• Author / Uploaded
• Michael Reynolds

Citation preview

Título

Dpto de Computación y Sistemas

Universidad de Oriente Núcleo de Anzoátegui Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas

TEMA I DIAGRAMAS DE BLOQUES, FLUJOGRAMAS Y SUS OPERACIONES Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

TEMA I – Objetivos Dpto de Computación y Sistemas

DIAGRAMAS DE BLOQUES, DIAGRAMAS DE FLUJO DE SEÑAL Objetivo Terminal: Aplicar las técnicas de diagramas de bloques y flujogramas en la representación y cálculo de relaciones entre variables dentro de los sistemas de control.

Objetivos Específicos: Identificar las descripciones de sistemas de control por medio de diagramas de bloques. Identificar las descripciones de sistemas de control por medio de diagramas de flujo de señal. Aplicar la técnica de reducción de diagramas de bloques en el cálculo de relaciones entre variables dentro de los sistemas de control. Aplicar la fórmula de ganancia de mason en el cálculo de relaciones entre variables dentro de los sistemas de control. Convertir diagramas de bloques a flujogramas y viceversa. Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 2

TEMA I – Contenido Dpto de Computación y Sistemas

Elementos de un diagrama de bloques. Ejemplos de diagramas de bloques. Elementos de un diagrama de flujo de señales o flujogramas. Ejemplos de diagramas de flujo de señal o flujogramas Algebra de bloques Aplicación del algebra de bloques en la reducción de bloques Cálculo de funciones de transferencia por reducción de diagramas de bloques. Fórmula de ganancia de mason. Elementos de la fórmula de ganancia de mason. Definición de lazos individuales. Definición de lazos disjuntos. Definición de Trayectos directos. Cálculo de relaciones entre variables o funciones de transferencia. Transformación de diagramas de bloques en flujogramas. Transformación de flujogramas en diagramas de bloques. Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 3

Diagramas de Bloques Dpto de Computación y Sistemas

Representan en forma gráfica las funciones realizadas por los componentes que forman parte de una planta o proceso industrial. En él también se indica el flujo de las señales que intervienen.

•

Elementos de un Diagrama de Bloques

BLOQUE FUNCIONAL:

G(s)

Representación o símbolo de algún elemento de la planta o proceso o controlador.

G(s)

SUMADOR:

Representan operaciones de adición o sustracción de las señales que intervienen. También se les llama comparadores. (la adición o sustracción depende del signo con que la señales entran)

+-

+-

+ -

+ +

+

+ -

BIFURCACION:

Representan puntos de ruptura de una señal específica. Puntos de toma de señal.

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 4

Diagramas de Bloques Dpto de Computación y Sistemas

•

Ejemplos de Diagramas de Bloques s+5 2s-6

H1(s) Entrada

Entrada

+-

+ +-

G1(s)

G2(s)

+-

(s+3)

+-

1 (s+4) 2(s)

H2(s)

H3(s)

H1(s) Y(s)

+-

G1(s)

+ +-

H2(s)

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

+ +-

H3(s) H4(s)

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

G3(s)

G2(s)

R(s)

H5(s)

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 5

Gráficas de Flujo de Señal o Flujogramas Dpto de Computación y Sistemas

Flujogramas:

Medio gráfico para representar las relaciones de entrada salida de un conjunto de elementos

Elementos que de un Diagrama de Flujo de Señales: Nodos: (Representa a una variable o señal)

Puntos de unión que se utilizan para representar las variables de un sistema de control. Pueden representar la salida de una bifurcación o suma de los diagramas de bloques.

Ramas:

Segmentos lineales que conectan a dos nodos. Tienen ganancias (transmitancias) y direcciones asociadas a ellas. La señal que pasa por una rama, sólo se puede transmitir en la dirección de la flecha.

Transmitancias:

Representan una función de trasferencia, ganancia o constante, asociadas a las ramas.

G(s)

s s+5

.

Flechas:

Indican la dirección de las señales en una rama. Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 6

Gráficas de Flujo de Señal o Flujogramas Dpto de Computación y Sistemas

Otros Elementos dentro de un Flujograma LAZOS (L): Caminos o trayectos cerrados con dirección y sentido, sin pasar más de una vez por un mismo punto o nodo. La ganancia del lazo es el producto de todas las transmitancias de las ramas involucradas. LAZOS DISJUNTOS: Son aquellos Lazos que no tienen ningún nodo ni otro elemento en común. Su ganancia es el producto de todas las transmitancias de las ramas involucradas TRAYECTOS DIRECTOS (T): Caminos o trayectos desde un nodo de inicio hasta un nodo de salida, a través de ramas con la misma dirección, sin pasar mas de una vez por un mismo nodo. Su ganancia es el producto de todas las transmitancias de las ramas involucradas

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 7

Ejemplos de Flujogramas Dpto de Computación y Sistemas

-4.25

-1/4 R(s) 1

1/S 1

1.25

0.25S

0.75

1/S

2S S. S+1

1 Y(s)

X(s) 1

1

s_ s+2

5S

12

2

1 C(s)

0.75

-4/S 0.15S

S+1

S+1

R(s)

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

0.2

5S

0.45

1/s

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

S+1

-3

Y(s)

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 8

Trasformación de Diagrama De Bloques a Flujograma Dpto de Computación y Sistemas

• Premisas Generales: Los sumadores de un DDB serán Nodos en el Flujograma. Las bifurcaciones presentes en el DDB, serán nodos del flujograma Las ganancias de los bloques funcionales, representan transmitancias en el diagrama de bloques. Los signos presentes en los sumadores presentes en el DDB, deben transferirse a las transmitancias en el flujograma. Los puntos de señal de entrada y/o salida se pueden considerar como nodos del flujograma.

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 9

Trasformación de Diagrama De Bloques a Flujograma Dpto de Computación y Sistemas

• Ejemplo

H1(s) R(s)

+-

G1(s)

+-

G2(s)

Y(s)

H2(s)

-H1

R(s)

1

G1

G2

1

Y(s)

-H2 -1 Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 10

Transformación de Flujograma a Diagrama de Bloques Dpto de Computación y Sistemas

• Premisas Generales Las Transmitancias serán bloques funcionales del Diagrama de Bloques. Los Nodos del Flujograma serán: a) Sumadores: Si entran varias señales y una o varias señales salen b) Bifurcaciones: Si entra una sola señal y salen varias Los signos asociados a las transmitancias se deben transferir a los sumadores en el diag. de Bolques, en los caso que aplique.

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 11

Transformación de Flujograma a Diagrama de Bloques Dpto de Computación y Sistemas

• Ejemplo

-1/4 R(s) 1

1/S

(s+1)

S

1

1/S

Y(s)

1

0.75 1/s S+1

1 4

R(s)

+ -

1 s

+ -

s

(s+1)

1 s

0.75 1 s

+ -

(s+1) Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 12

Reducción de Diagramas de Bloques Dpto de Computación y Sistemas

Se basa en el uso del “álgebra de bloques“ para agrupar y sustituir partes de un diagrama inicial por equivalentes reducidos. Realizando esto en forma sucesiva, se logra llevar el problema inicial a un sólo resultado o bloque, el cual representará la función de transferencia entre las señales involucradas.

Algebra de diagramas de bloques: •

Representa las equivalencia que existen entre un conjunto de elementos de un diagrama de bloques agrupados en una forma específica.

+-

A-B

1 A

A

5

++

B

3

A-B+C

AG1 G1(s) G2(s)

G1(s)

AG1

++

A+C

++

C

C AG1G2

A

A

A

G2(s)

A-B+C

+-

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

A

B AG2

G1(s)

AG1+ AG2

G2(s)

2

AG1G2

4

6

A

C A-B+C

A

G(s)

AG1

G2(s)

AG

+-

Sistemas Dinámicos

A-B

++

A-B+C

B

AG1G2

AG-B B

Profesor Luis Felipe Rojas

+-

B

G1(s)

AG1+ AG2 G1(s)+G2(s)

++-

C

G1(s)G2(s)

A

+-

A-B/G B/G

AG1G2

G(s) 1/G(s)

Ing. De Sistemas

Diap. I - 13

AG-B

B

Reducción de Diagramas de Bloques Alg. De Bloques Dpto de Computación y Sistemas

7 A

+

-

A-B

A

AG-BG

G(s)

G(s)

B

G(s)

B

9 A

G(s)

AG

A

G(s)

AG BG

8

AG-BG

+

-

A

G(s)

AG

A

AG

B

10 AG

A

1/G(s)

A

A

A-B A-B

+

-

+

A

G1(s) G2(s)

+-

AG1+AG2

G1(s)

AG1 G2(s) G1(s)

AG2

+-

13 A

+

-

G(s) H(s)

B

AG1+AG2

A

+-

A-B B

12 A

A-B

+-

B

11 A

AG

G(s)

AG

AG

AG

G(s)

B

G(s)

A

.1.

H(s)

H(s)

B

A

G(s) H(s)

+

H(s)

-

AG-B

G(s)

B

14 A

G(s) . 1±G(s)H(s)

B

B

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

+-

B

A

G(s) . G(s)+H(s)

B

Ing. De Sistemas

Diap. I - 14

Ejemplo de Reducción de Diagramas de Bloques Dpto de Computación y Sistemas

H1(s) R(s)

+-

H1(s)

+-

G1(s)

G2(s)

Y(s)

R(s)

+--

Y(s)

G1(s)G2(s) . 1+G2(s)H2(s)

H2(s)

H1(s) R(s)

+--

H1(s) Realimentación

+-

G1(s)

G2(s)

Y(s)

R(s)

+-

H2(s)

G1(s)G2(s) . 1+G2(s)H2(s)

+-

Realimentación

H1(s)

H1(s)

R(s)

+--

G2(s) . 1+G2(s)H2(s)

G1(s)

Y(s)

R(s)

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

G 1 ( s )G 2 ( s )

+

1 G1G(s)G ( s ) H2(s) (s) 1 2

1

Cascada Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Y(s)

( s ) G 2 ((s) s) 1+GG21(s)H 2 1

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Y(s)

.

G1 (s)H 2 (s) Ing. De Sistemas

Diap. I - 15

Ejemplo de Reducción de Diagramas de Bloques Dpto de Computación y Sistemas

H1(s) R(s)

+

-

GG1 ((s)G s ) G 2 (s) (s) 1

2

Y(s)

.

G 1 ( s )1+G G 2 2( (s)H s) G (s)H 2 (s) 2(s) 1

1

Realimentación

G 1 ( s )G 2 ( s ) R(s)

1

1

R(s)

1

2

G 1 ( s2)(s)H G 2 ( s 2) (s) 1+G

1

Y(s)

G 1 ( sG ) G(s)G ( s ) (s) G1 (s)H 2 . 2 (s) G 1 ( s )G 2 ( s )

G1 (s)H 2 (s)

H 1 (s)

G 1 ( s )G 2 ( s ) 1 G 1 ( s )G 2 ( s ) G 1 ( s ) H 2 ( s ) G 1 ( s )G 2 H 1 ( s )

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Y(s)

Solución Ing. De Sistemas

Diap. I - 16

Fórmula de Ganancia de Mason Dpto de Computación y Sistemas

•

Fórmula de Ganancia de Mason en el Cálculo de Funciones de transferencias Permite la determinación de las relaciones entrada-salida o entre señales de un flujograma mediante cierta inspección. -1/4

Y (s)

Tk

k

R (s)

R(s)

1

-4.25

1/S

0.25S 1.25

1/S

1

0.7 5

1

1/s

Elementos de la fórmula de Ganancia de Mason

S. S+1 0.4 5

S+1

Tk : K-ésimo trayecto directo desde R(s) (entrada) hasta Y(s) (salida). Ganancia entre Y(s) y R(s). k : K-ésimo cofactor del determinante para cada trayecto directo. : Determinante del flujograma. Las siguientes ecuaciones se aplican para determinar Tk ,

k

y

Trayecto: Tk = Ganancias de los trayectos directos que van desde R(s) a Y(s) Tk G 1G 2 G 3 G 4 G 5  Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 17

1Y(s)

Fórmula de Ganancia de Mason Dpto de Computación y Sistemas

Determinante: = 1 - Sumatoria de lazos individuales + Sumatoria de lazos disjuntos - Sumatoria del producto de grupos de tres lazos que no se toquen + - Sumatoria del producto de grupos de cuatro lazos que no se toquen + ...

1

La

Lb Lc

Ld Le L f

Ld Le L f L g



Cofactor: de lazos individuales que no tocan al k-ésimo trayecto directo k=1 +Sumatoria de lazos disjuntos que no tocan al k-ésimo trayecto directo - Sumatoria del producto de grupos de tres lazos que no se toquen entre ellos y que no tocan al k-ésimo trayecto directo + Sumatoria del producto de grupos de cuatro lazos que no se toquen entre ellos y que no tocan al k-ésimo trayecto directo - ...

k

1

La

Lb Lc

Ld Le L f

Ld Le L f Lg 

*

L Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

: Lazo que no toca al trayecto “K”

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 18

Ejemplo 1 de Fórmula de Ganancia de Mason Dpto de Computación y Sistemas

•

Ejemplo de Aplicación de la fórmula Mason en el cálculo de función de transferencia Y(s) =? R(s) R(s)

-4.25

2s

L2

L1 s

1/s

L5

1

0.25s

L4

2.5

s s+1

1/s

1

T1

1

L3 0.75

Y(s)

0.45 1/s

Para la aplicación de la fórmula hay que hallar primero todos los lazos y trayectos. Trayectorias Directas Tk: (caminos desde la entrada hasta la salida) T1

s

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

1 s

0 . 25 s

2 .5

1 s

s s

1 1

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

s

0 . 625 (s

1) Ing. De Sistemas

Diap. I - 19

Ejemplo 1 de Fórmula de Ganancia de Mason (cont) Dpto de Computación y Sistemas

EJEMPLO (Cont)

Lazos individuales La: L1

L2 L3

L4

L5

1

0 . 25 s

2 .5

2s

1 . 25

s

s

0 . 25 s 2 . 5

1 s

0 . 25 s

1

2 .5

0 . 25 s

s s

.( 4 . 25 ) 1

s

0 . 75

2 .5

s

0 . 468

1

s

0 . 25 s

2 .5

1

s s

1

0 . 625

s

1 s

1

s

1

1

s

1

s

2 . 125

s

0 . 45 1

1 s

1

2

0 . 281

1 s (s

1)

Lazos Disjuntos LbLc: No existen lazos disjuntos ya que todos los lazos individuales tienen al menos un nodo en común. Productos Triples de lazos “LbLcLd”: No hay Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 20

Ejemplo 1 de Fórmula de Ganancia de Mason (cont) Dpto de Computación y Sistemas

Determinante del flujograma ( 1

La

Lb Lc

Ld Le L f

) 

Ld Le L f L g

En este problema los términos de sumas de productos dobles, triples en adelante son cero por tanto el determinante se transforma en :

1

La

Sustituyendo las ganancias se obtiene la expresión para el determinante 1

1

1 . 25 s

( L1

s

2 . 125 s

2

1 . 25 s ( s ( s

1

1))

L2

2 . 125

L3

L4

0 . 468 s 1

s s

s 2

s (s (s

s

2

1 . 25 s

4

1 . 25 s

3

2 . 125

s

3

2

2

s (s

1))

1)

0 . 625 ( s

1)

0 . 281

1)

0 . 468 s s (s

1

0 . 281

2

2

0 . 468 2

3

1

0 . 625

s (s s

L5 )

4

0 . 468 s

3

0 . 625

s

0 . 625

0 . 281

1)

Agrupando términos semejantes se obtiene: 1 . 718

s

4

2 . 843

s 2

3

s (s Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

s

2

0 . 625

s

0 . 906

1)

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 21

Ejemplo 1 de Fórmula de Ganancia de Mason (cont) Dpto de Computación y Sistemas

Cofactores del Determinante del flujograma (

k

)

Habrán tantos cofactores como trayectos directos existan. En este ejemplo existe sólo un trayecto directo, por tanto hay nada mas un cofactor ( 1) El cofactor es igual al pero sin los lazos que tocan al trayecto. Todos los lazos tocan al único trayecto, por tanto: 1 ( L1 L2 L3 L4 L5 ) 1 1 Aplicando la Fórmula de Mason 1

Tk

Y (s)

Y (s)

k

s (s

Y (s) R (s)

1 . 718 s

4

2 . 843 s

3

2

s (s

1 1) s

2

0 . 625 s

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

1 . 718

0 . 749

s

4

2 . 843

0 . 625 s

3

3

2

s

s

0 . 625

s

0 . 749

1)

Y (s) R (s)

1

R (s)

R (s) 0625

T1

1 . 718 s

4

0 . 625 s

3

3

2

2 . 843 s

s

0 . 625 s

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

0 . 749 Ing. De Sistemas

Diap. I - 22

Ejemplo 2 de Fórmula de Ganancia de Mason Dpto de Computación y Sistemas

-H1

R(s)

L1 1

G1

G2

1

Y(s)

L2 L3

T1

-H2 -1

Trayectorias Directas Tk: (caminos desde la entrada hasta la salida) T1

1 G1 G 2 1

G1 G 2

Lazos individuales La: L1

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

G1 G 2

H1

L2

G2

H

L3

G1 G 2

G1 G 2 H 1

G2 H

2

1

G1 G 2

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

2

Ing. De Sistemas

Diap. I - 23

Ejemplo 2 de Fórmula de Ganancia de Mason (cont) Dpto de Computación y Sistemas

Lazos Disjuntos LbLc ,Triples “LbLcLd” , etc : No existen lazos disjuntos ya que todos los lazos individuales tienen al menos un nodo en común. Determinante del flujograma

Este problema los términos de sumas de productos dobles, triples en adelante también son cero por tanto el determinante se transforma en : 0

1

La

Lb Lc

Ld Le L f

1 1

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

0

0

( L1

Ld Le L f L g



La L2

L3 )

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 24

Ejemplo 2 de Fórmula de Ganancia de Mason (cont) Dpto de Computación y Sistemas

Sustituyendo las ganancias se obtiene la expresión para el determinante 1

1

( G 1G 2 H 1

G2H

G 1G 2 H 1

G2H

G 1G 2 )

2

G 1G 2

2

Cofactores del Determinante del flujograma Habrán tantos cofactores como trayectos directos existan. En este ejemplo existe sólo un trayento directo, por tanto hay nada mas un cofactor ( 1) El cofactor es igual al pero sin los lazos que tocan al trayecto T1. Por tanto, 1 queda de la siguiente forma ya que todos los lazos tocan al trayecto 1:

1

1

( L1

1

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

L2

L3 )

1

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

Ing. De Sistemas

Diap. I - 25

Ejemplo 2 de Fórmula de Ganancia de Mason (cont) Dpto de Computación y Sistemas

Finalmente se Aplica la Fórmula de Mason Tk

Y (s)

k

R (s)

T1

Y (s)

1

R (s)

( G 1 G 2 ) (1 )

Y (s) R (s)

1

G 1G 2 H 1

Esc. De Ing. Y Cs. Aplicadas

Tema I: Diag Bloques, Flujogramas.

G 1G 2

2

G 1G 2

Y (s) R (s)

G2H

1

G 2 (G 1 H 1

H

2

Sistemas Dinámicos Profesor Luis Felipe Rojas

G1 )

Solución

Ing. De Sistemas

Diap. I - 26