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PHASE 4

PRESENTED BY: ARNOL ALONSO COLMENARES RICARDO FERNANDEZ YAQUELINE BARRERA

GROUP: 212066_40

PRESENTED TO: RICARDO JAVIER PINEDA DIRECTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD TEORÍA DE LAS DECISIONES CEAD DUITAMA 2019

INTRODUCTION

In the following work is the solution of the exercise of the theme of unit 2: Profix matrix, cost matrix, game theory method, optimum solution of two _ person games; which allow to acquire skill and analyze decision making correctly. The decision trees give as a result the possiblity of identifying wich is the best option in the development of a new project or product, which is a balance between what was in the beginning and the new decision. All this shown in a graphic and friendly way for those involved in the project and with figures that indicate the maximum expected value, which makes the decision a bit easier drink.

❖ PROBLEMA 1. CRITERIOS DE LAPLACE, WALD O PESIMISTA, OPTIMISTA, HURWICZ Y SAVAGE (MATRIZ DE BENEFICIOS): En la compañía ABC se presentan varias alternativas para elegir la mejor tecnología de cuatro posibles, cuyo rendimiento depende de la adaptación de los trabajadores que manipularán los equipos que la conforman. Los beneficios esperados de cada alternativa y grado de adaptación de los trabajadores se dan en la tabla, en millones de pesos ($). Para Hurwicz, por favor asuma un alfa de 0, 6.

Alternativa Tecnología 1 Tecnología 2 Tecnología 3 Tecnología 4 Tecnología 5

No encaja 1 210 1350 12 05 136 0 13 10

Evento Se adapta Encaja Encaja aceptablemente exitosamente bien 1 215 1230 1290 1260 1 310 12 50 12 80 1320 1350 1 315 1305 1290 1320 13 40 13 70 𝑛

Laplace;

1 𝑉𝐸 = ∑ 𝐺𝑖𝑗 𝑛

Los sucesos futuros son equiprobables Alternativa Tecnología 1 Tecnología 2 Tecnología 3 Tecnología 4 Tecnología 5

Encaja muy bien 1335 12 07 1 410 1275 1410

𝑗=1

No Se adapta Encaja Encaja encaja aceptablemente exitosamente bien 1 210 1350 12 05 136 0 13 10

1 215 1260 12 80 1 315 1320

1230 1 310 1320 1305 13 40

1290 12 50 1350 1290 13 70

Encaja muy bien 1335 12 07 1 410 1275 1410

Ge 1256 1275.5 1313 1309 1350

N=5

1/n

0,6

Wald o pesimista; Criterio conservador Alternativa Tecnología 1 Tecnología 2 Tecnología 3 Tecnología 4 Tecnología 5

𝑉𝐸 = 𝑀𝑎𝑥(𝑀𝑖𝑛(𝑅𝑖𝑗 ))

No Se adapta encaja aceptablemente 1 210 1350 12 05 136 0 13 10

1 215 1260 12 80 1 315 1320

Optimista; Criterio Confianzudo Alternativa Tecnología 1 Tecnología 2 Tecnología 3 Tecnología 4 Tecnología 5

Encaja exitosamente

Encaja bien

1230 1 310 1320 1305 13 40

1290 12 50 1350 1290 13 70

𝑉𝐸 = 𝑀𝑎𝑥(𝑀𝑎𝑥(𝑅𝑖𝑗 )) Encaja muy bien Max 1290 1335 1335 12 50 12 07 1350 1350 1 410 1410 1290 1275 1360 13 70 1410 1410

No Se adapta Encaja Encaja encaja aceptablemente exitosamente bien 1 210 1350 12 05 136 0 13 10

Encaja muy bien Min 1335 1210 12 07 1207 1 410 1205 1275 1275 1410 1310

1 215 1260 12 80 1 315 1320

1230 1 310 1320 1305 13 40

Hurwicz; Coeficiente de optimismos; á

𝑉𝐸 = 𝑀𝑎𝑥(𝑅𝑖𝑗 ) ∗ á + 𝑀𝑖𝑛 (𝑅𝑖𝑗 ) ∗ (1 − á)

Tecnología 1 Tecnología 2

1350

1260

1 310

12 50

12 07

Tecnología 3

12 05 12 80

1320

1350

1 410

Tecnología 4

136 0 1 315

Tecnología 5

13 10 1320

Alternativa

Ve 1335 12 85 12 93 1328

1305

1290

1275 1326

13 40

13 70

1410 1370

ALFA

0,6

Savage (Matriz de costos); Disminuir el costo de oportunidad por tomar la decisión errada desacuerdo a los eventos

Alternativa

Encaja Encaja exitosa bien mente 1230 1290

Encaja muy bien

No Se adapta encaj aceptablemente a 1 210 1 215

Se toma mayor por columna menos todos los elementos de dicha columna. Luego se es conservador en la toma de decisiones.

Encaja No Se adapta exitosament encaja aceptablemente e

Encaja bien

Encaja muy bien

Tecnología 1

1 210

1 215

1230

1290

1335

Tecnología 2

1350

1260

1 310

12 50

12 07

12 05

12 80

1320

1350

1 410

136 0

1 315

1305

1290

1275

13 10

1320

13 40

13 70

1410

Tecnología 3 Tecnología 4 Tecnología 5

MATRIZ DE COSTO DE OPORTUNIDADES No se Se adapta ALTERNATIVA adapta aceptablemente Tecnología 1 150 105 Tecnología 2 10 60 Tecnología 3 155 40 Tecnología 4 0 5 Tecnología 5 50 0

Se adapta Se satisfactoria Se adapta adapta mente bien muy bien VE 110 80 75 150 30 120 203 203 20 20 0 155 35 80 135 135 0 0 0 50

Resultados obtenidos por cada uno de los métodos utilizados. Método la place pesimista optimista hurvicz savage

Resultado 1350 1370 1410 1370 1310

Problema 2. Criterios de Laplace, Wald o pesimista, optimista, Hurwicz y Savage (Matriz de costos): Un almacén de productos terminados que arrienda sus servicios a las importaciones desde los EE. UU. Debe planificar su nivel de suministro para satisfacer la demanda de sus clientes en el día del amor y la amistad. El número exacto de cajas no se conoce, pero se espera que caiga en una de cinco categorías: 610, 6 3 0, 6 8 0, 7 15 y 730 cajas. Por lo tanto, hay cuatro niveles de suministro. Se espera que la desviación de la cantidad de tolvas genere costos adicionales, ya sea debido a un suministro excesivo o porque la demanda no se puede satisfacer. La siguiente tabla muestra los costos en cientos de dólares (US $). Para Hurwicz, por favor asuma un alfa de 0 ,65

Evento e1 (610) e2 (630) e3 (680) e4 (715) e5 (730) Alternativa e1 (610) 2244 2393 2684 2833 3212 e2 (630) 2201 2404 2548 3038 3142 e3 (680) 2131 2403 2569 2928 3220 e4 (715) 2182 2401 2530 2881 3116 e5 (730) 2235 2366 2595 2905 3279

Laplace; Los sucesos futuros son equiprobables

Evento Alternativa

e1 (610) e2 (630) e3 (680)

e4 (715)

e5 (730)

e1 (610)

2244

2393

2684

2833

3212

e2 (630)

2201

2404

2548

3038

3142

e3 (680)

2131

2403

2569

2928

3220

e4 (715)

2182

2401

2530

2881

3116

Ge 2673,2 2666,6 2650,2 2622 2676

e5 (730)

2235

2366

2595

2905

3279

Wald o pesimista; Criterio conservador

Evento Alternativa e1 (610) e2 (630) e3 (680) e4 (715) e5 (730)

e1 (610) 2244 2201 2131 2182 2235

e2 (630) e3 (680) e4 (715) e5 (730) 2393 2684 2833 3212 2404 2548 3038 3142 2403 2569 2928 3220 2401 2530 2881 3116 2366 2595 2905 3279

Hurwicz; Coeficiente

Max 3212 3142 3220 3116 3279

𝑉𝐸 = 𝑀𝑎𝑥(𝑅𝑖𝑗 ) ∗ á + 𝑀𝑖𝑛 (𝑅𝑖𝑗 ) ∗ (1 − á)

de optimismos; á Alternativa e1 (610)

No encaja 2244

Se adapta Encaja aceptable exitosamente mente 2393

2684

Encaja bien 2833

e2 (630)

2201

2404

2548

3038

e3 (680)

2131

2403

2569

2928

e4 (715)

2182

2401

2530

2881

e5 (730)

2235

2366

2595

2905

Encaja muy bien Ve 3212 2873 3142 2813 3220 2839 3116 2789 3279 2914

Savage (Matriz de Gastos); Disminuir el costo de oportunidad por tomar la decisión errada desacuerdo a los eventos Alternativa

Se toma mayor por columna menos todos los elementos de dicha columna. Luego se es conservador en la toma de decisiones.

No Se adapta encaja aceptablemente

Encaja exitosamente

Encaja bien

Encaja muy bien 3212

e1 (610)

2244

2393

2684

2833

e2 (630)

2201

2404

2548

3038

e3 (680)

2131

2403

2569

2928

3220

e4 (715)

2182

2401

2530

2881

3116

e5 (730)

2235

2366

2595

2905

3279

3142

MATRIZ DE GASTOS DE OPORTUNIDADES Se Se No se Se adapta Se adapta adapta adapta ALTERNATIVA adapta aceptablemente satisfactoriamente bien muy bien VE Tecnología 1 113 27 154 0 96 154 Tecnología 2 70 38 18 205 26 205 Tecnología 3 0 37 39 95 104 104 Tecnología 4 51 35 0 48 0 51 Tecnología 5 104 0 65 72 163 65 Resultados obtenidos por cada uno de los métodos utilizados. Método la place pesimista hurvicz savage

Resultado 2622 3116 2789 3116

Problema 3. Criterios de Laplace, Wald o pesimista, optimista, Hurwicz y Savage (matriz de coste): Un almacén de productos terminados que arrienda sus servicios a las importaciones procedentes de los Estados Unidos, debe planificar su nivel de abastecimiento para satisfacer la demanda de sus clientes en el día del amor y la amistad. El número exacto de cajas no se conoce, pero se espera que caiga en una de las cinco categorías: 580, 720, 750, 790 y 830 cajas.: Por lo tanto, hay cuatro niveles de suministro. Se espera que la desviación del número de tolvas tenga como resultado costos adicionales, ya sea debido a un suministro excesivo o porque no se puede cumplir la demanda. La siguiente tabla muestra los costos en cientos de dólares (US $). Para Hurwicz por favor asuma un alfa de 0, 55. Evento Alternativa e1(580) e2(720) e3(750) e4(790) e5(830)

e1(580) 1144 1175 1069 1019 1007

e2(720)

e3(750)

e4(790)

e5(830)

1032 1019 1094 1032 1188

1069 1057 1182 932 1200

982 1019 1019 857 1138 1044 932 1200 1032 894 El cuadro 3. Matriz de coste

Laplace; Los sucesos futuros son equiprobables Evento Alternativa e1(580) e2(720) e3(750) e4(790) e5(830)

e1(580)

e2(720)

e3(750)

e4(790)

e5(830)

Ge

1144 1175 1069 1019 1007

982 1019 1138 932 1032

1019 857 1044 1200 894

1032 1019 1094 1032 1188

1069 1057 1182 932 1200

1049,2 1025,4 1105,4 1023 1064,2

Wald o pesimista; Criterio conservador Evento Alternativa e1(580) e2(720) e3(750) e4(790) e5(830)

e1(580)

e2(720)

e3(750)

e4(790)

e5(830)

MIN

1144 1175 1069 1019 1007

982 1019 1138 932 1032

1019 857 1044 1200 894

1032 1019 1094 1032 1188

1069 1057 1182 932 1200

982 857 1044 932 894

Evento Alternativa e1(580) e2(720) e3(750) e4(790) e5(830)

e1(580)

e2(720)

e3(750)

e4(790)

e5(830)

Max

1144 1175 1069 1019 1007

982 1019 1138 932 1032

1019 857 1044 1200 894

1032 1019 1094 1032 1188

1069 1057 1182 932 1200

1144 1175 1182 1200 1200

Hurwicz; Coeficiente

𝑉𝐸 = 𝑀𝑎𝑥(𝑅𝑖𝑗 ) ∗ á + 𝑀𝑖𝑛 (𝑅𝑖𝑗 ) ∗ (1 − á)

de optimismos; á Evento Alternativa e1(580) e2(720) e3(750) e4(790) e5(830)

e1(580)

e2(720)

e3(750)

e4(790)

e5(830)

Ve

1144 1175 1069 1019 1007

982 1019 1138 932 1032

1019 857 1044 1200 894

1032 1019 1094 1032 1188

1069 1057 1182 932 1200

1071 1032 1120 1079 1062

Savage (Matriz de Gastos); Disminuir el costo de oportunidad por tomar la decisión errada desacuerdo a los eventos alternativa e1(580) e2(720) e3(750) e4(790) e5(830)

Se toma mayor por columna menos todos los elementos de dicha columna. Luego se es conservador en la toma de decisiones.

e1(580) 1144 1175 1069 1019 1007

e2(720) 982 1019 1138 932 1032

e3(750) 1019 857 1044 1200 894

e4(790) 1032 1019 1094 1032 1188

Matriz de gastos de oportunidades. alternativa e1(580) e2(720) e3(750) e4(790) e5(830) e1(580) 137 50 162 13 137 e2(720) 168 87 0 0 125 e3(750) 62 206 187 75 250 e4(790) 12 0 343 13 0 e5(830) 0 100 37 169 268

e5(830) 1069 1057 1182 932 1200

Ve 162 168 250 343 268

Resultados obtenidos por cada uno de los métodos utilizados. Método la place pesimista hurvicz savage

Resultado 1023 1044 1032 162

Problema 4 Método de la teoría de juegos: Las soluciones gráficas solo son aplicables a juegos en los que al menos uno de los jugadores tiene solo dos estrategias. Considera el siguiente juego 2 x n:

ESTRATEGIA I II

Jugador 1

A 31 37

Jugador 2 B 43 35

C 38 29

Par el jugador columna. Estrategia A P1 + P2 = 1 V esperado

31𝑃1 + 37𝑃2

V esperado V esperado

31P1 + 37(1 - P1) 31P1 + 37 - 37P1

V esperado Estrategia B

-6P1 +37

As P1 +P2 = 1

P2 = 1 - P1

Remplazando P2 P2 = 1- 6.166 P1=37/6 P1 = 6.166

P2 = -5.166

V esperado = 43𝑃1 + 35𝑃2 V esperado = 43𝑃1 + 35(1 − 𝑃1) V esperado = 43𝑃1 + 35 – 35𝑃1 V esperado = 8𝑃1 + 35 Estrategia C V esperado = 38𝑃1 + 29𝑃2 V esperado = 38𝑃1 + 29(1 − 𝑃1) V esperado = 38𝑃1 + 29 – 29𝑃1 V esperado = 9𝑃1 + 29

Para estrategia A

Para estrategia B

Para estrategia C

𝑆𝑖 𝑃1 = 1 𝑉𝑒 = 31

𝑠𝑖 𝑃1 = 1 𝑉𝑒 = 43

𝑠𝑖 𝑃1 = 1 𝑉𝑒 = 38

𝑆𝑖 𝑃1 = 0 𝑉𝑒 = 37

𝑠𝑖 𝑃1 = 0 𝑉𝑒 = 35

𝑠𝑖 𝑃1 = 0 𝑉𝑒 = 29

44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 0

B C

A

1

Luego tomamos A y C V esperado = -6P1 + 37

estrategia A

V esperado = 9P1 + 29

estrategia C

−6 𝑃1 + 37 = 9𝑃1 + 29 37 − 29 = 9𝑃1 + 6𝑃1 8 = 15𝑃1 𝑃1 = 8/15 = 0.533 𝑃2 = 1 – 𝑃1 𝑃2 = 1 – 8/15 P2 = 0.466 Valor del juego = V esperado =- 6P1 + 37 = -6(0.5333) +37 V esperado = 33.8

Para el jugador de fila ESTRATEGIA Jugador 1

I II

A 31 37

Jugador 2 B 43 35

C 38 29

Estrategia 1 𝑄1 + 𝑄2 = 1 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 31𝑄1 + 43𝑄2

As Q1 + Q2 = 1

Q2 = 1 – Q1

𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 31𝑄1 + 43(1 − 𝑄1) 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 31𝑄1 + 43 − 43𝑄1) 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = −12𝑄1 + 43 Estrategia 2 V esperado = 43Q1 +38Q2 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 43𝑄𝑢1 + 38𝑄2

As Q1 + Q2 = 1

Q2 = 1 – Q

As Q1 + Q2 = 1

Q2 = 1 – Q1

𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 43𝑄1 + 38(1 − 𝑄1) 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 43𝑄1 + 38 −38Q1 V esperado = 5Q1 + 38 Estrategia 3 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 31𝑄1 + 38𝑞2 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 31𝑄𝑢1 + 38𝑄2 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 31𝑄1 + 38(1 − 𝑄1) 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 31𝑄1 + 38 − 38𝑄1 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = −7𝑄1 + 8

Estrategia 4 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 37𝑄1 + 35𝑄2 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 37𝑄1 + 35(1 − 𝑄1)

As Q1 + Q2 = 1

Q2 = 1 – Q1

As Q1 + Q2 = 1

Q2 = 1 – Q1

As Q1 + Q2 = 1

Q2 = 1 – Q1

𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 37𝑄1 + 35 − 35𝑄1 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 2𝑄1 + 35

Estrategia 5 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 35𝑄1 + 29𝑄2 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 35𝑄1 + 29(1 − 𝑄1) 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 35𝑄1 + 29 − 29𝑄1 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 6𝑄1 + 29 Estrategia 6 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 37𝑄1 + 29𝑄2 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 37𝑄1 + 29(1 − 𝑄1) 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 37𝑄1 + 29 − 29𝑄1 𝑉 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 6𝑄1 + 29

Valores Y 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

0,1

0,2

0,3

Igualamos la 1 y la 6 −12𝑄1 + 43 = 6𝑄1 + 29 43 − 29 = 6𝑄1 + 12𝑄1 14 = 18𝑄1 𝑄1 = 14/18 = 0.77 Valor del juego V esperado = 6(0.77) + 27 V esperado = 33.6

0,4

0,5

0,6

remplazando 6(0.77)+29=33.62

0,7

0,8

0,9

1

Problema 5. Método de la teoría de juegos:

Game Theory method: Graphical solutions are only applicable to games in which at least one of the players has only two strategies. Consider the following game m x 2: Player 2

Strategy

Player 1

I II II

A 31 37 35

B 43 35 33

For the player columna Strategy 1 P1 + P2 = 1 V expectec = V expectec = V expectec = V expectec =

31P1+ 37 P2 31P1 + 37(1 P1) 31P1 + - 37P1 − 5P1 + 37

As P1 +P2 = 1

37P1 + 35P2 37P1 + 35(1 P1) 37P1 + 35 35P1 2P1 + 35

As P1 +P2 = 1

P2 = 1 - P1

We replace P2

Strategy 2 P1 + P2 = 1 V expectec = V expectec = V expectec = V expectec =

P2 = 1 - P1

Strategy 3 P1 + P2 = 1 V expectec = V expectec = V expectec = V expectec =

31P1 + 35P2 31P1 + 35(1 P1) 31P1 + 35 35P1 − 4P1 + 35

As P1 +P2 = 1

P2 = 1 - P1

43P1 + 35P2 43P1 + 35(1 P1) 43P1 + 35 35P1 8P1 + 35

As P1 +P2 = 1

P2 = 1 - P1

35P1 + 33P2 35P1 + 33(1 P1) 35P1 + 33 33P1 2P1 + 33

As P1 +P2 = 1

P2 = 1 - P1

As P1 +P2 = 1

P2 = 1 - P1

Strategy 4 P1 + P2 = 1 V expectec = V expectec = V expectec = V expectec =

Strategy 5 P1 + P2 = 1 V expectec = V expectec = V expectec = V expectec =

Strategy 6 P1 + P2 = 1

V expectec = V expectec = V expectec = V expectec =

43P1 + 33P2 43P1 + 33(1 P1) 43P1 + 33 33P1 10P1 + 33

For Strategy 1 Yes P1 = 1 Yes P1 = 0

For Strategy 2 Ve = 31 Ve = 37

Yes P1 = 1 Yes P1 = 0

For Strategy 4 Yes P1 = 1 Yes P1 = 0

For Strategy 3 Ve = 37 Ve = 35

Yes P1 = 1 Yes P1 = 0

After 1 and 4 V expectec = − 5P1 + 37

Stretegy 1

V expectec = 8P1 + 35

Strategy 4

− 5P1 + 37 = 8P1 + 35 − 5P1 - 8P1 = 35 - 37 − 14 P1 = − 2 2/14

P1 = P1 = P2 = 1 - P1 = 1 − 2/12 P2 =

0,143

0,67

Ve = 31 Ve = 35

For Strategy 6

For Strategy 5 Ve = 43 Ve = 35

Yes P1 = 1 Yes P1 = 0

Ve = 35 Ve = 33

Yes P1 = 1 Yes P1 = 0

Ve = 43 Ve = 33

VALUE OF THE GAME V expectec = − 5P1 + 37 5(2/12) +37 V expectec =

37,3

For the player row Player 2

Strategy Player 1

I II II

A 31 37 35

B 43 35 33

Strategy 1 Q1 + Q2 = 1 V expectec = V expectec = V expectec = V expectec =

31Q1 + 43Q2 31Q1+ 43(1 Q1) 31Q1 + 43 43Q1 − 12Q1 + 43

As Q1 +Q2 = 1

Q2 = 1 - Q1

As Q1 +Q2 = 1

Q2 = 1 - Q1

Strategy 2 Q1 + Q2 = 1 V expectec = V expectec = V expectec = V expectec =

Strategy 3

37Q1 + 35Q2 37Q1+ 35(1 Q1) 37Q1 + 35 25Q1 2Q1 + 35

Q1 + Q2 = 1 As Q1 +Q2 = 1 V expectec = V expectec = V expectec = V expectec =

35Q1 + 33Q2 35Q1 + 33(1 Q1) 35Q1 + 33 29Q1 2Q1 + 29

For Strategy 1 Yes P1 = 1 Yes P1 = 0

Q2 = 1 - Q1

For Strategy 3

For Strategy 2 Ve = 31 Ve = 43

Yes P1 = 1 Yes P1 = 0

After 1 and 2 V expectec = − 12Q1 + 43

Strategy 1

V expectec = 2Q1 + 35

Strategy 2

− 12Q1 + 43 = 2Q1 + 35 43 - 35 = 2Q1 + 12Q1 8 = 14 Q1 8/14

Q1 = Q1 = 0,571428571 Q1 = 1 - Q1 = 1 − 8/14 Q2 = 0,008928571

VALUE OF THE GAME

Ve = 37 Ve = 35

Yes P1 = 1 Yes P1 = 0

Ve = 35 Ve = 33

V expectec = 2Q1 + 35 V expectec =

2(8/14) + 35 36,14

Problema 6. Solución óptima de juegos para dos personas: Los juegos representan el último caso de falta de información donde los oponentes inteligentes están trabajando en un entorno conflictivo. El resultado es que generalmente se propone un criterio muy conservador para resolver conjuntos de dos personas y sumar cero, llamado minimax - criterio maximin . Para determinar un juego justo, minimax = maximin , es necesario resolver la estrategia estable a través del Solver .

78 84 JUGADOR 82 A 89 81

Jugador b 89 81 80 79 86 86 93 86 89 87 91 89 85 84 88

91 80 85 88 81

Tabla 6. Estrategias mixtas Resolviendo con solver:

Q1

Q2 1

Q3 0

Q4 0

Q5 0

SUMA 0

1 MINIMO

MAXIMO

78 84 82 89 81 89

89 79 93 87 85 93

81 86 86 91 84 91

80 86 89 89 88 89

91 80 85 88 81 91

89

93

91

89

91

78 79 82 87 81 89

V ESPERADO 78 84 82 89 81 89

MINZ= V 89

CONCLUSIONS ❖ The theories of decisins are very useful, since they allow a broad analysis of the variety of problems that arise in order to make the best decision. ❖ The theory of games determines the best strategy for a player. ❖ Pure strategy is a plan that establishes the sequence of movements that a player performs during complete game.

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