• Author / Uploaded
• Francisco Xavier Sevilla R.

Citation preview

ELABORADO POR: -Hanliet Lira -Claudia Mendez -Sergio Mendieta -Sabrina Mendoza -Francisco Sevilla -Frederick Ramirez

GRUPO 4T1 – ELECTRONICA

GRUPO #5

B.3.1 G1 R(s)

C(s)

G2

G3

G4 Simplifique el diagrama de bloques y obtenga la funcion de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s)

B.3.1 R(s)

G1+G1

G3-G4

C(s)

B.3.2 G1 G1

R(s)

G2

H1

H2 Simplifique el diagrama de bloques y obtenga la funcion de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s)

C(s)

Reducción de la conexión en paralelo Paso 1: Reduccion de conexion en paralelo

 Reducción de la conexión con

respecto al punto de suma

Paso 2: Reduccion de conexion en paralelo

Utilizando la Tabla del Anexo Eliminamos el lazo Cerrado Paso 2: Reduccion de conexion en retroalimentacion

Simplificación Final C(S)

R(S) 1 + G1

R(S)

C(S)

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Anexo

B.3.3 H1

R(s)

C(s) G1

G3

G2

H2 No hay cruce H3

Simplifique el diagrama de bloques y obtenga la funcion de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s)

H1/G

Paso 1: Proceso H1 trasladado a la derecha del proceso G2 R(s)

+ -

G1

+

+ +

G2

+ -

2

-

H2

H3

G3

C(s)

Paso 2: Reduccion de red de retroalimentacion entre proceso G2 y H2 R(s)

+ -

G1

H1/G 2

+ +

G2/1+ G2H2

+ -

H3

G3

C(s)

Paso 3: Reduccion de conexion en paralelo

R(s)

+ -

G1

G2/1+ G2H2

1 + H1/G2

H3

G3

C(s)

Paso 4: Reduccion de red de retroalimentacion con el proceso H3 R(s)

+ -

G1

(G2+H1 )G3/(1+G2H2)+(G2+H1 )G3H3

C(s)

Paso 4: Reduccion de red de retroalimentacion final.

R(s)

+ -

G1G3(G2+H1 )/(1+G2H2)+(G2+H1 )G3H3

C(s)

B.3.26 b1

1

1/s

1/s

X(s)

Y(s) -a1 -a2

Obtenga la funcion de transferencia Y(s)/X(s) del sistema

b2

Ganancias de camino directo

Ganancias de lazo

No hay ganancias de lazo que no se toquen

a1 a2 s 2  a1s  a2   a1 a2    1   2   1  2  s  s s s2  s 1   2  1  b2 b1  b2  b1s  1   2 Y ( s )  Tk  k s2 s   s    2  2 s  a1s  a2 s  a1s  a2 X ( s)  s2 s2

Y ( s) b s  b2  2 1 X ( s) s  a1s  a2

B.3.27

Obtenga la funcion de transferencia Y(s)/X(s) del sistema

Usaremos la fórmula de ganancia de lazo de Mason para resolverlo: P = (1 / )  kPk k = (1 / ) (P 1 1 + P2 2 + P3 3) Y  = 1 – (L1 + L2 + L3)

(2) Ganancia de Camino Directo:

P 1 = (1/s) (1/s) (1/s)(b 3) = b 3 /s3 P2 = (1/s)(b 1) = b 1 /s P3 = (1/s)(1/s)(b2) = b2 /s2 Ganancia de Lazo:

L1 = (1/s)(-a 1) = -a 1 /s

L2 = (1/s)(1/s)(-a2) = -a2 /s2 L =

3

(1/s)(1/s) (1/s)(-a3) = -a3 /s3

(1)

Sustituyendo los valores de las Ganancias de lazo en (2):  = 1 + (a1 /s) + (a2 /s2) + (a3 /s3) = (s3 + a1s2 + a2s+ a3) / s3

Siendo: 1 = 1, 2 = 1, 3 = 1 Sustituyendo en la Formula Principal (1) :

P = s3 / (s3 + a1s2 + a2s+ a3) (b 3 /s3) + (b1 /s) + (b2 /s2) Desarrollando la Expresión: P = s3 / (s3 + a1s2 + a2s+ a3) (b1s2 + b2s + b3) / s3 Respuesta: P = (b1s2 + b2s + b3) / (s3 + a1s2 + a2s+ a3)