida de fondos. Así un costo puede ser: i) erogable o vivo: si representa futuras salidas de fondos; ej.: alquileres, luz eléctrica; ii) no erogable o extinguido: sin no motiva la futura salida de fondos, porque representa una erogación ya efectuada; ej.: depreciaciones. Observación: Se admite que todos los costos variables son erogables o vivos.

b) Acercamiento Problema.–– Una empresa proyecta sus CF en $1.500, en los cuales se incluyen amortizaciones por $500. El CV = $13 y el P = $21. Si todas las ventas son cobradas en el ejercicio y todos los costos son pagados en el ejercicio, ¿cuál es el nivel de ventas que hace que los ingresos de fondos iguale a los egresos de fondos? Solución.–– El problema se reduce a resolver la igualdad: 21x – 13x – (1.500 – 500) = 0, de donde x = 125 unidades.

c) Generalización.–– Existe un nivel de ventas Qc con el cual es posible cubrir todos los costos erogables o vivos. Si llamamos CFE al conjunto de costos fijos extinguidos o no erogables, entonces dicho punto puede ser cuantificado con la relación Qc 

CF  CFE P  CV

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Significado: si la empresa no logra alcanzar dicho volumen de ventas, entonces no podrá hacer frente a las salidas de fondos, y será aconsejable cerrar la planta; es por esa razón que se suele llamar a ese punto como punto de cierre. Observación: en este ejemplo se puede apreciar claramente que el modelo que estamos analizando se apoya en ciertos supuestos implícitos: a) todas las ventas se cobran en el periodo, b) todos los costos se pagan en el periodo, c) no existen otros ingresos o egresos de fondos que los que provengan de las ventas y los costos. Solucionaremos estas simplificaciones poco realistas en el punto siguiente.

d) Ejemplos i) Si P = $100, CV = $60, CF = $2.000 y CFe = $800, entonces Qc = (2.000 – 800) / 40 = 30 unidades, o lo que es lo mismo, para cubrir todos los costos erogables es necesario vender $3.000. En efecto: Ingresos de fondos por ventas

3.000

Salidas de fondos: - por costos variables

(1.800)

- por costos fijos erogables

(1.200)

Flujo de fondos

0

ii) Si Q = punto de equilibrio económico y Qc = punto de cierre, entonces siempre se verifica que Qc ≤Q.

Punto de cierre 7000 IT

6000

CT

Pesos

5000

CTE

4000 3000 2000

CF

1000

CFE

0 0

10

20

30

40

50

60

70

Cantidades

Ejemplo i Ejercicios

13. Del total de CF, 3 son erogables. Se sabe además que el total de costos no erogables 4

está representado por las depreciaciones que suman $300. El P = $7, y el CVu = 35% de P. Hallar Qc y graficar. 14. Reflexione: Suponiendo que una empresa opera siempre en el punto de cierre, ¿qué ocurriría a largo plazo? 15. Suponga que una empresa proyecta que operará por debajo del punto de cierre, y que los directivos lo consultan para que proponga medidas, ¿qué aconsejaría?

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4.3. Un modelo más realista.–– Ahora introduciremos algunas variantes: primero, no todas las ventas son cobradas ni todas las compras son pagadas en el ejercicio; segundo, existen otros flujos de fondos además de los originados por compras y ventas del ejercicio. a) Acercamiento Problema.–– La empresa “Flujos SA” proyecta para el próximo ejercicio, unos ingresos de efectivo de $1.000 (fijos), a su vez que espera cobrar el 92% de las ventas del ejercicio (variables); por otra parte, se espera realizar una erogación de $3.000, y del total de costos variables, se pagarán el 70%. Por último, CV = 0,60 de las ventas (supuesto: no existen costos fijos). Intente hallar el nivel de ventas que hace que el flujo de fondos se balancee (los ingresos igualen a los egresos). Solución.–– Se debe verificar que IT = ET, como IT = 1.000 + 0,92xVentas, y ET = 3.000 + 0,60xVentasx0,70. Resolviendo resulta ser que las ventas deben sumar $4.000. En efecto: devengado

percibido

Ventas 4.000 3.680 Costo Variable 2.400 (1.680) Flujo de fondos por operaciones del ejercicio: 2.000 Otros flujos de fondos: Ingresos fijos 1.000 Egresos fijos (3.000) Flujo de fondos netos 0

b) Generalización.–– Se llama coeficiente de cobro al porcentaje de las ventas del ejercicio que se cobran en el mismo (cc); del mismo modo, al porcentaje de costos variables que se generan y pagan en el ejercicio se denomina coeficiente de pago (cp). Por último, denotando con IF a los ingresos fijos, IV a los ingresos variables, EF a los egresos fijos, y EV a los egresos variables, resulta que las cantidades Qf (punto de equilibrio financiero) se obtiene de la siguiente relación: Qf 

EF  IF Pxcc  CVxcp

c) Ejemplos i) Si P = $50; cc = 0,85; IF = $1.200; CV = $35; cp = 0,70; EF = 3.000, entonces Qf = 100 unidades. En efecto, en ese nivel de ventas, tanto los ingresos como los egresos suman $5.450. ii) Si las ventas suman $5.000, de las cuales el 80% se vende a crédito, y de éstas últimas, un 10% se cobra en el próximo ejercicio, entonces el cc = 0,72. iii) Si en un ejercicio los costos variables incluyen mano de obra por $1.000 y compras de materia prima por $4.000, ¿cuál es el cp si todos los sueldos se pagan en ele ejercicio y de las compras un 80%? Respuesta: 0,80x0,80 (80% representan las materias primas del total de CV). iv) Si los costos fijos ascienden a $5.000, dentro de los cuales $1.500 son amortizaciones, entonces los CFE representan el 70% de los costos fijos erogables. Si de éstos últimos el 90% se abona en el ejercicio, entonces el cp de los costos fijos es de 0,63.