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• Juan Manuel

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Tarea 4 Instrucciones:    

Con base en la lectura y abordaje de los contenidos de los temas 4.1. Principio de adicción y multiplicación. Técnicas de recuento y 4.2. Ecuaciones recurrentes, resuelve correctamente los tres ejercicios que se presentan a continuación. No olvides indicar de manera clara y puntualizada los pasos que seguiste para la solución de los mismos. Una vez que hayas resuelto, renombra y guarda este documento de la siguiente forma: tarea4nombreapellido y envíalo a la plataforma educativa. Realiza esta tarea de manera individual.

Ponderación de la actividad: 

Esta tarea, elaborada conforme a los "Criterios para la ejecución de la actividad" tiene un valor de 8%. Ejercicio 1. En una academia de idiomas se imparten clases de inglés, francés y alemán. En el curso actual, 70 alumnos estudian al menos inglés, 57 francés y 50 alemán, 22 inglés y francés, 15 inglés y alemán, 12 francés y alemán y 4 estudian los tres idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian únicamente inglés? ¿Cuántos alumnos estudian un único idioma? Respuesta: INGLES 70 22 15 4 29

FRANCÉS 57 22 12 4 19

ALEMÁN 50 15 12 4 19

¿Cuántos alumnos estudian únicamente inglés? 70-22-15-4=29 alumnos ¿Cuántos alumnos estudian un único idioma? 28+19+19=67 alumnos

Ejercicio 2.

¿Cuántos números del 1 al 100 son múltiplos de 3? ¿Cuántos números son múltiplos de 7? ¿Cuántos son múltiplo de 3 y 7? ¿Cuántos son múltiplos de 3 ó 7?

Respuesta:

¿Cuántos números del 1 al 100 son múltiplos de 3? Se hace la división 100÷3=33.33 por lo que hay 33 múltiplos de 3 ¿Cuántos números son múltiplos de 7? Se hace la división 100÷7=13.28 por lo que hay 14 múltiplos de 7 ¿Cuántos son múltiplo de 3 y 7? En una tabla de Excel escribí los múltiplos de 3 los cuales son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96 y 99. También escribí los múltiplos de 7 que son: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91 y 98. Aplique un formato condicional para que me resaltara los números repetidos, los cuales fueron: 21, 42, 63 y 84. Respuesta: 4 números son múltiplos de 3 y 7 ¿Cuántos son múltiplos de 3 ó 7? Es necesario restar 4 a los respectivos totales. Es decir: De 3…33-4=29 De 7…14-4=10 Respuesta: 39 son múltiplos de 3 o 7

Ejercicio 3.

Consideremos la ecuación an+1 = can + d donde n ≥ 1, y supongamos que c ≠ 1. Verificar que la sucesión constante an = d(1 - c) es una solución particular de la ecuación de recurrencia. Escribir la solución general de la ecuación: an = can + d, y a partir de esa expresión escribir la fórmula para la que verifica a1 = 1.

Respuesta:

a(n+1) = c·a(n)+d -t.q c≠1 a(n)=d·(1-c)=d-d·c , entonces a(n+1)=d-d·c+d=d·(1-c+1)=d·(2-c). La sol. hom. del sistema asociado: a(n)+d=0 es d·(2-c)=0,entonces c=2 o d=0, con lo que la solución general de a(n+1) es d·(2-c); luego, a(n) = c·a(n)+d => a(n)·(1-c)=d => (2-c)·d=(2-c)·(1-c)=a(n+1) => a(1)=d/(1-c) = 1