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ANALISIS MULTIVARIADO TAREA 5 Integrantes: Johnny maldonado – Teddy Rua

CONCESIÓN PRÉSTAMOS ‐ RIESGO Un banco realiza un estudio con el objetivo de identificar con la mayor precisión posible aquellas solicitudes de préstamos que probablemente puedan llegar a convertirse en morosos o fallidos en el caso que se concedieran. Para ello, dispone de la información reflejada en la tabla adjunta, relativa a 25 clientes y a las variables que se analizan: Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Cumplimiento 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3   

Ingresos 32,7 18,6 24,6 37,2 23,7 7,5 29,4 53,4 20,1 31,2 17,1 39 45,6 26,1 8,1 12,6 8,7 38,4 22,8 14,7 19,8 5,1 7,2 11,1 15,9

PatrimonioNeto 336 204 138 270 114 132 90 228 324 480 108 132 216 234 48 114 150 24 114 60 42 72 30 36 150

Vivienda 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0

Casado 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

ContratoTrabajo 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

Cumplimiento: Grado de cumplimiento del cliente en el reintegro del préstamo. Toma el valor 1 si el cliente es cumplidor, 2 si es moroso y 3 si es fallido. Ingresos: Ingresos anuales del cliente, en miles de euros. Patrimonio Neto: Patrimonio neto del cliente en miles de euros.

  

Vivienda: Variable dicotómica que toma el valor 1 si el cliente es propietario; 0 en caso contrario. Casado: Variable dicotómica que toma el valor 1 si está casado; 0 en otro caso. Contrato Trabajo: Variable dicotómica que toma el valor 1 si el cliente es asalariado con contrato fijo; 0 en otro caso.

El banco ha clasificado a los clientes en tres grandes grupos según el cumplimiento en el reintegro del préstamo: Cliente cumplidor, Cliente moroso y Cliente fallido. Realizar el Análisis discriminante, construyendo funciones discriminantes que permitan clasificar, con los menores errores posibles, a los clientes en los diferentes grupos y que se podrán utilizar para analizar si se concede un préstamo o no a un futuro cliente peticionario. Solución: La siguiente imagen muestra la variable de clasificación, cumplimiento, y las variables independientes. Se ve que cuando se trabajan con las cinco variables hay un valor propio de 3,52 y una correlación 0,882. por esta razón se hará el análisis con estas cinco variables. La función discriminante 1 explica en un 98,42% la varianza de los datos, mientras que la función discriminante 2, la explica en un 1,58% Además, se observa que para la función discriminante 1, el valor-p es menor a 0,05, indicando esto, que esta función es muy significativa y con un alto nivel de confianza en un 95%, para el estudio de los datos.

Diagrama de Dispersión 500

Cumplimiento 1 2 3

PatrimonioNeto

400 300 200 100 0 0

100

200

300 Ingresos

400

500

600

Para el diagrama de dispersión, se realizaron las diferentes combinaciones entre las variables del estudio, se logra observar con mejor apreciación los datos, cuando se utilizan las variables Ingresos y Patrimonio Neto. En este diagrama, los grupos establecidos por la variable de cumplimiento, no se logran diferenciar unos de otros con total claridad, sin embargo, se aprecia una leve tendencia de separación del grupo de clientes cumplidores (1) con el resto de los otros grupos .

En la siguiente tabla muestra las funciones para cada uno de los tres niveles de cumplimiento, a través del cual podemos clasificar a un cliente solicitante: 

La función para el nivel 1 (Cliente cumplidor) es:

9.36278*Casado + 19.2099*ContratoTrabajo + 0.200735*Ingresos + 0.0763431*PatrimonioNeto + 5.07415*Vivienda – 26.2126



La función para el nivel 2 (Cliente moroso) es:

7.05357*Casado + 13.5634*ContratoTrabajo + 0.131129*Ingresos + 0.0497696*PatrimonioNeto + 3.34667*Vivienda – 13.0546



La función para el nivel 3 (Cliente fallido) es:

4.87287*Casado + 6.35747*ContratoTrabajo + 0.0706165*Ingresos + 0.0251487*PatrimonioNeto + 2.5621*Vivienda – 4.95589

En esta tabla se muestra que el 88% de los datos están correctamente clasificados, vemos que 3 datos están mejor clasificados en otros niveles. Por ejemplo, hay un dato del nivel 1 que está mejor clasificado en el grupo 2.

En esta tabla se muestra cuáles son los 3 individuos que se clasifican mejor en otros niveles. Por ejemplo, el individuo 7 se clasifica mejor en el nivel 2 que en el 1. El individuo 19 se clasifica mejor en el nivel 3 que en el 2. Y el individuo 23 se clasifica mejor en el nivel 2 que en el 3. También, se puede establecer, a partir de las funciones, el nivel para otro individuo, por ejemplo, si hay individuo, individuo 26 en la tabla, con las siguientes características: Ingresos anuales de 20,8 miles de euro, un patrimonio de 110 mil euros, sin Vivienda propia, casado y no es asalariado con contrato fijo. Al final de la tabla se puede ver que ese individuo 26 se clasifica en el nivel 3 que es el nivel cliente fallido.

Gráfica de Funciones Discriminantes 2.4

Cumplimiento 1 2 3

Función 2

1.4

0.4

-0.6

-1.6 -4.1

-2.1

-0.1 Función 1

1.9

3.9

La función discriminante 1 es mucho mas significativa al momento de hacer la clasificación de los grupos que la función discriminante 2. Sin embargo, se puede ver en la gráfica de las funciones discriminantes, los 3 grupos definidos y separados. En resumen, las funciones discriminantes que permitan clasificar, con los menores errores posibles, a los clientes en los diferentes grupos y que nos ayuda en el proceso de conceder préstamos a quienes los soliciten, son: 

La función discriminante para el nivel 1 (Cliente cumplidor) es:

9.36278*Casado + 19.2099*ContratoTrabajo + 0.200735*Ingresos + 0.0763431*PatrimonioNeto + 5.07415*Vivienda – 26.2126



La función discriminante para el nivel 2 (Cliente moroso) es:

7.05357*Casado + 13.5634*ContratoTrabajo + 0.131129*Ingresos + 0.0497696*PatrimonioNeto + 3.34667*Vivienda – 13.0546



La función discriminante para el nivel 3 (Cliente fallido) es:

4.87287*Casado + 6.35747*ContratoTrabajo + 0.0706165*Ingresos + 0.0251487*PatrimonioNeto + 2.5621*Vivienda – 4.95589