• Author / Uploaded
• Jorge Ivan Pineda Suarez

• Categories
• Permutación
• Probabilidad
• Matemáticas
• Ciencia filosófica
• Ciencia

Citation preview

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROBABILIDAD Tutor: Vladimir Gutiérrez Cel. 314 353 1160 skype: jvladimirg mail: [email protected] 1|PáginaACTIVIDADDEPROBABILIDAD GUÍA DE ACTIVIDADES TRABAJO COLABORATIVO 2 100402 - PROBABILIDAD ANALISIS COMBINATORIO, CONTEO Y DIAGRAMAS DE ÁRBOL 1. Un viajero llama a reservar pasajes para su vuelo a la ciudad de Villavicencio. La operadora ofrece tres horarios distintos, mañana, tarde y noche. Además, le ofrece tres clases de asientos en el avión: regular, primera clase y de negocios. Finalmente, le informa sobre tres formas de pago: contado, dos pagos y tres pagos. ¿De cuántas formas puede el viajero organizar su viaje HORARIO FORMA DE PAGO

CATEGORIA DE VUELO

REGULAR

MAÑAN A

1ra CLASE

NEGOCIO S

REGULAR

TARDE

1ra CLASE

CONTAD O 2 CUOTAS 3 CUOTAS REGULAR 1ra CLASE NEGOCIO S REGULAR 1ra CLASE NEGOCIO S REGULAR 1ra CLASE NEGOCIO S REGULAR 1ra CLASE NEGOCIO S REGULAR

NEGOCIO S

1ra CLASE NEGOCIO S

REGULAR

REGULAR

NOCHE

1ra CLASE

1ra CLASE NEGOCIO S REGULAR 1ra CLASE NEGOCIO S REGULAR

NEGOCIO S

1ra CLASE NEGOCIO S

S={(MRC),(MR2),(MR3),(M1CC),(M1C2),(M1C3),(MNC),(MN2),(MN3),(TRC),(TR2), (TR3),(T1CC),(T1C2),(T1C3),(TNC),(TN2),(TN3),(NRC),(NR2),(NR3),(N1CC), (N1C2),(N1C3),(NNC),(NN2),(NN3)} 2. Un ingeniero de comunicaciones desea saber cuántos números telefónicos puede formar usando 7 dígitos, si se sabe que el primer dígito debe ser 2 o 3. ¿De cuántas maneras es posible disponer el número telefónico? 3. Carlos quiere comprar un boleto de la lotería local. Esta lotería funciona con cuatro números y una serie de dos dígitos. a. ¿Cuántos boletos de lotería se pueden construir? b. Si Carlos cree que su número de la suerte es el 5 y decide comprar un boleto cuyo número termine en 5. ¿Cuántos boletos cumplen con esta condición? c. Si Carlos decide comprar un boleto cuyo último dígito sea 5 y cuya serie sea 55, ¿cuántos boletos existen con este requisito? 4. Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al

centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina? 5. Se va a conformar un comité de 3 miembros, compuesto por un representante de los trabajadores, uno de la administración y uno del público en general. Si hay 3 posibles representantes de los trabajadores, 2 de la administración y 4 del público, determine cuántos comités diferentes pueden formarse. 6. Edith tiene 4 faldas, 7 pares de zapatos, seis pares de medias y cinco blusas; ¿De cuántas maneras distintas puede vestirse? 7. Una empresa de telefonía celular ofrece tres marcas de equipos A, B y C, cada uno en las modalidades de prepago (P1) y pospago (P2), y con tecnología moderna (M) o antigua (A). Realizar un diagrama de árbol que muestre todas las posibilidades que tiene María Camila para adquirir un equipo con especificaciones distintas. 8. En un restaurante en el centro de Villavicencio ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: 2 tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre? 2x4x4x2=64 El comenzal puede pedir su almuezo de 64 maneras distintas 9. Hallar el valor de: a. 5P2 b. 8P4 c. 3P3 d. 7P5 10. ¿De cuántas formas pueden 6 personas sentarse en un sofá si tiene solamente cuatro asientos? 11. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 7 libros en una biblioteca si: a. Cualquier orden es posible b. 3 libros en particular deben quedar siempre juntos

c. Dos libros en particular deben quedar en las esquinas 12. Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los sitios pares. ¿De cuántas formas pueden sentarse? 13. ¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S={a,b,c,d}? Describa cada una de las permutaciones posibles. 14. ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra PROBABILIDAD? 15. En una reunión de fin de año se van a rifar tres grandes premios: un televisor, un viaje y un bono en dinero. El encargado de realizar tales rifas decide poner en una bolsa negra los nombres de los 20 asistentes y sacar de allí los tres ganadores. Al primero se le dará el televisor, al segundo el viaje y al tercero el bono. Encontrar el posible número de asignaciones de los premios. 16. Hallar el valor de: a. 5C3 b. 10C2 c. 4C4 d. 7C5 17. Dada una población de 13 cartas diferentes. ¿Cuál es el número de maneras en que se puede seleccionar 5 cartas? 18. ¿De cuántas formas pueden dividirse siete elementos en dos grupos de tres y cuatro objetos respectivamente? 19. ¿De cuántas maneras pueden ordenarse en una fila cuatro fichas blancas, dos rojas y tres azules? 20. De cuántas formas pueden elegirse una comisión de 5 personas de entre 9 personas? 21. De cuántas maneras se pueden escoger 6 preguntas de 10? 22. Cuántos comités diferentes de 3 hombres y 4 mujeres se pueden formar a partir de 8 hombres y 6 mujeres? 23. De cuántas maneras se pueden seleccionar 2 hombres, 4 mujeres, 3 niños y 3 niñas a

partir de 6 hombres, 8 mujeres, 4 niños y 5 niñas si: a. No se imponen restricciones b. Se deben escoger un hombre y una mujer en particular 24. De cuántas maneras puede dividirse un grupo de 10 personas en: a. Dos grupos de 7 y 3 personas b. 3 grupos de 5, 3 y 2 personas REGLAS BÁSICAS DE PROBABILIDAD 25. Se lanza dos veces una moneda. Cuál es la probabilidad de que ocurra al menos una cara? 26. Un surtido de dulces contiene seis mentas, cuatro chicles y tres chocolates. Si uno precisa hacer una selección aleatoria de uno de los dulces, encuentre la probabilidad de sacar: a. Una menta b. Un chicle c. Un chocolate 27. En una mano de póquer que consiste en cinco cartas, encuentre la probabilidad de tener dos ases y tres 10. 28. La probabilidad de que Paula apruebe Matemáticas es 2/3 y la probabilidad de que apruebe inglés es 4/9. Si la probabilidad de aprobar ambos cursos es ¼. Cuál es la probabilidad de que Paula apruebe al menos uno de estos cursos? 29. Cuál es la probabilidad de obtener un total de siete u 11 cuando se lanza un par de dados? 30. Si las probabilidades de que una persona que compra un automóvil nuevo elija el color verde, blanco, rojo o azul son, respectivamente, 0.09, 0.15, 0.21 y 0.23. Cuál es la probabilidad de que un comprador dado adquiera un automóvil nuevo que tenga uno de esos colores? 31. La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es P(D)=0.83, la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A) =0.82, y la probabilidad de

que salga y llegue a tiempo es P(D∩A) =0.78. Encuentre la probabilidad de que un avión a. Llegue a tiempo, dado que salió a tiempo. b. Salió a tiempo dado que llegó a tiempo. 32. Suponga que tenemos una caja de fusibles que contiene 20 unidades, de las cuales cinco están defectuosas. Si se seleccionan dos fusibles al azar y se separan de la caja uno después del otros sin reemplazar el primero. Cuál es la probabilidad de que ambos fusibles estén defectuosos? 33. Una bolsa contiene cuatro bolas blancas y tres negras, y una segunda bolsa contiene tres blancas y cinco negras. Se saca una bola de la primera bolsa y se coloca sin verla en la segunda. Cuál es la probabilidad de que ahora se saque una bola negra de la segunda bolsa? 34. Se lanza dos veces un par de dados. Cuál es la probabildad de obtener totales de siete y 11? 35. Tenemos en una caja con 16 bolas de 4 colores diferentes: 3 bolas azules, 6 bolas negras, 2 bolas blancas, 5 bolas verdes. ¿Qué probabilidad tenemos de ganar o perder si las premiadas son las blancas y azules al sacar una bola de la caja? 36. En una empresa el personal se distribuye así PERSONAL

N°

Se desea saber ¿Cuál es la probabilidad a. Al elegir una persona corresponda al personal auxiliar? b. Al elegir una persona sea alguien de vigilancia y aseo o profesional? c. Que sea un profesional o un operario o un auxiliar? 37. Al lanzar un dado usted apuesta $1.000 a que el número obtenido debe ser par o divisible por 3. ¿Cuál es la probabilidad de que usted gane en este lanzamiento?

38. Al lanzar dos dados cuál es la probabilidad de obtener 2 cincos? 39. Una fábrica de calzado produce, independientemente costura (toda la parte superior del calzado relacionada con cuero), suela y tacón, siendo estas partes armadas aleatoriamente en cada zapato. Se sabe que en este proceso, el cinco por ciento de las costuras, el cuatro por ciento de las suelas y el uno por ciento de los tacones tiene fallas; ¿Qué porcentaje de pares de zapatos resulta a. Con fallas en sus tres componentes b. Sin fallas en sus tres componentes 40. Una máquina en buenas condiciones de trabajo, produce un artículo defectuoso por cada mil. Los resultados ccorrespondientes a artículos producidos sucesivamente son independientes. ¿Cuál es la probabilidad para que los próximos dos artículos producidos por esta máquina no tengan fallas? 41. Supongamos que se tiene una caja con 10 monedas de $100, y dos de ellas son falsas. Se van a extraer dos monedas, una después de la otra sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una moneda falsa seguida por otra también falsa? 42. Se encuentra que en una facultad que de los alumnos matriculados, el 70% son mujeres y el 18%, mujeres estudiantes de administración. Si elegimos un estudiante al azar y resulta que es mujer, ¿Cuál es la probabilidad de que esté estudiando administración? 43. Por una investigación reciente se encontró que el 10% de los conductores de taxi en la ciudad son hombres con estudios universitarios. También se sabe que el 80% de los conductores de taxi son hombres. ¿Cuál es la probabilidad, al tomar un conductor de taxi al azar, que resulte ser hombre y que tenga además estudios universitarios? ATENCIÓN: ELABORAR SOLAMENTE 10 EJERCICIOS SOBRE ANÁLISIS COMBINATORIO Y 10 EJERCICIOS SOBRE REGLAS BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD MAPA CONCEPTUAL Realizar un mapa conceptual en CmapTools, de las técnicas de conteo y reglas básicas de probabilidad.

COEVALUACIÓN. Un estudiante le hace tres preguntas a uno de sus compañeros del pequeño grupo colaborativo y éste las debe responder y viceversa.