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• Fabiola Ochoa Medrano

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Escuela Militar de Ingeniería Prestigio, Disciplina y Mejores Oportunidades

DOCENTE: ING. FABIOLA OCHOA

Como una parte de la Ingeniería de Sistema esta la Investigación Operativa, que utiliza las matemáticas para construir modelos analíticos, en busca de las mejores alternativas de solución para un determinado problema.

La Investigación operativa ofrece a los gerentes herramientas cuantitativas para la toma de decisiones que resuelven los problemas diarios de un negocio, o sirven para tomar decisiones en la planeación a corto o largo plazo, sea el negocio de carácter gubernamental, de producción, construcción, de servicios, etc.

En la aplicación de la Investigación de operaciones se aplican los siguientes 6 pasos metodológicos: 1. Análisis y Definición del problema. 2. Desarrollo del Modelo. 3. Selección de Datos de Entrada. 4. Obtención de una Solución. 5. Limitaciones del Modelo y la Solución. 6. Utilización del Modelo.

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Actualmente la Investigación Operativa incluye gran variedad de ramas como la Programación Lineal, Programación No Lineal, Programación Dinámica, Simulación, Teoría de Colas, Teoría de Inventarios, Teoría de Grafos, Teoría de Redes, entre otras.

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El objetivo de la Investigación Operativa, es la distribución eficaz de los recursos limitados, utilizando las matemáticas para construir modelos analíticos y de esta forma encontrar una mejor solución optima. El estudio de la Investigación Operativa busca soluciones optimas globales y no soluciones locales.

Un método científico para dotar a los departamentos ejecutivos de una base cuantitativa para las decisiones que tengan que ver con las operaciones bajo su control. (Morse y Kimball, 1951).

Lawrence y Pasternak, 1998: “Un enfoque científico para la toma de decisiones ejecutivas, que consiste en: a) El arte de modelar situaciones complejas; b) La ciencia de desarrollar técnicas de solución para resolver dichos modelos y c) La capacidad de comunicar efectivamente los resultados.”

Estudiar la asignación óptima de recursos escasos a determinada actividad y tomar decisiones en consecuencia.

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Se origino gracias al crecimiento industrial de las organizaciones y por ende la dificultad para asignar recursos a las actividades se hacia mas complejo, viene acompañado con el crecimiento de las computadoras en los sistemas complejos. Estas condiciones hicieron necesaria la búsqueda de un instrumento científico que coadyuve al manejo organizacional y sobre todo a la toma de decisiones, es en este contexto que la Investigación de Operaciones y el concepto de Optimización comienzan a jugar un papel importante.

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En los años 40, durante la segunda guerra mundial, George Dantzig, matemático de la Universidad de Maryland, reconoce problemas matemáticos de logística militar y desarrolla el método simplex para la programación lineal, en su afán de asignar óptimamente los recursos a las operaciones militares. En los años 50, comienza el auge de la era espacial, donde los problemas de trayectoria optima de proyectiles son tratados mediante la programación dinámica y el principio del máximo, extendiéndose el uso de optimización a las áreas de la economía y la ingeniería.

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El nombre de investigación operativa viene de investigación de operaciones … referido a operaciones militares. Surge como disciplina durante la Segunda Guerra mundial. Colocación de minas, despliegue de radares, construcción de misiles, etc.

1947 Dantzig crea el método Simplex para la resolución de problemas de programación lineal.

1954 Charnes y Cooper idearon el algoritmo de Stepping Stone para problemas de transporte.

1955 Kuhn ideó el método Húngaro para problemas de asignación.

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Lagrange (1736 - 1813) con la teoría de los multiplicadores. Euler (1703 - 1783) con el calculo de variaciones. Gauss (1777 - 1855) con la teoría de mínimos cuadrados y la teoría del control. Erlang (1908 ) con la Teoría de Colas. Brandeis (1910), con la teoría de la administración científica. Lanchester (1915) con la simulación. Kantarovich (1930 - 1950) con el estudio sistemático del problema de asignación de recursos. Dantzig (1947) con la programación Lineal. Shannon (1948) con la teoría de la información. Bellman (1955) con la programación dinámica. Dantzig, Fullkerson y Jhonson (1955) con la programación entera. Gomory, Land, Doig y Everreth contribuyeron a la Programación Entera. Von Neumann (1974) con la teoría de Juegos y la dualidad

CONCEPTO La IO a través del método científico se preocupa de la modelización matemática en busca de un resultado optimo. Por tanto se dice que el elemento básico de la IO, es el MODELO, que es definido como:

“Modelo es una representación simplificada e idealizada de la realidad”.

Modelos Matemáticos

Dependencia con el Tiempo

Estocásticos

Dinámicos

Naturaleza de las Variables

Determinísticos

Probabilísticos

Tipo de Solución

Analíticos

Numéricos

Modelos Matemáticos

Naturaleza de las Variables

Determinísticos

Optimización Lineal

Programación Lineal

Prog. Dual y Análisis de Sensibilidad

Probabilísticos

Modelo de Transporte

Modelo de Redes

Optimizar es sinónimo de buscar lo mejor, el termino optimización en IO significa alcanzar la ganancia máxima o tener la perdida mínima.

En IO siempre nos referiremos optimización restringida.

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La IO es la aplicación del método científico a la solución de problemas, que manejan problemas matemáticos. El método científico o la filosofía científica fue propuesta por Sir Francis Bacon en 1620 y consta de 4 pasos:  Observación de un sistema físico.  Formulación de la Hipótesis (modelo matemático).  Predicción del comportamiento del sistema (Obtención de la solución)  Experimentación para probar la Validez de la Hipótesis.

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Programación Lineal: Tiene aplicaciones en problemas de optimización de recursos (mezclas), mantenimiento de inventarios, programación de proyectos manufacturación de productos, ect.

Modelo de Transporte: Se usa cuando un bien es producido en cierto conjunto de lugares y los consumidores están en otros lugares. PERT/CPM (Tecnica de Evaluacion y Revision de Programas / Metodo de la Ruta Critica): son muy usados en la programación de proyectos.

Modelos de Simulación: Son usados cuando se tiene dificultad para establecer relaciones analíticas aceptables, desde el punto de vista computacional o cuando el problema es inherentemente probabilístico.