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Tema 7 EL CAMPO TENSIONAL: ESTIMACIÓN Y MEDIDAS

Leandro R. Alejano, Javier Arzúa y María Veiga

Tema 7: LAS TENSIONES NATURALES 1. El campo tensional natural. El campo tensional elástico. 2. Efectos que separan el campo natural del elástico. 3. Medidas reales del campo tensional natural. 4. Teoría de Sheorey. 5. Relevancia y métodos aproximados de estimación. 6. Métodos de medida del campo tensional natural. 6.1. Aspectos generales. 6.2.Sobreperforación y medida de deformación diametral en sondeos. 6.3. Método de las celulas planas o "flat‐jacks". 6.4. Método de fracturación hidraúlica.

INTRODUCCIÓN – ELASTICIDAD: ASPECTOS BÁSICOS

Ley de Hooke Si tenemos un paralelepípedo infinitésimo, con sus aristas paralelas a los ejes coordenados, sometido a la acción de una tensión normal x de manera uniforme (material isótropo), no se producen deformaciones angulares y las deformaciones vendrían dadas por: x os os os s = —u s = —u ss = y z E E E x

Si es sometido a la acción de 3 tensiones normales, se tendrá: s = s

1

E

o —u oy + oz s

s = y

1

E

s =

o —u os + oz y

z

1 E

o —u os + oy z

Si es sometido a la acción de 3 tensiones normales, se tendrá: εxx 1 – – 0 0 0 – 1 – 0 0 0 εyy εzz = 1 – 0 – 1 0 0 xy E 0 0 0 2(1+) 0 0  yz 0 0 0 0 2(1+) 0 xz 0 0 0 0 0 2(1+)

xx yy zz xy  yz xz

ó

sss = ysy =

1 oss —u oyy + ozz E 1 G

osy , etc…

, etc…

con G =

[D] [D] se conoce como matriz elasticidad o rigidez elástica • En un caso isótropo depende sólo de dos constantes: E y  • En un caso transversalmente isótropo depende de 5 constantes: E1, E2, 1, 2 y G • En un caso general dependería de 81 constantes

E

2 1+ u

INTRODUCCIÓN – ELASTICIDAD: ASPECTOS BÁSICOS

Condiciones de deformación plana

Si en una zona con un determinado estado tensional (x, y, z) se excava un túnel con sección constante, paralelamente al eje y, la excavación del túnel originará una redistribución de tensiones, pero será igual para cualquier sección del túnel. Así: x • Los desplazamientos se producirán en un solo plano (xz) Condiciones de • Los desplazamientos serán iguales en todas las secciones deformación y z plana En materiales elásticos isótropos esto se traduce en que: 1 1 2 1+ u′ sz = oz — u′os ysz = vsz ss = os — u′oz sy = 0 E′ E′ E′ donde

E

E′ = 1–u2

y

u′ =

u

1–u

Condiciones de tensión plana

y

Se define un estado de este tipo cuando todas las componentes tensionales que actúan en un plano son nulas. Si en el caso general se tiene que yyzyz0, tendríamos tensiones planas. z En materiales elásticos isótropos se tendría:  x zx 1  zy xz ss = os — uoz vsz yz xy E E y = x yx 1 sz G donde G = 2 1+u s = o — uo z s z y E u s = — os — o z y z E

INTRODUCCIÓN – TRANSFORMACIÓN DE TENSIONES EN DOS DIMENSIONES Aplicable a casos de tensiones (o deformaciones) planas • Obtención de los valores de tensión en unos determinados ejes (l,m) a partir de su valor en otros ejes (x,y) que formen con los anteriores un ángulo  (x, y, xy, ) (l, m, lm)



(tensión H( ,  ) m ml cortante)

0

x

K(x, xy)



m

C



F

(tensión normal)  

Q (y, yx)

G (l, lm)

P

y

yx

x

x y

xy yx

y

xy x



l y

• Obtención de los valores de las tensiones principales en el plano a partir de los valores de las tensiones normales y cortante en unos ejes cualesquiera. (x, y, xy) (1, 3, )  (tensión cortante) 0

K (x, xy)

B (3, 0) C

A (1, 0)  (tensión normal)

F 



Q (y, yx)

P x x  xy

y

x y yx

y

yx

y

xy x

• Obtención de los valores de tensiones normal y tangencial en unos ejes cualquiera (x, y) a partir de las tensiones principales y el ángulo que forman los ejes señalados con las tensiones principales (1, 3, ) (x, y, xy)  (tensión cortante) 0

K (y, yx)



2

E

B

C



A

F

 (tensión normal)

 

Q (x, xy)

2 1

1 2

 

y 2

x

1

INTRODUCCIÓN En cualquier excavación subterránea que se desee realizar, el macizo rocoso estará sometido a un estado tensional previo a la realización del hueco (estado tensional natural). El estado tensional una vez realizada la excavación es el resultado del estado tensional inicial, más las tensiones inducidas por el hueco. Es necesario un conocimiento del estado tensional natural para realizar un análisis de tensiones en la fase de diseño del proyecto de excavación. Esfuerzos inducidos Esfuerzos in‐situ

Esfuerzos inducidos

Imágenes: David Córdova

Relevancia del campo tensional natural en el diseño de galerías (análisis tensional):

v = h ꞏ h = 2ꞏ v < c

No requiere sostenimient o

v >> h ꞏ v >c >2ꞏ h

Requiere sostenimiento en hastiales

v c >2ꞏ v

v = h ꞏ h = 2ꞏ v > c

Requiere sostenimiento en bóveda

Requiere sostenimiento en toda la galería

Problemas en explotaciones elevadas tensiones horizontales en: Canteras subterráneas de caliza en EEUU.:

Cortas metálicas en Rusia:

Relevancia del campo tensional natural en el diseño de pozos de petróleo:

Densidad del lodo (t/m3)

Densidad del terreno = 1.8 t/m3 Cohesion = 4 MPa Ángulo de fricción = 20º Profundidad = 3000 m

Relacion de tensiones

Estabilidad Rotura tipo "A"

Evaluación de la estabilidad de un pozo de petróleo vertical (según Guenot)

Rotura tipo"B" Rotura tipo "C"

1. EL ESTADO TENSIONAL NATURAL Las tensiones naturales en un punto de la corteza terrestre en un momento determinado de su historia geológica, dependen de una serie de fuerzas de distinto origen y carácter; entre otras, los macizos rocosos en profundidad se encuentran sometidos a tensiones debidas al peso de los materiales suprayacentes. El campo tensional es un magnitud tensorial. Para expresarlo habrá que dar bien el tensor completo, o bien tres orientaciones y tres magnitudes (σ1, σ2 y σ3). z

xx xy xz x

y

yx yy yz

1

zx zy zz







   2    3 1

2

90º

3

2 90º

90º

1

3 En la superficie de la corteza terrestre las tensiones siempre tienen en parte un origen elástico.

Tensiones gravitacionales elásticas Si sólo existieran éstas, la tensión vertical en un punto cualquiera de la corteza terrestre tendría una magnitud equivalente a la originada por el peso de los materiales suprayacentes, y por tanto:

 v=  ꞏ g ꞏ h =  ꞏ h En cuanto a la tensión horizontal y basándose en la teoría de la elasticidad, si tenemos un elemento cúbico en profundidad, para que éste no se expansione, se debe de cumplir que:

x  y  0 

 =  = h1 h2 

1

E

ꞏ  x   ꞏ ( y   z ) 

  ꞏ v (1  )

o

1

E

ꞏ  y   ꞏ ( x   z )

( ) k = h media

v



En la superficie de la corteza terrestre las tensiones siempre tienen en parte un origen elástico, aunque además existen una serie de factores o efectos que hacen que el campo tensional natural real se separe del elástico.

2. EFECTOS QUE SEPARAN EL CAMPO NATURAL DEL ELÁSTICO Existen varios efectos que separan el campo tensional natural del elástico: A) TOPOGRAFÍA B) EROSIÓN C) TENSIONES RESIDUALES D) EFECTO DE LAS INCLUSIONES E) EFECTO DE LAS DISCONTINUIDADES F) EFECTOS DE LA TECTÓNICA G) REGLA DE HEIM

EFECTO DE LA TOPOGRAFÍA

EFECTO DE LAS INCLUSIONES-DIQUES

EROSIÓN EFECTO DE LA EROSIÓN Zona erosionada

antes

después EROSIÓN

EFECTO DE LAS DISCONTINUIDADES

v

v h2

h

h1

Regla de Heim Sugiere campos tensionales isótropos, a partir del hecho de que los macizos rocosos tienden a fracturarse alcanzando en cada fracturación estados tensionales más isótropos.

Relacion de tensiones según la elasticidad Criterio de rotura sano p.ej. de Hoek-Brown

  V   _____ u k  k = 

Criterio de rotura residual

1—u

  

1

f

1 3 = 5 MPa 3 = 1 MPa 3 = 0.1 MPa

3 = 1 MPa

3 = 5 MPa

3 =5 MPa

3 = 0.1 MPa

f

3 = 1 MPa 3 = 0.1 MPa

1

pico

residual

3

Regla de Heim

3. MEDIDAS DEL CAMPO NATURAL DE TENSIONES Algunos autores han recopilado datos in situ, de tensiones naturales en todo el mundo.

TENSIÓN VERTICAL v - MPa

Las tensiones verticales medidas coinciden (±20%) con la tensión debida al peso de los materiales suprayacentes.

V (MPa) = 0.027 h (m)

 v=  ꞏ g ꞏ h =  ꞏ h AUSTRALIA ESTADOS UNIDOS CANADÁ ESCANDINAVIA SUDÁFRICA OTRAS REGIONES

Imagen: Hoek & Brown

k

 =  = h1 h2

  ꞏv (1  )

TENSION HORIZONTAL MEDIA ( h )media  TENSION VERTICAL 

o k

k=

(  h )media

1500 h

 0, 5

v

AUSTRALIA ESTADOS UNIDOS CANADÁ ESCANDINAVIA SUDÁFRICA OTRAS REGIONES

La relación de tensiones tiende a ser baja (0.5δ3

y si

δ2 + δ3 > 2∙δ1

entonces 45º < θ1 < 90º

Si

δ2 2∙δ1

entonces 90º < θ1 < 135º

Si

δ2 >> anchura de las células ‐ Galería perfectamente circular ‐ 2 células bóveda y el hastial (σθBóveda y σθHastial) Entonces por resolución analítica:

 ,w  1 3   hor   ,r  3 1     ver    



de donde 1 3  hor   ,w   ,r 8 8 3 1      ver 8  ,w 8  ,r Así quedarían calculadas las tensiones vertical y horizontal perpendicular a la galería, que serán las más interesantes para el análisis tensional. 







6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA La fracturación hidráulica se desarrolló en el ámbito de la ingeniería del petróleo en los 50 como una técnica para propagar fracturas por tracción en una formación por inyección de agua. En los años 70 se utilizó por primera vez para estimar el campo tensional del terreno. Este método permite estimar el estado tensional en macizos rocosos situados a grandes profundidades, mediante sondeos.

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA (MATERIALES)

Cable de señal Grapa de unión Tubería de alta presión Anclaje Transductor de presión Válvula de regulación “Packer” superior

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Cabestrante de Maniobra Cable de señal Tubería de presión Captador de presión Cámaras de inyección “Packers” Elemento de orientación

Cámaras de inyección

“Packer” inferior

Pistón de seguridad

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA PROCESO Se debe cerrar o aislar un pequeño tramo de sondeo, mediante "packers" y bombear agua en su interior. A medida que la presión de fluido aumenta, las tensiones de compresión iniciales que se producen en la pared del sondeo disminuyen hasta alcanzar localmente tensiones negativas o tracciones. Al alcanzar un valor igual al de la resistencia a tracción se forma una fractura. En ese instante la presión de agua en la zona aislada alcanza un valor máximo denominado

"presión de iniciación de la fractura", o "presión crítica" PC. Si se continúa bombeando agua la fractura se extiende, por lo que el agua se escapa y la presión va disminuyendo. Al llegar a un valor determinado de presión, la fractura se cierra. Este valor es la "presión de cierre" o "shut‐in‐pressure" o PS. Si se detiene el bombeo y se mantienen los "packers", el agua va penetrando lentamente en la formación porosa hasta que las presiones de agua en la zona sellada y en la formación se equilibren. En este punto la presión medida es la presión de poro de la formación o P0. A su vez, si una vez cerrada la fractura, la presión de inyección aumentase por encima de la tensión normal que la cierra, la grieta se abrirá nuevamente. Esta presión a la que la grieta se vuelve a abrir es la denominada "presión de reapertura" o PC2.

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA 1. Se procede al cierre de un tramo de pozo con “packers”. Se introduce un caudal de agua constante con el consiguiente aumento de presión

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA

H Max. h min.

1. Se procede al cierre de un tramo de pozo con “packers”. Se introduce un caudal de agua constante con el consiguiente aumento de presión 2. El aumento de presión en las paredes del pozo hace que se produzcan tensiones tangenciales negativas (tracciones) hasta que en un punto estas alcanzan la RTS de la roca y se abre una fractura (Pc).

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA

H Max. h min.

1. Se procede al cierre de un tramo de pozo con “packers”. Se introduce un caudal de agua constante con el consiguiente aumento de presión. 2. El aumento de presión en las paredes del pozo hace que se produzcan tensiones tangenciales negativas (tracciones) hasta que en un punto estas alcanzan la RTS de la roca y se abre una fractura (Pc). 3. Si continúa el bombeo la fractura se extiende pero baja presión en el pozo. Si se detiene el bombeo habrá una presión a la cual se cierra la fractura abierta previamente (Ps).

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA EC. BÁSICA DE LA FRACT. HIDRÁULICA

  ꞏ hmin - HMax -P0

h min.

H Max.

1. Se procede al cierre de un tramo de pozo con “packers”. Se introduce un caudal de agua constante con el consiguiente aumento de presión. 2. El aumento de presión en las paredes del pozo hace que se produzcan tensiones tangenciales negativas (tracciones) hasta que en un punto estas alcanzan la RTS de la roca y se abre una fractura (Pc). 3. Si continúa el bombeo la fractura se extiende pero baja presión en el pozo. Si se detiene el bombeo habrá una presión a la cual se cierra la fractura abierta previamente (Ps). 4. Si una vez cerrada la grietay parado el bombeo se vuelve a comenzar a bombear, la grieta se vuelve a abrir para un nivel de presión determinado inferior a Pc y que se denomina Pc2.

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA Pc2 = Presión de reapertura

Pc = Presión de inici ación o presion crítica

PRESIÓN

Ps = Presión de cierre o "shut-in pr essure"

Cierre

Cierre

Ciclo 2

CAUDAL

Ciclo 1

Ps = Presión de cierre

TIEMPO

P0 = Presión de poro de la formación

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA Para interpretar los resultados de estos ensayos es necesario conocer la orientación de la fractura inducida. Para ello se utiliza normalmente un "packer" de impresión con parafilm.

INTERPRETACIÓN

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA

Para interpretar los resultados de estos ensayos hay que conocer la orientación de la fractura inducida. Para lo que se utilizan "packers" de impresión con parafilm. En el caso más sencillo, pero también el más común (a grandes profundidades), en el que la tensión vertical es una de las tensiones principales y no la menor, la fractura que aparece es vertical y tendrá una dirección perpendicular a la tensión principal menor. Si esto ocurre así, y suponiendo el material elástico e isótropo y el flujo darciniano, entonces la distribución de tensiones efectivas alrededor del hueco del sondeo se puede estimar mediante la aproximación de Kirsch, En tensiones efectivas:

σ´θ = 3 ∙ σ´h,min ‐ σ´h,max σ´= σ ‐ P0 σθ ‐ P0 = 3 ∙ (σh,min ‐ P 0 )‐ (σ´h,max ‐ P0) σθ = 3 ∙ σh,min ‐ σh,max ‐ P0 Si aplicamos esta expresión al caso del ensayo de fracturación hidráulica en el momento en el que se produce la primera fractura se ha de tener que, denominando σt a la resistencia a tracción del material en las condiciones del ensayo:

PC = 3 ∙ σh,min ‐ σh,max ‐ P0 + σt (eq. frac. 1) Esta sería la expresión básica de la fracturación hidráulica.

Pc2 = Presión de reapertura

Pc = Presión de iniciación o presion crítica

PRESIÓN

Ps = Presión de cierre o "shut-in pr essure"

Cierre

Cierre

Ciclo 2

CAUDAL

Ciclo 1

Ps = Presión de cierre

TIEMPO

P0 = Presión de poro de la formación

INTERPRETACIÓN

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA

Estimación de σh,min La presión de cierre de la fisurao PS, es igual a la presión normal al plano de la misma, que es la principal horizontal menor. Esto es: PS = σh,min (eq. frac. 2) Estimación de P0

P0 = Pequi.medida

(eq. frac. 3)

Estimación de la R.T.S. Cuando se reabre la fractura cerrada, puesto que la R.T.S de la fractura abierta es nula y conociedo PC2, se tendrá que: PC2 = 3 A σh,min ‐ σh,max ‐ P0 (eq. frac. 4) restando PC = 3 A σh,min ‐ σh,max ‐ P0 + σt (eq. frac. 1) σt =PC ‐ PC2 (eq. frac. 5) Estimación de σh,max De la eq. frac. 1 se tiene: σh,max = 3 A σh,min ‐ σh,max ‐ P0 + σt ‐ PC Estimación de σv σV = γ A h Así queda estimado para fracturas verticales el campo tensional.

6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA (GRAFICAS REALES)

Presión y caudal

Ajuste de P(shut‐in)

Orientación y magnitud de las tensiones in‐situ

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