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Teorema de Green Escuela de Ingeniería Mecánica, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Ecuador

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Abstract— El teorema de Green llamado así por el científico británico George Green siendo este muy útil para el cálculo de integrales en curvas cerradas constituyendo la frontera de la región R.

(Fig 1. Representación de la fórmula del teorema de Green en una curva cerrada )

Fig. 3 Ejemplo de una autopista descrita por un campo vectorial

INTRODUCCIÓN

El teorema de Green se llama así por el científico británico George Green y es un caso especial del más general Teorema de Stokes. Este tipo de teoremas resulta muy útil ya que dados un campo vectorial y una curva cerrada simple sobre cual hay que integrarlo, podemos elegir la posibilidad más simple entre poder integrar el campo directamente sobre la curva o bien integrar la diferencia de sus derivadas parciales cruzadas sobre el recinto que este delimitando la curva. Por otra parte, la relación así establecida entre la integral de la línea sobre una curva y la integral doble sobre la región interior a ésta, permite a veces obtener información sobre una función o su integral en un espacio a partir del comportamiento de esta función sobre la frontera de dicho recinto.

Fig.1 Ejemplo de la representación de la fórmula del teorema de Green en una curva cerrada

B. Orientación en las curvas cerradas aplicadas al teorema de Green. La orientación está representada de dos formas: horaria y anti horaria. (Fig 2. Representación de la orientacion de las curvas cerradas)

I. DESARROLLO Aquí tomaremos en cuenta tanto la definición para la obtención de la fórmula así como la orientación de la curva cerrada. A. Formula del teorema de Green para el cálculo de integrales de línea

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El teorema de Green establece la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada y simple, y una integral doble sobre la región plana limitada por la curva, donde:

Fig.2 Ejemplo de la representación de la orientacion de las curvas cerradas

II.

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CONCLUSIONES

El teorema de Green fue establecido por el científico británico George Green para facilitar el cálculo de integrales de línea.

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El teorema de Green es útil en curvas cerradas, muy utilizado en distintos cálculos de aplicaciones.

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REFERENCIAS [1]

[2]

C. Leticia, Análisis matemático II, Teoría y Ejercicios, 1era ed., Riobamba, Ecuador,2013

Colley, Susan Jane, Cálculo vectorial, Cuarta edición, Pearson,México,2013.[Online].Avalible: http://www.bibliotechnia.com/bibliotechnia20/index.php? option=com_libros&task=read&id=9593&bookmark=0&Itemid=6 Gil Sevilla, Jorge Luis y Días Téllez, Rebeca, Cálculo diferencial para cursos con enfoque por competencia, 1era ed., México, 2013. [Online].Avalible: http://www.bibliotechnia.com/bibliotechnia20/index.php? option=com_libros&task=read&id=9637&bookmark=0&Itemid=6#enca bezado (2009).[Onine].Avalible: http://es.slideshare.net/damiansosa06/teoremade-green