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• Manuel Guijarro

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TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

TENSIONES EN LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS TENSIONES DE LÍNEA

A

B

TENSIONES rDE FASE

C

N

U AN = E α m 30º r U BN = E α m 120º m30º r U CN = E α m 240º m30º

r U AB = U α r U BC = U α m 120º r U CA = U α m 240º

U E = UF = 3 1

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SISTEMAS TRIFÁSICOS CONVENIO DE SITUACIÓN FASORIAL: SECUENCIA DIRECTA

UAB

-EB

r EA = E 90º r E EB = E −30º r EC = E −150º A

30°

UBC 30°

-EC

EC EB

-EA

UCA

r U AB = 3E 120º r U BC = 3E 0º r U CA = 3 E −120º

r U AB = 3 E α ± 30º UCA r U BC = 3E α ± 30º m120º r U CA = 3 E α ± 30º m240º

EA

EC

UAB

EB UBC

2

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SISTEMAS TRIFÁSICOS CONVENIO DE SITUACIÓN FASORIAL: SECUENCIA INVERSA -EA

r U AB = 3 E α ± 30º r U BC = 3E α ± 30º m120º r U CA = 3 E α ± 30º m240º

UCA

30°

EA UAB

-EB

EB

UCA

UAB

-EC

r E A = E −90º r EB = E 30º r EC = E 150º UBC

30°

EC

EA

EB EC

UBC

r U AB = 3E −120º r U BC = 3E 0º r U CA = 3E 120º

3

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SISTEMAS TRIFÁSICOS CONVENIO DE SITUACIÓN FASORIAL -EA

UCA

INVERSA

UAB

EB

-EB

r U BC = U 0º

DIRECTA UCA

EA

UAB

EA 30°

EC

EB UBC

EC

-EC

30°

UBC 30°

UBC UBC EC

30°

-EC

EC EB

EB

EA UCA EA

UAB

-EB

UAB

-EA

UCA

4

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ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS ØRECEPTORES EN TRIÁNGULO l l

EQUILIBRADOS DESEQUILIBRADOS

ØRECEPTORES EN ESTRELLA l l

EQUILIBRADOS DESEQUILIBRADOS

l l

CON NEUTRO SIN NEUTRO

ØRECEPTORES CUALESQUIERA

5

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RECEPTOR DESEQUILIBRADO EN TRIÁNGULO A

IA ZAB ϕAB

ICA

IAB

ZCA ϕCA B

IB IBC

C

IC

ZBC ϕBC

r r r I A = I AB − I CA r r r I B = I BC − I AB r r r IC = I CA − I BC

r r U AB U ±120º I AB = r = = I AB α AB Z AB Z AB ϕ AB r r U BC U 0º I BC = r = = I BC α BC Z BC Z BC ϕ BC r r U CA U m120º I CA = r = = I CA α CA Z CA Z CA ϕ CA

r r r I A + I B + IC = 0 6

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RECEPTOR EQUILIBRADO EN TRIÁNGULO A

IA Z∆ ϕ

ICA

I AB

Z∆ ϕ B

Z∆ ϕ

IB IBC

C

IC

r I A = 3I F ±90º −ϕ r I B = 3I F ±90º −ϕ m 120º r I B = 3I F ±90º −ϕ m 240º

r r U U ±120º U I AB = r AB = = ±120º −ϕ = I F θ Z∆ ϕ Z∆ Z AB r r U BC U 0º U I BC = r = = 0º −ϕ = I F θ m 120º Z BC Z ∆ ϕ Z ∆ r r U m120º U U I CA = r CA = = m120º −ϕ = I F θ m 240º Z CA Z∆ ϕ Z∆

r r r I A = I AB − ICA = I F θ − I F θ m 240º = I F θ ⋅ 10º − 1 m240º = I F θ ⋅ 3 m30º

(

)

r I A = 3I F θ m 30º = 3I F ±120º −ϕ m 30º = 3I F ±90º −ϕ

7

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RECEPTOR EQUILIBRADO EN ESTRELLA A

r r r r r r r r U AN = EA = U A 0 + U 0 N = I A ⋅ Z − IN ⋅ ZN r r r r r r r r U BN = E B = U B 0 + U 0 N = I B ⋅ Z − IN ⋅ ZN r r r r r r r r U CN = EC = U C 0 + U 0 N = I C ⋅ Z − IN ⋅ Z N

IA

Z

ϕ

ZN

N

O IN Z Z

B

IB

C

IC

ϕ

ϕ

r r r r r r r r r E A + E B + EC = I A + I B + I C ⋅ Z − 3 I N ⋅ Z N

(

r r r r r r r − I N ⋅ Z − 3 I N ⋅ Z N = Z + 3Z N − I N = 0

(

)(

)

r r r U0 N = − I N ⋅ Z N = 0

)

r IN = 0

r r U A0 = E A r r U B 0 = EB r r U C 0 = EC 8

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RECEPTOR EQUILIBRADO EN ESTRELLA r IA r IB r IC

r r U A 0 E A U F ±90º U F = r = r = = ±90º −ϕ = I ±90º −ϕ Z Z Zϕ Z r r U B 0 EB U F m30º U F = r = r = = m30º −ϕ = I ±90º −ϕ m 120º Zϕ Z Z Z r r U C 0 EC U F m150º U F = r = r = = m150º −ϕ = I ±90º −ϕ m 240º Z Z Zϕ Z r I A = I ±90º −ϕ = I θ r I B = I θ m 120º r I C = I θ m 240º A

IA

Z

ϕ

ZN

N

O

IN

Z

Z

B

IB

C

IC

ϕ

ϕ

9

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RECEPTOR DESEQUILIBRADO EN ESTRELLA CON NEUTRO r r r U A0 E A U F ±90º U F IA = r = r = = ±90º − ϕ A = I A θ A ZA ϕA ZA ZA ZA r r r U B 0 EB U F m30º U F IB = r = r = = m30º −ϕ B = I B θ B ZB ϕB ZB ZB ZB r r r U C 0 EC U F m150º U F IC = r = r = = m150º −ϕC = I C θ C ZC ϕ C ZC ZC ZC A

IA

(

ZA ϕA N O IN ZC ϕC ZB ϕB B C

IB IC

r r r r r I A = I A θ A I N = − I A + I B + IC r IB = IB θB r I C = I C θC

) 10

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RECEPTOR DESEQUILIBRADO EN ESTRELLA SIN NEUTRO A

r IA

IA

r IB

ZA ϕA

r IC

N O ZC ϕC

r r U A 0 U AN = r ≠ r ZA ZA r r U B 0 U BN = r ≠ r ZB ZB r r U C 0 U CN = r ≠ r ZC ZC

r r r U A0 = I A ⋅ Z A r r r U B0 = I B ⋅ Z B r r r U C 0 = IC ⋅ ZC

ZB ϕB B C

IB IC

11

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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RECEPTOR DESEQUILIBRADO EN ESTRELLA SIN NEUTRO A

A

IA

IA

U AB

ZA ϕ A

I1

ZA ϕA

ZB ϕ B

N

O

O B

IB

ZC ϕC ZB ϕB B C

U BC

I2

ZC ϕ C

IB IC

IC C

12

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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RECEPTOR DESEQUILIBRADO EN ESTRELLA SIN NEUTRO A

r r  Z A + ZB  r  ZB

IA

UAB

I1

ZA ϕA

ZB ϕ B O B

IB

UBC

I2

ZC ϕC

r r r Z B   I1   U AB  r r  r  =  r  Z B + ZC   I 2   −U BC 

r r I A = I1 r r r I B = − I1 + I 2 r r IC = I 2

(

)

IC C

13

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MÉTODO DEL DESPLAZAMIENTO DEL NEUTRO

r r r r r r r r r I A + I B + IC = 0 = U A0 ⋅ YA + U B 0 ⋅YB + U C 0YC

r r r U A0 = I A ⋅ Z A r r r U B0 = I B ⋅ Z B r r r U C 0 = IC ⋅ ZC A

r r r I A = U A 0 ⋅ YA r r r I B = U B 0 ⋅YB r r r I C = U C 0YC

(

IA

r r r U A0 = U AN − U 0 N r r r U B 0 = U BN − U 0 N r r r U C 0 = U CN − U 0 N

r r U AN = E A r r U BN = EB r r U CN = EC

r r r r r r r r r E A − U 0 N ⋅ YA + E B − U 0 N ⋅ YB + EC − U 0 N ⋅ YC = 0

)

r U0N

ZA ϕ A N O ZC ϕ C

(

)

(

)

r r r r r r E A ⋅ YA + EB ⋅ YB + EC ⋅ YC r r r = YA + YB + YC

ZB ϕ B B C

IB IC

14

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MÉTODO DEL DESPLAZAMIENTO DEL NEUTRO A

1 r

IA

U 0N

ZA ϕA N O ZC ϕ C ZB ϕ B B C

IB IC

r r r r r r E A ⋅ YA + EB ⋅ YB + EC ⋅ YC r r r = YA + YB + YC

r r r 2 U A0 = EA − U 0N r r r U B 0 = EB − U 0N r r r U C 0 = EC − U 0 N

r r r 3 I A = U A 0 ⋅ YA r r r I B = U B 0 ⋅YB r r r I C = U C 0 ⋅ YC

r r r r YA = YB = YC = Y r r r r E A + E B + E C ⋅Y r r U0N = =0 3⋅Y

(

)

15

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CÁLCULO DE LA POTENCIA (TRIÁNGULO) A

IA

IAB

ZAB ϕAB

ICA ZCA ϕCA

B

IB IBC

C

ZBC ϕ BC

IC

QAB = U AB ⋅ I AB ⋅ sen ϕ AB

P = PAB + PBC + PCA Q = QAB + QBC + QCA

S = P +Q 2

r r PAB = U AB g I AB = U AB ⋅ I AB ⋅ cos ϕ AB r r PBC = U BC g I BC = U BC ⋅ I BC ⋅ cos ϕ BC r r PCA = U CA g I CA = U CA ⋅ ICA ⋅ cos ϕCA

QBC = U BC ⋅ I BC ⋅ sen ϕ BC

QCA = UCA ⋅ ICA ⋅ sen ϕCA

2 16

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CÁLCULO DE LA POTENCIA (TRIÁNGULO EQUILIBRADO) A

IA Z AB ϕ AB

I CA

IAB

ZCA ϕ CA B

IB IBC

C

IC

Z BC ϕBC

r r r Z AB = Z BC = Z CA = Z ϕ

PAB =U AB ⋅I AB ⋅ cos ϕ AB Q AB = U AB ⋅ I AB ⋅ sen ϕ AB

P = PAB + PBC + PCA

PBC =U BC ⋅ I BC ⋅ cosϕ BC QBC = U BC ⋅ I BC ⋅ sen ϕ BC

Q = QAB + QBC + QCA

I AB = I BC = I CA = I F

PAB = PBC = PCA = U ⋅ I F ⋅ cos ϕ = U ⋅

P = 3⋅U ⋅

I ⋅ cos ϕ = 3 ⋅U ⋅ I ⋅ cos ϕ 3

Q AB = QBC = QCA = U ⋅ I F ⋅ sen ϕ = U ⋅ Q = 3 ⋅U ⋅

QCA = U CA ⋅ ICA ⋅ sen ϕ CA

PCA =U CA ⋅ I CA ⋅ cos ϕCA

I ⋅ sen ϕ = 3 ⋅U ⋅ I ⋅ sen ϕ 3

I

⋅ cos ϕ

3

I 3

⋅ sen ϕ

S = P2 + Q 2

I A = I B = IC = I = 3 ⋅ IF

P = 3 ⋅U ⋅ I ⋅ cos ϕ Q = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ sen ϕ

S = 3 ⋅U ⋅ I 17

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

A

IA

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CÁLCULO DE LA POTENCIA (ESTRELLA) r r PA = U A0 g I A = U A 0 ⋅ I A ⋅ cos ϕ A r r Z ϕ PB = U B 0 g I B = U B 0 ⋅ I B ⋅ cos ϕ B r r O PC = U C 0 g I C = U C 0 ⋅ I C ⋅ cos ϕ C A

A

ZC ϕC

ZB ϕB B

IB

C

IC

P = PA + PB + PC

QA = U A0 ⋅ I A ⋅ sen ϕ A QB = U B 0 ⋅ I B ⋅ sen ϕ B QC = U C 0 ⋅ IC ⋅ sen ϕ C

Q = QA + QB + QC S = P2 + Q2 18

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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CÁLCULO DE LA POTENCIA (ESTRELLA EQUILIBRADA) A

IA

PA = U A0 ⋅ I A ⋅ cos ϕ A

Q A = U A 0 ⋅ I A ⋅ sen ϕ A

P = PA + PB + PC

PB = UB 0 ⋅ I B ⋅ cos ϕ B

QB = U B 0 ⋅ I B ⋅ sen ϕ B

Q = QA + QB + QC

PC = UC 0 ⋅ IC ⋅ cosϕ C

QC = U C 0 ⋅ I C ⋅ sen ϕ C

S = P2 + Q 2

ZA ϕA

O Z C ϕC ZB ϕ B B

IB

C

IC

r r r Z A = Z B = ZC = Z ϕ

U A0 = U B 0 = U C 0 = U F =

PA = PB = PC = U F ⋅ I ⋅ cos ϕ =

U ⋅ I ⋅ cos ϕ 3

U ⋅ I ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ 3 U QA = Q B = Q C = U F ⋅ I ⋅ sen ϕ = ⋅ I ⋅ sen ϕ 3 U Q = 3⋅ ⋅ I ⋅ sen ϕ = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ sen ϕ 3 P = 3⋅

U 3

I A = I B = IC = I

P = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ Q = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ sen ϕ S = 3 ⋅U ⋅ I 19

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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MEDIDA DE LA POTENCIA

r r W = U 34 g I12

3

2

1

4

r U 34 = U α U

r ; I12 = I α I

W = U ⋅ I ⋅ cos ( α U − α I )

W ≥0 ; W ≤0 20

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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MEDIDA DE LA POTENCIA (ESTRELLA ACCESIBLE) A A

IA

IA

w1 ZA ϕ A

Z A ϕA

O ZB ϕ B

B

IB

C

IC

B

IB

C

IC

ZC ϕ C

O ZB ϕ B

ZC ϕ C

w2

w3

21

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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MEDIDA DE LA POTENCIA (ESTRELLA ACCESIBLE) IA

r r W1 = U A0 g I A = U A 0 ⋅ I A ⋅ cos ϕ A r r W2 = U B 0 g I B = U B 0 ⋅ I B ⋅ cos ϕ B r r W3 = UC 0 g IC = U C 0 ⋅ I C ⋅ cos ϕC A

P = W1 + W2 + W3 B

IB

C

IC

w1 Z A ϕA O

ZB ϕ B

w2

ZC ϕ C

w3

22

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

MEDIDA DE LA POTENCIA (TRIÁNGULO ACCESIBLE) A

ICA

IA

IAB

w3

w1 ZAB ϕ AB

B C

w2

IB

ZCA ϕ CA

ZBC ϕBC

IBC IC

r r W1 = U AB g I AB = U AB ⋅ I AB ⋅ cos ϕ AB r r W2 = U BC g I BC = U BC ⋅ I BC ⋅ cos ϕ BC r r W3 = U CA g I CA = U CA ⋅ I CA ⋅ cos ϕCA

P = W1 + W2 + W3 23

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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MEDIDA DE LA POTENCIA (ESTRELLA INACCESIBLE CON NEUTRO) A

IA ZA O

ZB B

IB

C

IC

N

IN

ZC

24

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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MEDIDA DE LA POTENCIA (ESTRELLA INACCESIBLE CON NEUTRO) w1 A

IA ZA O

B

IB

C

IC

N

IN

ZB

w2

ZC

r r r r W1 = U AN g I A = U A0 g I A = PA r r r r W2 = U BN g I B = U B 0 g I B = PB r r r r W3 = UCN g IC = U C 0 g I C = PC

w3

P = W1 + W2 + W3

25

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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MEDIDA DE LA POTENCIA(ESTRELLA INACCESIBLE SIN NEUTRO)

w1 A

IA ZA

P = W1 + W2 + W3 B

IB

C

IC

O

ZB

w2

ZC

w3

O' 26

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS A

r r r r r r P = U A0 g I A + U B 0 g IB + U C 0 gIC

IA ZA

ZB IB

C

IC

ZC

r r r I A + I B + IC = 0 r r r IC = − I A + I B

(

)

r r r r r r P = I A g U A0 − U C 0 + I B g U B0 − U C 0

)

(

O

B

r r r r r r r P = U A0 g I A + U B 0 g I B − U C 0 g I A + I B

)

(

r r r U A 0 − UC 0 = U AC

)

(

r r r ; U B 0 − UC 0 = U BC

r r r r P = U AC g I A + U BC g I B

27

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS

A

r r r r P = U AC g I A + U BC g I B

IA ZA O

ZB B

IB

C

IC

wA

ZC

P = WA + WB

A

IA wB I B

B C

IC

28

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS wA A

IA

A

IB

IB

B

B C

wB

IA

wC I C

P = WA + WC

C

w C IC

P = WB + WC 29

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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DIAGRAMA FASORIAL (SECUENCIA DIRECTA) r r U AB = U 120º ; U BA = U −60º r r U BC = U 0º ; U CB = U 180º r r UCA = U −120º ; U AC = U 60º

r I A = I 90º −ϕ r I B = I 90º −ϕ − 120º r I C = I 90º −ϕ − 240º

30°

UAB

UAC

ϕ Iα A

β

β = 30º +ϕ

α = 30º −ϕ

UCB

α IC

UBC

β

β α

UCA

IB

UBA 30

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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LECTURA DEL VATÍMETRO EN EL CASO EQUILIBRADO wA

30°

UAB

UAC

ϕ Iα

A

A

β = 30° + ϕ

β

α = 30° − ϕ

UCB

w B IB

UBC

α IC

β

β α

IA

B IB

C

IC

UBA

r r WA = U AC g I A = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º −ϕ ) r r WB = U BC gI B = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º +ϕ ) UCA

31

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

LECTURA DEL VATÍMETRO EN EL CASO EQUILIBRADO 30°

UAB

wA

UAC

ϕ Iα

A

A

β = 30° + ϕ

β

α = 30° − ϕ

UCB

UBC

α IC

β

β α

IB

IA IB

B C

w C IC

r r WA = U AB gI A = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º +ϕ ) r r WC = U CB g I C = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º −ϕ ) UCA

UBA

32

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

LECTURA DEL VATÍMETRO EN EL CASO EQUILIBRADO 30°

UAB

UAC

ϕ Iα

A

A

β = 30° + ϕ

β

α = 30° − ϕ

UCB

UBC

α IC

β

β α

IB

wB

IA IB

B C

wC I C

r r WB = U BA g I B = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º −ϕ ) r r WC = U CA gI C = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º +ϕ ) UCA

UBA

33

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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LECTURA DEL VATÍMETRO EN EL CASO EQUILIBRADO Y SECUENCIA DIRECTA

r r WX = U XY g I X = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º +ϕ ) XY = AB, BC, CA

r r WX = U XY g I X = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º −ϕ ) XY = AC, BA, CB

34

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

LECTURA DEL VATÍMETRO EN EL CASO EQUILIBRADO Y SECUENCIA INVERSA

r r WX = U XY g I X = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º +ϕ ) XY = AC, BA, CB

r r WX = U XY g I X = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º −ϕ ) XY = AB, BC, CA

35

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

APLICACIÓN AL CASO DEL MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS wA IA

A

w B IB

A

wB

IA IB

B

B C

IC

C

wA A

IA IB

B C

w C IC

W1 = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º −ϕ )

W2 = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º +ϕ )

w C IC

36

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

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APLICACIÓN AL CASO DEL MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS

W1 = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º −ϕ ) = U ⋅ I ⋅ ( cos30º cos ϕ + sen30º senϕ ) W2 = U ⋅ I ⋅ cos ( 30º +ϕ ) = U ⋅ I ⋅ ( cos 30º cos ϕ − sen30ºsenϕ )

W1 + W2 = 2 ⋅U ⋅ I ⋅ cos 30º ⋅ cos ϕ = 3 ⋅U ⋅ I ⋅ cos ϕ = P

Q W1 − W2 = 2 ⋅ U ⋅ I ⋅ sen30º ⋅ senϕ = U ⋅ I ⋅ senϕ = 3 Q W1 − W2 tg ϕ = = 3 P W1 + W2

cos ϕ =

W1 + W2 2 W12 + W22 − W1W2 37

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

MEDIDA DE LA POTENCIA REACTIVA CASO EQUILIBRADO IA

A

w

IB

B IC

C 30°

UAB

UAC

ϕ β = 30° + ϕ

β

IC

Q W = U ⋅ I ⋅ sen ϕ = 3

Q = ± 3 ⋅W

IA

α

α = 30° − ϕ

UCB

α

r r W = U CA g I B = U ⋅ I ⋅ cos ( 90º −ϕ )

UBC

β

β α

UCA

IB

UBA

38

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

MEDIDA DE LA POTENCIA REACTIVA CASO EQUILIBRADO IA

A

w

IB

B C

IC

A

IA

w

IB

B C

Q = ± 3 ⋅W

Q = m 3 ⋅W

IC 39

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

MEDIDA DE LA POTENCIA REACTIVA CASO EQUILIBRADO w IA

A

w

IB

IB

B

B C

IC

A

IA IB

B C

IA

A

w

C

IC

Q = ± 3 ⋅W

IC

40

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

MEDIDA DE LA POTENCIA REACTIVA CASO DESEQUILIBRADO wA IA

A wB

IB

B C

wC I C

1 Q=± (WA + WB + WC ) 3 41

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA A

IA

A

IA

B

IB

B

IB

C

IC

C

IC

Cλ C∆

C∆

Cλ Cλ

C∆

42

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA

Q = QC + Q ′ Q

S

ϕ

S'

ϕ′

P A

IA

B

IB

C

IC

Cλ

QC = P ( tg ϕ − tg ϕ ′ ) QC =

3 ⋅ U ⋅ I co ⋅ sen ( −90º ) = 3 ⋅ U ⋅ I co

U F U ⋅ ω ⋅ Cλ I co = = XC 3

Ico

Cλ

Q'

QC

Cλ

U ⋅ ω ⋅ Cλ QC = 3 ⋅U ⋅ = U 2 ⋅ ω ⋅ Cλ 3

P ⋅ ( tg ϕ − tg ϕ ′ ) Cλ = ω ⋅U 2 43

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

MEJORA DEL FACTOR DE POTENCIA A B

C

IA

P ⋅ ( tg ϕ − tg ϕ ′ ) Cλ = ω ⋅U 2

Ico

IB IC

Cλ

Cλ

Cλ

Z ∆ = 3 ⋅ Zλ A B

C

IA

P ⋅ ( tg ϕ − tg ϕ ′ ) C∆ = 3 ⋅ ω ⋅U 2

Ico

IB IC

C∆

C∆

C∆

44

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

EQUIVALENTE DE UN MOTOR TRIFÁSICO A

IA ZZA O

MOTOR ZZB B

IB

C

IC

ZZC

Pm ; U ; cos ϕ ; η

UF U Zλ = = I 3⋅I 3 ⋅ U ⋅ cos ϕ Zλ = 3⋅P 2

Pm P= = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ η I=

P 3 ⋅U ⋅ cos ϕ

r U 2 ⋅ cos ϕ Zλ = ϕ Z∆ = 3⋅ Zλ P r 3 ⋅U 2 ⋅ cos ϕ Z∆ = ϕ P 45

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

CONVERSIÓN DE FUENTES TRIFÁSICAS (λ-∆) A

A EA

EA

A'

A'

ZA ZAB

O ZC B' EB

ZB

EC

B

Z AB =

B'

C'

Z BC

Z BC =

B

Z A ZB + Z A ZC + Z B ZC ZA

C' EC

EB C

Z A Z B + Z A ZC + Z B Z C ZC

ZCA

C

ZCA =

Z A Z B + Z A ZC + Z B Z C ZB

46

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

A

A EA

EA

A'

2

ZAB

EA

ZAB

ZCA

ZCA

EB ZBC

B'

EC Z BC

C' EC

EB B

C

B

EB

EC

1

C

3 A

A EA A'

EA - EB

ZA

Z CA O

Z AB

ZC B' EB B

ZB

C' EC C

B

EB - E C

EC - EA

Z BC

C 47

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

CONVERSIÓN DE FUENTES TRIFÁSICAS (∆−λ) A

A

ZAB

EAB

ZCA

IA

ECA

ZBC

E AB IA = Z AB

IC

ZBC

EBC B

ZCA

ZAB

B

C

EBC IB = Z BC

IB

C

ECA IC = Z CA 48

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

CONVERSIÓN DE FUENTES TRIFÁSICAS (∆−λ) A

A

ZA

IA

Z CA

ZAB

IC

IA

O

Z BC

ZC ZB

B

IB

Z AB ZCA ZA = Z AB + Z BC + Z CA

IC

C

B

Z AB Z BC ZB = Z AB + Z BC + Z CA

IB C

Z BC ZCA ZC = Z AB + Z BC + ZCA

49

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

CONVERSIÓN DE FUENTES TRIFÁSICAS (∆−λ) A

A

ZA ZA IA

O

O

IC

IA

ZC ZB B

IC

IA

ZC

IC

ZB IB

IB C

B

IB

C

50

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

A

ZA IA

O

IC ZC

ZB

IB

B

A

C

A

ZA

IA - IC

IC

IA O IA

O

ZC

IC - I B

ZB

IC

ZB

ZC

IB B

ZA

IB

C

B

IB - IA

C

51

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

A

A

A ZA

ZA IA

O

IA

3

IC

O

ZC ZB

ZB

IB

B

4

IC

B

IB

IC - IB

ZB ZC

IB

C

ZA

O IA

ZC

I A - IC

IC

C

IB - IA

B

C

2

A

5 IA

ZCA

ZAB

IC

A

ZBC B

IB

EA = ZA ( I A - I C)

C

A

ZA

1 ZA B

EAB

O

ZCA

ZC

ECA

ZB

EBC B

ZBC

EC = Z C ( I C - I B )

EB = ZB ( I B - I A ) C

B

C

52

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

ESTUDIO GENERALIZADO DE LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS A'

A

IA Z LA EA

Z gA

ZcA IN

N

ZLN O

Z gC ZcC

ZgB EB B

EC

IC C

IB

ZcB

ZLC C'

B'

Z LB

53

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

ESTUDIO GENERALIZADO DE LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS A'

A

IA

U 0 N = EA − I A ⋅ Z A

ZLA

EA

ZgA

ZcA I N ZL N

N

U 0 N = EB − I B ⋅ Z B

O

ZgC ZgB EB

ZcC EC IC

B

C IB

ZA

ZcB

C'

B'

ZLB

EA

N

I N = − ( I A + I B + IC )

IA

ZB

EB

IB

ZC

EC

IC

ZN

U 0 N = EC − I C ⋅ Z C

ZLC

IN

O

Z A = Z gA + Z LA + Z cA Z B = Z gB + Z LB + ZcB

ZC = Z gC + Z LC + Z cC 54

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

ESTUDIO GENERALIZADO DE LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS ZA

EA

N ZB

EB

IAg

IA

IB

YA

O

IBg ZC

EC ZN

I Ag

IC

YB

IN

ICg

EA = = YA EA ZA

I Bg

EB = = YB EB ZB

ICg

EC = = YC EC ZC

N

YC

O

YN

55

TEORÍA DE CIRCUITOS II. TEMA 6: SISTEMAS TRIFÁSICOS

JES ÚS PÉREZ SANZ . DIE. ETSIDI. UPM

ESTUDIO GENERALIZADO DE LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS IAg

EA = YA E A ZA

Z A = Z gA + Z LA + Z cA

I Bg =

EB = YB EB ZB

Z B = Z gB + Z LB + Z cB

I Cg =

EC = YC EC ZC

Z C = Z gC + Z LC + Z cC

I Ag =

YA I Bg YB I Cg YC

N

O

YN

Y

O

N

U0 N

U 0 N = EB − I B ⋅ Z B

I g = (I Ag + I Bg + I Cg )

Ig

Y = ( YA + YB + YC + YN )

E AYA + EBYB + ECYC = = Y YA + YB + YC + YN Ig

U 0 N = EA − I A ⋅ Z A U 0 N = EC − I C ⋅ Z C

I A = ( E A − U 0 N ) ⋅ YA I B = ( EB − U 0 N ) ⋅ YB

IC = ( EC − U 0 N ) ⋅ YC I N = − ( I A + I B + IC )

56