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Tarea 1 Espacio muestral, eventos, operaciones y axiomas de probabilidad.

Presentado por: Saldaña Rodríguez, Anderson Norbey Código: 1070965537

Grupo nº: 100402_3

Tutor Manuel Francisco Cifuentes

Universidad Nacional Abierta y a Distancia –UNADSeptiembre de 2019

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INTRODUCCIÓN Vemos como la probabilidad tiene ramas fundamentales de las cuales debemos seguir unos parámetros y consecutivos, es una forma fácil de analizar cada acontecimiento y salir de unas guías para encontrar la mejor técnica. Al analizar el espacio muestral, eventos operacionales y axiomas de probabilidad se encuentra la diversidad de probabilidades que encontramos en todas sus posibilidades.

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OBJETIVOS    

Encontrar todas las posibilidades de la manera más coherente y especifica Tener la facilidad de hallar las mejores técnicas para cada caso, teniendo claro sus respectivas teorías Analizar paso a paso las probabilidades existentes en cada caso La teoría es esencial para el manejo y buen funcionamiento de lo realizado

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ESTUDIO DE CASO 2

Se lanza una moneda tres veces y se observa lo que ocurre. Sea Al evento de que al menos ocurre un sello. ¿Cuál la probabilidad de A? a. Determina el espacio muestral y su cardinalidad. b. Determina el evento A y su cardinalidad. c. Calcula P (A).

S = Espacio muestral A = Evento A P = Probabilidad

S = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,s), (s,s,s), (s,s,c), (s,c,c)} => N(S) = 6 A = {(s,c,c), (c,s,s)} => n(a) = 2 P(A) = 2/6 

Se dice que un evento A ocurre su cualquiera de los elementos o resultado en A ocurren

ESPACIO MUESTRAL: {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,s), (s,s,s), (s,s,c), (s,c,c)}

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𝑃(𝐴) = 𝐶𝐴𝑆𝑂𝑆 𝐹𝐴𝑉𝑂𝑅𝐴𝐵𝐿𝐸𝑆/ 𝐶𝐴𝑆𝑂𝑆 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿𝐸𝑆 P(A): 2/6 = 0,33

  

Evento A: no sale sello Evento B: Sale exactamente sello Evento C: Sale cara



Cuando se lanza una moneda al aire sólo hay dos resultados posibles, cara o sello. El resultado no se puede predecir de antemano y variará cuando se lance en forma repetida



al lanzar una moneda 3 veces, desde el primero hasta el último, se ha representado la proporción de lanzamientos que han dado “Sello” hasta ese momento



La proporción de lanzamientos que dan cara es bastante variable al principio, pero posteriormente se estabiliza. Llega un momento en que esta proporción se acerca a 0.3 y se mantiene en ese valor. Se dice que 0,33 es la probabilidad de que salga sello.



Al lanza la moneda 3 veces el resultado es un sello 2/6= 0,33 sellos

El espacio muestra A (Sello, cara)

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ESTUDIO DE CASO 10 Se tiene una caja con 24 latas y se sabe que dos están contaminadas. Se van a seleccionar tres latas al azar para someterlas a una prueba de control de calidad, es decir, para medir los estándares de calidad de la empresa. a. ¿Cuántas combinaciones de tres latas pueden hacerse? b. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione una lata contaminada para la prueba? c. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione al menos una lata contaminada para la prueba? d. ¿Y la probabilidad de que no se elijan latas contaminadas para la prueba? SOLUCION A. Caja 24 latas: Seleccionadas 3 latas Como en total hay 24 latas, entonces son combinaciones de 24 en 3 Combinaciones (24,3) = 24/((24-3)*3) = 24/(21*3) = 2024. B. X =1 Combinación (C,x) = Combinación (2,1) = 2/((2-1)*1) = 2/1 = 2

Combinación (N-C,n-x) = Combinación (24-2,3-1) = Combinación (22,2) = 22/((22-2)*2) = 22/(20*2) = 231

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Combinación (N,n) = Combinación (24,3) = 24/((24-3)*3) =24/(21*3) = 2024

P(X = 1) = (2*231)/2024 = 462/2024 = 0.228260

C. Como hay 2 latas contaminadas en la probabilidad de x = 1 más la probabilidad de que x = 2, la primera ya lo tenemos calculemos la probabilidad de x = 2 Combinación (C,x) = Combinación (2,2) = 2/((2-2)*2) = 2/2 = 1 Combinación (N-C,n-x) = Combinación (24-2,3-2) = Combinación (22,1) = 22/((221)*1) = 22/(21*1) = 22 Combinación (N,n) = Combinación (24,3) = 24/((24-3)*3) =24/(21*3) = 2024 P(X = 2) = (1*22)/2024 = 22/2024 = 0.010869 P(X ≥ 1) = 0.228260 + 0.010869 = 0.239130

D. P(X = 0) = 1 - P(X ≥ 1) = 1 - 0.239130 = 0.76087

ESTUDIO DE CASO 13 En Colombia, se realizó un estudio de las preferencias electorales y en general para los principales partidos se obtuvieron los siguientes resultados: • 45% se declararon “liberales” • 35%, “conservadores” • 20%, “opción ciudadana” Se sabe que 85% de los “rojos” realmente votará; 70% de los azules lo hará, y 58% de los amarillos irá a votar. a. Elabora el árbol de probabilidad respectivo. Diagrama de árbol o árbol de probabilidad:

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P(L) → 0,45 Liberales P(C) → 0,35 Conservadores

P(v\L)→ 0,85 Votarán Rojos P(v\C)→ 0,70 Votarán Azules

P(O) → 0,20 Opción Ciudadana

P(v\O)→ 0,58 Votarán Amarillos

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona, independientemente de su preferencia, realmente votará? P(A)=∑P(A∪Bi)=∑P(Bi)*P(A\Bi) P(v)= P(L)*P(v\L)+P(C)*P(v\C)+P(O)*P(v\O) P(v)= 0,45*0,85+0,35*0,7+0,2*0,58 P(v)= 0,7435

c. Si una persona realmente vota, ¿cuál es la probabilidad de que fuera por el partido “conservadores”? Teorema de Bayes:

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Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar.

PROBABILIDAD EXPERIMENTOS ALEATORIOS O MUESTRAL

Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En adelante lo

designaremos por E En el cálculo de las probabilidades de algunos sucesos, el valor de dicha probabilidad vará en función del conocimiento de determinadas informaciones relativas a estos suceso

PROBABILIDAD CONDICIONADA.

En el año 1763, dos años después de la muerte de Thomas Bayes (1702-1761), se publicó una memoria en la que aparece, por vez primera, la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados. El cálculo de dichas probabilidades recibe el nombre de teorema de Bayes.

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TEOREMA DE BAYES.

CONCLUSIÓN Después de realizar las evaluaciones correspondientes y utilizar los métodos ya conocidos y mencionados con anterioridad, aplicamos los conceptos básicos de probabilidad, técnicas de conteo y axiomas de Probabilidad en la resolución de problemas. Se concluye que el análisis el mejor provecho para cada reacción lógica.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Reconocimiento contenido del curso Temáticas de estudio: Conceptos básicos de Estadística Descriptiva. Matus, R., Hernández, M., & García, E. (2010). Estadística. (Pp. 1-14). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/detail.action?docID=3187261

Temáticas de estudio: Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos. Rodríguez, F. J., & Pierdant, R. A. I. (2014). Estadística para administración. (Pp. 177-183). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/detail.action?docID=3227358 García, Á. M. Á. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. primer curso. (Pp. 2950). Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/detail.action?docID=4722054

Temáticas de estudio: Técnicas de conteo. Monroy, S. (2008). Estadística Descriptiva. Editorial: Instituto Técnico Nacional. (Pp. 132149). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10436604 &ppg=128

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