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• Henrry Sena

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UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS (UAPA) NOMBRE

MATRICULA

ASIGNATURA Algebra Lineal TEMA Tarea 3 FACILITADOR

FECHA 25/11/2017

I) COMPLETA CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES (LEER REFUERZOS) 1) Define vector En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. 2) En tu contexto, ¿dónde has observado un vector? En mi contexto he observado vectores, en las direcciones de tránsito, en las señales de un hospital y centro comercial. También he observado en el teclado de la computadora entre otros.

3) Define la clasificación de los vectores. 

Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:  Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.  Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.  Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular. Podemos referirnos también a:   

Vectores unitarios: vectores de módulo unidad. Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares porque forman un ángulo entre ellas. Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido.

  

Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción. Vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas. Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

4) ¿Cómo se representan gráficamente los vectores R2? Los vectores en R2 son aquellos que están ubicados en un plano cartesiano de ejes X e Y. El vector R2 podemos representarlo en el plano carenciado con dos dimensiones 5) ¿Cuántas componentes tienen los vectores R3? El plano R3 tiene 3 componentes, que se denomina (x, y, z). 6) ¿Cómo relaciona los puntos cardinales con los vectores? Los puntos cardinales se puede relacionar con los vectores, gracias que los vectores pueden tener dirección y sentido. 7) ¿Cuál es la importancia del teorema de Pitágoras en las aplicaciones con vectores? Una de la mayor importancia es que podemos encontrar el módulo de un vector mediante el teorema de Pitágoras, y la distancia entre dos puntos. 8) Escriba las propiedades de los vectores Origen O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. Dirección Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. Sentido Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector. Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

9) Escriba la fórmula para determinar el módulo de un vector R2. El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define. El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero. formulario

10) Escriba la fórmula para determinar la norma de un vector R3.

11) Define vector unitario. Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que dividir este último por su módulo. ... Y su módulo: Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje

12) Realice un diseño que represente los puntos cardinales.

II) RESUELVA CORRECTAMENTE

1) Dados los vectores A= (2, 4), B= (-2, 6), C= (5, -4) y D= (3,9). Determine: 1) A+B

2) B-C 3) C+D

4) 3A

5) A+B+C+D

6) 5A+3B

7) 2A-5C

8) 5C

9) 3D

2) Dados los vectores A= ( 2, -7, -2), B= (-2, 6, 10), C= (6i+3j+4k) y D= (5, 3,9). Determine:

a) A+B b) B-C+D c) C+D d) 3A-3B e) A+B+C+D f) 5A+3B g) 2A-5C h) 3D i) El producto interno AB j) El producto interno BC k) El producto interno CD

3) Dados los vectores A= ( -2, 4, -2), B= (-2, 6, -10), C= (8i+3j+4k) y D= (5, 3,9). Determine el producto vectorial en cada caso:

a) A.B b) B.C c) C.D

4) Dados los vectores A= ( -2, 6), B= (-3, 6), C= (1, 7) y D= (5, 7). Determine por el método del paralelogramo: a) A+B b) C+D

5) Determine el vector unitario el modulo y el vector unitario en cada caso: a) A= ( -3, 7) b) B= 0, 6) c) C= (-1, 8)

6) Determine la Norma de los siguientes vectores: a) A= ( 2, 4, -2) b) B = (-3i+5j+4k)

7) Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).

8) Halla la distancia entre los puntos A(1, 2, 3) y B(−1, 2, 0).