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Tarea 1: Funciones

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Presentado a: Ángela patricia Abad

Presentado por. Karen soto lopez

Septiembre /2020 Santa marta

1. Representar en GeoGebra las funciones dadas y determinar comprobando analíticamente: a. Tipo de función b. Dominio y rango c. Asíntotas, tanto vertical y horizontal, si las tiene:

Estudiante 1

a)

a . f ( x )=2 x 3−2 x2−8 x +8

Tipo de función El tipo de función es cubica de grado 3 donde n =3

Rango = Rf =Y ∈ R

f ( x )=2 x 3−2 x 2−8 x+ 8 0 ¿ 2 x3 −2 x 2−8 x +8 +2−2−8+ 8

X =−2 ( X +1)=0

−4−4−8 +2+2+ 4−0

+2

X =−1−2 ( X +1)=0 +2−0

0=( X +2 ) ( +2 x2 +2 x+ 4 ) Metodo Aspa

2x

+4 = +4x

1x

-1 = -2x +2x

0=( X −1 )( X + 4 )( X −2 )

X −1=0

X + 4=0

X =+1 X=−4

y=

0 0 −4

y=

0 −4

X −2 X =+2

2

y=−4 Dominio= Df X ∈ R

GRAFICA:

b . f ( x )=



Tipo de función

El tipo de función es Racional

f ( x )=

x x −4 2

x 2−4=0 ( x +2=0 x−2)=0 x=−2 X =2 Dominio=R−[−2 , 2 ] Asintotas Vertical

RANGO

y=

x x −4 2

y=( x2 −4 )=4 y ( x 2−4 )−x =0 y x2 −4 y −x=0 a x 2+ bx+ c

a= y

b=−1

c=−4

−b ± √b 2−4 ac 2a −1± √ (−1)2−4( y )(−4) 2a 1+16 y 2 ≥ ∅ Siempre va dar mayor que 0

Rango f(x) = R

Asíntotas Horizontal

x x −4 2

Rango = R ⟨ (−∞|+ ∞) ⟩ Grafica

1. Dada la siguiente expresión, escribir a y como función explícita de x, es decir y=f (x ). Luego, calcular la función inversa f −1 (Indicando la restricción del dominio si es necesario). Estudiante 1

−2 x2 +2 x−3 y=−x 2−4 y +3

Se despeja y en términos de x −2 x2 +2 x−3 y=−x 2−4 y +3

−3 y +4 y=−x 2 +2 x 2−2 x+ 3 y=x 2−2 x +3

Hallar el vértice

( −b2 a , f (yx ) ) x v=

−b −(−2 ) 2 = = =1 2a 2∗1 2

2

y= (1 ) −2∗1+3=1−2+3=2

V =(1,2) x 2−2 x+3− y=0 a=1 b=−2 c=3− y x 1,2

−b ± √ b2−4 ac 2a

x 1,2

−2± √ 4−3( 3− y ) −2 ± √(−2)2 −3 ( 1 ) (3− y ) = 2 2( 1)

x 1,2

−2 ± √ 4−9+3 y −2± √ −5+3 y = 2 2

x

1=¿

y

1=¿

2+ √ 3 y−5 x 2− √ 3 y−5 ¿ 2=¿ ¿ 2 2 2+ √3 x−5 ¿ 2

3 x−5>0 x ≥

5 3

[

5

(

2

Dom f(x)= 3 , ∞ ¿ ran f ( x )= −∞ , 2

Grafica ejercicio# 2

)

3    

Dado los tres puntos A , B y C hallar: ´ . La ecuación de la recta AB ´ pasando por C. La ecuación de la recta perpendicular a la recta AB La distancia d entre el punto C y un punto D que intersecta la recta ´ y pasa por el punto C . perpendicular AB Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.

´ . La ecuación de la recta AB A=( 1,3 ) B ( 5,1 ) m=

y−2− y 1 1−3 −2 = = =-0,5 x 2−x 1 5−1 4

m=−0,5

Punto pendiente

y− y 1=m ( x−x 1 ) y−3=−0,5 (x−1) y−3=−x +0,5 y=−x+0,5+ 3 y=−x+3,5

´ y la recta que es AB



La ecuación de la recta perpendicular a la recta

´ pasando por C. AB

C=( 4,6) hallar el punto M 1∗M 2=−0,5 → M 2=

−0,5 −−0,5 = =−1 M1 −0,5

M 1=−1

Y −Y 1=M (X −x ) 1

Y −6=−1( x −4) Y −6=−x + 4 Y =−x+ 4+6 Y =−x+10



Ecuación de la recta L a AB

La distancia d entre el punto C y un punto D que intersecta la recta ´ y pasa por el punto C . perpendicular a AB Punto D:?

Y =−x+3,5 → A , B Y =−x+10 → L A , B Y =Y −x +3,5=− X +10 −x + X =10−3,5 −2 X=6,5 x=6,5 = -3,25 -2 X =−3,25 VALOR DE LA X Y =−X +10 ¿−(−3,25 ) +10 ¿+3,25+10=13,25 VALOR DE LA Y

´ y la recta que es AB

D= (3,25,13,25 )

Hallar la distancia C=( 4,6 ) D=( 3,25 ,13,25 ) d ( c , d ) =√ ¿¿ + ( y 2− y 1 ¿ ¿2

= √ ¿ ¿+ (13,25−6 ¿ ¿2 = =

√ ¿ ¿+ (7,25 ¿2

√ 0.56+ 52,5

D=(c,d )= √ 53= 7,28



Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y los exponentes.

a. Ecuaciones Funciones logarítmicas log 3 2 x+ log 3 ( x +1 )−log 3 4=0

log 3 =( 2 x .( x +1) )

=0

4

log 3 =( x 2+ x )

=0

2

3 log 3= ( x2 + x ) 2

x 2 + x=1

2 x 2 + x=2 x 2 + x−2=0 ¿ + 2) ( x−1)=0

= 31

x ¿−2 x=1 B Ecuaciones Funciones exponenciales

(2

x−1 3

) ∗16=27

3

( 2 x−1 ) ∗16=27

:x=2

¿¿

= 27

¿¿

16

16 Simplificar 27 =8

¿¿

16

16

¿¿ Convertir a base 2 ¿ ¿¿ ¿

( x−1 )∗3=3 x=2



Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos de intersección con los ejes si los tiene. Función asignada. 2 f ( x )= x −2 x , si x ≤ 3 −3 x +12 , si x >3

{

y=x 2−2 x x 01 23 Y -2 -1 2 7

y=−3 x +12 x3 45 y 2124 27