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UNIVERSIDAD CATÓLICA “SAN PABLO” Carrera de Ingeniería de Telecomunicaciones

Taller 2: Compresión de Audio en Telefonía Estudiantes:  Chipana Fernández Diego Arturo  Cruz Sanabria Oscar Gabriel  Geisser Aguilar Johann Josué Docente: Ing. José Campero Bustillos Materia: Sistemas de telefonía fija Fecha: 29 de marzo de 2017 La Paz, Bolivia. 1 - 2017 1. Introducción.-

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La ley A y la ley  son dos algoritmos que se utilizan para modificar una señal de entrada para la digitalización. Estos algoritmos se implementan en sistemas de telefonía de todo el mundo. Los dos algoritmos tienen una diferencia bastante mínima y apenas se nota la diferenciar. La primera diferencia entre los dos es el rango dinámico de la salida; La ley  tiene un rango dinámico más grande que una ley. El rango dinámico es básicamente la relación entre el sonido más silencioso y más fuerte que se puede representar en la señal. La desventaja de tener un rango dinámico más alto es una mayor distorsión de las señales pequeñas. Esto simplemente significa que ley A suena mejor que ley  cuando la entrada de sonido es muy suave. 2. Objetivos.Realizar un programa en MATLAB que permita descomprimir un archivo de audio en formato WAV, que haya sido previamente comprimido usando la ley de compresión . Asimismo, se debe realizar la compresión y descompresión de cualquier audio (también en formato WAV) usando la ley A. 3. Marco Teórico.3.1 Ley  El algoritmo Ley μ o Ley Mu es un sistema de cuantificación logarítmica de una señal de audio, usado en el campo de comunicaciones telefónicas. Es utilizado principalmente para audio de voz humana dado que explota las características de ésta. El nombre de Ley μ proviene del término original inglés "µ-law", que usa la letra griega µ (Mu). Este sistema de codificación es usado en Estados Unidos y Japón, mientras que en Europa y en el resto del mundo se utiliza un sistema muy parecido llamado ley A. Forma parte de la Recomendación G.711 de la UIT-T. Para una entrada x determinada, la ecuación para la codificación según la Ley Mu es:

Ecuación (1)

En el receptor, la expansión analógica viene dada por la inversa de la ecuación anterior:

Ecuación (2)

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3.2 Ley A La ley A (A-Law) es un sistema de cuantificación logarítmica de señales de audio, usado habitualmente para compresión en el campo de comunicaciones telefónicas. Este sistema de codificación es usado en Europa y en el resto del mundo, a diferencia de Estados Unidos, Canadá y Japón donde se utiliza un sistema similar llamado ley Mu. Forma parte de la Recomendación G.711 de la UIT-T. Para una entrada x determinada, la ecuación para la codificación según la Ley A es:

Ecuación (3)

La función inversa es la siguiente:

Ecuación (4)

4. Desarrollo del proyecto.4.1 Descompresión con la ley μ Para poder realizar el proyecto se utilizó como base las ecuaciones de la ley μ (Ecuación 1 y 2) y las ecuaciones de la ley A (Ecuación 3 y 4). Primero se procedió a la creación de un archivo en Matlab llamado proyecto_1.m, el cual se encarga de reproducir el archivo de audio llamado audiolaw y de graficarlo, como se muestra en la figura 1.

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Fig 1. Proyecto_1.

Fig 2. Grafico del audio comprimido. Después se creó una función llamada expansor la cual se encarga de descomprimir y graficar el audio con la ley μ.

Fig 3. Función expansor.

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Finalmente se creó el archivo proyecto_2.m, el cual llama a la función de expansión, descomprime el audio y lo gráfica.

Fig 4. Proyecto_2.

Fig 5. Gráfico de comparación del audio comprimido con el audio descomprimido. 4.2 Compresión y descompresión con la ley A Para la compresión y descompresión con la ley A se realizaron los mismos pasos que para la ley μ, primero se creó un archivo llamado proyecto_A.m, el cual se encarga de reproducir el audio original y descomprimirlo. 4

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Fig 6. Proyecto_1A.

Fig 7. Gráfico del audio de prueba. Una vez obtenido el grafico de prueba, se realizaron las funciones de compresión y descompresión con las ecuaciones 3 y 4.

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Fig 8. Función de compresión

Fig 9. Función de descompresión. Una vez realizadas las funciones de compresión y descompresión se dispuso a llamarlas; primero en el archivo proyecto_2A.m, el cual se encarga de comprimir el audio y graficarlo comparándolo con el grafico del audio original.

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Fig 10. Programa que se encarga de la compresión del audio.

Fig 11. Gráfico del audio original y del audio comprimido. Finalmente se realizó un programa que se encarga de descomprimir el audio llamando a la función de descompresión y grafica el audio comprimido y descomprimido.

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Fig 12. Programa encargado de la descompresión del audio.

Fig 13. Gráfico del audio comprimido y del audio descomprimido. 5. Respuestas al cuestionario.5.1 Investigar las características de la cuantificación no lineal, explicando la necesidad de su uso, frente a la cuantificación lineal Características de la cuantificación no lineal 8

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La cuantificación no lineal se aplica cuando se procesan señales no homogéneas las cuales se conoce que son más sensibles en una banda de frecuencias concreta. En estos casos lo que se debe hacer es estudiar la entropía de la señal y asignar niveles de cuantificación de manera no uniforme usando un bit rate variable, de esa forma se asignara un mayor número de niveles para aquellos márgenes en que la amplitud cambia más rápido. Cuando durante la digitalización se ha usado una cuantificación no uniforme, se debe utilizar el mismo circuito no lineal durante la decodificación, para poder recomponer la señal de forma correcta. Necesidad del uso de cuantificación no lineal frente a la cuantificación lineal. El problema de la cuantificación lineal es que conforme aumenta la amplitud de la señal, también aumenta el error. Este problema lo resuelve el cuantificador logarítmico de forma parcial. Sin embargo, si conocemos la función de la distribución de probabilidad, podemos ajustar los niveles de reconstrucción a la distribución de forma que minimice el error cuadrático medio. Esto significa que a mayoría de los niveles de reconstrucción se den en la vecindad de las entradas más frecuentes y, consecuentemente, se minimice el error (Ruido).

Fig 14. Figura representativa de la cuantificación no lineal 5.2 Indicar las diferencias entre las leyes de cuantificación μ y A Diferencias entre las leyes de cuantificación μ y A Para comenzar ambos son utilizados en diferentes regiones, ya que la ley µ es utilizada ampliamente en el Norte, América y Japón. Por otra parte la ley A es usada en Europa La ley Mu se utiliza en Estados Unido y Japón porque allí las tramas que se utilizan son de 1,55 Mb/s mientras que en Europa se utilizan tramas de 2 Mb/s, así que se utiliza la ley A. 9

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Otra de las mayores diferencias se encuentra en sus respectivos parámetros de compresión, en la ley A su parámetro de compresión es A=87.7 y en la ley μ el factor de compresión usado normalmente es μ = 255. Si μ = 0 la entrada es igual a la salida.

Fig 15. Gráfica del proceso de compresión y descompresión de ambas leyes 6. Conclusiones y Recomendaciones.Se cumplieron con los objetivos del taller, pues se llegó a estudiar la compresión y descompresión de un archivo de audio tipo WAV por medio de la ley μ y ley A, utilizando Matlab. Utilizando ley μ, se llegó a descomprimir un audio previamente comprimido y a estudiar el comportamiento de las ecuaciones que rodean a su funcionamiento. De la misma forma, se realizó un programa que permitió comprimir y descomprimir un audio, por ley A. 7. Bibliografía.[1] https://www.youtube.com/watch?v=D2jP9G_L0_Y [2] https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_A [3] https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_Mu [4]http://www.young-engineering.com/docs/YoungEngineering_ALaw_and_MuLaw_Companding.pdf [5] http://ceres.ugr.es/~alumnos/luis/mycuan.htm [6] https://es.scribd.com/document/100522941/Ley-A-y-Mu

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