• Author / Uploaded
• R Arturo García

Citation preview

Tarea S3. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales por el m´etodo que se sugiere en cada uno de ellos. En general en todas las ecuaciones se establece un intervalo de definici´on, simplifica la soluci´on obtenida y de ser necesario obtener el factor integrante o cambio de variable, indica cual es. 1. Resuelve las siguientes EDOs usando el m´etodo de separaci´on de variables. a) y ln ydx + xdy = 0; con y(1) = 1 b) xy 2 (xy + y) = a2 c) x3 (seny)y = 2, que cumpla con y → x→∞

π 2

cuando

d) x3 dx + (y + 1)2 dy = 0 e) La EDO x2 dx + ydy = 3 ¿ Tiene sentido ? (justifica tu respuesta) 2. Una bala se introduce en una tabla de 10 cm de espesor con una velocidad inicial de 200 m/s traspas´ andola con una velocidad v1 = 80m/s, suponiendo que la resistencia de la tabla al movimiento de la bala es proporcional al cuadrado de la velocidad, hallar el tiempo del movimiento de la bala por la tabla. 3. Una pared de ladrillo tienen 30 cm de espesor. Hallar la dependencia de la temperatura de la distancia de un punto hasta el borde exterior de la pared, si la temperatura en la superficie interior de la misma es igual a 20o C y en el exterior 0o C. Hallar la cantidad de calor expedida por la pared (por 1m2 ) al exterior durante el d´ıa. NOTA: Seg´ un la Ley de Newton, la velocidad de propagaci´on de calor (Q) a trav´es de una superficie (A), perpendicular al eje x es: Q = −kS dT dt , donde k = 0.0015 es el coeficiente de conductividad t´ermica, T la temperatura, t el tiempo y S el ´area de la superficie.

1