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• Salgado Esteban

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Unidad 3 – Tarea 5: Trigonometría

Edwin Leonardo Bejarano Rodríguez Código: 1´069.754.536

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Algebra y Trigonometría y Geometría Analítica San Bernardo Cundinamarca 2020

Unidad 3 – Tarea 5: Trigonometría

Trabajo presentado como requisito para aprobar el curso Algebra, trigonometría y geometría analítica Grupo: 301301_92

Tutora Ing. Ana Mercedes Fraile Benítez Mg. Dirección y Administración de Empresas

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Algebra, trigonometría y geometría analítica San Bernardo Cundinamarca 2020

Contenido

Desarrollo de la actividad ................................................................................................................. 5

Ejercicio 1. ...................................................................................................................... 5 Solución Ejercicio 1 ....................................................................................................... 5 Verificación ejercicio 1 en software Geogebra .............................................................. 7 Ejercicio 2. ...................................................................................................................... 8 Solución Ejercicio 2 ....................................................................................................... 8 Verificación ejercicio 2 en software Geogebra .............................................................. 9 Ejercicio 3. .................................................................................................................... 10 Solución Ejercicio 3 ..................................................................................................... 10 Verificación ejercicio 3 en software Geogebra ............................................................ 12 Sustentación .................................................................................................................. 13

Introducción

El álgebra y trigonometría estudia las relaciones que existen en problemas en la vida real en medidas exactas como las de un triángulo sus ángulos, circunferencia, hipérbola y ecuaciones, ya que estas funciones se pueden aplicar en la vida real para solucionar problemas con más precisión. La dificultad del algebra y trigonometría es aprender sus leyes, formulas y ecuaciones para poder buscar la solución para ciertos problemas que puedan ocurrir en la vida real y poder aplicarlos y solucionarlos.

Desarrollo de la actividad

Acorde a las indicaciones de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia ( 2020), desde la Vicerrectoría Académica y de Investigación para el curso: Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica Código: 301301, en la Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 – Trigonometría, a continuación se presenta los ejercicios así:

Ejercicio 1. 2. Un economista modela el mercado del trigo mediante las ecuaciones siguientes: Ecuación de oferta: y = 8,33p – 14,58 Ecuación de demanda: y = -1,39p + 23,35 Aquí 𝑝 es el precio por bushel (en dólares) y 𝑦 la cantidad de bushels producidos y vendidos (en millones). a) ¿En qué punto el precio es tan bajo que no se produce trigo? b) ¿En qué punto el recio es tan elevado que no se vende trigo?

Solución Ejercicio 1

{

𝑦 = 8,33𝑝 − 14,58 𝑦 = −1,39 + 23,35

8,33𝑝 − 14,58 = −1,39𝑝 + 23,35 1,39𝑝 + 8,33𝑝 − 14,58 = 23,35 1,39𝑝 + 8,33𝑝 = 23,35 + 14,58 9,72𝑝 = 37,93

37,93 9,72 𝑝 = 3,9 𝑝=

𝑦 = 8,33(3,9) − 14,58 𝑦 = 17,907 𝑦 = −1,39(3,9) + 23,35 𝑦 = 17, 907 (𝑝, 𝑦) = (3,9,

17,91)

Verificación ejercicio 1 en software Geogebra

Ejercicio 2.

7. Un avión que sobre vuela el espacio aéreo del aeropuerto Olaya Herrera de Medellín, a una distancia constante de 3 km de la torre al aeropuerto, ¿Cuál es el lugar geométrico del trayecto que describe el avión en estar sobre vuelo circular con respecto a la torre de control? Solución Ejercicio 2

Utilizaremos ecuación canónica de circunferencia (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟 2 Datos 𝑟 = 3𝑘𝑚 𝑐 = (0,0) estas son las coordenadas y en la ecuación son la letra (h, k) (𝑥 − 0)2 + (𝑦 − 0)2 = 32 (𝑥)2 + (𝑦)2 = 32 𝑥2 + 𝑦2 = 9

Verificación ejercicio 2 en software Geogebra

Ejercicio 3. 12. Una torre de enfriamiento, es una estructura hiperbólica. Suponga que el diámetro de su base es de 100 metros y su diámetro más pequeño de 48 metros se encuentra a 84 metros de la base. Si la torre mide 120 metros de altura, calcule su diámetro en la parte más alta.

Solución Ejercicio 3

Datos 𝑥=

100 = 50 2

𝑎=

48 = 24 2

Coordenadas para buscar anchura 𝑦 = 120 − 84 = 36 Utilizamos formula ecuación hipérbola 𝑥2 𝑦2 − =1 𝑎2 𝑏 2 (50)2 (84)2 − 2 =1 (24)2 𝑏 2500 7056 − 2 =1 576 𝑏 4,34 −

7056 =1 𝑏2

4,34 − 1 = 3,34 = 𝑏2 =

7056 𝑏2

7056 𝑏2

7056 3,34

𝑏 2 = 2112,5 𝑏 = √2112,5 𝑏 = 46

Calculamos 2 veces la distancia de la parte alta 𝑑2 𝑦 2 − =1 𝑎2 𝑏 2 (36)2 𝑑2 − =1 (24)2 (46)2 𝑑2 1296 − =1 576 2107 𝑑2 − 0,615 = 1 576 𝑑2 = 1 + 0,615 576 𝑑2 = 1,615 576 𝑑 2 = 1,615 ∗ 576 𝑑 2 = 930,24 𝑑 = √930,24 𝑑 = 30,5 Calculamos 2d 2𝑑 = 30,5 ∗ 2 = 61 Diámetro de la parte superior.

Verificación ejercicio 3 en software Geogebra

Sustentación

Nombre Estudiante Edwin Leonardo Bejarano Rodríguez

Ejercicios sustentados Ejercicio número 2,7 y 12

Link video explicativo https://youtu.be/OuP93tvcyOw

Conclusiones

Por favor escriba aquí lo que usted considera respecto a: El álgebra y trigonometría sirve para calcular con precisión ecuaciones para mercadeo, buscar distancias de triángulos, circunferencias y hipérbolas para poder dar una solución más precisa. Sirve para calcular distancias proporciones de maquinaria y proporciones de productos y hacer estadísticas de mercadeo. Aprender las formulas con sus leyes y ecuaciones para poder memorizarlas Este software es un poco complicado al principio, pero muy útil cuando se sabe utilizar. Es un proceso más de autonomía ya que el estudiante vera si quiere cumplir con lo pedido o no, nadie va estar recordándole sus trabajos.

Referencias

Universidad Nacional Abierta y a Distancia . (28 de mayo de 2020). Guía de actividades y rúbrica de evaluación Tarea 2 - Trigonometría . Obtenido de Campus virtual UNAD: https://cutt.ly/NyFOHAM