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Nombre de la materia Álgebra superior Nombre de la Licenciatura Ing. Industrial y Administración Nombre del alumno Oscar Daniel Espinoza Cebreros Matrícula 000031331 Nombre de la Tarea Tareas 5 Ecuaciones (Sistemas lineales) Unidad # 4 Nombre del Tutor Veronica Rodriguez Casas

de

ecuaciones

Unidad 4. Ecuaciones (Sistemas de ecuaciones lineales) Álgebra superior

Fecha 06-10-2016Nombre de la materia XXX Nombre de la Licenciatura XXX Nombre del alumno XXX Matrícula XXX Nombre de la Tarea XXX Unidad # Nombre de la unidad Nombre del Tutor XXX Fecha XXX

¿De qué manera la resolución de ecuaciones proporciona el valor numérico de variables de interés? Temas que abarca la tarea: 

Solución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos algebraicos.

Instrucciones generales: Con base en los videos de la sección Tarea 5 de la semana 5, resuelve los siguientes problemas: 1. Evaluación de sistemas de ecuaciones lineales

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Unidad 4. Ecuaciones (Sistemas de ecuaciones lineales) Álgebra superior

Contexto: En el siguiente sistema de ecuaciones lineales:  Responde: ¿El punto (-1, 6) es solución del sistema? Tip de solución: para que sea una solución válida, el punto dado (valor de

y de ) debe satisfacer

ambas igualdades.

No es solución del sistema ya que (-1) = x

y (6) = y

x+2y=12 -1+2(6) =12 -1+12= 11 11=11 no cumple 3x- y =- 10 3 (-1)- 6= -3-6= -9 -9=-9 no cumple

2. Sistemas de ecuaciones lineales, método de eliminación Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por eliminación: 



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Unidad 4. Ecuaciones (Sistemas de ecuaciones lineales) Álgebra superior

4x-10y=20 (2x-2y) (-2) =5(-2) 4x – 10 y = 20 -(2x- 2y)2 = - 5▪2 4x- 10 y = 20 -2 (2x- 2y) = - 10 4x- 10 y=20 -(4x -4y) =-10 4x-10y= 20 (-4x +4y) + (4x – 10 y) = -10+ 20 4x – 10 y = 20 -4x+ 4y + 4x- 10 y= 10 4x-10y=20 -6y= 10 4x- 10 y= 20 6y = - 10 6

6

4x- 10 y= 20 Y= - 2▪5 2▪3 4X- 10 Y= 20 Y=-5/3 4X – 10 (-5/3) =20 Y=-5/3 4X+ 10▪5/3=20 Y=-5/3 4X+ 2▪5¹+¹/3=20 Y=-5/3 3(4X) + (2▪5²) /3=20 Y=-5/3

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Unidad 4. Ecuaciones (Sistemas de ecuaciones lineales) Álgebra superior

3▪4X+ (2▪25) /3= 20 Y=-5/3 12X+50/3=20 Y=-5/3 12X+50=3▪20 Y=-5/3 12X=10 Y=-5/3 12X/12=10/12 Y=-5/3 X=2▪5/2²▪3 Y=-5/3 X=5/2²⁻¹▪3 Y=-5/3 X=5/6 Y=-5/3  (5a+7b) 3= 10 ▪3 (7a-3b) 7 =2▪7 3(5a +7b) = 30 7(7a- 3b) = 14 15a+ 21b= 30 49a -21b=14 15a+21b=30 (49a- 21b) + (15a+ 21b) =14 + 30 15a+ 21b = 30 49a- 21b +15a+ 21b= 44 15a+ 21b = 30 64a=44

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Unidad 4. Ecuaciones (Sistemas de ecuaciones lineales) Álgebra superior

15a+ 21b = 30 64a/ 64= 44/ 64 15a+ 21b = 30 A=2²▪11 2⁶ 15ª+ 21b =30 A=11/2⁶⁻² 15ª+21b=30 A=11/16 15▪11/16+ 21b = 30 A=11/16 15▪11+ 21b = 30 16 A=11/16 3▪5▪11 + 21b = 30 2⁴ A=11/16 (3▪5▪11) + (2⁴) (21b) = 30 2⁴ A=11/16 165+2⁴(21b) = 30 2⁴ A=11/16 165+2⁴▪21b= 30 2⁴ A=11/16 165+2⁴▪3▪7b= 30 2⁴ A=11/16 3(112b+ 55) = 30 2⁴

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Unidad 4. Ecuaciones (Sistemas de ecuaciones lineales) Álgebra superior

A=11/16 3(112b+ 55) = 30 16 A=11/16 3(112b+ 55) = 30 2⁴ A=11/16 3(112b+ 55) =480 A=11/16 3▪112b+ 3▪55= 480 A=11/16 336b+165= 480 A= 11/16 336b=315 A=11/16 336b = 315 336

336

A=11/16 B=3²▪5▪7 2⁴▪3▪7 A=11/16 B=3²⁻¹▪5 2⁴ A=11/16 B=15/16 Tip de solución: 

Recuerda que por leyes de los signos: (-) (-) = más; (+) (+) = más; (+) (-) = menos; (-) (+) = menos  Puedes multiplicar ambos términos de la ecuación por un factor que pueda “eliminar” a alguna de las variables. 3. Problema de sistemas de ecuaciones lineales: método de sustitución

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Unidad 4. Ecuaciones (Sistemas de ecuaciones lineales) Álgebra superior

Contexto: Un padre de familia le regaló a su hija una alcancía electrónica, la cual muestra en una pantalla electrónica la cantidad total de dinero en la alcancía, así como la cantidad total de monedas. Un día la niña depositó cierta cantidad de monedas de 5 y 10 pesos, respectivamente y la alcancía mostró lo siguiente: Cantidad de dinero: $800 Número de monedas: 100 Resuelve: ¿Cuántas monedas de cinco pesos y cuántas de diez pesos puso la hija en la alcancía electrónica? Tip de solución: se te sugiere aplicar el método de sustitución. Para formar tus ecuaciones considera clasificar “número de monedas con número de monedas” y “valor monetario con valor monetario”

Dinero=$ 800 No de monedas= 100 N= Núm. de monedas de $5.00 Q= Núm. de monedas de $ 10.00 N+Q= 100 5N+ 10Q= 800 Q=100- N 5N+10(100-N) =800 5N+1000-10N= 800

-5N + 1000= - 1000

800 -1000

-5N=

-200

-5N

-5N

N= 40 Q= 100-40= 60

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Unidad 4. Ecuaciones (Sistemas de ecuaciones lineales) Álgebra superior

N=40

$5.00

Q=60

$10.00

4. Problema de sistemas de ecuaciones lineales Un estudiante de carpintería debe construir 3 estantes para una práctica. Cuenta con un tramo de madera que mide 4 metros de largo, del cual, quiere que el estante superior sea medio metro más pequeño que el estante de en medio, y que el estante inferior sea medio metro más pequeño que dos veces la longitud del estante superior. Si este estudiante quiere usar los 4 metros de madera que tiene: ¿Cuánto debe medir el estante?

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Unidad 4. Ecuaciones (Sistemas de ecuaciones lineales) Álgebra superior

T=longitud del estante superior M= longitud del estante medio B= longitud del estante inferior T=m – ½ B=2t -1/2 4mts B=2(m – 1/2) -1/2 B=2m -1-1/2

Tip de solución:  

Se te sugiere aplicar el método de sustitución. Recuerda que por leyes de los signos: (-) (-) = más; (+) (+) = más; (+) (-) = menos; (-) (+) = menos.

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