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• Juan Nicolás Chávez Friz

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Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Departamento Ingeniería civil Eléctrica

Sistemas Lineales Dinámicos (543214-1) Tarea #3 S1-2014 30/06/2014

Nombres: Luis Mora Melo Juan Chávez Friz

DIE - Universidad de Concepción

30 de Junio del 2014

Problema I La figura muestra el acelerómetro de la Tarea N°1. En esta tarea se le pedirá caracterizar el sistema en el plano de la frecuencia. Utilice los parámetros 𝑚 = 500 𝑔𝑟 y 𝑘 = 20 y 𝑑 = 2(𝑚𝑘)0.5 y defínala salida como 𝑥⁄𝛼 , con 𝛼 = −𝑚⁄𝑘 . Se pide desarrollar, fundamentar y comentar todo lo siguiente: a) Simule el sistema para 𝑎(𝑡) = 𝐴0 sin(2𝜋𝑓0 𝑡) sin(2𝜋𝑓0 10𝑡), con 𝐴0 = 0.5𝑔, 𝑓0 = 1/4. Considere un rango de simulación de 0 ≤ 𝑡 < 20. Grafique 𝑎(𝑡), 𝑥(𝑡), 𝑑𝑥(𝑡)/𝑑𝑡 e 𝑦(𝑡). Cabe destacar que el modelo de nuestro sistema es Lineal, y los valores 𝜉, 𝜔𝑛 , 𝑑, 𝛼 y 𝑝 fueron extraídos del trabajo realizado en la Tarea N°1:

𝜉=

𝑑 2√𝑚𝑘

𝑘

𝜔𝑛 = √ = 6.325;

= 1;

𝑝 = 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = −𝑎; 𝑑 = 2√𝑘𝑚

𝑘𝑝 = −1

𝛼=

𝑚 −1

2 𝜔𝑛

1

=− ;

𝑓0 = 1/4

40

𝐴0 = 0.5𝑔 = 5

Modelo Estandarizado del Sistema:

𝑥̈ + 2𝜉𝜔𝑛 𝑥̇ + 𝜔𝑛2 𝑥 = −𝑎(𝑡) Sistemas Lineales Dinámicos – Tarea N°3

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𝑓0 𝑎(𝑡) = 𝐴0 sin(2𝜋𝑓0 𝑡) sin(2𝜋 ⋅ 𝑡) 10 𝜋 𝜋 𝑎(𝑡) = 5 sin( 𝑡) sin( 𝑡) 2 20

Gráfica a1: posición de la masa c/r al tiempo continuo

Gráfica a2: Velocidad de la masa c/r al tiempo continuo

Sistemas Lineales Dinámicos – Tarea N°3

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30 de Junio del 2014

Gráfica a3: Aceleración de la masa c/r al tiempo continuo

Gráfica a4: Salida del sistema c/r al tiempo

Los gráficos anteriores muestran la posición, velocidad y aceleración del bloque, además de la salida del sistema. Notamos que en todas las gráficas las señales alcanzan sus puntos más altos y bajos entre los tiempos 8