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• Miuler Gonzáles

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͢TAREA ACADEMICA Nº1 E.A.P: …………………

………………………Fecha de entrega: …………….

Apellidos y nombres: Zegarra Mays, Geraldine Carmen. 1. Analiza los siguientes enunciados: a) 4+8=12 b) ¿Eres estudiante de enfermería? c) 8< 5 d) ¡Arriba Perú! e) X+3=11 f) X es abogado g) 8-3≠ 5 h) Manuel es ingeniero o Manuel es matemático i) x+y≤ 6 j) Ponga atención. Determinar: I.

Cuales son proposiciones Rpta: La A, C, G y H

II.

Cuales son enunciados abiertos Rpta: La E, F y I

III.

Cuales no son proposiciones ni enunciados abiertos. Rpta: La B, D, J

IV.

El valor de verdad de las proposiciones. Rpta: La A, C y G

2. Si p= “José es médico”, q= “José es dentista” r= “Fidel es ingeniero” I.) Escribir cada una de las proposiciones en forma simbólica. a) José es médico y Fidel es ingeniero. RPTA: p ∧ r b) Si José es médico o Fidel es ingeniero, entonces José es dentista. RPTA: (p v r) → q c) José no es médico; pero Fidel no es ingeniero. RPTA: ∼p ∧ ∼ r d) Si Fidel es ingeniero y José no es dentista, entonces José es médico.

RPTA: (r ∧ ∼q) →p II.) Escribir en forma de oración el significado de las siguientes proposiciones. a) p ˄ ∼ q RPTA: José es médico y no es dentista b) (∼p ˅ q) → r RPTA: Si José no es médico o dentista, entonces Fidel es ingeniero c) p ↔ ∼q RPTA: José es médico si, y solo si no es dentista d) r → (p ˅ q) RPTA: Si Fidel es ingeniero, entonces José es médico o es dentista

3. Determina el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: a) 3 + 5 = 8 y 7 – 3 = 4 RPTA: V ∧ V = V b) 3 + 5 = 8 y 7 – 3 = 2 RPTA: V ∧ F = F c) 3 + 5 = 8 ó 7 – 3 = 2 RPTA: V v F = V d) 3 + 5 = 6 ó 7 – 3 = 2 RPTA: F v F=F e) Si: 6 + 3 = 9; entonces: 7+3 = 10 RPTA: V → V = V f) Si: 5 + 6 = 11; entonces: 7+2 = 6 RPTA: V → F = F g) Si: 4 + 3 = 11; entonces: 8+8 = 16 RPTA: F → V = V h) Si: 7 + 3 = 6; entonces: 9 - 4 = 2 RPTA: F → F = V

4. Determine cuales de los siguientes enunciados son proposiciones a) 4 + 6 = 13 – 3 RPTA: Si es proposición b) Los hombres no pueden vivir sin oxigeno RPTA: Si es proposición c) x + 6 = 12 RPTA: No es proposición d) 2 × 5 = 10 + 2 𝑦 7 − 3 ≠ 8 × 2 RPTA: Si es proposición e) Nosotros estudiamos en el colegio. RPTA: Si es proposición f) ¿el coronavirus es una bacteria? RPTA: Si es proposición 5. Determine cuáles de los siguientes enunciados son enunciados abiertos a) 16< 12 RPTA: proposición b) X es ingeniero y Juan es matemático. RPTA: Enunciado abierto c) 7𝑥 + 4 > 11 RPTA: Enunciado abierto d) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ≠ 3 RPTA: Enunciado abierto e) x es hermano de y RPTA: Enunciado abierto f) Perú ya clasifico para el mundial de Catar. RPTA: proposición 6. En los enunciados de la pregunta 5 ¿Cuántas proposiciones hay? RPTA: A, F 7. Si p: “Mario es bueno” y

q:” Mario es alto” la representación simbólica de la

proposición compuesta “No es verdad que Mario no es bueno o que no es alto” es: a) ∼(p ˅ q) b) ∼p ˅ ∼q

c) p ˅ ∼q d) ∼(∼p ˅ ∼q) e) Ninguna de las anteriores. 8. Si la proposición ∼ [𝑟 → (~𝑝˅𝑞)] ˄ [(𝑝 → 𝑞) ˅~𝑠] es verdadera, halle los valores de verdad de las p, q, r, s.

∼ [ r → (∼ p v q)] ≡V

[(p →q)v ∼s]≡V

r=V r→ (∼p v q) ≡F

p=V

[(v→ F) v ∼s]≡V

q=F ∼p v q ≡ F

s=F

F

F

v ∼s ≡ V

F F

V≡V

v

∼s≡ V RPTA: p; q; r; s V F V F

9. Si la proposición compuesta: ~ [(𝑝 ∧ ~𝑟) → (𝑟∆~𝑞)] es verdadera, halla el valor de las proposiciones p, q, r [(p ˄ ∼r)

→

(r∆∼q)≡F

p=V q=V

→

V

F ≡F

r=F P ˄∼r≡ V

r∆∼q≡ F

RPTA: p; q; r V V F

V

V

F∆∼q≡ F

F∆F≡F

10. Si la proposición [(𝑟 → 𝑠) ∨ 𝑝] → ~(𝑝∆𝑞) es verdadera, además: 𝑝 ↔ 𝑞 es falso, determine los valores de verdad de p, q, r, s.

[(r → s) v p

→

F≡V

F p=F

(r → s)v p≡ F

P ↔q≡F

q=V r=V

F v F ≡ F

F↔q≡F

r → s≡ F

F↔V≡F

s=F V → F≡ F