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• Alexis Trufis

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TEMA 1 2. Sobre un dipolo de 1 m. de longitud incide una onda plana con una densidad de potencia de -82 dBm/m2 a 150 MHz. Calcular la tensión en circuito abierto en el dipolo. a) 1mV

b) 620 uV

c) 31 uV

d) 1 uV

Justificación:

𝑓 = 150 [𝑀𝐻𝑧] → 𝜆 =

𝑐 3 ∗ 108 = = 2[𝑚] 𝑓 1,5 ∗ 108

Como 𝑙 = 1[𝑚], se cumple que la antena es de longitud resonante, entonces:

D = 1,64 y 𝑅𝑟𝑎𝑑 = 75 Ω

𝐴𝑒𝑓 = 𝐷

𝜆 2 0.82 = 1.64 = = 0.52 [𝑚2 ] 4𝜋 4𝜋 𝜋

La potencia recibida es:

82

𝑃𝑅 = 𝑆 ∗ 𝐴𝑒𝑓 = 10−10 ∗ 0.52 = 3.28 ∗ 10−9 [𝑚𝑊]

La potencia recibida máxima es:

𝑃𝑅𝑀𝐴𝑋 =

𝑉𝑎2 → 𝑉𝑎 = √𝑃𝑅𝑀𝐴𝑋 ∗ 4𝑅𝑟𝑎𝑑 4𝑅𝑟𝑎𝑑

𝑉𝑎 = √3.28 ∗ 10−12 ∗ 4 ∗ 75 = 31.37 [𝜇𝑉] 4. ¿Qué directividad debe tener la antena de un satélite en órbita geoestacionaria a 36000 km, para que el haz principal (a -3 dB) cubra toda la tierra?

a) 21 dB

b) 28 dB dB

c) 35 dB

d) 42

Justificación: Radio de la tierra R=6378km 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1

6378𝑘𝑚 = 0.1743𝑟𝑎𝑑 36000𝑘𝑚

2𝜃 = 0.348𝑟𝑎𝑑 4𝜋 4𝜋 𝐷= = = 103.77 𝜃1 𝜃2 (0.348𝑟𝑎𝑑)(0.1743𝑟𝑎𝑑) 𝑫(𝒅𝑩) = 𝟏𝟎 ∗ 𝐥𝐨𝐠(𝟏𝟎𝟑. 𝟕𝟕) ≅ 𝟐𝟏 𝒅𝑩 ⃗ (𝒛=𝟎,𝒕) = 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) 𝒙 ̂ + 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕)𝒚 ̂ propagándose hacia las Z positivas 6. una onda 𝑬 tiene una polarización: a) lineal según 𝑥̂ + 𝑦̂. b) lineal según 𝑥̂ − 𝑦̂. c) circular a la derecha. d) circular a la izquierda. 𝐸⃗(𝑧=0,𝑡) = (𝐴𝑥̂ + 𝑗𝐵𝑦̂)𝑒 𝑗(𝜔𝑡−𝑘𝑧) 𝐸⃗(𝑧=0,𝑡) = (𝐴𝑥̂ + 𝑗𝐵𝑦̂)𝑒 𝑗(𝜔𝑡) 𝐴=𝐵 Entonces tiene una polarización circular y como la propagación es hacia z positivo entonces la polarización es hacia la derecha.

̂ + 𝟐𝒋𝒚 ̂ se recibe con un dipolo orientado 8. Una onda elíptica con polarización 𝒙 según la bisectriz de los dos ejes. El coeficiente de desacoplo de polarización valdrá

a)1

b) 0.9

c) 0.66

d) 0.5

Justificación El dipolo generado según la bisectriz de los dos ejes es un dipolo con polarización lineal, ya que la contrapolar de otra es la lineal girada 90° (es decir la contrapolar de la horizontal es la vertical, la contrapolar inclinada 45° es la inclinada -45° y asi sucesivamente) .Por lo tanto el coeficiente de desacoplo de la polarización es -3db = 0.5.

10. Una onda polarizada elípticamente con relación axial 3 dB y ejes de la elipse coincidentes con los ejes coordenados, incide sobre una antena polarizada circularmente y con el mismo sentido de giro. El coeficiente de desacoplo de polarización vale a) -0.17 dB

b) -15.52 dB

c) -0.46 dB

d) -0.9 dB

Justificación:

𝐶𝑃 =

|(𝑥 − 𝑗 𝑦) ∗ (𝑥 + 𝑗2𝑦)|2 9 = = 0.9 2 2 |(𝑥 − 𝑗 𝑦)| ∗ |(𝑥 + 𝑗2𝑦)| 10 𝐶𝑝(𝑑𝐵) = 10log(0.9) 𝐶𝑝(𝑑𝐵) = −0.46 Db

12. Una onda está circularmente polarizada y se recibe con dos antenas con ̂ + 𝒋𝒚 ̂, 𝒙 ̂ + 𝟐𝒋𝒚 ̂ La relación entre las señales polarizaciones elípticas ortogonales, 𝟐𝒙 recibidas por ambas antenas es: a) 0 dB

b) 3 dB dB

c) 6 dB

d) 12

Justificación: Por polarizaciones elípticas: 𝐴1 : 2𝑥̂ + 𝑗𝑦̂ 𝐴2 : 𝑥̂ + 2𝑗𝑦̂ Por ser ortogonales y sus diferencias dar: 𝐴1 − 𝐴2 : 𝑥̂ − 𝑗𝑦̂ No presentan relación entre las señales. 14. Sobre dos dipolos iguales, orientados según los ejes X e Y incide una onda que proviene del eje Z positivo con polarización circular. ¿Qué función debe realizar el circuito que conecte ambos dipolos con el receptor para recibir máxima señal? a) Suma b) desfase de 45° y suma. c) desfase de 225° de ambos dipolos y suma. d) desfase de 90° de un dipolo y suma. Sabiendo que la directividad se refiere a la dirección de máxima radiación, se considera que esta es máxima cuando 𝜃 = 90°, de tal forma que el desfase entre los dipolos y la onda debe ser de 90°.

16. A 30 GHz , la región de Fraunhofer de un dipolo de 30 cm de longitud , comienza a, a) 3 m.

b) 6 m.

c) 9 m.

d) 18m.

Justificación 𝑓 = 30 𝐺𝐻𝑧 𝐷 = 30𝑐𝑚 Longitud de onda 𝜆=

𝑐 3𝑥108 = = 0.01 𝑓 30𝑥109

Región de Fraunhofer 𝑑≥

𝑑=

2𝐷 𝜆

2(0.3)2 = 18𝑚 0.01

18. La utilización de materiales superconductores (alta conductividad) en la fabricación de un dipolo corto permitiría una mejora significativa de: a. b. c. d.

La resistencia de radiación La ganancia La directividad La relación de polarización

Justificación: La ganancia de una antena está definida por su eficiencia y su directividad: 𝐺 =𝑒∗𝐷 Y la eficiencia está en función de la resistencia: De forma que si 𝑅𝐿𝑜𝑠𝑠 disminuye, entonces la eficiencia aumenta y por lo tanto su ganancia también. 𝑒=

𝑅𝑟𝑎𝑑 𝑅𝑟𝑎𝑑 + 𝑅𝐿𝑜𝑠𝑠

20.Un enlace entre dos puntos a una frecuencia 𝒇𝟏 se realiza empleando dos dipolos en 𝝀𝟏 /𝟐. Si se duplica la frecuencia del enlace 𝒇𝟐 = 𝟐𝒇𝟏 , la longitud de las antenas se hace 𝝀𝟐 /𝟐, la potencia recibida: a) aumenta 3 dB b) aumenta 6 dB c) disminuye 6 dB

d) no cambia Justificación: El primer enlace: 𝑓1 𝜆1 2 En el segundo: 𝑓2 = 2𝑓1 𝜆2 2

Tenemos: 𝜆1 =

𝑐 𝑓1

𝑐 𝑓1 𝑐 𝜆1 = 𝑓1 𝜆1 =

𝑦

𝜆2 =

𝑦

𝜆2 =

𝑦

𝑐 𝑓2

𝑐 2𝑓1 𝑐 2𝜆2 = 𝑓1

Entonces: 𝜆1 = 2𝜆2 𝜆1 𝜆2 = 2 Al depender la potencia de la frecuencia aplicante y determinar que cada 1 variación de frecuencia en dB representa 3 dB, tenemos que al multiplicar a la primera frecuencia por 2 y en el caso de 𝜆 mantenerla en división por 2, la potencia recibida disminuirá en 6 dB.