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UNIVERSIDAD ESTATAL PENINSULA DE SANTA ELENA PERIODO EXTRAORDINARIO 2019-3 ANÁLISIS NUMÉRICO – TAREA No 1

Nombres: ……………………………………………………….....…. Paralelo: ………………….. UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS. 1. LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON a. Al retirar una cazuela de mariscos del horno, su temperatura es 300 °F. Tres minutos después su temperatura es de 200 °F. ¿Qué temperatura alcanzará al cabo de 15 minutos si la temperatura ambiente es de 70 °F? b. Utilice el método de Euler con tamaño de paso de 1 minuto para determinar la temperatura al cabo de 15 minutos para sustentar su respuesta del inciso a) c. Elabore un gráfico que muestre la solución analítica y numérica T(°F) vs t(min). d. Calcule el error relativo porcentual verdadero de la temperatura al cabo de 15 minutos. 2. CIRCUITOS ELÉCTRICOS Para un circuito en serie que solo contiene un resistor y un inductor, la segunda ley de Kirchhoff establece que la suma de la caída de voltaje a través del inductor (L(di/dt)) más la caída de voltaje a través del resistor (iR) es igual al voltaje aplicado (E(t)) al circuito. Por lo tanto, obtenemos la ecuación diferencial lineal que para la corriente i(t), 𝐿

𝑑𝑖 + 𝑅𝑖 = 𝐸(𝑡) 𝑑𝑡

donde L y R son constantes conocidas como la inductancia y la resistencia, respectivamente. La corriente 𝑖(𝑡) se llama respuesta del sistema. A. Una batería de 12 volts se conecta a un circuito en serie en el que el inductor L es de 0.5 H (henry) y la resistencia R es de 10 ohms. Determine la corriente 𝑖, si la corriente inicial es cero. B. Use el métdo de Euler para determinar la corriente 𝑖 desde t = 0 hasta t = 0.20 segundos, con un tamaño de paso de 0.02 segundos. C. Construya un gráfico 𝑖 𝑣𝑠 𝑡 comparativo de las dos soluciones. D. Encuentre el error verdadero al cabo de 0.02 segundos.

Elaborado por: Carlos Malavé Carrera; Ing.

14_05_2020