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Estadística Descriptiva Luis Amigo A. Estadística Instituto IACC 23 de diciembre del 2018

1) Se tiene la información respecto al número de latas de bebidas consumidas durante un mes, por un grupo de 39 familias en la siguiente tabla:

Xi

fi

Xi*fi

Xi2

Xi2*fi

30 35 40 41 45 TOTAL

5 10 8 12 4 39

150 350 320 492 180 1.492

900 1229 1600 1681 2025 7.435

4500 12290 12800 20172 8100 57.862

a) Calcule la desviación estándar del consumo de latas de bebidas. Para calcular la desviación estándar primero calculamos la varianza con:

4500 + 12290 + 12800 + 20172 + 8100 1492 2 𝜎 = − ( ) 39 39 2

57862 1492 2 𝜎 = − ( ) = 1483,64 − 1463,6 = 20,0 39 39 2

𝜎 = √20 = 4,47 Luego,

Que es igual a 𝑠𝑥 = √𝜎 2

Entonces la desviación estándar del consumo de latas será: 𝑠𝑥 = √20 = 4,47

b) Determine cuál es el porcentaje de variabilidad del consumo de latas de bebidas.

Para el caso anterior sería: 𝐶𝑉 =

4,47 = 0,117 38,26

𝐶𝑉 = 0,117 ∗ 100 = 11,7 %

2) La empresa Soprome solicita un estudio sobre el consumo anual de leche por persona, para este efecto se consideran los datos de dos regiones del país: Metropolitana y Biobío, obteniendo los resultados registrados en las tablas correspondientes. Utilice los archivos adjuntos para desarrollar esta pregunta: 

Base de datos Región de Biobío.



Base de datos Región Metropolitana.

Determine cuál región presenta un consumo con mayor homogeneidad.

Utilizando las planillas de Excel podremos calcular la varianza, la desviación estándar, el promedio de datos y, por último, el coeficiente de de variación. Con este último dato podremos saber cuál del pool de datos es más homogéneo.

Varianza Desviación Promedio Coef. Variac.

RM 1928,15 43,91 203,8 21,54

Bio Bio 1088,72 33,00 188,4 17,51

Según los resultados la región más homogénea es la región del Bio- Bio ya que presenta un coeficiente de variabilidad (17,5%) menor al de la región metropolitana (21,5%)

1) La información que se presenta en la siguiente tabla corresponde al número de goles logrados por distintos equipos de fútbol de primera y segunda división durante el torneo oficial. Número de goles

Número de equipos

27

4

26

8

20

19

17

12

10

9

La ANFP considera que el campeonato ha sido regular si la variación de la cantidad goles realizados por los equipos es inferior al 20% según los datos ¿ha sido este campeonato regular?

Xi*fi

Xi2

Xi2*fi

27 26 20 17 10

fi 4 8 19 12 9

108

729

2916

208

676

5408

380

400

7600

204

289

3468

90

100

900

TOTAL

52

990

2194

20292

Xi

Con la ayuda del Excel se obtiene los siguientes datos: Promedio Varianza Desviación Coef. Variac.

19,0 27,8 5,27 27,7%

La ANFP esta errónea en su datos debido a que la variación de la cantidad de goles de cada equipo corresponde al 27,7% es por esto que el campeonato se debería considerar irregular.

Bibliografía 1.- IACC (2018). Medidas de Dispersión. Estadística. Semana 3