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ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TAREA 4 - DESARROLLAR EJERCICIOS UNIDAD 3

Grupo: 301301A_612

DIEGO FERNEY DÍAZ HERRERA

TUTOR GABRIEL ANDRES OBANDO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA JULIO DE 2019

INTRODUCCION El siguiente trabajo de ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA busca desarrollar una miscelánea de ejercicios que generan habilidades operativas de cada uno de los temas expuestos en la unidad 2. Como lo son ecuaciones, inecuaciones, a valor absoluto entre otros. En él se plantean alternativas teniendo en cuenta todas las propiedades, se identifican y explican sus fundamentos, dando soluciones ya que nosotros como estudiantes interpretamos de forma analítica los casos modernos para ser utilizados

1. El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manufacturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción.

Solución: El valor de la pendiente es: 𝑚 = 𝑚 =

𝑌2 − 𝑌1 𝑋2 − 𝑋1

900 − 500 = 8 100 − 50

𝐸𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝑒𝑠: 𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝑏 = 900 – 8(100) = 100

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂 𝒆𝒔:

𝑌 = 100 + 8𝑋

6. Un servicio sismológico de Cali detectó un sismo con origen en el municipio de

Pradera a 5km este y 3km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Utilizando esta ecuación, indica si afectó al municipio de Pradera?

Se debe utilizar la siguiente ecuación.

(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟 2 ℎ = 5𝑘𝑚 𝑘 = −3𝑘𝑚 𝑟 = 4𝑘𝑚 (0,0) = (𝑥, 𝑦) (0 − 5)2 + (0 − (−3)2 = 42 (0 − 5)2 + (0 − (−3)2 = 16 25 + 9 = 16 34 = 16 34 < 16 No afecto el municipio de pradera.

11. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones?

Solución 𝑉 = 𝑑/𝑡 Los datos son: 𝑉 = 290000 𝑘𝑚/𝑠 𝑡2 = 𝑡1 + 0.001 𝑠

Sustituyendo se tiene que: 290000 = 𝑑1/𝑡1

290000 =

𝑑2 (𝑡1 + 0.001)

Sustituyendo el valor de t1: 𝑡1 = 𝑑1/290000 290000 =

𝑑2 𝑑1 (290000) + 0.001)

Ahora se tiene que:

𝑑1 = √1002 + (400 − 𝑥)2 𝑑2 = √1002 + 𝑥 2

Sustituyendo y despejando se tiene que: 290000 =

290000 =

√1002 + 𝑥 2 √1002 + (400 − 𝑥)2 + 0.001 290000

√1002 + 𝑥 2 √1002 + (400 − 𝑥)2 + 290 290000

=

290000 ∗ √1002 + 𝑥 2 √1002 + (400 − 𝑥)2 + 290

√1002 + 𝑥 2 = √1002 + (400 − 𝑥)2 + 290

1002 + 𝑥 2 = 1002 + (400 − 𝑥)2 + 580√1002 + (400 − 𝑥)2 + 84100

𝑥 2 = (400 − 𝑥)2 + 580√1002 + (400 − 𝑥)2 + 84100

Cuya solución es

𝑥 = 379.18 𝐾𝑚

Luego,

𝑑1 = √1002 + (400 − 379.18 )2

𝒅𝟏 = 𝟏𝟎𝟐. 𝟏𝟒 𝒌𝒎

𝑑2 = √1002 + 379.182

𝒅𝟐 = 𝟑𝟗𝟐. 𝟏𝟒 𝒌𝒎

16. Una empresa tiene 6 sedes en cada una de 5 ciudades, la producción se realiza en una única ciudad y todas las sedes piden su producto estrella desde esta ciudad. En la tabla se muestran los productos pedidos por cada sede para un mes.

ciudad(i)\Sede (j) 1 2 3

1 63 50 111

2 56 51 80

3 65 58 70

4 43 57 91

5 69 90 66

6 90 86 106

4 5

62 115

72 102

52 44

82 45

62 70

51 78

a) El número total de productos solicitados en la ciudad 4, se representa por:

6

D j 1

4j

a). Para resolver este ejercicio, plantearemos la sumatoria la cual viene dada por:

∑𝐷𝑛𝑗

De forma tal que al desarrollar la misma tenemos que:

∑ 𝐷4𝑗 = 62 + 72 + 52 + 82 + 62 + 51 = 381

La cantidad total de productos que han sido solicitados por la ciudad número 4 es de un total de 381 productos.

Utilice la definición de sumatoria para calcular este número de productos. b). ∑5𝑖=1 𝐷1𝑖 = 63 + 50 + 111 + 62 + 115 = 40

Según los resultados de un estudio, las sedes número 1 son las que más venden entre todas las ciudades. Represente en notación de sumatorias, el número de productos solicitados por todas las sucursales número 1

21. Una fábrica de juguetes, la cual es responsable de producir la muñeca de moda, ha diseñado un kit de guardarropa para esta muñeca, el cual está compuesto de tres vestidos: un azul, un gris y un negro; así como también de dos pares de zapatos: un par de color rojo y un

par de color amarillo. ¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa?

Solucion:

Existen 6 formas de organizar un kit de ropa para la muñeca.

Explicación paso a paso:

Guardarropa de una muñeca tiene:

3 vestidos: un azul, un gris y un negro

2 pares de zapatos: un par de color rojo y un par de color amarillo.

Usamos la fórmula de combinatoria:

𝐶𝑛. 𝑘 = 𝑛!/𝑘! (𝑛 − 𝑘)!

Vestidos: 𝑛 = 3, 𝑘1

𝐶3,1 = 3 ∗ 2 ∗ 1 /2 ∗ 1 = 3

Zapatos: 𝑛 = 2, 𝑘1

𝐶2,1 = 2

El producto de los resultados:

𝐶3,1 ∩ 𝐶5,1 = 3 ∗ 2 = 6

¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa?

Existen 6 formas de organizar un kit de ropa para la muñeca.

CONCLUSION

Concluimos que el estudiante aprendió y puso en práctica los factores de aprendizaje de los temas tipificados en el presente trabajo, llevando a feliz término los términos los ejercicios.

El manejo de softwares interactivos para la comprobación de los diferentes ejercicios es de mucha utilidad por consiguiente es recomendable utilizarlos para futuros ejercicios.