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Centro de estudios posgrado e investigación Maestría en ingeniería estructural Version V

ANALISIS NO LINEAL DE ESTRUCTURAS

PRACTICA FINAL Docente maestrantes

:

dR. ENRIQUE SIMBORT ZEBALLOS

:

Barahona Christian CUELLAR QUINTEROS MIRKO GRANDON SOLIZ CARLA PACHECO TORREJON LUIS RODRIGO PEDRAZAS BELLIDO FABRICIO STUMVOLL ZEBALLOS CARLOS

GUSTAVO fecha

:

30 DE ENERO de 2016

SUCRE – BOLIVIA 1. Calcular la carga ultima por el metodo cinematico

q

u

l

2u

u'

l

a

l-a

Por trabajos virtuales tenemos:

1 ' A= q∗l∗u 2

A=My∗θ 1+ My∗θ2

De la relacion de triangulos tenemos:

u' 2u = l−a l Luego '

u=

2u ∗( l−a ) l

Para los angulos tenemos:

θ 1=

2u l

u' 2 u θ 3= = ∗( l−a ) a al

θ 2=θ 1+θ 3=

Igualando los trabajos virtuales tenemos:

2 u 2 ul 2 ua + − l al al

θ 2=

2u a

1 2u 2 ua 2 ul ∗ ∗( l−a ) =My∗ + 2 ql l al la

(

)

(

2 Myu qu∗( l−a )= ∗( a+l ) al

)

qu∗( l−a )=

2∗My∗ua+ul al

2 My ∗l+a l Derivando: qult= a∗( l−a )

∂ q 2 My l+a = ∗ ∂a ∂a l a∗( l−a )

(

)

De donde:

a 1=( 1+ √ 2 )∗l=2.414∗l x

a 2=(−1+ √ 2 )∗l=0.414∗l ok !

Remplazando

q=

2 My l+ 0.414 l 2 My 1.414 l ∗ = ∗ l l 0.414 l∗( l−0.414 l ) 0.243 l 2

(

)

Por lo que la carga ultima es:

q=

11.657∗My l2

(

)

2. Calcular la carga ultima por el metodo cinematico

l/2

l/2

My

2u

u

My

My

a

l-a

De la relacion de angulos tenemos:

θ 2=θ 3+θ 1 Donde:

θ 1=

2u l

θ 2=

2u a

θ 3=

θ 3=θ 2−θ1

2u 2 u − a l

Por trabajos virtuales tenemos:

A=T

Pu=My∗θ 1+ My∗θ 2+ My∗θ 3

( 2lu + 2au +θ 3)

Pu=My∗

Pu=

My∗2 u My∗2 u + + My∗θ 3 l a

( 2lu + 2au + 2au − 2lu )

Pu=My∗

Pu=

4u ∗My a

Luego lacarga ultima es:

Pult=

4 My 8 My Pult= l l 2

3. Calcular la carga ultima por el metodo cinematico y por el metodo estatico

q

2 u

u '

u

l

l-x

x

El trabajo realizado por la carga externa total (wnL), es igual al producto de wnL multiplicado por la deformacion angular promedio del mecanismo. La deformacion angular promedio es igual a la mitad de la deformacion de las articulaciones plasticas del centro. El trabajo externo se iguala al trabajo interno absorbido por las articulaciones, o a la suma de los productos de Mn en cada articulacion plastica por el angulo que ha girado. Por trabajos virtuales tenemos:

V =My∗( θ 1 )+ My (θ 3 )

A=q∗L∗u

Igualando:

My ( θ1 ) + My ( θ 3 )=qLu

My

( l−xu )+ My∗( l−xu + ux )= qlu2

Despejando My:

My

1 1 1 ql + + = l−x l−x x 2

(( ) ( ) )

Luego:

My

( l−x2 + 1x )= ql2

My=

ql 2 2 1 + l−x x

Derivando:

∂ My =0 ∂x

x=0.414 l

Remplazando en My:

My=

ql 2 2 1 + l−x x

=

ql 2 2 1 + l−0.414 l 0.0414 l

ql 2

ql 2 0.243q l 2 My= = = 2 1 0.828+0.586 1.414∗2 + 0.586 l 0.414 l 0.243 l My=0.0858q l2 De donde:

qult=

My 2 0.0858 l

qult=

11.66 My 2 l

Por el metodo estatico tenemos: 2

M 1=

ylx y x − 2 2

M 1=

yl ( 0.414 l ) y ( 0.414 l ) − 2 2

x=0.414 l 2

M 1=0.20+ y l2 −0.086 y l 2

Luego:

x Mx = l x Para My:

Mx=

Xx X ( 0.414 l ) = l l

Mx=0.414 X

M 1=0.1213 y l 2

My=M 1−Mx=0.1213 y l 2−0.414 My 1.414 My=0.1213 y l yult=

1.414 My 0.1213 l 2

2

yult=

11.66 My l2

My−0.414 My=0.1213 y l 2

4. Calcular la carga ultima por el metodo cinematico y por el metodo estatico P

l

P

2l

Primer mecanismo: P

u

P

My

My

Pu=( Myθ 1+ My θ 2 )∗2 Pu=

4 My l

Segundo mecanismo:

u Pu= ∗My∗2∗2 l

Pu=

2u My∗2 l

Pu=

2 My ∗2 l

P

2v

v

P

My

a

l-a

My

My

θ 1=

2v l

θ 2=

2v a

θ 3=θ 2−θ1=

2 v 2v − a l

θ 3=2 v

( 1a − 1l )

Por trabajos virtuales tenemos:

v My∗2 v + ( 1a − 1l )+ My∗2 a l

Pv=My∗2 v∗

P=My

a=

( 4av )

P=My∗4 v Si:

l 2

Pult=

8 My l

Tercer Mecanismo:

( 2av − 2lv + 2av + 2lv )

Pv=My∗

P

P

u My

2u

u

My

My

a

l-a

My

My

Pu+ Pu=My θ1+ My θ 2+ My θ 4 + My θ5

2 P=My

( 4l + 2a )

P=

My 4 2 ∗ + 2 l l

(

)

2 Pu=My

Pult=

3 My l

( 2ul )+ My ( 2ua )+2 My ( ul )

5.

a

q

a

√

a2 x= 2

a a 2 x= = √ √2 2

A=qV =u=M 2 φ∗yx

φ=

u a√2 2

=

u √2 a

Luego: 2

q∗a ∗u 2∗u √ 2 a √2 =My ∗4 3 a 2

2

qa u =4 My∗2 u 3

q=

4 Myu 6 a2u

qult=

24 My a2