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• Eljoven Pascacio

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Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería Ecuaciones de 1° grado, Métodos de solución Exactas. Factores integrantes. Tarea Métodos de solución de ecuaciones diferenciales exactas Determina si la ecuación dada es exacta. Si es exacta, resuélvela. 1.- 2y 2 x − 3dx  2yx 2  4dy  0 Solución: x 2 y 2 − 3x  4y  c 2.- x  yx − ydx  xx − 2ydy  0 Solución: No exacta 3.- y 3 − y 2 senx − xdx  3xy 2  2y cos xdy  0 Solución: xy 3  y 2 cos x − 12 x 2  c 4.- y ln y − e −xy dx   1y  x ln ydy  0 Solución: No exacta dy 5.- x dx  2xe x − y  6x 2 Solución: xy − 2xe x  2e x − 2x 3  c 6.- 1 − 3x  ydx  1 − 3y  xdy  0 Solución: x  y  xy − 3 ln|xy|  c dx 1 7.- x 2 y 3 − 19x  x 3 y 2  0 Solución: x 3 y 3 − arctan 3x  c 2 dy 8.- tan x − senxsenydx  cos x cos ydy  0 Solución: − ln|cos x|  cos xseny  c dy 9.- 1 − 2x 2 − 2y dx  4x 3  4xy Solución: y − 2x 2 y − y 2 − x 4  c Resuelve la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica. 10.- x  y 2 dx  2xy  x 2 − 1dy  0, y1  1 Solución: 13 x 3  x 2 y  xy 2 − y  11.- 4y  2x − 5dx  6y  4x − 1dy  0, y−1  2 Solución: 4xy  x 2 − 5x  3y 2 − y  8

4 3

12.- y 2 cos x − 3x 2 y − 2xdx  2ysenx − x 3  ln ydy  0, y0  e Solución: 2 3 2 y senx − x y − x  y ln y − y  0 Encuentra el valor de k de modo que la ecuación dada sea exacta. 13.- y 3  kxy 4 − 2xdx  3xy 2  20x 2 y 3 dy  0 Solución: k  10 Solución: k  1 14.- 2xy 2  ye x dx  2x 2 y  ke x − 1dy  0 15.- Determina una función Mx, y de tal manera que la siguiente ecuación sea exacta: Mx, ydx  xe xy  2xy  1x dy  0

Maestra Patricia Spíndola