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• RossmeryMisaicoPalomino

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1. Determine cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones y clasifíquelas como simples o compuestas. En caso de ser compuesta identifique sus componentes (proposiciones simples y conectivos). Asimismo, reconocer cuales son expresiones no proposicionales y las que son funciones proposicionales. En el caso de ser función proposicional sustituya el valor de la variable, a fin de obtener una proposición. a. Hoy es martes y mañana miércoles Proposición compuesta p: hoy es martes q: mañana es miércoles pq b. Cierra la puerta Expresión no proposicional c. ¿ Te gusta la música? Expresión no proposicional d. La masa de la tierra es mayor que de la luna Proposición simple verdadera p: La masa de la tierra es mayor que de la luna e. Todos los animales domésticos son mamíferos Proposición simple p: Todos los animales domésticos son mamíferos f.

Algunos números enteros no son naturales Proposición simple p: Algunos números enteros son naturales  p: Algunos números enteros no son naturales

g. ¿todas las circunferencias son redondas? Expresión no proposicional h. X es un numero primo Función proposicional X= 3 p: 3 es un número primo i.

(x+y) (x-y) = x 2 - y 2 Función proposicional X= 3 ; y = 2 (3+2) (3-2) = 32 - 22 5.1 = 9 – 4

5=5 j.

2,3333 es un decimal periódico puro Proposición simple

2. Si ( p ↔ r ¿ ( p q) es verdadera, halle el valor de verdad de la proposición: (p  q )  ( p  r )

↔

(p V

V

r ) V

q¿

¿ V

V

FV

F

FV

p : V; q: V ; r: V  V

(p V

↔

q) V

V

(p V

↔

r) V

V

3. Mediante la construcción de tabla de valores correspondientes, determine si el siguiente esquema es tautología, contradicción o contingencia: a.    p  q     r   p      q   r  p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

R V F V F V F V F

p F F F F V V V V

 V V F F V V V V

q V V F F V V F F

 V V F F V V V V

r F V F V F V F V

 F F F F F V F F

p F F F F V V V V

 V V V F V V F V

p F F F F V V V

 V F V V V V V

q F F V V F F V V

 V V F V V V F V

r F V F V F V F V

b.  p   p      r   p    q  r   p V V V V F F F

q V V F F V V F

R V F V F V F V

 p V V V V F F F

 F F F F F F F

p F F F F V V V

 F F F F F F F

r F V F V F V F

 V F V F V V V

 q V V F F V V F

 V V V F V V V

r V F V F V F V

F

F

F

F

F

V

F

V

V

V

F

F

F

F

4. Determine la validez de la inferencia : a. “Si esta es una sociedad matriarcal, entonces el hermano de la madre es el cabeza de la familia. Si el hermano de la madre es el cabeza de la familia, entonces el padre no tiene autoridad. Esta es una sociedad matriarcal. Por lo tanto, el padre no tiene autoridad. Simbolizar las preposiciones: p: esta es una sociedad matriarcal q: el hermano de la madre es la cabeza de la familia r: el padre tiene autoridad Simbolizar las premisas: p q ……. p 1 q  r …….p 2 p ……. p 3 ………………………. r

(p

q)

F

V



F

(q F

r) V



FV

p

r

V

F

p: V/F ; q: F; r: V Es una inferencia validad porque p toma dos valores b. 1) s  t 2)  t  p 3) p  q 4)  s ……………… q (s V

 V

t) V



( t V F

 V

p: F ; q: F ; s: F/V ; t: F/V

p) F



(p F

 V

q) F

 s VF

 q F

Es una inferencia validad porque s y t toma dos valores

c. Nicolás aprueba el curso si estudia. No es el caso que Nicolás aprueba el curso y sea promovido. Por lo tanto, Nicolás no estudia o no es promovido” p: Nicolas aprueba el curso q: Nicolas estudia r: Nicolas es promovido pq ………p1 (pr)……..p2  q  r (p F

 q)  V V

 (p V F

 F

r) V



( q F V

 F

 r) F V

p: V ; q: V ; r : V La inferencia es invalida d. El avión no despegara si el cielo esta nublado. El avión despegara y los jugadores de futbol viajaran, si el cielo no está nublado. Por lo tanto, los jugadores de fútbol o han viajado ya que el avión no despego Simbolizar las preposiciones: p: el avión despegara q: el cielo esta nublado r: los jugadores de futbol viajaran Simbolizar las premisas:  p q ……. p 1 ( p  r )  q…….p 2 ………………………. r p ( p F V V

q) F



( p V

 V

r) V

V

 q V F

p: V ; q: F ; r : V / F La inferencia es validad porque r está tomando 2 valores

( r V F

F

 p) F V

5. Determine la menor expresión que presenta el circuito

pq(qp)p (pqp)p p

(q  r )   p   ( r   q ) (q  r   p )  ( r   q )  p  (q  r )  (  r   q )  p  (r  q )  (  r   q ) pr q

( p q)  ( p q)  (p q) ( pq)p  p  ( p q)  ( p q)  (p q) ( pq)  p

 (p q)  ( p q)  (p q) pq  p (p q)  (p  q  p (p q)  (p  q  p (p q)  (p  q) p q

6.

Determinar si los siguientes esquemas: P = ( p  q )   (  p  q ) Q =  ( p   q ) ; son equivalentes ?

p V V F F

q V F V F

( p V V F F

 V F V V

q) V F V F

 V F F V

No es equivalente. 7. Simplificar : a) (pq)qp  (pq) qp (pq) qp (qp) p (qp) p (qp) p pq

b) (prq(pr) (pr(qpr) (pr)( qpr) (pr)(qpr)  (pr)  (qpr)  (pr)  (prq)  (pr)  p r pq

 V V F V

(p F F V V

 F F V F

q ) V F V F

↔ F V F F

 F F V F

(p V V F F

 V V F V

q) F V F V

8. Sean los conjuntos U = x  N  0  x  10 ; y sean los subconjuntos: A= x  N  es un número primo, B= x  U  es un cuadrado perfecto, C= x  U  x es un número impar  Hallar: i. ii. iii. iv.

(AUB)‘–C (A–C)‘B (AB)–(AC) (AC)‘–(BUC)‘

SOLUCION: U=  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 A= 2, 3, 5, 7  B= 1, 4, 9 C= 1, 3, 5, 7, 9  i.

(AUB)‘–C (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9)‘ - ( 1, 3, 5, 7, 9 ) ( 6, 8, 10) – ( 1, 3, 5, 7, 9 ) ( 6, 8, 10)

ii.

(A–C)‘B (2, 3, 5, 7 ) – ( 1, 3, 5, 7, 9 )’  ( 1, 4, 9 ) (2)’  ( 1, 4, 9 ) (1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 )  ( 1, 4, 9 ) (1, 4, 9 )

iii.

(AB)–(AC) ( 2, 3, 5, 7) - (1, 4, 9)  U  (1, 4, 9)- ( 2, 3, 5, 7 ) - ( 2, 3, 5, 7) – (1, 3, 5,7, 9)  U (1,3, 5,7, 9) – (2, 3, 5, 7)]

(1, 2, 3, 5, 7, 1, 4, 9 ) – ( 1, 2, 9 ) (3, 4, 5, 7) iv.

(AC)‘–(BUC)‘ (3, 5, 7 ) ‘ – ( 1, 3, 4, 5, 7, 9 ) ‘ (1, 2, 4, 6, 8, 9, 10) – (2, 6, 8, 10 ) ( 1, 4, 9 )

9. Sea U = x  N  0 x10; A= x  U/ x= 2y, y  N; B= x  Ux = 2y – 1, y N }; C=x U/ (8x – 3) ( x -5 ) ( x-4) . Halle los subconjuntos de C que contienen a) M= ( A – C ) ‘ - A’  ( B U C )  SOLUCION: A=  x= 2y, y  N y= 1; x = 2 y= 2; x = 4 y= 3; x = 6 y= 4; x = 8 B =  x = 2y – 1, y N } y= 1; x = 1 y= 2; x = 3 y= 3; x = 5 y= 4; x = 7 y= 5; x = 9 C= (8x – 3) ( x -5 ) ( x-4)  8 x1–3=5 6–5=1 7 -5 = 2 8–5=3 9–5=4 M= ( A – C ) ‘ - A’  ( B U C )  M = ( 2, 4 ) ‘ - ( 1, 3, 5, 7, 9 )  (1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 )  M= ( 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 ) – ( 1, 3, 5, 7, 9 ) M = ( 6, 8 ) M es subconjunto de C 10. Determinar los valores de “ x “ e “ y “ de modo que: ( 3x – 8y; 4x + 3y ) = ( 4 – 2x – 10y; 2x + 4y + 7) (3x – 8y) = 4 – 2x – 10y 5x + 2y = 4 5x + 2y = 4 (x2) 2x – 2y = 7 _______________

;

(4x + 3y) = ( 2x + 4y + 7) 2x = y + 7



Reemplazamos : 2x – y = 7 4 – 7= y

5x + 2y = 4 4x – 2y = 14 _______________ X=2

y=-3

(3x-8y ; 4x + 3y ) = ( 4 – 2x – 10y; 2x + 4y + 7) 6 – (-24) ; 8 + ( -9 ) = 4 -4 – (-30) ; 4 + (-12) + 7 30; -1 = 30; -1