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• Gustavo Salas Flores

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UNIVERSIDAD CONTINENTAL FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS UNIDAD I:

PROPIEDADES, ESTATICA Y CINEMATICA DE LOS FLUIDOS Docente: GORKI FEDERICO ASCUE SALAS Ingeniero Civil – Magister en Ciencias de la Geoinformación y Observación de la Tierra mención Evaluación de Recursos Hídricos

Cusco, Marzo – 2019

1. CONTENIDO DEL CURSO 1.1 ¿Qué es Mecánica de Fluidos? 1.2 Breve Historia de la Mecánica de Fluidos 1.3 ¿Qué es un fluido? 1.4 Densidad 1.5 Peso especifico 1.6 Relación entre peso específico y densidad 1.7 Densidad relativa o gravedad especifica 1.8 Tensión Superficial 1.9 Viscosidad 1.10 Capilaridad 1.11 Fluidos Newtonianos y No Newtonianos 1.12 Ejercicios – Propiedades

1. CONTENIDO DEL CURSO 1.13 Estática de fluidos 1.14 Definición de presión 1.15 Distribución de presiones en un fluido estático 1.16 Variación de la presión hidrostática en líquidos 1.17 Ejercicios - Presión 1.18 Medición de la presión. Manometría 1.19 Ejercicios – Manometría

1.1 ¿Qué es Mecánica de Fluidos? Es la ciencia que estudia el comportamiento mecánico de los fluidos (en reposo o en movimiento) y su efecto sobre su entorno, tal como; superficies de sólidos o interfaces con otros fluidos.

1.1 ¿Qué es Mecánica de Fluidos? La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: ❑ La estática de fluidos o hidrostática, que se ocupa de fluidos en reposo, y ❑ La dinámica de fluidos o hidrodinámica, que trata de fluidos en movimiento.

1.1 ¿Qué es Mecánica de Fluidos?

1.2 Breve Historia de la Mecánica de Fluidos

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Los principales hombres que contribuyeron al desarrollo de la ciencia de la Mecánica de Fluidos fueron: Arquímedes (287-212 a.C.) Leyes de la Flotación. Leonardo da Vinci (1452-1519) Ecuación de Continuidad. Torricelli (1608-1647) Salida por un orificio. Relación entre la altura y la presión atmosférica. Pascal (1623-1662) Ley de Pascal. Newton (1642-1726) Ley de viscosidad dinámica. Bernoulli (1700-1782) Teorema de Bernoulli.

1.2 Breve Historia de la Mecánica de Fluidos ❑

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Euler (1707-1783) Ecuaciones diferenciales del movimiento del fluido ideal, formulación del teorema de Bernoulli. D’Alembert (1717-1783) Ecuación diferencial de continuidad. Lagrange (1736-1813) Función potencial y función de corriente. Venturi (1746-1822) Flujo en embocaduras y contracciones (Medidor de Venturi). Poiseuille (1799-1869) Resistencia en tubos capilares. Weisbach (1806-1871) Fórmula de resistencia en tuberías.

1.2 Breve Historia de la Mecánica de Fluidos ❑ ❑

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Froude (1810-1879) Ley de semejanza de Froude. Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903) Ecuaciones diferenciales de Navier-Stokes del movimiento de los fluidos viscosos. Reynolds (1842-1912) Número de Reynolds, Distinción entre flujo laminar y turbulento. Rayleigh (1842-1919) Propuso la técnica del análisis dimensional. Joukowski (1847-1921) Estudios del golpe de ariete; perfiles aerodinámicos de Joukowski. Prandtl (1875-1953) Teoría de la capa límite. Fundador de la moderna mecánica de fluidos.

1.3 ¿Qué es un fluido? Es una sustancia que se deforma continuamente cuando es sometida a una tensión cortante, aunque esta sea muy pequeña.

Un fluido es un liquido o un gas, los gases son compresibles, y los líquidos son prácticamente incompresibles. En un fluido real existen efectos de fricción entre partículas adyacentes, y en un fluido ideal no existen efectos de fricción, las capas se deslizarán sin resistencia.

1.3 ¿Qué es un fluido? El esfuerzo cortante (𝝉 en un punto) es el valor límite de la fuerza cortante al área cuando esta se reduce al punto.

1.3 ¿Qué es un fluido?

1.4 Densidad Es una de las propiedades más habituales y útiles en el estudio de los fluidos, y viene a ser la masa (m) contenida en una unidad de volumen (V). Se expresa como: 𝑚 𝑔𝑟, 𝐾𝑔, l 𝑏 , 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝜌= 𝑉 𝑐𝑚3 , 𝑚3 , 𝑝𝑖𝑒 3

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Equivalencias: 1 Kg = 1000 gr = 2.2046 lbs 1 slug = 32.174 lb = 14.59 Kg 1 m3 = 35.32 pie3 = 1000 L

1.4 Densidad La densidad de un liquido varía con la presión y la temperatura. Así:

 = f(P;T)

1.5 Peso especifico Es la fuerza gravitacional (g) ejercida sobre la masa (m), llamada peso (W) contenida en una unidad de volumen (V) y se expresa como: 𝑊 𝑁, 𝐾𝑔𝑓, 𝑙𝑏𝑓, 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝛾= 𝑉 𝑚3, 𝑝𝑖𝑒3, 𝐿

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Equivalencias: 1 N = 1 Kg.m/s2 = 105 dinas 1 Kgf = 9.81 N = 2.2046 lbf 1000 Kg/m3 = 1.94 slug/pie3

1.6 Relación entre peso específico y densidad La densidad y el peso especifico están relacionados del siguiente modo: 𝑊 𝑚. 𝑔 𝑚 𝛾= = = 𝑔 =𝜌⋅𝑔 𝑉 𝑉 𝑉

𝛾 =𝜌⋅𝑔 Aceleración de la gravedad (g) 9.81 m/s2 = 32.185 pie/s2

1.7 Densidad relativa o gravedad especifica ◼

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La densidad relativa de una sustancia, se define como la razón entre la densidad de la sustancia y la densidad del agua a una temperatura determinada (4°C). 𝜌𝑠𝑢𝑠 tan 𝑐𝑖𝑎 𝛾𝑠𝑢𝑠 tan 𝑐𝑖𝑎 𝜌𝑟 = 𝐺𝑒 = 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 Densidad relativa de líquidos mas usuales:

1.8 Tensión Superficial ◼

Es la energía necesaria para crear un área superficial, trasladando las moléculas de la masa líquida a la superficie de la misma, y mide la capacidad de soporte de tensiones de la superficie de un liquido. Es decir, mide las fuerzas internas que hay que vencer para poder expandir el área superficial de un líquido.

1.8 Tensión Superficial ◼

A mayor tensión superficial, mayor es la energía necesaria para transformar las moléculas interiores del líquido a moléculas superficiales. El agua tiene una alta tensión superficial, por los puentes de hidrógeno.

1.9 Viscosidad ◼

◼

Es la propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación. También se puede definir como la resistencia de los fluidos a fluir, a mayor viscosidad se tiene menor flujo. Aunque las moléculas de los líquidos pueden deslizarse una sobre otras, esto no ocurre con igual facilidad para todos los líquidos, esta resistencia la da la viscosidad.

1.9 Viscosidad ◼

La viscosidad en los líquidos depende principalmente de la cohesión entre las moléculas del fluido, y en los gases depende principalmente del grado de agitación molecular. Existen 2 tipos de viscosidad; dinámica y cinemática.

1.9 Viscosidad 1.9.1 Viscosidad dinámica: ◼

Es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido, a estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante y dependen del gradiente de velocidades del fluido (Ley de Newton).

1.9 Viscosidad 1.9.1 Viscosidad dinámica: ◼ Esfuerzo cortante: Es la resistencia por unidad de superficie que aparece entre dos laminas deslizantes: Viscosidad dinámica

dv  N , Kgf , lbf , slug   =   dy  m2 , pie2  F = A

v  = y

Esfuerzo cortante

Gradiente de velocidad

1.9 Viscosidad 1.9.2 Viscosidad cinemática : ◼

Se define como la razón entre la viscosidad dinámica (m) y la densidad (r). 2

2

𝜇 𝑐𝑚 , 𝑚 , 𝑝𝑖𝑒 𝜈= 𝜌 𝑠 ◼

2

◼ ◼ ◼

◼

Equivalencia: 1 stoke = 1 cm2/s = 1 dina/ poise 1 poise = 1 dina . s/cm2 1 Kgf = 9.81 N = 9.81 x 105 dinas

Los fluidos se clasifican según el comportamiento que presenten al relacionar la tasa de deformación (dv/dy) con la resistencia ofrecida por el fluido, en fluidos newtonianos y fluidos no newtonianos.

1.10 Capilaridad ◼

Es el fenómeno por el cuál un líquido asciende por tubos muy estrechos. El líquido asciende debido a las fuerzas atractivas entre sus moléculas y la superficie interior del tubo. Estas fuerzas son las llamadas fuerzas de adhesión.

1.10 Capilaridad ◼

◼

El contacto de un líquido con las paredes del tubo de sección circular que lo contiene se realiza formando un menisco o ángulo de contacto (Ө). La componente vertical de la fuerza debida a la 𝐹 tensión superficial (Ƭ) es:

𝜏=

◼

◼

𝐴𝑠

⇒ 𝐹↑ = 𝜏(2𝜋𝑟) cos 𝜃

El peso de la columna es: 𝑊 = 𝑚𝑔 ⇒ 𝐹↓ = 𝜌𝜋𝑟 2 ℎ𝑔 Igualando ambas fuerzas, se tiene:

2 cos  h=  gr

1.10 Capilaridad ◼

◼

El contacto de un líquido con las paredes laminares de sección rectangular que lo contiene se realiza formando un menisco o ángulo de contacto (Ө). La componente vertical de la fuerza debida a la F tensión superficial (σ) es:

=

As

 F =  (2 L) cos 

◼

El peso de la columna es: W = mg  F = 

◼

Igualando ambas fuerzas, se tiene:

 LShg

2 cos  h=  gS

1.11 Fluidos Newtonianos y No Newtonianos 1.11.1 Fluidos Newtonianos: ◼ Presentan una relación lineal entre el esfuerzo y la tasa de deformación, y se comporta según la Ley de Viscosidad de Newton.

1.11 Fluidos Newtonianos y No Newtonianos 1.11.2 Fluidos No Newtonianos: ◼ Cuando presentan un comportamiento no lineal (su viscosidad no es constante) y son estudiados por la Reología (relaciona el esfuerzo y la deformación en los materiales que son capaces de fluir).

1.12 Ejercicios - Propiedades Ejemplo 1: Streeter (Pág. 15). ◼ a. Un objeto tiene una masa de 2 Kg y pesa 19 N en una balanza de resortes. ¿Cuál es el valor de la gravedad en este lugar? ◼

◼

b. Determinar la aceleración que produce una fuerza no balanceada de 10 N ejercido sobre una masa de 2 Kg? c. ¿Cuál es la fuerza de gravedad de una masa de 3 Kg en un planeta donde g = 10 m/s2?

1.12 Ejercicios - Propiedades ◼ ◼

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Ejemplo 2: Giles (Pág. 26) a. Determinar la viscosidad absoluta en Kg-f . s/m2, si en poises es igual a 0.0158. b. Si la viscosidad absoluta de un aceite es 510 poises. ¿Cuál es la viscosidad en el sistema KMS?

Ejemplo 3: Un cuerpo pesa 50 Kg-f en un planeta cuya gravedad es 3.5 m/s2, siendo su densidad 2500 Kg/m3. Se pide determinar: a) Volumen y masa del cuerpo, y b) El peso del cuerpo en la tierra.

1.12 Ejercicios - Propiedades ◼

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◼

Ejemplo 4: Suponga que usted es capaz de cargar un peso de 400 N. ¿Cuál seria el tamaño del cubo hecho de oro que podría cargar?, si la densidad del oro es 19300 Kg/m3. Ejemplo 5: Si 6 m3 de un aceite pesan 5080 Kg-f. Calcular su peso especifico, densidad y densidad relativa. Ejemplo 6: Un fluido tiene una viscosidad de 4 centipoises y un peso especifico de 800 Kg-f/m3 . Determinar la viscosidad cinemática en el Sistema Técnico de Unidades y en Stokes.

1.12 Ejercicios - Propiedades ◼

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Ejemplo 7: El espacio entre dos grandes superficies planas de 2 cm, se ha llenado con un liquido de peso especifico relativo 0.8. Determinar: a) La viscosidad cinemática, si la fuerza requerida para remolcar una lamina muy delgada de 4000 cm2 a una velocidad de 20 cm/s es de 0.7 Kg-f, cuando dicha lamina permanece equidistante de las superficies. b) La fuerza, si la lamina se encuentra a 7 mm de una de las superficies.

1.12 Ejercicios - Propiedades ◼

Ejemplo 8: Desarrollar una expresión para calcular la altura de ascenso capilar entre dos placas paralelas de longitud L y separación S. Despreciar los efectos extremos. Determinar h, si la separación entre las placas es de 1 mm, la tensión superficial (σ) es 0.00284 Kg-f/m y el ángulo de contacto entre la placa y el agua es de 10º.

1.13 Estática de Fluidos ◼

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◼

La estática de fluidos estudia los gases y los líquidos en equilibrio o reposo. A diferencia de los líquidos, los gases tienen la cualidad de comprimirse.

Por lo tanto, el estudio de ambos fluidos (líquidos y gases) presentan algunas características diferentes: ◼ ◼

El estudio de los fluidos líquidos se llama hidrostática. El estudio de los gases se llama aerostática.

1.13 Estática de Fluidos ◼

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◼

A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual surgen los principios de Pascal y de Arquímedes. La estática de fluidos se utiliza para calcular las fuerzas que actúan sobre cuerpos flotantes o sumergidos. La estática de fluidos es utilizada como principio de construcción de muchas obras de ingeniería, como presas, túneles submarinos, entre otros.

1.14 Definición de presión ◼

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La propiedad fundamental de un fluido estático es la presión, que es la fuerza superficial que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene. En cualquier punto del interior de un fluido existe también una determinada presión.

1.14 Definición de presión ◼

◼

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En un fluido estático, la presión resulta independiente de la orientación de cualquier superficie interna sobre la que actúa.

La presión es la fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. La presión (P) representa la intensidad de la fuerza (F) que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie (A) considerada.

F

𝐹 𝑁 𝑃= 𝐴 𝑚2

1.14 Definición de presión ◼

Es decir: Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será la presión resultante. ◼ ◼

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Equivalencias: 1 Pa = 1 N/m2=10 dinas/cm2 1 bar = 105 Pa = 0.986923 atm 1 atm=760 torr = 1.01325 bar 1 torr = 1 mm Hg = 133,322 Pa 1 psi = 1 lbf/pulg2=6894.76 Pa

1.14 Definición de presión ◼ ◼

Presión en un punto de un fluido en reposo: Se considera a una cuña triangular de fluido ubicada dentro de una masa de fluido donde no hay esfuerzos cortantes, las únicas fuerzas externas que actúan sobre la cuña se deben a la presión y al peso, y por la segunda Ley de Newton (F = m.a) se tienen:

Δ𝑦 𝑠𝑒𝑛𝛼 = → Δ𝑦 = Δ𝑠. 𝑠𝑒𝑛𝛼 Δ𝑠 Δ𝑥 cos 𝛼 = → Δ𝑥 = Δ𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝛼 Δ𝑠

1.14 Definición de presión ◼

Presión en un punto de un fluido en reposo:

෍ 𝐹𝑥 = 0 → 𝑝𝑥 Δ𝑦Δ𝑧 − 𝑝𝑛 Δ𝑧Δ𝑠. 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 0

Δ𝑥Δ𝑦Δ𝑧 ෍ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑝𝑦 Δ𝑥Δ𝑧 − 𝑝𝑛 Δ𝑧Δ𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝜌𝑔 =0 2 Δ𝑥Δ𝑦 Δ𝑥Δ𝑦 ෍ 𝐹𝑧 = 0 → 𝑝𝑧 − 𝑝𝑧 =0 2 2

1.14 Definición de presión ◼

Presión en un punto de un fluido en reposo: 𝑝𝑥 Δ𝑦Δ𝑧 = 𝑝𝑛 Δ𝑧Δ𝑠. 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑝𝑥 Δ𝑦 = 𝑝𝑛 Δ𝑦 → 𝑝𝑥 = 𝑝𝑛

Δ𝑥Δ𝑦Δ𝑧 𝑝𝑦 Δ𝑥Δ𝑧 = 𝑝𝑛 Δ𝑧Δ𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝜌𝑔 2 Δ𝑥Δ𝑦 𝑝𝑦 Δ𝑥 = 𝑝𝑛 Δ𝑥 + 𝜌𝑔 2

Δ𝑦 𝑝𝑦 = 𝑝𝑛 + 𝜌𝑔 2

1.14 Definición de presión ◼ ◼

Presión en un punto de un fluido en reposo: De estas ecuaciones, se deducen que: ◼ La presión no varía en la dirección horizontal.

𝑝𝑥 = 𝑝𝑛 ◼

La presión varía en la dirección vertical por acción de la gravedad proporcionalmente a la densidad y a la diferencia de altura.

Δ𝑦 𝑝𝑦 = 𝑝𝑛 + 𝜌𝑔 2

1.14 Definición de presión ◼

Presión en un punto de un fluido en reposo: ◼

La cuña hidráulica tiende a cero, por lo tanto; se puede despreciar y se tiene lo siguiente:

Δ𝑦 𝜌𝑔 = 0 → 𝑝𝑦 = 𝑝𝑛 2 ◼

La presión en un punto es igual en todas las direcciones.

𝑝𝑧 = 𝑝𝑥 = 𝑝𝑦 = 𝑝𝑛 = 𝑝

1.15 Distribución de presiones en un fluido estático ◼

Ecuación fundamental de la hidrostática: Imaginar un volumen de fluido (aire) elemental en la atmósfera, de superficie dA y alto dz, como se ve en la figura: ∑𝐹 = 0 ⇒ 𝐹1 − 𝐹2 − 𝑃 = 0 𝐹1 = 𝑝1 . 𝑑𝐴 = 𝑝𝑧 . 𝑑𝐴 𝐹2 = 𝑝2 . 𝑑𝐴 = 𝑝𝑧+𝑑𝑧 . 𝑑𝐴

𝑃 = 𝑚𝑔 → 𝑑𝑝 = 𝑑𝑚. 𝑔 𝑝𝑧 . 𝑑𝐴 − 𝑝𝑧+𝑑𝑧 . 𝑑𝐴 − 𝑑𝑚. 𝑔 = 0 (𝑝𝑧 − 𝑝𝑧+𝑑𝑧 ). 𝑑𝐴 = 𝑑𝑚. 𝑔

1.15 Distribución de presiones en un fluido estático ◼

Ecuación fundamental de la hidrostática: Imaginar un volumen de fluido (aire) elemental en la atmósfera, de superficie dA y alto dz, como se ve en la figura: 𝑑𝑝 = 𝑝𝑧+𝑑𝑧 − 𝑝𝑧 𝑑𝑚 𝜌= ⇒ 𝑑𝑚 = 𝜌. 𝑑𝑉 𝑑𝑉 𝑑𝑉 = 𝑑𝐴. 𝑑𝑧 −𝑑𝑝. 𝑑𝐴 = 𝜌. 𝑑𝐴. 𝑑𝑧. 𝑔 𝑑𝑝 𝑑𝑝 = −𝜌𝑔𝑑𝑧 ⇒ = −𝜌𝑔 𝑑𝑧

1.15 Distribución de presiones en un fluido estático ◼

Esta ecuación es válida para describir la distribución de presiones en un fluido sujeto a las siguientes restricciones:

𝑑𝑝 = −𝜌𝑔 𝑑𝑧 ◼

◼

◼ ◼

Fluido en estado de equilibrio estático La acción gravitatoria es la única fuerza másica El eje z es vertical .

En resumen, un fluido esta en equilibrio estático: ◼

◼

◼ ◼

Si la presión en todos los puntos de un plano horizontal es la misma. Si la presión varía sólo en la dirección vertical y no depende de la forma del recipiente que lo contiene. La presión aumenta con la profundidad. La variación de la presión se debe la densidad del fluido y la acción de la gravedad (peso del fluido).

1.16 Variación de la presión hidrostática en líquidos ◼

Si p0 es el valor de la presión en el nivel z0 (que puede ser el nivel del mar) y p el valor de la presión a una altura z en la atmósfera o una profundidad z en el océano, y si la densidad es constante, se puede integrar la ecuación hidrostática y se obtiene:

න 𝑑𝑝 = −𝜌𝑔 න 𝑑𝑧 0

0

𝑝 − 𝑝0 = −𝜌𝑔(𝑧 − 𝑧0 ) ⇒ 𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔(𝑧0 − 𝑧) ⇒ ℎ = 𝑧0 − 𝑧 𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ Principio de Pascal

1.16 Variación de la presión hidrostática en líquidos ◼

Esta ecuación, es válida sólo cuando la densidad es constante. , ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática.

1.16 Variación de la presión hidrostática en líquidos ◼

PASCAL estableció que si se tiene un líquido en un depósito completamente cerrado y en uno de sus puntos se aplica una presión cualquiera, esa presión se trasmite con igual valor a todos los puntos del líquido.

1.16 Variación de la presión hidrostática en líquidos ◼

◼

Principio de Pascal: La presión que se ejerce sobre un fluido se trasmite por igual a todos sus puntos y a las paredes del recipiente que lo contiene.

1.16 Variación de la presión hidrostática en líquidos ◼

Prensa hidráulica: La aplicación más importante del principio de Pascal es la prensa hidráulica. 𝑃2 = 𝑃1

𝐹2 𝐹1 = 𝐴2 𝐴1 𝐴2 𝐹2 = 𝐹1 𝐴1 ◼

La ventaja que presentan los líquidos es que al transmitir Presiones, pueden multiplicar las Fuerzas aumentando el área sobre la cuál se ejerce.

1.17 Ejercicios - Presión ◼

Ejercicio 1: Se desea levantar un automóvil de masa igual a 1,200 Kg con una gata hidráulica, tal como se muestra en la figura. ¿Qué fuerza se deberá aplicar en el émbolo más pequeño, que tiene un área de 10 cm2 para levantarlo, sabiendo que el área del émbolo más grande es de 200 cm2?.

1.17 Ejercicios - Presión ◼

Ejercicio 2: Determinar el peso W, que puede sostenerse con una fuerza de 50 Kg-f aplicados en el pistón que se muestra en la figura.

1.17 Ejercicios Presión ◼

Ejercicio 3: Un dispositivo de exploración de las profundidades del mar tiene una ventana circular de 0.10 m2. ¿Qué fuerza ejerce sobre ella las aguas de mar, cuya densidad es 1030 Kg/m3, a una profundidad de 5000 m?

1.18 Medición de la presión. Manometría ◼

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En ingeniería se suele medir la presión de dos formas: Refiriéndola a un nivel de presión nula (cero absoluto o vacío perfecto), en este caso se llama presión absoluta. Usando la presión atmosférica local como referencia. Esta forma se emplea en muchos instrumentos de medida de tipo diferencial, la presión que arroja la medición del fluido se denomina en términos generales presión manométrica. Según que la presión sea superior o inferior a la atmosférica, se suele denominar : ❑ Presión manométrica (Pman), si P > Patm ❑ Presión de vacío (Pabs), si P