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• David Santiago Barbery

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Vectores y combinaciones lineales en dos y tres dimensiones con GeoGebra.

Huber Fernando Perdomo Vaquiro

Algebra Lineal Ingeniería De Sistemas Fundación Universitaria del Área Andina 2019

INTRODUCCION Cuando queremos describir las magnitudes vectoriales se utilizan herramientas del cálculo vectorial. Los vectores son segmentos orientados que se caracterizan por su valor numérico o módulo, dirección y sentido. Las reglas aritméticas no aplican en la suma y resta de vectores, con este fin se utilizan métodos gráficos y analíticos. Los más recomendados, por su sencillez y comodidad, son el método gráfico del polígono y el método analítico de las componentes rectangulares. Sumar o restar dos o más vectores, es equivalente a representarlos por un solo vector nombrado vector resultante, este provoca el mismo efecto que el sistema de vectores. La equilibrante de un sistema de vectores tiene el mismo valor numérico que la resultante, está dirigido en la misma dirección, pero en sentido contrario. Si los vectores están en un mismo plano y su línea de acción coincide, pueden utilizarse los métodos gráficos del paralelogramo o del triángulo, para la suma o resta. Estudiar los vectores, sus características y reglas de operación es fundamental en distintas ramas de la ciencia y la ingeniería. Los utilizamos en equipos de localización, como los GPS, utilizan vectores de posición de algunos satélites para determinar la ubicación exacta de distintos objetos; los arquitectos, deben sumar vectorialmente los esfuerzos sobre las edificaciones y puentes; los veleros pueden navegar en contra del viento, si logran que la componente de la velocidad del viento este dirigida hacia delante; conociendo los vectores de posición y de velocidad de un avión, se puede predecir la ruta de vuelo, las

aplicaciones como WAZE

los

utilizan para trazar mejor una ruta y así

respectivamente, podemos decir que los vectores son usados en varios campos de estudio y de trabajo. Dando solución al taller del eje N° 3, tenemos los vectores: � = (2,5)

�= (−2,3)

� = (1,4)

1. Usando el programa GeoGebra represente gráficamente los tres vectores en el mismo plano.

2. Con la ayuda del programa GeoGebra represente gráficamente las siguientes operaciones. Use un plano en GeoGebra para cada caso. a. � + �

b. � –

c. (� − �) + � d. �B

e. �A

f. �⨂�

g. �⨂A

Tenemos los vectores: � = (2,5, 3)

� = (−2,3, 8) � = (1,4, −5)

a. �+ �

b. � – �

c. (�− �) + �

d. �B

e. �A

f.

�⨂�

g. �⨂A

Tenemos los vectores: ��= (2, −14) ��= (4,2)

��= (2, −4)

Encontrar una combinación lineal de los vectores � y �, para obtener el vector �. Represéntelos gráficamente usando GeoGebra.

CONCLUSIONES Los vectores están íntimamente relacionados en toda parte de nuestra vida cotidiana, por ejemplo: cuando empujamos una caja por el suelo. Usamos la fuerza lo cual es una magnitud física. De igual forma lo Podemos utilizar en cálculos matemáticos o físicos para diseñar o implementar un Sistema para la solución de problemas ambientales de la Sociedad. Es una magnitud física que requiere para su completa determinación, que se añade una dirección a su magnitud. Los vectores se representan gráficamente con una flecha apuntando al sentido del vector Los vectores en la ingeniería industrial sirven para resolver problemas de estática (de composición de fuerzas, por ejemplo, las fuerzas que actúan sobre un puente o un edificio o las fuerzas que actúan sobre los piñones de una rueda dentada, etc. Necesitas la descomposición para conocer el momento Falta mencionar cálculo antisismico y una variedad de aplicaciones. Sin descomposición de vectores no hay estática y sin ella no hay ingeniería.

BIBLIOGRAFIA https://areandina.instructure.com/courses/4649

Aplicación GeoGebra